第二章氣體分子動理論

第二章氣體分子動理論第1頁，共76頁，2023年，2月20日，星期三§1理想氣體的壓強和溫度一、理想氣體的微觀圖象二、平衡態(tài)下氣體分子集體行為的幾個結(jié)果三、氣體分子動理論的壓強公式四、溫度的統(tǒng)計意義五、氣體分子運動的方均根速率第2頁，共76頁，2023年，2月20日，星期三一、理想氣體的微觀圖象1.質(zhì)點在T一定的情況下n值小意味著分子間距大3.除碰撞外分子間無相互作用

f=02.完全彈性碰撞范德瓦耳斯力(簡稱：范氏力)第3頁，共76頁，2023年，2月20日，星期三sr0r合力斥力引力dfO10-9m分子力范德瓦耳斯力氣體之間的距離引力可認為是零可看做理想氣體第4頁，共76頁，2023年，2月20日，星期三二、平衡態(tài)下氣體分子集體行為的幾個假設(shè)1.每個分子運動速度各不相同，而且通過碰撞不斷發(fā)生變化。2.分子按位置的分布是均勻的。無外場時分子在各處出現(xiàn)的概率相同分子數(shù)密度處處相同第5頁，共76頁，2023年，2月20日，星期三3.分子速度按方向的分布是均勻的結(jié)果：第6頁，共76頁，2023年，2月20日，星期三第7頁，共76頁，2023年，2月20日，星期三三、氣體分子運動論的壓強公式

壓強：大量分子碰單位面積器壁的平均作用力

系統(tǒng)：理想氣體平衡態(tài)忽略重力設(shè)N個同種分子每個分子質(zhì)量m分子數(shù)密度n=N/V足夠大速度為

的分子數(shù)密度ni=Ni/V

N=Ni

n=ni第8頁，共76頁，2023年，2月20日，星期三器壁取器壁上小面元dA>>分子截面面積第1步：一個分子碰壁對dA的沖量設(shè)該分子速度為沖量是第2步：dt時間內(nèi)所有分子對dA的沖量第9頁，共76頁，2023年，2月20日，星期三第3步：dt時間內(nèi)所有分子對dA的沖量第4步：由壓強的定義得出結(jié)果第10頁，共76頁，2023年，2月20日，星期三或第11頁，共76頁，2023年，2月20日，星期三分子的平均平動動能壓強公式指出:有兩個途徑可以增加壓強1)增加分子數(shù)密度n即增加碰壁的個數(shù)2)增加分子運動的平均平動能即增加每次碰壁的強度還可表示成第12頁，共76頁，2023年，2月20日，星期三四、溫度的統(tǒng)計意義

1.溫度

是大量分子的集體行為是統(tǒng)計的結(jié)果

(N--數(shù)目少無意義)2.物理意義溫度是分子熱運動劇烈程度的量度第13頁，共76頁，2023年，2月20日，星期三在溫度為T的情況下分子的平均平動動能與分子種類無關(guān)如在相同溫度的平衡態(tài)下氧氣和氦氣分子的平均平動能相同3.分子運動的平均平動能第14頁，共76頁，2023年，2月20日，星期三五、氣體分子運動的方均根速率第15頁，共76頁，2023年，2月20日，星期三§2能量均分定理一、自由度二、能量按自由度均分原理三、理想氣體的內(nèi)能第16頁，共76頁，2023年，2月20日，星期三1.機械運動的基本運動形式任一直線形成一組平行線1)平動2)轉(zhuǎn)動質(zhì)點一.自由度第17頁，共76頁，2023年，2月20日，星期三2.自由度

定義:確定物體位置的最少的獨立坐標數(shù)例1自由運動的質(zhì)點(三維空間)3個平動自由度記作t=3若受到限制自由度降低

平面上2個平動自由度

直線上1個平動自由度第18頁，共76頁，2023年，2月20日，星期三例2自由運動的剛體(如大家熟悉的手榴彈)首先應(yīng)明確剛體的振動自由度s=0自由度？按基本運動分解：平動+轉(zhuǎn)動●整體隨某點(通常選質(zhì)心)平動●每一點繞過c點的軸轉(zhuǎn)動3個轉(zhuǎn)動自由度定質(zhì)心位置需3個平動自由度6個自由度第19頁，共76頁，2023年，2月20日，星期三

