第九章靜電場

第九章靜電場第1頁，共61頁，2023年，2月20日，星期三你能回憶起那些高中物理中的電學知識？§0復習與回顧大學物理的電學知識是如何在高中的基礎上深化的？模型化方法；微積分工具；概念的領悟；典型習題的求解本章結束后，你能有何收獲？第2頁，共61頁，2023年，2月20日，星期三一電荷的量子化二電荷守恒定律

在孤立系統(tǒng)中,系統(tǒng)的電荷的代數和保持不變.

強子的夸克模型具有分數電荷（或電子電荷）但實驗上尚未直接證明.（自然界的基本守恒定律之一）2

同性相斥，異性相吸.1

電荷量子化；電子電荷

§1電荷的量子化、電荷守恒定律3

密立根實驗第3頁，共61頁，2023年，2月20日，星期三SI制一點電荷模型二庫侖定律§2庫侖定律第4頁，共61頁，2023年，2月20日，星期三（為真空電容率）

令

庫侖定律

庫侖力遵守牛頓第三定律第5頁，共61頁，2023年，2月20日，星期三一靜電場

實驗證實了兩靜止電荷間存在相互作用的靜電力，但其相互作用是怎樣實現的？電荷電場電荷場是一種特殊形態(tài)的物質實物物質

場§3電場和電場強度第6頁，共61頁，2023年，2月20日，星期三二電場強度

單位

電場中某點處的電場強度

等于位于該點處的單位試驗電荷所受的力，其方向為正電荷受力方向.

電荷在電場中受力

（試驗電荷為點電荷、且足夠小,故對原電場幾乎無影響）：場源電荷：試驗電荷第7頁，共61頁，2023年，2月20日，星期三三點電荷的電場強度第8頁，共61頁，2023年，2月20日，星期三四電場強度的疊加原理由力的疊加原理得所受合力

點電荷

對的作用力故處總電場強度電場強度的疊加原理第9頁，共61頁，2023年，2月20日，星期三

電荷連續(xù)分布情況電荷體密度點處電場強度第10頁，共61頁，2023年，2月20日，星期三電荷面密度電荷線密度第11頁，共61頁，2023年，2月20日，星期三電偶極矩（電矩）五電偶極子的電場強度電偶極子的軸

討論（1）電偶極子軸線延長線上一點的電場強度第12頁，共61頁，2023年，2月20日，星期三第13頁，共61頁，2023年，2月20日，星期三

（2）電偶極子軸線的中垂線上一點的電場強度第14頁，共61頁，2023年，2月20日，星期三第15頁，共61頁，2023年，2月20日，星期三由對稱性有解

例1正電荷均勻分布在半徑為的圓環(huán)上.計算在環(huán)的軸線上任一點的電場強度.第16頁，共61頁，2023年，2月20日，星期三第17頁，共61頁，2023年，2月20日，星期三討論（1）（點電荷電場強度）（2）（3）第18頁，共61頁，2023年，2月20日，星期三例2均勻帶電薄圓盤軸線上的電場強度.

有一半徑為,電荷均勻分布的薄圓盤,其電荷面密度為.求通過盤心且垂直盤面的軸線上任意一點處的電場強度.解由例１第19頁，共61頁，2023年，2月20日，星期三第20頁，共61頁，2023年，2月20日，星期三（點電荷電場強度）討論無限大均勻帶電平面的電場強度第21頁，共61頁，2023年，2月20日，星期三一電場線（電場的圖示法）1）

曲線上每一點切線方向為該點電場方向,2）

通過垂直于電場方向單位面積電場線數為該點電場強度的大小.規(guī)定§5高斯定理第22頁，共61頁，2023年，2月20日，星期三點電荷的電場線正點電荷+負點電荷第23頁，共61頁，2023年，2月20日，星期三一對等量異號點電荷的電場線+第24頁，共61頁，2023年，2月20日，星期三一對等量正點電荷的電場線++第25頁，共61頁，2023年，2月20日，星期三一對不等量異號點電荷的電場線第26頁，共61頁，2023年，2月20日，星期三帶電平行板電容器的電場線++++++++++++

第27頁，共61頁，2023年，2月20日，星期三電場線特性1）始于正電荷,止于負電荷(或來自無窮遠,去向無窮遠).2）

電場線不相交.3）

靜電場電場線不閉合.第28頁，共61頁，2023年，2月20日，星期三二電場強度通量

通過電場中某一個面的電場線數叫做通過這個面的電場強度通量.

均勻電場，垂直平面

均勻電場，與平面夾角第29頁，共61頁，2023年，2月20日，星期三

非均勻電場強度電通量

為封閉曲面第30頁，共61頁，2023年，2月20日，星期三

閉合曲面的電場強度通量

例1

如圖所示，有一個三棱柱體放置在電場強度的勻強電場中.求通過此三棱柱體的電場強度通量.第31頁，共61頁，2023年，2月20日，星期三解第32頁，共61頁，2023年，2月20日，星期三三高斯定理

在真空中,通過任一閉合曲面的電場強度通量,等于該曲面所包圍的所有電荷的代數和除以.（與面外電荷無關，閉合曲面稱為高斯面）請思考：1）高斯面上的與那些電荷有關？2）哪些電荷對閉合曲面的有貢獻？第33頁，共61頁，2023年，2月20日，星期三+

