云南省大理州南澗縣民族中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．某班某天上午有五節(jié)課，需安排的科目有語(yǔ)文，數(shù)學(xué)，英語(yǔ)，物理，化學(xué)，其中語(yǔ)文和英語(yǔ)必須連續(xù)安排，數(shù)學(xué)和物理不得連續(xù)安排，則不同的排課方法數(shù)為（）A．60 B．48 C．36 D．242．若點(diǎn)M為圓上的動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)M到雙曲線漸近線的距離的最小值為（）A． B． C． D．3．設(shè)向量，，若向量與同向，則（）A．2 B．-2 C．±2 D．04．的值等于（）A．1 B．－1 C． D．5．用反證法證明命題“設(shè)為實(shí)數(shù)，則方程至少有一個(gè)實(shí)根”時(shí)，要做的假設(shè)是（）A．方程沒(méi)有實(shí)根B．方程至多有一個(gè)實(shí)根C．方程至多有兩個(gè)實(shí)根D．方程恰好有兩個(gè)實(shí)根6．名同學(xué)參加班長(zhǎng)和文娛委員的競(jìng)選，每個(gè)職務(wù)只需人，其中甲不能當(dāng)文娛委員，則共有（）種不同結(jié)果（用數(shù)字作答）A． B． C． D．7．直線與曲線的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．48．已知點(diǎn)A0,2，拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F，射線FA與拋物線C相交于點(diǎn)M，與其準(zhǔn)線相交于點(diǎn)N，若FMA．18B．14C．29．若實(shí)數(shù)x,y滿足約束條件x-3y+4≥03x-y-4≤0x+y≥0，則A．-1 B．1C．10 D．1210．已知實(shí)數(shù)，滿足條件，則的取值范圍是（）A． B． C． D．11．設(shè)命題：，；命題：若，則，則下列命題為真命題的是（）A． B． C． D．12．利用獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法調(diào)查高中性別與愛(ài)好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)是否有關(guān)，通過(guò)隨機(jī)調(diào)查200名高中生是否愛(ài)好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，利用2×2列聯(lián)表，由計(jì)算可得K2≈7.245，參照下表：得到的正確結(jié)論是（）0.010.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828A．有99%以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)”B．有99%以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”、C．在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.5%的前提下，認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”D．在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.5%的前提下，認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)”二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在平面直角坐標(biāo)系中，已知為圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，，則線段的中點(diǎn)的軌跡方程是______.14．若離散型隨機(jī)變量的分布列如下，則=__________.0115．______.16．一根木棍長(zhǎng)為5米，若將其任意鋸為兩段，則鋸成的兩段木棍的長(zhǎng)度都大于2米的概率為_(kāi)___.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）甲、乙兩種不同規(guī)格的產(chǎn)品，其質(zhì)量按測(cè)試指標(biāo)分?jǐn)?shù)進(jìn)行劃分，其中分?jǐn)?shù)不小于82分的為合格品，否則為次品.現(xiàn)隨機(jī)抽取兩種產(chǎn)品各100件進(jìn)行檢測(cè)，其結(jié)果如下：測(cè)試指標(biāo)分?jǐn)?shù)甲產(chǎn)品81240328乙產(chǎn)品71840296(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有的有把握認(rèn)為兩種產(chǎn)品的質(zhì)量有明顯差異？甲產(chǎn)品乙產(chǎn)品合計(jì)合格品次品合計(jì)(2)已知生產(chǎn)1件甲產(chǎn)品，若為合格品，則可盈利40元，若為次品，則虧損5元；生產(chǎn)1件乙產(chǎn)品，若為合格品，則可盈利50元，若為次品，則虧損10元.記為生產(chǎn)1件甲產(chǎn)品和1件乙產(chǎn)品所得的總利潤(rùn)，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望（將產(chǎn)品的合格率作為抽檢一件這種產(chǎn)品為合格品的概率）.附：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.7022.7063.8415.0246.6357.87910.82818．（12分）下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗(噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾組對(duì)照數(shù)據(jù)(1)求(2)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程;(3)已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤.試根據(jù)1求出的線性同歸方程,預(yù)測(cè)生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤?(附:,,,,其中,為樣本平均值)19．（12分）在某地區(qū)2008年至2014年中，每年的居民人均純收入y（單位：千元）的數(shù)據(jù)如下表：對(duì)變量t與y進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn)，得知t與y之間具有線性相關(guān)關(guān)系．（1）求y關(guān)于t的線性回歸方程；（2）預(yù)測(cè)該地區(qū)2016年的居民人均純收入．附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：，20．（12分）已知點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)橢圓的右焦點(diǎn)為，離心率為，點(diǎn)分別是橢圓的左頂點(diǎn)、上頂點(diǎn)，的邊上的中線長(zhǎng)為．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)直線分別交直線于兩點(diǎn)，求．21．（12分）已知數(shù)列中，，。（1）證明數(shù)列為等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和。22．（10分）設(shè)命題實(shí)數(shù)滿足（）；命題實(shí)數(shù)滿足（1）若且p∧q為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若?q是?p的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】

