河南省滎陽市第二高級中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達標(biāo)測試試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．利用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式的過程，由到時，左邊增加了（）A．1項 B．項 C．項 D．項2．一個空間幾何體的三規(guī)圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．3．已知函數(shù)()在上的最大值為3，則()A． B． C． D．4．某班有6名班干部，其中4名男生，2名女生.從中選出3人參加學(xué)校組織的社會實踐活動，在男生甲被選中的情況下，女生乙也被選中的概率為A． B． C． D．5．曲線在點處的切線平行于直線，則點的坐標(biāo)為（）A． B． C．和 D．6．下列命題不正確的是（）A．研究兩個變量相關(guān)關(guān)系時，相關(guān)系數(shù)r為負數(shù)，說明兩個變量線性負相關(guān)B．研究兩個變量相關(guān)關(guān)系時，相關(guān)指數(shù)R2越大，說明回歸方程擬合效果越好．C．命題“?x∈R，cosx≤1”的否定命題為“?x0∈R，cosx0＞1”D．實數(shù)a，b，a＞b成立的一個充分不必要條件是a3＞b37．已知三棱錐的體積為，，，，，且平面平面PBC，那么三棱錐外接球的體積為（）A． B． C． D．8．若函數(shù)在上可導(dǎo)，，則（）A．2 B．4 C．-2 D．-49．已知三棱錐的所有頂點都在球的球面上，滿足，，為球的直徑，且，則點到底面的距離為A． B． C． D．10．已知命題p：“?x∈[1,e]，a>lnx”，命題q：“?x∈R，x2-4x+a=0””若“A．(1,4] B．(0,1] C．[-1,1] D．(4,+∞)11．函數(shù)的一個零點所在的區(qū)間是()A．(0,1) B．(1,2) C．(2,3) D．(3,4)12．已知函數(shù)存在零點，且，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．某地環(huán)保部門召集6家企業(yè)的負責(zé)人座談，其中甲企業(yè)有2人到會，其余5家企業(yè)各有1人到會，會上有3人發(fā)言，則發(fā)言的3人來自3家不同企業(yè)的可能情況的總數(shù)為_______．14．已知全集,集合,,則______.15．?dāng)?shù)列滿足，則等于__________.16．已知拋物線，過焦點作直線與拋物線交于點，兩點，若，則點的坐標(biāo)為_________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知：已知函數(shù)（Ⅰ）若曲線y=f（x）在點P（2，f（2））處的切線的斜率為﹣6，求實數(shù)a；（Ⅱ）若a=1，求f（x）的極值；18．（12分）設(shè).(1)若,且是實系數(shù)一元二次方程的一根,求和的值；(2)若是純虛數(shù),已知時,取得最大值,求；(3)肖同學(xué)和謝同學(xué)同時獨立地解答第（2）小題,己知兩人能正確解答該題的概率分別是0.8和0.9,求該題能被正確解答的概率.19．（12分）已知中心在原點，焦點在軸上的橢圓過點，離心率為.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)過定點的直線與橢圓交于不同的兩點，且，求直線的斜率的取值范圍；20．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，點到直線：的距離比到點的距離大2.（1）求點的軌跡的方程；（2）請指出曲線的對稱性，頂點和范圍，并運用其方程說明理由.21．（12分）證明下列不等式：（1）用分析法證明：；（2）已知是正實數(shù)，且.求證：.22．（10分）已知，函數(shù).（1）若，求的值；（2）若，求的單調(diào)遞增區(qū)間.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】

分別計算和時不等式左邊的項數(shù)，相減得到答案.【詳解】時，不等式左邊：共有時，：共有增加了故答案選D【點睛】本題考查了數(shù)學(xué)歸納法的項數(shù)問題，屬于基礎(chǔ)題型.2、B【解析】

根據(jù)三視圖得知該幾何體是四棱錐，計算出四棱錐的底面積和高，再利用錐體體積公式可得出答案．【詳解】由三視圖可知，該幾何體是四棱錐，底面是矩形，其面積為，高為，因此，該幾何體的體積為，故選B．【點睛】本題考查三視圖以及簡單幾何體體積的計算，要根據(jù)三視圖確定幾何體的形狀，再根據(jù)體積公式進行計算，考查空間想象能力與計算能力，屬于中等題．3、B【解析】

對函數(shù)進行求導(dǎo)，得，，令，，對進行分類討論，求出每種情況下的最大值，根據(jù)已知條件可以求出的值.【詳解】解:，，令，，①當(dāng)時，，，，在上單調(diào)遞增，，即（舍去），②當(dāng)時，，，；時，，，故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，即，令()，，在上單調(diào)遞減，且，，故選B.【點睛】本題考查了已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值求參數(shù)問題，求導(dǎo)、進行分類討論函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵.4、A【解析】

