上海市建平實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．在鈍角中，角的對(duì)邊分別是，若，則的面積為A． B． C． D．2．設(shè)，若是的等比中項(xiàng)，則的最小值為（）A．8 B． C．1 D．43．袋中有大小和形狀都相同的個(gè)白球、個(gè)黑球，現(xiàn)從袋中每次取一個(gè)球，不放回地抽取兩次，則在第一次取到白球的條件下，第二次取到白球的概率是（）A． B． C． D．4．某蓮藕種植塘每年的固定成本是1萬(wàn)元，每年最大規(guī)模的種植量是8萬(wàn)斤，每種植一斤藕，成本增加0.5元.如果銷(xiāo)售額函數(shù)是（是蓮藕種植量，單位：萬(wàn)斤；銷(xiāo)售額的單位：萬(wàn)元，是常數(shù)），若種植2萬(wàn)斤，利潤(rùn)是2.5萬(wàn)元，則要使利潤(rùn)最大，每年需種植蓮藕（）A．8萬(wàn)斤 B．6萬(wàn)斤 C．3萬(wàn)斤 D．5萬(wàn)斤5．集合，那么（）A． B． C． D．6．已知是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，且，則的通項(xiàng)公式可能是（）A． B． C． D．7．設(shè)全集，集合，，則（）A． B． C． D．8．若滿足，則的最大值為()A．8 B．7 C．2 D．19．函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．310．已知隨機(jī)變量，，則（）A．0.16 B．0.32 C．0.66 D．0.6811．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A． B． C．， D．，12．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且，若函數(shù)有6個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知a=log0.35,?b=2314．用1,2,3,4,5,6組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字，且至少有一個(gè)數(shù)字是奇數(shù)的三位偶數(shù)，這樣的三位數(shù)一共有______個(gè).15．在某班舉行的“慶五一”聯(lián)歡晚會(huì)開(kāi)幕前已排好有8個(gè)不同節(jié)目的節(jié)目單，如果保持原來(lái)的節(jié)目相對(duì)順序不變，臨時(shí)再插進(jìn)去三個(gè)不同的新節(jié)目，且插進(jìn)的三個(gè)新節(jié)目按順序出場(chǎng)，那么共有__________種不同的插入方法（用數(shù)字作答）．16．若雙曲線的焦點(diǎn)在軸上，焦距為，且過(guò)點(diǎn)，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)_____．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）現(xiàn)從某高中隨機(jī)抽取部分高二學(xué)生,調(diào)査其到校所需的時(shí)間(單位:分鐘),并將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖(如圖),其中到校所需時(shí)間的范圍是,樣本數(shù)據(jù)分組為.(1)求直方圖中的值；(2)如果學(xué)生到校所需時(shí)間不少于1小時(shí),則可申請(qǐng)?jiān)趯W(xué)校住宿.若該校錄取1200名新生,請(qǐng)估計(jì)高二新生中有多少人可以申請(qǐng)住宿；(3)以直方圖中的頻率作為概率,現(xiàn)從該學(xué)校的高二新生中任選4名學(xué)生,用表示所選4名學(xué)生中“到校所需時(shí)間少于40分鐘”的人數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望．18．（12分）如圖，已知四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，底面，．（1）求直線與直線所成的角的大小；（2）求四棱錐的側(cè)面積；19．（12分）已知件產(chǎn)品中有件是次品.(1)任意取出件產(chǎn)品作檢驗(yàn)，求其中至少有件是次品的概率；(2)為了保證使件次品全部檢驗(yàn)出的概率超過(guò)，最少應(yīng)抽取幾件產(chǎn)品作檢驗(yàn)？20．（12分）如圖是一個(gè)路燈的平面設(shè)計(jì)示意圖，其中曲線段AOB可視為拋物線的一部分，坐標(biāo)原點(diǎn)O為拋物線的頂點(diǎn)，拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為y軸，燈桿BC可視為線段，其所在直線與曲線AOB所在的拋物線相切于點(diǎn)B．已知AB=2分米，直線軸，點(diǎn)C到直線AB的距離為8分米.燈桿BC部分的造價(jià)為10元/分米；若頂點(diǎn)O到直線AB的距離為t分米，則曲線段AOB部分的造價(jià)為元.設(shè)直線BC的傾斜角為，以上兩部分的總造價(jià)為S元.（1）①求t關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；②求S關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（2）求總造價(jià)S的最小值.21．（12分）已知函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)為和.（I）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（II）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（III）求函數(shù)在區(qū)間上的最值.22．（10分）已知函數(shù)．（1）當(dāng)a＝3時(shí)，解不等式；（2）若不等式的解集非空，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】

