2023年天津市紅橋區(qū)名校數(shù)學八年級第二學期期末監(jiān)測試題含解析

2022-2023學年八下數(shù)學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．有一組數(shù)據(jù)a=-10，b=0，c=11，d=17，e=17，f=31，若去掉c，下列敘述正確的是（）A．只對平均數(shù)有影響 B．只對眾數(shù)有影響C．只對中位數(shù)有影響 D．對平均數(shù)、中位數(shù)都有影響2．如圖圖形中，是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形的是（）A． B．C． D．3．方程x（x﹣1）＝0的根是（）A．x＝0 B．x＝1 C．x1＝0，x2＝1 D．x1＝0，x2＝﹣14．矩形ABCD中，AD＝AB，AF平分∠BAD，DF⊥AF于點F，BF交CD于點H．若AB＝6，則CH＝（）A． B． C． D．5．如圖，四邊形是平行四邊形，要使它變成菱形，需要添加的條件是（）A．AC=BD B．AD=BC C．AB=BC D．AB=CD6．在中,,則的值是()A．12 B．8 C．6 D．37．下列各點中，在反比例函數(shù)y＝圖象上的是()A．(2，3) B．(﹣1，6) C．(2，﹣3) D．(﹣12，﹣2)8．對于函數(shù)y=-2x+5，下列說法正確的是（）A．圖象一定經過（2，-1） B．圖象經過一、二、四象限C．圖象與直線y=2x+3平行 D．y隨x的增大而增大9．已知直線l：y=-x+1與x軸交于點P，將l繞點P順時針旋轉90°得到直線l′，則直線l′的解析式為()A．y=x-1 B．y=2x-1 C．y=x-4 D．y=2x-410．某體育館準備重新鋪設地面，已有一部分正三角形的地磚，現(xiàn)要購買另一種不同形狀的正多邊形地磚與正三角形在同一頂點處作平面鑲嵌（正多邊形的邊長相等），則該體育館不應該購買的地磚形狀是（）A．正方形 B．正六邊形 C．正八邊形 D．正十二邊形11．如圖，在△ABC中，點E，F(xiàn)分別是邊BC上兩點，ED垂直平分AB，F(xiàn)G垂直平分AC，連接AE，AF，若∠BAC＝115°，則∠EAF的大小為（）A．45° B．50° C．60° D．65°12．下列命題中，為假命題的是()A．兩組鄰邊分別相等的四邊形是菱形 B．對角線互相垂直平分的四邊形是菱形C．四個角相等的四邊形是矩形 D．對角線相等的平行四邊形是矩形二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在第個中，：在邊取一點，延長到，使，得到第個；在邊上取一點，延長到，使，得到第個，…按此做法繼續(xù)下去，則第個三角形中以為頂點的底角度數(shù)是__________．14．已知，若是二元一次方程的一個解，則代數(shù)式的值是____15．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=10°，BC=1．點D是BC邊上的一動點（不與點B、C重合），過點D作DE⊥BC交AB于點E，將∠B沿直線DE翻折，點B落在射線BC上的點F處．當△AEF為直角三角形時，BD的長為_____．16．分解因式：=．17．某班有40名同學去看演出，購買甲、乙兩種票共用去370元，其中甲種票每張10元，乙種票每張8元，設購買了甲種票張，乙種票張，由此可列出方程組為______.18．（2011貴州安順，17，4分）已知：如圖，O為坐標原點，四邊形OABC為矩形，A(10，0)，C(0，4)，點D是OA的中點，點P在BC上運動，當△ODP是腰長為5的等腰三角形時，則P點的坐標為．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，已知在中，分別是的中點，連結.(1)求證：四邊形是平行四邊形；(2)若，求四邊形的周長.20．（8分）定義：我們把對角線互相垂直的四邊形叫做垂美四邊形．（1）概念理解：如圖2，在四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，那么四邊形ABCD是垂美四邊形嗎？請說明理由．（2）性質探究：①如圖1，垂美四邊形ABCD兩組對邊AB、CD與BC、AD之間有怎樣的數(shù)量關系？寫出你的猜想，并給出證明．②如圖3，在Rt△ABC中，點F為斜邊BC的中點，分別以AB，AC為底邊，在外部作等腰三角形ABD和等腰三角形ACE，連接FD，F(xiàn)E，分別交AB，AC于點M，N．試猜想四邊形FMAN的形狀，并說明理由；（3）問題解決：如圖4，分別以Rt△ACB的直角邊AC和斜邊AB為邊向外作正方形ACFG和正方形ABDE，連接CE、BG，GE，已知AC=2，AB=1．求GE的長度．21．（8分）如圖,在正方形內任取一點，連接，在⊿外分別以為邊作正方形和.⑴.按題意，在圖中補全符合條件的圖形；⑵.連接，求證：⊿≌⊿；⑶.在補全的圖形中，求證:∥.22．（10分）在平面直角坐標系中，點的坐標為，點和點的坐標分別為，，且，四邊形是矩形（1）如圖，當四邊形為正方形時，求，的值；（2）探究，當為何值時，菱形的對角線的長度最短，并求出的最小值.23．（10分）已知直線分別交x軸于點A、交y軸于點求該直線的函數(shù)表達式；求線段AB的長．24．（10分）如圖，已知函數(shù)的圖象為直線，函數(shù)的圖象為直線，直線、分別交軸于點和點，分別交軸于點和，和相交于點（1）填空：；求直線的解析式為；（2）若點是軸上一點，連接，當?shù)拿娣e是面積的2倍時，請求出符合條件的點的坐標；（3）若函數(shù)的圖象是直線，且、、不能圍成三角形，直接寫出的值．25．（12分）已知一次函數(shù)y=（2m+1）x+m﹣3（1）若函數(shù)圖象經過原點，求m的值；（2）若函數(shù)圖象與y軸的交點坐標為（0，﹣2），求m的值；（3）若y隨著x的增大而增大，求m的取值范圖；（4）若函數(shù)圖象經過第一、三，四象限，求m的取值范圍．26．計算：