根據(jù)題目可知，分別求出男生甲被選中的概率和男生甲女生乙同時被選中的概率，根據(jù)條件概率的公式，即可求解出結(jié)果．【詳解】由題意知，設(shè)“男生甲被選中”為事件A，“女生乙被選中”為事件B，則，，所以，故答案選A．【點睛】本題主要考查了求條件概率方法：利用定義計算，特別要注意的求法．5、C【解析】

求導(dǎo)，令，故或，經(jīng)檢驗可得點的坐標(biāo).【詳解】因，令，故或，所以或，經(jīng)檢驗，點，均不在直線上，故選C．【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的運用：求切線的斜率，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)在某點處的導(dǎo)數(shù)即為曲線在該點處的切線的斜率，考查兩直線平行的條件：斜率相等，屬于基礎(chǔ)題．6、D【解析】

根據(jù)相關(guān)系數(shù)、相關(guān)指數(shù)的知識、全稱命題的否定的知識，充分、必要條件的知識對四個選項逐一分析，由此得出命題不正確的選項.【詳解】相關(guān)系數(shù)為負數(shù)，說明兩個變量線性負相關(guān)，A選項正確.相關(guān)指數(shù)越大，回歸方程擬合效果越好，B選項正確.根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題的知識可知C選項正確.對于D選項，由于，所以是的充分必要條件，故D選項錯誤.所以選D.【點睛】本小題主要考查相關(guān)系數(shù)、相關(guān)指數(shù)的知識，考查全稱命題的否定是特稱命題，考查充要條件的判斷，屬于基礎(chǔ)題.7、D【解析】試題分析：取中點，連接，由知，則，又平面平面，所以平面，設(shè)，則，又，則，，，，顯然是其外接球球心，因此．故選D．考點：棱錐與外接球，體積．8、D【解析】由題設(shè)可得，令可得，所以，則，應(yīng)選答案D．9、C【解析】∵三棱錐P-ABC的所有頂點都在球O的球面上，PA為球O的直徑且PA=4，∴球心O是PA的中點，球半徑R=OC=PA＝2，過O作OD⊥平面ABC，垂足是D，∵△ABC滿足AB＝2,∠ACB＝90°，∴D是AB中點，且AD=BD=CD=∴OD=∴點P到底面ABC的距離為d=2OD=2,故選C.點睛：本題考查點到平面的距離的求法，關(guān)鍵是分析出球心O到平面ABC的距離，找到的外接圓的圓心D即可有OD⊥平面ABC，求出OD即可求出點到底面的距離.10、A【解析】

通過判斷命題p和q的真假，從而求得參數(shù)的取值范圍.【詳解】解：若命題p：“?∈[1,e]，a>ln則a>ln若命題q：“?x∈R，x2則Δ=16-4a≥0，解得a≤4，若命題“p∧q”為真命題，則p，q都是真命題，則a>1a≤4解得：1<a≤4．故實數(shù)a的取值范圍為(1,4]．故選A．【點睛】本題主要考查復(fù)合命題與簡單命題之間的關(guān)系，利用條件先求出命題p，q的等價條件是解決本題的關(guān)鍵．11、C【解析】

根據(jù)函數(shù)零點的判定定理進行判斷即可【詳解】是連續(xù)的減函數(shù)，又可得f（2）f（3）＜0，∴函數(shù)f（x）的其中一個零點所在的區(qū)間是(2,3)故選C【點睛】本題考查了函數(shù)零點的判定定理，若函數(shù)單調(diào)，只需端點的函數(shù)值異號即可判斷零點所在區(qū)間，是一道基礎(chǔ)題．12、D【解析】

令，可得，設(shè)，求得導(dǎo)數(shù)，構(gòu)造，求得導(dǎo)數(shù)，判斷單調(diào)性，即可得到的單調(diào)性，可得的范圍，即可得到所求的范圍．【詳解】由題意，函數(shù)，令，可得，設(shè)，則，由的導(dǎo)數(shù)為，當(dāng)時，，則函數(shù)遞增，且，則在遞增，可得，則，故選D．【點睛】本題主要考查了函數(shù)的零點問題解法，注意運用轉(zhuǎn)化思想和參數(shù)分離，考查構(gòu)造函數(shù)法，以及運用函數(shù)的單調(diào)性，考查運算能力，屬于中檔題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、30種【解析】

對發(fā)言的3人進行討論，一類是3個中有來自甲企業(yè)，一類是3人中沒有來自甲企業(yè).【詳解】（1）當(dāng)發(fā)言的3人有來自甲企業(yè)，則共有：；（2）當(dāng)發(fā)言的3人沒有來自甲企業(yè)，則共有：；所以可能情況的總數(shù)為種.【點睛】本題考查分類與分步計數(shù)原理，解題的關(guān)鍵在于對3個發(fā)言人來自企業(yè)的討論，即有來自甲和沒有來自甲.14、【解析】

利用集合補集和交集的定義直接求解即可.【詳解】因為全集,集合,,所以.故答案為：【點睛】本題考查了集合的補集、交集的定義,屬于基礎(chǔ)題.15、15.【解析】