由排列組合中的相鄰問(wèn)題與不相鄰問(wèn)題得：不同的排課方法數(shù)為，得解．【詳解】先將語(yǔ)文和英語(yǔ)捆綁在一起，作為一個(gè)新元素處理，再將此新元素與化學(xué)全排，再在3個(gè)空中選2個(gè)空將數(shù)學(xué)和物理插入即可，即不同的排課方法數(shù)為，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了排列組合中的相鄰問(wèn)題與不相鄰問(wèn)題，屬中檔題．2、B【解析】

首先判斷圓與漸近線的位置關(guān)系為相離，然后利用圓上一點(diǎn)到直線距離的最小值等于圓心到直線的距離減去圓的半徑，由此即可得到答案?！驹斀狻坑深}知，圓的圓心，半徑.由雙曲線的漸近線方程為，則圓心C到雙曲線漸近線的距離為，故圓C與雙曲線漸近線相離，圓C上動(dòng)點(diǎn)M到雙曲線漸近線的最小距離為，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)到直線的距離公式的運(yùn)用，考查學(xué)生基本的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題，3、A【解析】

由與平行，利用向量平行的公式求得x,驗(yàn)證與同向即可得解【詳解】由與平行得，所以，又因?yàn)橥蚱叫?，所?故選A【點(diǎn)睛】本題考查向量共線（平行）的概念，考查計(jì)算求解的能力，屬基礎(chǔ)題．4、B【解析】

根據(jù)復(fù)數(shù)的計(jì)算方法，可得的值，進(jìn)而可得，可得答案．【詳解】解：根據(jù)復(fù)數(shù)的計(jì)算方法，可得，則，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的混合運(yùn)算，解本題時(shí)，注意先計(jì)算括號(hào)內(nèi)，再來(lái)計(jì)算復(fù)數(shù)平方，屬于基礎(chǔ)題．5、A【解析】分析：反證法證明命題時(shí)，假設(shè)結(jié)論不成立．至少有一個(gè)的對(duì)立情況為沒(méi)有．故假設(shè)為方程沒(méi)有實(shí)根．詳解：結(jié)論“方程至少有一個(gè)實(shí)根”的假設(shè)是“方程沒(méi)有實(shí)根．”點(diǎn)睛：反證法證明命題時(shí)，應(yīng)假設(shè)結(jié)論不成立，即結(jié)論的否定成立．常見(jiàn)否定詞語(yǔ)的否定形式如下：結(jié)論詞沒(méi)有至少有一個(gè)至多一個(gè)不大于不等于不存在反設(shè)詞有一個(gè)也沒(méi)有至少兩個(gè)大于等于存在6、B【解析】