單原子分子雙原子分子多原子分子剛性分子3.氣體分子的自由度第20頁，共76頁，2023年，2月20日，星期三二、能量按自由度均分原理條件：在溫度為T的平衡態(tài)下1.每一平動自由度具有相同的平均動能每一平動自由度的平均動能為2.平衡態(tài)各自由度地位相等每一轉(zhuǎn)動自由度每一振動自由度也具有與平動自由度相同的平均動能其值也為第21頁，共76頁，2023年，2月20日，星期三3.表述在溫度為T的平衡態(tài)下物質(zhì)(汽液固)分子每個自由度具有相同的平均動能其值為1)能量分配沒有占優(yōu)勢的自由度2)注意紅框框中“詞”的物理含義物質(zhì)：對象無限制---普遍性的一面平衡態(tài)：對狀態(tài)的限制平均動能：平均----統(tǒng)計的結(jié)果討論第22頁，共76頁，2023年，2月20日，星期三剛性單原子分子雙原子分子多原子分子3)剛性分子的平均能量只包括平均動能第23頁，共76頁，2023年，2月20日，星期三三、理想氣體的內(nèi)能

N個粒子組成的系統(tǒng)分子熱運動能量系統(tǒng)內(nèi)所有分子平均動能和分子間作用的平均勢能之總和對于理想氣體分子間作用力內(nèi)能定義:所以分子間作用勢能之和為零內(nèi)能為第24頁，共76頁，2023年，2月20日，星期三1mol剛性理想氣體分子系統(tǒng)其內(nèi)能為第25頁，共76頁，2023年，2月20日，星期三

1)一般情況下不加說明把分子看作剛性分子2)理氣內(nèi)能是溫度的單值函數(shù)為什么？(忽略了勢能)要點提示：系統(tǒng)內(nèi)能定義；理想氣體模型；剛性理氣；一摩爾理氣內(nèi)能；ν摩爾理氣內(nèi)能討論第26頁，共76頁，2023年，2月20日，星期三（本題3分）4252一定量的理想氣體儲存在某容器中，溫度為T,氣體分子的質(zhì)量為m，根據(jù)理想氣體分子模型和統(tǒng)計假設(shè)，分子速度在x方向的分量的平均值是：(A)(C)(B)(D)提示：分子速度按方向的分布是均勻的。第27頁，共76頁，2023年，2月20日，星期三（本題3分）4251一定量的理想氣體儲存于某一容器中，溫度為T,氣體分子的質(zhì)量為m，根據(jù)理想氣體的分子模型和統(tǒng)計的假設(shè)，分子的速度在x方向的分量平方的平均值為：(A) （Ｃ）（Ｂ） （Ｄ）第28頁，共76頁，2023年，2月20日，星期三（本題５分）５０６４氣體分子的是由什么假設(shè)得到的？對非平衡態(tài)它是否成立？答：在平衡態(tài)的情況下，分子朝各方向運動的幾率相等（3分）。該關(guān)系對非平衡態(tài)不成立（2分）。第29頁，共76頁，2023年，2月20日，星期三3。（本題3分）4011已知氫氣與氧氣的溫度相同，請判斷下列說法哪個正確？(A)氧分子的質(zhì)量比氫分子大，所以氧氣的壓強一定大于氫氣的壓強。(B)氧分子的質(zhì)量比氫分子大，所以氧氣的密度一定大于氫氣的密度。(C)氧分子的質(zhì)量比氫分子大，所以氫分子的速率一定比氧分子的速率大。(D)氧分子的質(zhì)量比氫分子大，所以氫分子的方均根速率一定比氧分子的方均根速率大。提示：★壓強、密度是宏觀量?！锓肿拥乃俾示哂薪y(tǒng)計意義?！锔鶕?jù)方均根速率公式可得答案為D。第30頁，共76頁，2023年，2月20日，星期三4.（本題3分）4012關(guān)于溫度的意義，有下列幾種說法：(1)氣體的溫度是分子平均動能的量度。(2)氣體的溫度是大量氣體分子熱運動的集體表現(xiàn)，具有統(tǒng)計意義。(3)溫度的高低反映物質(zhì)內(nèi)部分子運動劇烈程度的不同。(4)從微觀來看，氣體的溫度表示每個氣體分子的冷熱程度。上述說法正確的是:(1),(2),(4)(B)(1),(2),(3)(C)(2),(3),(4)(D)(1),(3),(4)

提示：溫度是個宏觀量。第31頁，共76頁，2023年，2月20日，星期三5.（本題3分）4014溫度，壓強相同的氦氣和氧氣，它們分子的平均動能和平均平動動能有如下關(guān)系：(A)和都相等。(B)相等，而不相等。