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

分別計算出去掉c前后的平均數(shù)，中位數(shù)和眾數(shù)，進行比較即可得出答案．【詳解】去掉c之前：平均數(shù)為：，中位數(shù)是，眾數(shù)是17；去掉c之后：平均數(shù)為：，中位數(shù)是，眾數(shù)是17；通過對比發(fā)現(xiàn)，去掉c，只對中位數(shù)有影響，故選：C．【點睛】本題主要考查平均數(shù)，中位數(shù)和眾數(shù)，掌握平均數(shù)，中位數(shù)和眾數(shù)的求法是解題的關鍵．2、C【解析】

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解【詳解】A.是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；B.是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；C.不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，符合題意；D.是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意.故選C【點睛】本題考查軸對稱圖形與中心對稱圖形，熟悉概念即可解答.3、C【解析】

由題意推出x＝0，或（x﹣1）＝0，解方程即可求出x的值．【詳解】解：∵x（x﹣1）＝0，∴x1＝0，x2＝1，故選：C．【點睛】此題考查的是一元二次方程的解法,掌握用因式分解法解一元二次方程是解決此題的關鍵.4、D【解析】

過作，交于，交于，則，證是等腰直角三角形，得出，證，為的中位線，進而得出答案．【詳解】解：如圖，過作，交于，交于，則，四邊形是矩形，，，，，，平分，，，，，是等腰直角三角形，，點是的中點，，為的中位線，，，；故選：．【點睛】本題考查了矩形的性質，等腰三角形的判定與性質，等腰直角三角形的判定與性質，三角形中位線定理等知識；熟練掌握矩形的性質和等腰直角三角形的判定與性質是解本題的關鍵．5、C【解析】

根據(jù)菱形的判定：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形可得答案．【詳解】A.

添加AC=BD可證明平行四邊形ABCD是矩形，不能使它變成菱形，故此選項錯誤；

B.

添加AD=BC不能證明平行四邊形ABCD是菱形，故此選項錯誤；

C.

添加AB=BC可證明平行四邊形ABCD是菱形，故此選項正確；

D.

