蘇教版-必修五-第一章 解三角形-1.3 正弦定理、余弦定理的應(yīng)用（區(qū)一等獎）

《正、余弦定理的應(yīng)用》學(xué)案一、知識網(wǎng)絡(luò)二、學(xué)習(xí)目標(biāo)1．利用正弦定理和余弦定理解決有關(guān)測量問題時，要注意分清仰角、俯角、張角和方位角等概念．2.在運(yùn)用正弦定理、余弦定理解決實(shí)際問題時，通常都根據(jù)題意，從實(shí)際問題中抽象出一個或幾個三角形，然后通過這些三角形，得出實(shí)際問題的解．三、學(xué)習(xí)過程（一）自學(xué)評價運(yùn)用正弦定理、余弦定理解決實(shí)際問題的基本步驟是：（1）分析：理解題意，弄清清與未知，畫出示意圖（一個或幾個三角形）；（2）建模：根據(jù)書籍條件與求解目標(biāo)，把書籍量與待求量盡可能地集中在有關(guān)三角形中，建立一個解斜三角形的數(shù)學(xué)模型；（3）求解：利用正弦定理、余弦定理理解這些三角形，求得數(shù)學(xué)模型的解；（4）檢驗(yàn)：檢驗(yàn)上述所求的解是否符合實(shí)際意義，從而得出實(shí)際問題的解．（二）經(jīng)典范例【例1】作用在同一點(diǎn)的三個力平衡.已知，，與之間的夾角是，求的大小與方向（精確到）.【解】應(yīng)和合力平衡，所以和在同一直線上，并且大小相等，方向相反.如圖1-3-3，在中，由余弦定理，得再由正弦定理，得，所以，從而.答：為，與之間的夾角是.【例2】半圓的直徑為，為直徑延長線上的一點(diǎn)，，為半圓上任意一點(diǎn)，以為一邊作等邊三角形.問：點(diǎn)在什么位置時，四邊形面積最大？分析：四邊形的面積由點(diǎn)的位置唯一確定，而點(diǎn)由唯一確定，因此可設(shè)，再用的三角函數(shù)來表示四邊形的面積.【解】設(shè).在中，由余弦定理，得.于是，四邊形的面積為.因?yàn)椋援?dāng)時，，即時，四邊形的面積最大.追蹤訓(xùn)練一1.如圖，用兩根繩子牽引重為F1＝100N的物體，兩根繩子拉力分別為F2，F(xiàn)3，保持平衡．如果F2＝８0N，F(xiàn)2與F3夾角α＝135°．（1）求F3的大小（精確到1N）；（2）求F3與F1的夾角β的值（精確到°）．答案：（1）（2）2.從200m高的電視塔頂A測得地面上某兩點(diǎn)B，C的俯角分別為30°和45°，∠BAC＝45°，求這兩個點(diǎn)之間的距離．答案：3．在△ABC中，若，B=450，△ABC的面積為2，那么，△ABC的外接圓直徑為（三）選修延伸【例3】中，若已知三邊為連續(xù)正整數(shù)，最大角為鈍角，（1）求最大角的余弦值；（2）求以此最大角為內(nèi)角，夾此角兩邊之和為4的平行四邊形的最大面積.【解】①設(shè)三邊，且，∵為鈍角，∴，解得，∵，∴或，但時不能構(gòu)成三角形應(yīng)舍去，當(dāng)時，；②設(shè)夾角的兩邊為，，所以，，當(dāng)時，．追蹤訓(xùn)練二1．我國潛艇外出執(zhí)行任務(wù)，在向正東方向航行時，測得某國的雷達(dá)站在潛艇的東偏北300方向的100nmile處，已知該國的雷達(dá)掃描半徑為70nmile，若我國潛艇不改變航向，則行駛多少路程后會有暴露目標(biāo)？（B）A．50B．C．D．2．在△ABC中，若，則與的大小關(guān)系是（A）A．大于B．大于等于 C．小于D．小于等于解：3．兩艘快艇在水面上一前一后前進(jìn)，后一艘快艇的速度是前一