(C)相等，而不相等。(D)和都不相等。提示：氦氣是單原子分子，氧氣是雙原子分子。第32頁，共76頁，2023年，2月20日，星期三5.（本題5分）4021什么叫理想氣體的內(nèi)能？它能否等于零？為什么？答:理想氣體內(nèi)，分子各種運動能量的總和稱為理想氣體的內(nèi)能（3分）。因為氣體內(nèi)部分子永遠不停地運動著，所以內(nèi)能永遠不會等于零（2分）。第33頁，共76頁，2023年，2月20日，星期三§3麥克斯韋速率分布律一、麥克斯韋速率分布函數(shù)設(shè)系統(tǒng)總的分子數(shù)為N分子速率在間隔內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比間隔內(nèi)的分子數(shù)為則表示分子速率在單位速率間隔內(nèi)分子速率在附近的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比f(v)叫麥克斯韋速率分布函數(shù)第34頁，共76頁，2023年，2月20日，星期三單位速率間隔內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比間隔內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比分子速率在附近分子速率在1）f(v)的意義討論第35頁，共76頁，2023年，2月20日，星期三間隔內(nèi)的分子數(shù)歸一性質(zhì)分子速率在2）f(v)的性質(zhì)第36頁，共76頁，2023年，2月20日，星期三曲線下面積恒為1幾何意義o第37頁，共76頁，2023年，2月20日，星期三2.麥氏速率分布函數(shù)曲線o二、麥克斯韋速率分布函數(shù)系統(tǒng)：理氣平衡態(tài)1.麥氏速率分布函數(shù)第38頁，共76頁，2023年，2月20日，星期三最概然速率最大令o得第39頁，共76頁，2023年，2月20日，星期三o同種分子不同溫度的速率分布o相同溫度下不同種類分子的速率分布第40頁，共76頁，2023年，2月20日，星期三三、速率分布函數(shù)的應(yīng)用平均值計算式為1.計算全空間速率的算術(shù)平均值第41頁，共76頁，2023年，2月20日，星期三代入麥氏分布函數(shù)得麥氏分布時的平均速率第42頁，共76頁，2023年，2月20日，星期三2.方均根速率麥氏系統(tǒng)(理氣平衡態(tài))若求整個速率空間的方均根速率第43頁，共76頁，2023年，2月20日，星期三1)平均值的計算公式注意上下區(qū)間的一致性討論通式：第44頁，共76頁，2023年，2月20日，星期三2)三種速率每個系統(tǒng)均存在理想氣體平衡態(tài)有麥氏速率分布所以第45頁，共76頁，2023年，2月20日，星期三第46頁，共76頁，2023年，2月20日，星期三3)說出下列各式的物理含義1.－－整個區(qū)間內(nèi)分子的平均速率2.－－速率在區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比3.－－速率在區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比4.－－速率在區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)第47頁，共76頁，2023年，2月20日，星期三5.－－速率在區(qū)間內(nèi)的分子的速率之和6.－－速率在區(qū)間內(nèi)的分子的平動動能之和7.－－速率在區(qū)間內(nèi)的分子的平均速率第48頁，共76頁，2023年，2月20日，星期三§4氣體分子的平均自由程與平均碰撞頻率一、平均碰撞頻率二、平均自由程第49頁，共76頁，2023年，2月20日，星期三

在常溫下，空氣分子速率400－500米/秒，如果在講臺上打開一瓶香水，后排的同學立刻就可聞到香水味。但實際需要1－2分鐘才能聞到，這是為什么？

實際上由于分子激烈的熱運動，不斷地和其它分子碰撞，分子不是走直線，而是折線。一、平均碰撞頻率第50頁，共76頁，2023年，2月20日，星期三建立模型

跟蹤一個分子，設(shè)分子是直徑為d的彈性小球1.以直代曲，將分子運動的折線用直線來代替。2.以靜代動，認為跟蹤的分子運動，其它的分子靜止。4.作直徑為2d、長為的圓柱體（1秒鐘分子運動的距離），體內(nèi)的氣體分子數(shù)密度為n。3.以平均相對速率與其它分子發(fā)生彈性碰撞。第51頁，共76頁，2023年，2月20日，星期三質(zhì)心位于圓柱體內(nèi)的分子數(shù)，都能和跟蹤的分子發(fā)生碰撞。圓柱體內(nèi)的分子數(shù)，即為分子1秒鐘的碰撞次數(shù)----平均碰撞頻率。更詳細的理論指出：第52頁，共76頁，2023年，2月20日，星期三代入平均碰撞頻率