添加AB=CD不能可證明平行四邊形ABCD是變成菱形，故此選項錯誤；

故選：C.【點睛】本題考查的是菱形，熟練掌握菱形的性質是解題的關鍵.6、C【解析】

證明△ABC是等邊三角形即可解決問題．【詳解】解：∵AB=AC，∠A=60°，∴△ABC是等邊三角形，∴AB=BC=6，故選：C．【點睛】本題考查等邊三角形的判定和性質，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．7、A【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征進行判斷．即當時在反比例函數(shù)y＝圖象上.【詳解】解：∵2×3＝6，﹣1×6＝﹣6，2×(﹣3)＝﹣6，﹣12×(﹣2)＝24，∴點(2，3)在反比例函數(shù)y＝圖象上．故選：A．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征：反比例函數(shù)為常數(shù)，的圖象是雙曲線，圖象上的點的橫縱坐標的積是定值k，即．8、B【解析】

利用一次函數(shù)的性質逐個分析判斷即可得到結論．【詳解】A、把x=2代入代入y=-2x+5，得y=1≠-1，所以A不正確；B、∵k=-2＜0，b=5＞0，∴圖象經過一、二、四象限，所以B正確；C、∵y=-2x+5與y=2x+3的k的值不相等，∴圖象與直線y=2x+3不平行，所以C不正確；D、∵k=-2＜0，∴y隨x的增大而減小，所以D不正確；故選：B．【點睛】本題考查了兩直線相交或平行，一次函數(shù)的性質，一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，綜合性較強，難度適中．9、D【解析】

首先根據(jù)題意求出點P的坐標，然后根據(jù)垂直的兩條直線的k互為負倒數(shù)設出函數(shù)解析式，然后將點P的坐標代入得出答案．【詳解】根據(jù)題意可得：點P的坐標為(2，0)，折直線l′的解析式為：y=2x+b，將(2，0)代入可得：4+b=0，解得：b=－4，∴直線的解析式為y=2x－4，故選D．【點睛】本題主要考查的是一次函數(shù)解析式的求法，屬于中等難度的題型．明確垂直的兩條直線的比例系數(shù)互為負倒數(shù)是解題的關鍵．10、C【解析】

根據(jù)密鋪的條件得，兩多邊形內角和必須湊出，進而判斷即可．【詳解】解：、正方形的每個內角是，，能密鋪；、正六邊形每個內角是，，能密鋪；、正八邊形每個內角是，與無論怎樣也不能組成的角，不能密鋪；、正十二邊形每個內角是，，能密鋪．故選：C．【點睛】本題考查兩種正多邊形的鑲嵌應符合多個內角度數(shù)和等于．11、B【解析】

根據(jù)三角形內角和定理得到∠B+∠C=65°，根據(jù)線段垂直平分線的性質得到EA=EB，F(xiàn)A=FC，根據(jù)等腰三角形的性質得到∠EAB=∠B，∠FAC=∠C，結合圖形計算即可．【詳解】解：∵∠BAC=115°，∴∠B+∠C=180°-115°=65°，∵ED垂直平分AB，F(xiàn)G垂直平分AC，∴EA=EB，F(xiàn)A=FC，∴∠EAB=∠B，∠FAC=∠C，∴∠EAB+∠FAC=∠B+∠C=65°，∴∠EAF=∠BAC-(∠EAB+∠FAC)=50°，故選：B．【點睛】本題考查的是線段的垂直平分線的性質、等腰三角形的性質、三角形內角和定理，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關鍵．12、A【解析】

根據(jù)特殊的平行四邊形的判定即可逐一判斷．【詳解】解：兩組鄰邊分別相等的四邊形不一定是菱形，如AB=AD，CB=CD，但AB≠CB的四邊形，故選項A中的命題是假命題，故選項A符合題意；

對角線互相垂直平分的四邊形是菱形是真命題，故選項B不符合題意；

四個角相等的四邊形是矩形是真命題，故選項C不符合題意；

對角線相等的平行四邊形是矩形是真命題，故選項D不符合題意；

故選：A．【點睛】本題考查命題與定理，解答本題的關鍵是明確題意，熟練掌握特殊的平行四邊形的判定定理，會判斷命題的真假．二、填空題（每題4分，共24分）13、.【解析】

先根據(jù)等腰三角形的性質求出的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角的性質及等腰三角形的性質求出，及的度數(shù).【詳解】在中，，，，是的外角，，同理可得.故答案為：.【點睛】本題考查的是等腰三角形的性質及三角形外角的性質，根據(jù)題意得出、及的度數(shù).14、【解析】

把代入方程，得到，然后對進行化簡，最后利用整體代入，即可得到答案.【詳解】解：把代入方程，得到，∵∴原式=，故答案為：.【點睛】此題考查了二元一次方程的解，以及代數(shù)式求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．注意靈活運用整體代入法解題.15、1或2【解析】

