貴州省遵義市匯川區(qū)航天高級中學2023年高二數(shù)學第二學期期末達標測試試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．正數(shù)滿足，則（）A． B． C． D．2．已知甲、乙兩車由同一起點同時出發(fā)，并沿同一路線（假定為直線）行駛,甲車、乙車的速度曲線分別為和（如圖所示）,那么對于圖中給定的和，下列判斷中一定正確的是（）A．在時刻，兩車的位置相同B．時刻后，甲車在乙車后面C．在時刻，兩車的位置相同D．在時刻，甲車在乙車前面3．已知Y＝5X＋1，E(Y)＝6，則E(X)的值為A．1 B．5 C．6 D．74．復數(shù)z滿足z=2i1-iA．1－i B．1＋2i C．1＋i D．－1－i5．已知函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的對稱中心坐標為（）A． B．C． D．6．已知函數(shù)，則()A． B．e C． D．17．如表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后在生產(chǎn)A產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)品（噸）與相應的生產(chǎn)能耗(噸)的幾組對應數(shù)據(jù)，根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程為，那么表中的值為（）A．4.5 B．3.75 C．4 D．4.18．已知函數(shù)的導函數(shù)為，若，則函數(shù)的圖像可能是()A． B． C． D．9．若函數(shù)有三個零點，則實數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．10．“指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)，函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，所以函數(shù)是增函數(shù)”，以上推理（）A．大前提不正確 B．小前提不正確 C．結(jié)論不正確 D．正確11．定義在上的函數(shù)滿足為自然對數(shù)的底數(shù)），其中為的導函數(shù)，若，則的解集為（）A． B． C． D．12．已知隨機變量~B（n，p），且E=2.4，D=1.44，則n，p值為（）A．8，0.3 B．6，0.4 C．12，0.2 D．5，0.6二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知f(x)是奇函數(shù)，且當x∈(0,2)時，f(x)＝lnx－ax()，當x∈(－2,0)時，f(x)的最小值是1，則a＝__________.14．已知f（x）是定義在（﹣∞，+∞）上周期為2的偶函數(shù)，當x∈[0，1]時，f（x）＝2x﹣1，則f（log23）＝_____15．已知函數(shù)fx=x?lnx，且0<x1<x2，給出下列命題：①fx1-f16．函數(shù)在點處切線方程為，則=______.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)，。（1）求的解析式；（2）求在處的切線方程.18．（12分）設(shè)為實數(shù)，函數(shù)，（Ⅰ）若求的極小值.（Ⅱ）求證：當且時，.19．（12分）的展開式中若有常數(shù)項，求最小值及常數(shù)項．20．（12分）在平面直角坐標系xoy中，已知直線的參數(shù)方程為，直線與拋物線相交于A,B兩點，求線段AB的長．21．（12分）如圖，在四棱錐中，底面是邊長為2的菱形，平面，，為的中點.（1）證明：；（2）求二面角的余弦值.22．（10分）設(shè)函數(shù).（1）若在其定義域上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；（2）當時，在上存在兩個零點，求的最大值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】給定特殊值，不妨設(shè)，則：.本題選擇C選項.2、D【解析】

根據(jù)圖象可知在前，甲車的速度高于乙車的速度；根據(jù)路程與速度和時間的關(guān)系可得到甲車的路程多于乙車的路程，從而可知甲車在乙車前面.【詳解】由圖象可知，在時刻前，甲車的速度高于乙車的速度由路程可知，甲車走的路程多于乙車走的路程在時刻，甲車在乙車前面本題正確選項：【點睛】本題考查函數(shù)圖象的應用，關(guān)鍵是能夠準確選取臨界狀態(tài)，屬于基礎(chǔ)題.3、A【解析】分析：根據(jù)題意及結(jié)論得到E(X)=詳解：Y＝5X＋1，E(Y)＝6，則E(X)=故答案為A.點睛：這個題目考查的是期望的計算，兩個變量如果滿足線性關(guān)系，.4、D【解析】