點電荷位于球面中心高斯定理的導出高斯定理庫侖定律電場強度疊加原理第34頁，共61頁，2023年，2月20日，星期三高斯定理1）高斯面上的電場強度為所有內外電荷的總電場強度.4）僅高斯面內的電荷對高斯面的電場強度通量有貢獻.2）高斯面為封閉曲面.5）靜電場是有源場.3）穿進高斯面的電場強度通量為正，穿出為負.總結第35頁，共61頁，2023年，2月20日，星期三

在點電荷和的靜電場中，做如下的三個閉合面求通過各閉合面的電通量.討論

將從移到點電場強度是否變化？穿過高斯面的有否變化？*第36頁，共61頁，2023年，2月20日，星期三四高斯定理的應用

其步驟為對稱性分析；根據對稱性選擇合適的高斯面；應用高斯定理計算.（用高斯定理求解的靜電場必須具有一定的對稱性）第37頁，共61頁，2023年，2月20日，星期三++++++++++++例2均勻帶電球殼的電場強度

一半徑為,均勻帶電的薄球殼.求球殼內外任意點的電場強度.解（1）（2）第38頁，共61頁，2023年，2月20日，星期三+++++例3無限長均勻帶電直線的電場強度選取閉合的柱形高斯面

無限長均勻帶電直線，單位長度上的電荷，即電荷線密度為，求距直線為處的電場強度.對稱性分析：軸對稱解+第39頁，共61頁，2023年，2月20日，星期三++++++第40頁，共61頁，2023年，2月20日，星期三++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++例4無限大均勻帶電平面的電場強度

無限大均勻帶電平面，單位面積上的電荷，即電荷面密度為，求距平面為處的電場強度.選取閉合的柱形高斯面對稱性分析：

垂直平面解底面積++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++第41頁，共61頁，2023年，2月20日，星期三帶電平行板電容器的電場線++++++++++++

第42頁，共61頁，2023年，2月20日，星期三1、靜電場如何被激發(fā)？（或者說，什么是靜電場的源？）2、如何求得真空中某點處靜電場？3、靜電場具有哪些性質？4、描述靜電場的物理量有哪些？這些量之間的關系如何？靜電場第43頁，共61頁，2023年，2月20日，星期三一靜電場力所做的功

點電荷的電場結果:

僅與的始末位置有關，與路徑無關.§6靜電場的環(huán)路定理第44頁，共61頁，2023年，2月20日，星期三

任意電荷的電場（視為點電荷的組合）結論：靜電場力做功與路徑無關.二靜電場的環(huán)路定理靜電場是保守場12第45頁，共61頁，2023年，2月20日，星期三三電勢能

靜電場是保守場，靜電場力是保守力.靜電場力所做的功就等于電荷電勢能增量的負值.電勢能的大小是相對的，電勢能的差是絕對的.令

試驗電荷在電場中某點的電勢能，在數值上就等于把它從該點移到零勢能處靜電場力所作的功.第46頁，共61頁，2023年，2月20日，星期三(積分大小與無關)一電勢點電勢點電勢（為參考電勢，值任選）§6電勢第47頁，共61頁，2023年，2月20日，星期三令

電勢零點選擇方法：有限帶電體以無窮遠為電勢零點，實際問題中常選擇地球電勢為零.

電勢差

物理意義把單位正試驗電荷從點移到無窮遠時，靜電場力所作的功.第48頁，共61頁，2023年，2月20日，星期三(將單位正電荷從移到電場力作的功.)

電勢差

電勢差是絕對的，與電勢零點的選擇無關；電勢大小是相對的，與電勢零點的選擇有關.注意

靜電場力的功原子物理中能量單位

單位：伏特第49頁，共61頁，2023年，2月20日，星期三二點電荷的電勢令第50頁，共61頁，2023年，2月20日，星期三三電勢的疊加原理

點電荷系

電荷連續(xù)分布第51頁，共61頁，2023年，2月20日，星期三求電勢的方法

利用

若已知在積分路徑上的函數表達式，則（利用了點電荷電勢，這一結果已選無限遠處為電勢零點，即使用此公式的前提條件為有限大帶電體且選無限遠處為電勢零點.）討論第52頁，共61頁，2023年，2月20日，星期三++++++++++++++例1

正電荷均勻分布在半徑為的細圓環(huán)上.求圓環(huán)軸線上距環(huán)心為處點的電勢.第53頁，共61頁，2023年，2月20日，星期三討論

第54頁，共61頁，2023年，2月20日，星期三（點電荷電勢）

均勻帶電薄圓盤軸線上的電勢第55頁，共61頁，2023年，2月20日，星期三例2均勻帶電球殼的電勢.+++++++++++真空中，有一帶電為，半徑為的帶電球殼.試求（1）球殼外任意點的電勢；（2）球殼內任意點的電勢.解（1）第56頁，共61頁，2023年，2月20日，星期三（3）令

由可得

或（2）+++++++++++第57頁，共61頁，2023年，2月20日，星期三（4）

由可得

或討論均勻帶電同心薄球殼。第58頁，共61頁，2023年，2月20日，星期三

電場中某一點的電場強度沿某一方向的分量，等于這一點的電勢沿該方向單位長度上電勢變化率的負值.§7電場強度與電勢梯度第59頁，共61頁，2023年，2月20日，星期三（電勢梯度）

直角坐標系中

為求電場強度提供了一種新的途徑求的三種方法利用電場強度疊加原理利用高斯定理利用電勢與電場強度的關系物理意義

（1）空間某點電場強度的大小取決于該點