解：據(jù)題意得：∠EFB＝∠B＝10°，DF＝BD，EF＝EB，∵DE⊥BC，∴∠FED＝90°－∠EFD＝60°，∠BEF＝2∠FED＝120°，∴∠AEF＝180°－∠BEF＝60°，∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝10°，BC＝1，∴AC＝AB，∠BAC＝60°，設AC＝x，則AB＝2x，由勾股定理得：AC2＋BC2＝AB2，∴x2＋12＝(2x)2解得x＝．如圖①若∠AFE＝90°，∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∴∠EFD＋∠AFC＝∠FAC＋∠AFC＝90°，∴∠FAC＝∠EFD＝10°，∴CF＝AF，設CF＝y(tǒng)，則AF＝2y，由勾股定理得CF2＋AC2＝AF2，∴y2＋()2＝(2y)2解得y＝1，∴BD＝DF＝(BC?CF)＝1；如圖②若∠EAF＝90°，則∠FAC＝90°－∠BAC＝10°，同上可得CF＝1，∴BD＝DF＝(BC＋CF)＝2，∴△AEF為直角三角形時，BD的長為：1或2．故答案為1或2．點睛：此題考查了直角三角形的性質、折疊的性質以及勾股定理的知識．此題難度適中，注意數(shù)形結合思想與分類討論思想的應用．16、．【解析】試題分析：原式=．故答案為．考點：因式分解-運用公式法．17、【解析】

本題有兩個相等關系：購買甲種票的人數(shù)+購買乙種票的人數(shù)=40；購買甲種票的錢數(shù)+購買乙種票的錢數(shù)=370，再根據(jù)上述的等量關系列出方程組即可.【詳解】解：由購買甲種票的人數(shù)+購買乙種票的人數(shù)=40，可得方程；由購買甲種票的錢數(shù)+購買乙種票的錢數(shù)=370，可得，故答案為.【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，認真審題、找準蘊含在題目中的等量關系是解決問題的關鍵，一般來說，設兩個未知數(shù)，需要尋找兩個等量關系.18、P（5，5）或（4，5）或（8，5）【解析】試題解析：由題意，當△ODP是腰長為4的等腰三角形時，有三種情況：（5）如圖所示，PD=OD=4，點P在點D的左側．過點P作PE⊥x軸于點E，則PE=5．在Rt△PDE中，由勾股定理得：DE=，∴OE=OD-DE=4-5=4，∴此時點P坐標為（4，5）；（4）如圖所示，OP=OD=4．過點P作PE⊥x軸于點E，則PE=5．在Rt△POE中，由勾股定理得：OE=，∴此時點P坐標為（5，5）；（5）如圖所示，PD=OD=4，點P在點D的右側．過點P作PE⊥x軸于點E，則PE=5．在Rt△PDE中，由勾股定理得：DE=，∴OE=OD+DE=4+5=8，∴此時點P坐標為（8，5）．綜上所述，點P的坐標為：（4，5）或（5，5）或（8，5）．考點：5．矩形的性質；4．坐標與圖形性質；5．等腰三角形的性質；5．勾股定理．三、解答題（共78分）19、(1)見解析；(2)四邊形的周長為12.【解析】

（1）根據(jù)三角形的中位線的性質得到DF∥BC，EF∥AB，根據(jù)平行四邊形的判定定理即可得到結論；

（2）根據(jù)直角三角形的性質得到DF=DB=DA=AB=3，推出四邊形BEFD是菱形，于是得到結論．【詳解】(1)∵分別是的中點，∴，∴四邊形是平行四邊形.(2)∵，是的中點，，∴.∴四邊形是菱形.∵，∴四邊形的周長為12.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質和判定，菱形的判定和性質，三角形的中位線的性質，熟練掌握平行四邊形的性質是解題的關鍵．20、（1）四邊形ABCD是垂美四邊形，證明見解析（2）①，證明見解析；②四邊形FMAN是矩形，證明見解析（3）【解析】