先安排甲以外的一人擔(dān)任文娛委員，再?gòu)氖Ｏ碌?人選一人擔(dān)任班長(zhǎng)即可．【詳解】先從甲以外的三人中選一人當(dāng)文娛委員，有3種選法，再?gòu)氖Ｏ碌?人選一人擔(dān)任班長(zhǎng)，有3種選法，故共有種不同結(jié)果．故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查分步乘法計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.7、B【解析】分析：由于已知曲線函數(shù)中含有絕對(duì)值符號(hào)，將x以0為分界進(jìn)行分類討論，當(dāng)x≥0時(shí)，曲線為焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線，當(dāng)x<0時(shí)，曲線為焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，進(jìn)而在坐標(biāo)系中作出直線與曲線的圖像，從而可得出交點(diǎn)個(gè)數(shù)，詳解：當(dāng)x≥0時(shí)，方程化為；當(dāng)x<0時(shí)，化為，所以曲線是由半個(gè)雙曲線和半個(gè)橢圓組成的圖形，結(jié)合圖像可知，直線與曲線的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為2故答案選B點(diǎn)晴：本題主要考查了學(xué)生對(duì)直線與圓錐曲線相交的掌握情況，熟練掌握橢圓，雙曲線的區(qū)別，然后利用數(shù)形結(jié)合即可解決本題8、C【解析】試題分析：設(shè),是點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，,|FM||MN|=55,即,那么,即直線的斜率是-2，所以，解得，故選C．考點(diǎn)：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【思路點(diǎn)睛】此題考察拋物線的性質(zhì)，和數(shù)形結(jié)合思想的考察，屬于偏難點(diǎn)的基礎(chǔ)題型，對(duì)于拋物線的考察不太同于橢圓和雙曲線，對(duì)應(yīng)拋物線的基礎(chǔ)題型，當(dāng)圖形中有點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離，就一定聯(lián)想到點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，再跟據(jù)平面幾何的關(guān)系分析，比如此題，|FM||MN|=55，轉(zhuǎn)化為，那分析圖像等于知道的余弦值，也就知道了直線9、C【解析】

本題是簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問(wèn)題的基本題型，根據(jù)“畫(huà)、移、解”等步驟可得解.題目難度不大題，注重了基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能的考查.【詳解】在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出題中的不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)橐?-1,1),(1,-1),(2,2)為頂點(diǎn)的三角形區(qū)域（包含邊界），由圖易得當(dāng)目標(biāo)函數(shù)z=3x+2y經(jīng)過(guò)平面區(qū)域的點(diǎn)(2,2)時(shí)，【點(diǎn)睛】解答此類問(wèn)題，要求作圖要準(zhǔn)確，觀察要仔細(xì).往往由于由于作圖欠準(zhǔn)確而影響答案的準(zhǔn)確程度，也有可能在解方程組的過(guò)程中出錯(cuò).10、A【解析】

作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，進(jìn)行平移，結(jié)合圖象得到的取值范圍.【詳解】解：由得，作出實(shí)數(shù)，滿足條件對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，如下圖所示：平移直線，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，值最小.由，解得，，由，解得，..故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查線性規(guī)劃的基本應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合的方法，屬于基礎(chǔ)題.11、D【解析】分析：先判斷命題的真假，進(jìn)而根據(jù)復(fù)合命題真假的真值表，可得結(jié)論.詳解：因?yàn)槌闪?，所以，不存在，，故命題為假命題，為真命題；當(dāng)時(shí)，成立，但不成立，故命題為假命題，為真命題；故命題均為假命題，命題為真命題，故選D.點(diǎn)睛：本題通過(guò)判斷或命題、且命題以及非命題的真假，綜合考查不等式的性質(zhì)以及特稱命題的定義，屬于中檔題.解答非命題、且命題與或命題真假有關(guān)的題型時(shí)，應(yīng)注意：（1）原命題與其非命題真假相反；（2）或命題“一真則真”；（3）且命題“一假則假”.12、B【解析】

由，結(jié)合臨界值表，即可直接得出結(jié)果.【詳解】由，可得有99%以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查獨(dú)立性檢驗(yàn)，會(huì)對(duì)照臨界值表，分析隨機(jī)變量的觀測(cè)值即可，屬于基礎(chǔ)題型.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

根據(jù)相關(guān)點(diǎn)法，、是兩個(gè)相關(guān)點(diǎn)，找出的坐標(biāo)與的坐標(biāo)之間的關(guān)系，借助的方程可以求出的方程．【詳解】解：設(shè)，，由已知有，，即，，因?yàn)槭菆A上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，所以滿足圓的方程，代入，，得，整理得，．故答案為:.【點(diǎn)睛】此題考查了用相關(guān)點(diǎn)法求軌跡方程的問(wèn)題.在求點(diǎn)的軌跡方程時(shí)，常設(shè)出該點(diǎn)的坐標(biāo)為，根據(jù)已知條件列出關(guān)于的方程.還有的題目可以依據(jù)圓、橢圓、雙曲線、拋物線的定義，求軌跡方程前首先判斷出軌跡的形狀，進(jìn)而求解.14、1【解析】