先由，，結(jié)合，求出，然后再求出．【詳解】，，，，．．故答案為：15.【點睛】本題以數(shù)列的表示法遞推法為背景，考查利用遞推關(guān)系求數(shù)列中的項，考查基本運算求解能力．16、或【解析】

如圖所示，求得，由，可得，解得，可得直線的方程，與拋物線方程聯(lián)立，即可求解.【詳解】如圖所示，可得，由，由拋物線的定義，可得，解得，代入拋物線的方程可得或，當(dāng)時，，則直線的方程為，即，代入，解得；同理當(dāng)時，解得，故答案為或.【點睛】本題主要考查了拋物線的定義，標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)，以及直線與拋物線的位置關(guān)系的應(yīng)用，著重考查了推理能力與計算能力，屬于中檔試題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)-2；(2)極小值為，極大值為.【解析】分析：（1）求出曲線y=f（x）在點P（2，f（2））處的導(dǎo)數(shù)值等于切線的斜率為﹣6，即可求出；（2）通過a=1時，利用導(dǎo)函數(shù)為0，判斷導(dǎo)數(shù)符號，即可求f（x）的極值.詳解：（Ⅰ）因為f′（x）=﹣x2+x+2a，曲線y=f（x）在點P（2，f（2））處的切線的斜率k=f′（2）=2a﹣2，2a﹣2=﹣6，a=﹣2（Ⅱ）當(dāng)a=1時，，f′（x）=﹣x2+x+2=﹣（x+1）（x﹣2）x（﹣∞，﹣1）﹣1（﹣1，2）2（2，+∞）f′（x）﹣0+0﹣f（x）單調(diào)減

單調(diào)增

單調(diào)減所以f（x）的極大值為，f（x）的極小值為．點睛：本題考查導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，切線方程以及極值的求法，注意導(dǎo)函數(shù)的零點并不一定就是原函數(shù)的極值點．所以在求出導(dǎo)函數(shù)的零點后一定要注意分析這個零點是不是原函數(shù)的極值點．18、(1)；(2)；(3).【解析】

(1)利用復(fù)數(shù)除法的運算法則化簡,再根據(jù)實系數(shù)一元二次方程的性質(zhì)和根與系數(shù)關(guān)系可以求出和的值；(2)設(shè)出復(fù)數(shù)的代數(shù)形式,利用復(fù)數(shù)的除法法則和是純虛數(shù),可得出復(fù)數(shù)的實問部和虛部之間的關(guān)系,再由時,取得最大值,這樣可以求出；(3)求出該題不能被正確解答的概率,然后運用對立事件概率公式求出該題能被正確解答的概率.【詳解】(1).因為是實系數(shù)一元二次方程的一根,所以也是實系數(shù)一元二次方程的一根,因此由根與系數(shù)關(guān)系可知：,所以和的值分別為；(2)設(shè).是純虛數(shù),所以有,它表示以為圓心，2為半徑的圓,的幾何意義是圓上的點到點是距離.在同一條直線上且同向時,取得最大值,因為,所以所以,因此所以(3)該題不能被正確解答的概率為,因此能被正確解答的概率為：.【點睛】本題考查了實系數(shù)一元二次方程的根的性質(zhì)和根與系數(shù)關(guān)系,考查了根據(jù)復(fù)數(shù)的類別求軌跡問題,考查了對立事件的計算公式.19、(1)(2)【解析】分析：（1）利用離心率，點在曲線上，列出的方程．（2）聯(lián)立直線與橢圓方程根據(jù)韋達定理列出，的關(guān)系式，利用向量關(guān)系式，列出關(guān)于斜率的不等式，解出取值范圍．詳解：（1）設(shè)橢圓的方程為：，由已知：得：，，所以，橢圓的方程為：.（2）由題意，直線斜率存在，故設(shè)直線的方程為由得由即有即有解得綜上：實數(shù)的取值范圍為點睛：求參數(shù)的取值范圍，最終落腳點在于計算直線與曲線的交點坐標(biāo)的關(guān)系式．根據(jù)題目的條件，轉(zhuǎn)化為，關(guān)系的式子是解題的關(guān)鍵．20、（1）；（2）對稱性：曲線關(guān)于軸對稱；頂點：；范圍：曲線在直線右側(cè)，且右上方和右下方無限延伸.理由見解析【解析】

（1）設(shè)，根據(jù)題意列出等量關(guān)系，化簡整理，即可得出結(jié)果；（2）根據(jù)由拋物線向右平移一個單位得到，結(jié)合拋物線的性質(zhì)，即可得出結(jié)果.【詳解】（1）由題意可得：動點到直線的距離與到的距離相等，設(shè)，則，化簡整理，可得，所以點的軌跡的方程為；（2）由（1）得的方程為；即由拋物線向右平移一個單位得到；所以曲線也關(guān)于軸對稱，頂點為，范圍為，.【點睛】本題主要考查求軌跡方程，以及軌跡的性質(zhì)，熟記軌跡方程的求法，以及拋物線的性質(zhì)即可