直接利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡得答案．【詳解】z=2i1-i=2i(1+i)【點睛】本題考查復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查復數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．5、D【解析】

試題分析：由圖象可知又，又，.，又，所以，由，得，則的對稱中心坐標為.考點：1.三角函數(shù)的性質(zhì)；2.三角函數(shù)圖像的性質(zhì).【方法點睛】根據(jù)，的圖象求解析式的步驟：1．首先確定振幅和周期，從而得到與；2．求的值時最好選用最值點求，峰點：，；谷點：，，也可用零點求，但要區(qū)分該零點是升零點，還是降零點，升零點(圖象上升時與軸的交點)：，；降零點(圖象下降時與軸的交點)：，．6、C【解析】

先求導，再計算出，再求.【詳解】由題得，所以.故選：C.【點睛】本題主要考查導數(shù)的計算，意在考查學生對該知識的掌握水平和基本的計算能力，屬基礎(chǔ)題.7、C【解析】

根據(jù)回歸直線必過，求出代入回歸直線可構(gòu)造出方程求得結(jié)果.【詳解】由數(shù)據(jù)表可知：，由回歸直線可知：，即：，解得：本題正確選項：【點睛】本題考查利用回歸直線求解實際數(shù)據(jù)點的問題，關(guān)鍵是能夠明確回歸直線必過點，屬于基礎(chǔ)題.8、D【解析】

根據(jù)導數(shù)的幾何意義和，確定函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，即可得出結(jié)論．【詳解】函數(shù)的導函數(shù)為，，∴函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故選：D．【點睛】本題考查函數(shù)的圖象與其導函數(shù)的關(guān)系，考查學生分析解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．9、A【解析】

令分離常數(shù)，構(gòu)造函數(shù)，利用導數(shù)研究的單調(diào)性和極值，結(jié)合與有三個交點，求得的取值范圍.【詳解】方程可化為，令，有，令可知函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為、，則，，當時，，則若函數(shù)有3個零點，實數(shù)的取值范圍為．故選A.【點睛】本小題主要考查利用導數(shù)研究函數(shù)的零點，考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法，屬于中檔題.10、A【解析】分析：利用三段論和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性分析判斷.詳解：由三段論可知“指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)”是大前提，但是指數(shù)函數(shù)不一定是增函數(shù)，對于指數(shù)函數(shù)，當a>1時，指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)，當0＜a＜1時，指數(shù)函數(shù)是減函數(shù).所以大前提不正確，故答案為：A.點睛：本題主要考查三段論和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，意在考查學生對這些知識的掌握水平.11、C【解析】

由，以及，聯(lián)想到構(gòu)造函數(shù)，所以等價為，通過導數(shù)求的單調(diào)性，由單調(diào)性定義即可得出結(jié)果。【詳解】設(shè)，等價為，，故在上單調(diào)遞減，所以，解得，故選C。【點睛】本題主要考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的問題，利用單調(diào)性定義解不等式，如何構(gòu)造函數(shù)是解題關(guān)鍵，意在考查學生數(shù)學建模能力。12、B【解析】，選B.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解析】由題意，得x∈(0,2)時，f(x)＝lnx－ax(a＞)有最大值－1，f′(x)＝－a，由f′(x)＝0得x＝∈(0,2)，且x∈(0，)時，f′(x)＞0，f(x)單調(diào)遞增，x∈(，2)時，f′(x)＜0，f(x)單調(diào)遞減，則f(x)max＝f()＝ln－1＝－1，解得a＝1.14、【解析】

利用周期及奇偶性可將f（log23）化為，而，則答案可求．【詳解】∵f（x）是定義在（﹣∞，+∞）上周期為2的偶函數(shù)，∴f（log23）＝f（﹣log23）＝f（﹣log23+2），∵，且當x∈[0，1]時，f（x）＝2x﹣1，∴．故答案為：．【點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性及周期性的應用，考查指數(shù)及對數(shù)的運算，屬于基礎(chǔ)題．15、②③【解析】