根據(jù)已知求出b的值，再求三角形的面積.【詳解】在中，，由余弦定理得：，即，解得：或.∵是鈍角三角形，∴（此時(shí)為直角三角形舍去）.∴的面積為.故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查余弦定理解三角形和三角形的面積的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.2、D【解析】∵是的等比中項(xiàng)，∴3=3a?3b=3a+b，∴a+b=1．a(chǎn)＞2，b＞2．∴==2．當(dāng)且僅當(dāng)a=b=時(shí)取等號(hào)．故選D．點(diǎn)睛：在利用基本不等式求最值時(shí)，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數(shù))、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號(hào)取得的條件)的條件才能應(yīng)用，否則會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤3、D【解析】

分別計(jì)算第一次取到白球的概率和第一次取到白球且第二次取到白球的概率，根據(jù)條件概率公式求得結(jié)果.【詳解】記“第一次取到白球”為事件，則記“第一次取到白球且第二次取到白球”為事件，則在第一次取到白球的條件下，第二次取到白球的概率：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查條件概率的求解問(wèn)題，易錯(cuò)點(diǎn)是忽略抽取方式為不放回的抽取，錯(cuò)誤的認(rèn)為每次抽到白球均為等可能事件.4、B【解析】

銷(xiāo)售的利潤(rùn)為，利用可得，再利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性后可得利潤(rùn)的最大值.【詳解】設(shè)銷(xiāo)售的利潤(rùn)為，由題意，得，即，當(dāng)時(shí)，，解得，故，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以時(shí)，利潤(rùn)最大，故選B.【點(diǎn)睛】一般地，若在區(qū)間上可導(dǎo)，且，則在上為單調(diào)增（減）函數(shù)；反之，若在區(qū)間上可導(dǎo)且為單調(diào)增（減）函數(shù)，則．5、D【解析】

把兩個(gè)集合的解集表示在數(shù)軸上，可得集合A與B的并集．【詳解】把集合A和集合B中的解集表示在數(shù)軸上，如圖所示，則A∪B={x|-2＜x＜3}故選A．【點(diǎn)睛】本題考查學(xué)生理解并集的定義掌握并集的運(yùn)算法則，靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，屬基礎(chǔ)題．6、D【解析】

由等差數(shù)列的求和公式，轉(zhuǎn)化為，故，分析即得解【詳解】由題意，等差數(shù)列，且可得故所以當(dāng)時(shí)，則的通項(xiàng)公式可能是故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式，考查了學(xué)生概念理解，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于中檔題.7、A【解析】

先化簡(jiǎn)集合A,B,再判斷每一個(gè)選項(xiàng)得解.【詳解】∵，，由此可知，，，，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的化簡(jiǎn)和運(yùn)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.8、B【解析】試題分析：作出題設(shè)約束條件可行域，如圖內(nèi)部（含邊界），作直線，把直線向上平移，增加，當(dāng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，為最大值．故選B．考點(diǎn)：簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題．9、B【解析】

因?yàn)楹驮诰鶠樵龊瘮?shù)，所以在單調(diào)遞增，所以函數(shù)至多一個(gè)零點(diǎn)，再給賦值，根據(jù)可得函數(shù)在上有一個(gè)零點(diǎn)【詳解】因?yàn)榕c均在上為增函數(shù)，所以函數(shù)至多一個(gè)零點(diǎn)又，，，即函數(shù)在上有一個(gè)零點(diǎn)答案選B【點(diǎn)睛】零點(diǎn)問(wèn)題可根據(jù)零點(diǎn)存在定理進(jìn)行判斷，也可采用構(gòu)造函數(shù)法，根據(jù)構(gòu)造的兩新函數(shù)函數(shù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)來(lái)確定零點(diǎn)個(gè)數(shù)10、D【解析】

先由對(duì)稱(chēng)性求出，再利用即得解.【詳解】由于隨機(jī)變量，關(guān)于對(duì)稱(chēng)，故故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了正態(tài)分布在給定區(qū)間的概率，考查了學(xué)生概念理解，數(shù)形結(jié)合，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于基礎(chǔ)題.11、A【解析】

函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間就是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)小于零的區(qū)間，可以求出函數(shù)的定義域，再算出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，最后解不等式，可得出函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間．【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)，所以函數(shù)的定義域?yàn)?，求出函?shù)的導(dǎo)數(shù)：，；令，，解得，所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，屬于簡(jiǎn)單題，在做題時(shí)應(yīng)該避免忽略函數(shù)的定義域而導(dǎo)致的錯(cuò)誤．12、D【解析】