二、平均自由程分子相鄰兩次碰撞之間的平均距離。平均自由程=分子在1秒內(nèi)平均路程1秒內(nèi)平均碰撞次數(shù)第53頁，共76頁，2023年，2月20日，星期三平均自由程由平均自由程說明當溫度一定時，平均自由程和壓強成反比；當壓強一定時，平均自由程和溫度成正比。第54頁，共76頁，2023年，2月20日，星期三問題：一定質(zhì)量的氣體，保持體積不變，當溫度增加時，分子運動變得劇烈，平均碰撞頻率增加了，平均自由程如何變化？解答：根據(jù)公式質(zhì)量一定，體積保持不變，則氣體的分子數(shù)密度n

也不變，平均自由程也不變。說明：質(zhì)量一定，體積保持不變時，平均自由程與體積和壓強無關(guān)第55頁，共76頁，2023年，2月20日，星期三本章小結(jié)與習題課第56頁，共76頁，2023年，2月20日，星期三一、幾個概念1.分子數(shù)密度2.分子質(zhì)量3.質(zhì)量密度4.氣體內(nèi)能5.平均碰撞頻率第57頁，共76頁，2023年，2月20日，星期三3.溫度公式二、三個公式2.壓強公式6.平均自由程1.理想氣體狀態(tài)方程第58頁，共76頁，2023年，2月20日，星期三三、麥克斯韋速率分布律四、三種速率1.最概然速率第59頁，共76頁，2023年，2月20日，星期三3.方均根速率2.平均速率第60頁，共76頁，2023年，2月20日，星期三例：容器內(nèi)盛有氮氣，壓強為10atm、溫度為27oC，氮分子的摩爾質(zhì)量為28g/mol,①.分子數(shù)密度；②.質(zhì)量密度；③.分子質(zhì)量；④.平均平動動能；⑤.三種速率；⑥.平均碰撞頻率；⑦.平均自由程。空氣分子直徑為310-10m。求：第61頁，共76頁，2023年，2月20日，星期三①.分子數(shù)密度；②.質(zhì)量密度③.分子質(zhì)量第62頁，共76頁，2023年，2月20日，星期三④.平均平動動能⑤.三種速率第63頁，共76頁，2023年，2月20日，星期三⑥.平均碰撞頻率⑦.平均自由程第64頁，共76頁，2023年，2月20日，星期三6.(本題3分)5051麥克斯韋速率分布曲線如圖所示,圖中A,B兩部分面積相等,則該圖表示:(A)V0為最可幾速率.(B)V0為平均速率V0為方均根速率;速率大于和小于V0的分子數(shù)各占一半曲線下的面積表示的是速率在某個區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比。第65頁，共76頁，2023年，2月20日，星期三7.（本題3分）4290已知一定量的某種理想氣體，在溫度為與時的分子最可幾速率分別為和，分子速率分布函數(shù)的最大值分別為和，若，則(A)(B)(C)(D)圖變矮第66頁，共76頁，2023年，2月20日，星期三8.(本題3分5541設(shè)某種氣體的分子速率分布函數(shù)為，則速率在區(qū)間內(nèi)的分子的平均速率為(A)(B)(C)(D)先寫出速率在區(qū)間內(nèi)的分子速率總和，再寫出速率在區(qū)間內(nèi)的分子總數(shù)，二者的比即為速率在區(qū)間內(nèi)的分子的平均速率.第67頁，共76頁，2023年，2月20日，星期三10。（本題3分）4038溫度為T時，方均根速率的速率區(qū)間內(nèi)，氫，氮兩種氣體分子數(shù)占總分子數(shù)的百分率相比較：則有（附：麥克斯韋速率分布定律：（A）（B）（C）（D）溫度較低時溫度較高時第68頁，共76頁，2023年，2月20日，星期三4038答案及提示[(C)]提示：將e指數(shù)中的換成這樣就有第69頁，共76頁，2023年，2月20日，星期三11。（本題3分）5332若f(v)為氣體分子速率分布函數(shù)，N為分子總數(shù)，m為分子質(zhì)量，則的物理意義是：（A）速率為V2的各分子的總平動動能與速率為V1的各分子的總平動動能動能之差。（B）速率為V2的各分子的總平動動能與速率為V1的各分子的總平動動能動能之和。（C）速率處在速率間隔V1－

V2之內(nèi)的分子的平均平動動能。（D）速率處在速率間隔V1－V2之內(nèi)的分子平動動能之和。第70頁，共76頁，2023年，2月20日，星期三5332答案及提示[(D)]根據(jù)速率分布函數(shù)可得則第71頁，共76頁，2023年，2月20日，星期三7.（本題5分）4460

已知為麥克斯韋速率分布函數(shù)，N為分子總數(shù)，Vp為分子最可幾速率，下列各式表示什么物理意義？（1）（2）（3）（1）表示分子的平均速率（2分）（2）表示分子速率在