（1）根據(jù)垂直平分線的判定定理證明即可；（2）①根據(jù)垂直的定義和勾股定理解答即可；②根據(jù)在Rt△ABC中，點F為斜邊BC的中點，可得，再根據(jù)△ABD和△ACE是等腰三角形，可得，再由（1）可得，，從而判定四邊形FMAN是矩形；（3）根據(jù)垂美四邊形的性質、勾股定理、結合（2）的結論計算即可．【詳解】（1）四邊形ABCD是垂美四邊形連接AC、BD∵∴點A在線段BD的垂直平分線上∵∴點C在線段BD的垂直平分線上∴直線AC是線段BD的垂直平分線∴∴四邊形ABCD是垂美四邊形；（2）①，理由如下如圖，已知四邊形ABCD中，，垂足為E由勾股定理得②四邊形FMAN是矩形，理由如下如圖，連接AF∵在Rt△ABC中，點F為斜邊BC的中點∵△ABD和△ACE是等腰三角形由（1）可得，∵∴四邊形FMAN是矩形；（3）連接CG、BE，，即在△AGB和△ACE中∵，即∴四邊形CGEB是垂美四邊形由（2）得．【點睛】本題考查了垂美四邊形的問題，掌握垂直平分線的判定定理、垂直的定義、勾股定理、垂美四邊形的性質、全等三角形的性質以及判定定理是解題的關鍵．21、（1）補全圖形見解析；（2）證明見解析；（3）證明見解析.【解析】分析：⑴問要注意“在⊿外”作正方形；本題的⑵問根據(jù)正方形的性質得出的結論為三角形全等提供條件，比較簡單；本題額⑶問可以連接正方形的對角線后，然后利用“內錯角相等，兩直線平行.”來證明.詳解：⑴.如圖1，在⊿外分別以為邊作正方形和.（要注意是在“⊿外”作正方形，見圖1）⑵.在圖1的基礎上連接.∵四邊形、和都是正方形∴∴∴∴⊿≌⊿（）⑶.繼續(xù)在圖1的基礎上連接.（見圖2）∵四邊形是正方形，且已證∴∴∵⊿≌⊿∴∴∴即∴∥.點睛：本題的⑴問要注意的是在“在⊿外”作正方形，所以不要作在三角形內部；本題的⑵問主要是利用正方形提供的條件來證明兩個三角形全等，比較簡單，常規(guī)證法；本題的⑶問巧妙利用與正方形的對角線構成的內錯角來提供平行的條件，需正方形和全等三角形來綜合提供.22、見詳解.【解析】

（1）先判斷出∠ADE=∠BAO，即可判斷出△ABO≌△ADE，得出DE=OA=3，AE=OB，即可求出m；

（2）先判斷出BD⊥x軸時，求出AC的最小值，再求出DM=2，最后用勾股定理求出AE即可得出m．【詳解】解：（1）如圖1，過點D作DE⊥y軸于E，

∴∠AED=∠AOB=90°，

∴∠ADE+∠DAE=90°，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AD=AB，∠BAD=90°，

∴∠DAE+∠BAO=90°，

∴∠ADE=∠BAO，

在△ABO和△ADE中，，

∴△ABO≌△ADE，

∴DE=OA，AE=OB，

∵A（0，3），B（m，0），D（n，1），

∴OA=3，OB=m，OE=1，DE=n，

∴n=3，

∴OE=OA+AE=OA+OB=3+m=1，

∴m=1；（2））如圖3，由矩形的性質可知，BD=AC，

∴BD最小時，AC最小，

∵B（m，0），D（n，1），

∴當BD⊥x軸時，BD有最小值1，此時，m=n，

即：AC的最小值為1，

連接BD，AC交于點M，過點A作AE⊥BD于E，

由矩形的性質可知，DM=BM=BD=2，

∵A（0，3），D（n，1），

∴DE=1，

∴EM=DM-DE=1，

在Rt△AEM中，根據(jù)勾股定理得，AE=，

∴m=，即：

當m=時，矩形ABCD的對角線AC的長最短為1．【點睛】此題是四邊形綜合題，主要考查了正方形的性質，矩形的性質，全等三角形的判定和性質，相似三角形的判定和性質，勾股定理，解（1）的關鍵是△ABO≌△ADE，解（2）的關鍵是△ADE≌△CBF和△AOB∽△DEA，解（3）的關鍵是作出輔助線，是一道中考?？碱}．23、（1）；（2）AB=．【解析】

把B點坐標代入中求出b即可；先利用一次函數(shù)解析式確定A點坐標，然后利用勾股定理計算出AB的長．【詳解】解：把代入得，所以該直線的函數(shù)表達式為；當時，，解得，則，所以AB的長．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式：先設出函數(shù)的一般形式，如求一次函數(shù)的解析式時，先設；將自變量x的值及與它