根據(jù)概率之和為1，列出方程，即可求出結(jié)果.【詳解】由概率的性質(zhì)可得：，由題意則，解得或；又概率介于之間，所以.故答案為1【點(diǎn)睛】本題主要考查由概率的性質(zhì)求參數(shù)的問(wèn)題，熟記概率的基本性質(zhì)即可，屬于基礎(chǔ)題型.15、【解析】

利用指數(shù)和對(duì)數(shù)運(yùn)算，化簡(jiǎn)所求表達(dá)式.【詳解】原式.故答案為：【點(diǎn)睛】本小題主要考查指數(shù)和對(duì)數(shù)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】分析：由題意可得，屬于與區(qū)間長(zhǎng)度有關(guān)的幾何概率模型，試驗(yàn)的全部區(qū)域長(zhǎng)度為5，基本事件的區(qū)域長(zhǎng)度為1，利用幾何概率公式可求．詳解：“長(zhǎng)為5的木棍”對(duì)應(yīng)區(qū)間，“兩段長(zhǎng)都大于2”為事件則滿足的區(qū)間為，

根據(jù)幾何概率的計(jì)算公式可得，故答案為：．點(diǎn)睛：本題考查幾何概型，解答的關(guān)鍵是將原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為幾何概型問(wèn)題后應(yīng)用幾何概率的計(jì)算公式求解．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）沒(méi)有（2）的分布列見(jiàn)解析，【解析】試題分析：(1)由題意完成列聯(lián)表，然后計(jì)算可得，則沒(méi)有的有把握認(rèn)為兩種產(chǎn)品的質(zhì)量有明顯差異(2)X可能取值為90,45,30,-15,據(jù)此依據(jù)概率求得分布列，結(jié)合分布列可求得數(shù)學(xué)期望.試題解析：(1)列聯(lián)表如下：甲產(chǎn)品乙產(chǎn)品合計(jì)合格品8075155次品202545合計(jì)100100200∴沒(méi)有的有把握認(rèn)為兩種產(chǎn)品的質(zhì)量有明顯差異(2)依題意，生產(chǎn)一件甲，乙產(chǎn)品為合格品的概率分別為，隨機(jī)變量可能取值為90,45,30,-15,904530-15的分布列為：∴18、（1）；（2）；（3）19.65【解析】分析：（1）根據(jù)最小二乘法，求得，進(jìn)而得到，即可得到回歸直線的方程；（2）由（1）中的回歸直線方程，即可求解求解技前生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的能耗，進(jìn)而求得降低的生產(chǎn)能耗.詳解：（1）由知:,所以由最小二乘法確定的回歸方程的系數(shù)為:,因此,所求的線性回歸方程為.（3）由1的回歸方程及技改前生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗,得降低的生產(chǎn)能耗為:(噸標(biāo)準(zhǔn)煤).點(diǎn)睛：本題主要考查了回歸直線方程的求解以及回歸直線方程的應(yīng)用，其中利用最小二乘法準(zhǔn)確計(jì)算和的值是解答的關(guān)鍵，著重考查了考生的推理與運(yùn)算能力.19、（1）（2）千元【解析】

（1）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)利用最小二乘法．寫(xiě)出線性回歸方程的系數(shù)和a的值，寫(xiě)出線性回歸方程，注意運(yùn)算過(guò)程中不要出錯(cuò)．（2）將2016年的年份代號(hào)t＝9代入前面的回歸方程，預(yù)測(cè)該地區(qū)2016年的居民人均純收入．【詳解】解：（1）由已知表格的數(shù)據(jù)，得，，，，∴．∴．∴y關(guān)于t的線性回歸方程是．（2）由（1），知y關(guān)于t的線性回歸方程是．將2016年的年份代號(hào)代入前面的回歸方程，得．故預(yù)測(cè)該地區(qū)2016年的居民人均收入為千元．【點(diǎn)睛】本題考查線性回歸方程，是一個(gè)基礎(chǔ)題，解題的關(guān)鍵是利用最小二乘法寫(xiě)出線性回歸系數(shù)，注意解題的運(yùn)算過(guò)程不要出錯(cuò)．20、（1）