函數(shù)F（x）=f（x）﹣m有六個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于當(dāng)x>0時(shí)，函數(shù)F（x）=f（x）﹣m有三個(gè)零點(diǎn)，即可即m=f（x）有3個(gè)不同的解，求出在每一段上的f（x）的值域，即可求出m的范圍．【詳解】函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，函數(shù)F（x）=f（x）﹣m有六個(gè)零點(diǎn)，則當(dāng)x>0時(shí)，函數(shù)F（x）=f（x）﹣m有三個(gè)零點(diǎn)，令F（x）=f（x）﹣m=0，即m=f（x），①當(dāng)0<x＜2時(shí)，f（x）=x﹣x2=﹣（x﹣）2+，當(dāng)x=時(shí)有最大值，即為f（）=，且f（x）＞f（2）=2﹣4=﹣2，故f（x）在[0，2）上的值域?yàn)椋ī?，]，②當(dāng)x≥2時(shí)，f（x）=＜0，且當(dāng)x→+∞，f（x）→0，∵f′（x）=，令f′（x）==0，解得x=3，當(dāng)2≤x＜3時(shí)，f′（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減，當(dāng)x≥3時(shí)，f′（x）≥0，f（x）單調(diào)遞增，∴f（x）min=f（3）=﹣，故f（x）在[2，+∞）上的值域?yàn)閇﹣，0），∵﹣＞﹣2，∴當(dāng)﹣＜m＜0時(shí)，當(dāng)x>0時(shí)，函數(shù)F（x）=f（x）﹣m有三個(gè)零點(diǎn)，故當(dāng)﹣＜m＜0時(shí)，函數(shù)F（x）=f（x）﹣m有六個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)x=0時(shí),函數(shù)有5個(gè)零點(diǎn)．故選D.【點(diǎn)睛】(1)本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.(2)解答函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題常用的有方程法、圖像法和方程+圖像法.本題利用的就是方程+圖像法.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、a<c<b【解析】

將a,b,c分別判斷與0,1的大小關(guān)系得到答案.【詳解】a=b=0<c=故答案為a<c<b【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)值的大小比較，0，1分界是一個(gè)常用的方法.14、54【解析】

運(yùn)用排列組合，先求出偶數(shù)的可能一共有多少個(gè)，然后減去三個(gè)數(shù)字都是偶數(shù)的情況【詳解】當(dāng)個(gè)位是偶數(shù)的時(shí)候共有種可能三個(gè)數(shù)字都是偶數(shù)時(shí)，有種可能則滿足題意的三位數(shù)共有種故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了排列組合的數(shù)字的排序問(wèn)題，只要按照題目要求進(jìn)行分類(lèi)求出一共的情況，然后減去不符合情況即可得出結(jié)果15、1【解析】分析：根據(jù)題意，先由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算ABC三個(gè)節(jié)目插到8個(gè)節(jié)目之間的排法，又由倍分法分析可得答案．詳解：根據(jù)題意，原來(lái)有8個(gè)節(jié)目，有9個(gè)空位，在9個(gè)空位中任選1個(gè)，安排A節(jié)目，有9種情況，排好后有10個(gè)空位，在10個(gè)空位中任選1個(gè)，安排B節(jié)目，有10種情況，排好后有11個(gè)空位，在11個(gè)空位中任選1個(gè)，安排C節(jié)目，有11種情況，排好后有11個(gè)空位，在ABC的安排方法有9×10×11=990種，又由三個(gè)新節(jié)目按A，B，C順序出場(chǎng)，則不同的安排方法有×990=1種；故答案為：1．點(diǎn)睛：本題考查排列、組合的應(yīng)用，涉及分步計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．解答排列、組合問(wèn)題的角度：解答排列、組合應(yīng)用題要從“分析”、“分辨”、“分類(lèi)”、“分步”的角度入手．(1)“分析”就是找出題目的條件、結(jié)論，哪些是“元素”，哪些是“位置”；(2)“分辨”就是辨別是排列還是組合，對(duì)某些元素的位置有、無(wú)限制等；(3)“分類(lèi)”就是將較復(fù)雜的應(yīng)用題中的元素分成互相排斥的幾類(lèi)，然后逐類(lèi)解決；(4)“分步”就是把問(wèn)題化成幾個(gè)互相聯(lián)系的步驟，而每一步都是簡(jiǎn)單的排列、組合問(wèn)題，然后逐步解決．16、【解析】