根據(jù)每一個問題構(gòu)造相應的函數(shù)，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，進而判斷命題正誤.【詳解】∵f當0<x<1e時，f'(x)<0，當x>1e時，f'(x)>0，①令g(x)=f(x)-x=xlnx-x，則g'(x)=ln∴g(x)在(1,+∞)單調(diào)遞增，當x2>x∴f(x2)-②令g(x)=f(x)x=lnx∵0<x1<x2③當lnx>-1時，則x>1e，∴f(x)在(∴x1f(∴x④令h(x)=f(x)+x=xlnx+x，則∴x∈(0,1e2)時，h'設(shè)x1,x2∈(0,∴x【點睛】證明函數(shù)不等式問題，經(jīng)常與函數(shù)性質(zhì)中的單調(diào)性有關(guān).解決問題的關(guān)鍵在于構(gòu)造什么樣函數(shù)？16、4【解析】分析：因為在點處的切線方程，所以，由此能求出．詳解：因為在點處切線方程為，，

所以從而．

即答案為4.點睛：本題考查利用導數(shù)研究曲線上某點處的切線方程，解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉(zhuǎn)化．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】分析：（1）求出函數(shù)的導數(shù)，利用已知條件列出方程，求解即可；（2）求出切線的斜率，然后求解切線方程．詳解：（1）依題意有①②由①②解有所以的解析式是（2）在處的切線的斜率所以有即故所求切線的方程為.點睛：這個題目考查了利用導數(shù)求函數(shù)在某一點處的切線方程；步驟一般為：一，對函數(shù)求導，代入已知點得到在這一點處的斜率；二，求出這個點的橫縱坐標；三，利用點斜式寫出直線方程.18、（Ⅰ）；（Ⅱ）詳見解析.【解析】

（Ⅰ）將代入，求導，得出極小值點，代入即可求出答案。（Ⅱ）令，則，即只需說明當，在內(nèi)單調(diào)遞增即可?！驹斀狻拷猓海↖）由，，知，，令，得，則當時，，當時，，故在處取得極小值.極小值為.（II）證明：設(shè)，，于是，，由（I）知，對于，都有，故在內(nèi)單調(diào)遞增.于是，當時，對任意的，都有，而，從而對，都有，即故【點睛】本題考查利用函數(shù)單調(diào)性證明不等式，屬于中檔題。19、的最小值為；常數(shù)項為.【解析】

求出二項式展開式的通項，由可求出的最小值，并求出對應的值，代入通項即可得出所求的常數(shù)項.【詳解】二項式展開式的通項為，令，得，所以，的最小值為，此時.此時，展開式中的常數(shù)項為.【點睛】本題考查利用二項式定理求常數(shù)項，一般利用的指數(shù)為零求出參數(shù)的值，考查運算求解能力，屬于中等題.20、【解析】

直線的普通方程為，即，與拋物線方程聯(lián)立方程組解得，∴.21、（1）見解析；（2）.【解析】

（1）證明，再證明平面，即可證明；（2）以為原點建立空間直角坐標系，再求平面以及平面的法向量，再求兩個平面法向量夾角的余弦值，結(jié)合圖像即可求得二面角的余弦值.【詳解】（1）證明：連接，.因為四邊形是菱形且，為的中點，所以.因為平面，所以，又，所以平面，則.因為，所以.（2）以為原點建立空間直角坐標系（其中為與的交點），如圖所示，則，，，.設(shè)平面的法向量為，則，，即，令，得.設(shè)平面的法向量為，則，，即，令，得.所以，由圖可知二面角為鈍角，故二面角的余弦值為.【點睛】本題主要考查空間幾何元素位置關(guān)系的證明，考查二面角的求法，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和空間想象轉(zhuǎn)化分析推理能力.22、(1);(2)-2.【解析】分析：（1）由在其定義域上是增函數(shù)，∴恒成立，轉(zhuǎn)化為最值問題，然后進行分離參數(shù)求解新函數(shù)的單調(diào)性研究最值即可