設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，利用雙曲線的定義求出的值，結(jié)合焦距求出的值，從而可得出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.【詳解】設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，由題意知，該雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為、，由雙曲線的定義可得，，則，因此，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查過(guò)點(diǎn)求雙曲線的方程，在雙曲線的焦點(diǎn)已知的前提下，可以利用定義來(lái)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，也可以利用待定系數(shù)法求解，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）180；（3）.【解析】分析：（1）根據(jù)頻率分布直方圖的矩形面積之和為1求出x的值；（2）根據(jù)上學(xué)時(shí)間不少于1小時(shí)的頻率估計(jì)住校人數(shù)；（3）根據(jù)二項(xiàng)分布的概率計(jì)算公式得出分布列，再計(jì)算數(shù)學(xué)期望.詳解：(1)由直方圖可得,∴.(2)新生上學(xué)所需時(shí)間不少于1小時(shí)的頻率為:,,∴估計(jì)1200名新生中有180名學(xué)生可以申請(qǐng)住.(3)的可能取值為,有直方圖可知，每位學(xué)生上學(xué)所需時(shí)間少于40分鐘的概率為,,,,,,則的分布列為01234的數(shù)學(xué)期望.點(diǎn)睛：本題考查了頻率分布直方圖，離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望，屬于中檔題.18、（1）；（2）【解析】

（1）根據(jù)可知所求角為；利用線面垂直性質(zhì)可知，結(jié)合，利用線面垂直判定可證得平面，進(jìn)而得到；利用直角三角形的關(guān)系可求得所求角的正切值，進(jìn)而得到所求角；（2）利用線面垂直的性質(zhì)和判定易得四棱錐的四個(gè)側(cè)面均為直角三角形，分別求得每個(gè)側(cè)面面積，加和得到結(jié)果.【詳解】（1）四邊形是正方形直線與直線所成角即為直線與直線所成角，即底面，平面，又，平面，平面，又平面，又，即直線與直線所成角為：（2）由（1）知：，底面，平面，又，，平面平面平面四棱錐的側(cè)面積為：【點(diǎn)睛】本題考查異面直線所成角的求解、棱錐側(cè)面積的求解問(wèn)題；關(guān)鍵是能夠靈活運(yùn)用線面垂直的判定和性質(zhì)，考查基礎(chǔ)計(jì)算能力.19、任意取出件產(chǎn)品作檢驗(yàn)，至少有件是次品的概率是；為了保證使件次品全部檢驗(yàn)出的概率超過(guò)，最少應(yīng)抽取9件產(chǎn)品作檢驗(yàn)?！窘馕觥?/p>

（1）先求出任取3件的方法數(shù)，再求出任取的3件中沒(méi)有次品的方法數(shù)，相減即得至少有一件次品的方法數(shù)，由此可得所求概率；（2）即抽取的產(chǎn)品中至少有3件次品的概率超過(guò)0.6，列式求解．【詳解】（1）從1件產(chǎn)品中任取3件的方法數(shù)為，而3件產(chǎn)品中沒(méi)有次品的方法數(shù)是，從而至少有1件次品的方法數(shù)是120－35＝85，所求概率為．（2）設(shè)應(yīng)抽取件產(chǎn)品，則，即，，∵，∴或1．至少抽取9件才能滿足題意．∴任意取出件產(chǎn)品作檢驗(yàn)，至少有件是次品的概率是，為了保證使件次品全部檢驗(yàn)出的概率超過(guò)，最少應(yīng)抽取9件產(chǎn)品作檢驗(yàn)．【點(diǎn)睛】本題考查古典概型概率，解題的關(guān)鍵是求出基本事件的總數(shù)和所求概率事件含有的基本事件的個(gè)數(shù)．在處理含有“至少”、“至多”等詞語(yǔ)的事件時(shí)可從反面入手解決較方便．20、(1)①.②.(2)元.【解析】分析：（1）①先設(shè)曲線段所在的拋物線的方程為，代入點(diǎn)B可得a的值，然后求出切線BC的斜率,轉(zhuǎn)化為傾斜角從建立t與的等式關(guān)系；②根據(jù)t與的關(guān)系得出曲線段部分的造價(jià)為元，然后求出BC段的造價(jià)，故兩段的造價(jià)之和；（2）由S的表達(dá)式根據(jù)導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性，即可求得最小值.詳解：（1）①設(shè)曲線段所在的拋物線的方程為，將代入得，故拋物線的方程為，求導(dǎo)得，故切線的斜率為，而直線的傾斜角為，故，t關(guān)于的函數(shù)關(guān)系為.②因?yàn)?，所以曲線段部分的造價(jià)為元，因?yàn)辄c(diǎn)到直線的距離為8分米，直線的傾斜角為，故，部分的造價(jià)為，得兩部分的總造價(jià)為，.（2），，其中恒成立，令得，設(shè)且為銳角，列表如下：0極小故當(dāng)時(shí)有最小值，此