高考數(shù)學復習常考知識點專項練習53兩角和與差的正切公式

高考數(shù)學復習常考知識點專項練習53兩角和與差的正切公式一、選擇題1．若tanα＝3，tanβ＝，則43tan(α－β)等于(A)1313A．B．－C．3D．－33－431431＋3×3tanα－tanβ＝＝解析：tan(α－β)＝1＋tanαtanβ.1－tan15°2.1＋tan15°的值為(B)33A．0B．12C．D．31－tan15°tan45°－tan15°＝解析：1＋tan15°1＋tan45°tan15°1/1033.＝tan(45°－15°)＝tan30°＝3π1(<α<π)，tan(π－β)＝，則tan(α－β)的值為(C)23．設sinα＝，522725A．－B．－211112C．－D．－解析：∵sinα＝3π34，(<α<π)，∴tanα＝－.52∵tan(π－β)＝12，∴tanβ＝－12.tanα－tanβ211∴tan(α－β)＝＝－.1＋tanαtanβπ44π＝(C)2514．已知tan(α＋β)＝，tan＝，那么tanβ－α＋413181322A．B．322518C．D．解析：因為α＋4π＝(α＋β)－π4，β－ππ所以tan＝tanα＋α＋β－－β442/10πtanα＋β－tanβ－43＝＝，故選C．π221＋tanα＋βtanβ－43πα＋β＝，則(1－tanα)(1－tanβ)的值為(D)5．若412A．B．1D．23C．2解析：∵tanα＋tanβ＝tan(α＋β)(1－tanαtanβ)＝tan3π4(1－tanαtanβ)＝tanαtanβ－1，∴(1－tanα)(1－tanβ)＝1＋tanαtanβ－(tanα＋tanβ)＝2.56．已知sinα＝，5且α為銳角，tanβ＝－3，且β為鈍角，則角α＋β的值為(B)π43π4A．B．π32π3C．D．55，且α為銳角，則cosα＝255，tanα＝21；解析：sinα＝3/10tanα＋tanβ1－tanαtanβ所以tan(α＋β)＝12－3＝＝－1.1－×－312π3π又α＋β∈(，3π22)，故α＋β＝4.2tan13°7．已知a＝sin29°·cos127°＋cos29°·sin53°，b＝1－tan213°，c＝sin25°，則a，b，c的大小關系是(D)A．a(chǎn)<b<cC．c>a>bB．a(chǎn)>b>cD．a(chǎn)<c<b解析：a＝sin29°·cos127°＋cos29°sin53°＝－sin29°·cos53°＋cos29°·sin53°2tan13°1－tan213°＝sin(53°－29°)＝sin24°，b＝＝tan26°>sin26°，c＝sin25°，∵y＝sinx在(0°，90°)上為增函數(shù)，∴a<c<b.故選D．8．已知tan(α－β)＝21，tanβ＝－17，且α，β∈(0，π)，則2α－β＝(C)A．π4B．，，3ππ5π444C．－3π4D．，π5π444/1011－271＝，解析：tanα＝tan(α－β＋β)＝tan(2α－β)＝tan(α＋α－β)＝1131＋×2711＋3211＝1，1－×3213π6π317π根據(jù)tanα＝，可得0<α<，0<2α<，根據(jù)tanβ＝－，可得<β<π，∴2π63π4－π<2α－β<－，可得2α－β＝－，故選C．二、填空題9.1＋tan12°tan72°＝－33.tan12°－tan72°1＋tan12°tan72°＝－133.＝－解析：tan12°－tan72°tan72°－12°10．已知tan2α＝41，tan(β－α)＝52，α為第三象限角，那么tan(β－2α)的值為－121.解析：依題意，知tanα＝2125，tan(β－α)＝，∴tan(β－2α)＝tan[(β－α)－α]5/1021－tanβ－α－tanα52112＝＝21＝－.1＋tanβ－αtanα1＋×52三、解答題11．已知α，β均為銳角，且tanβ＝coscosαα－＋sinsinαα，求tan(α＋β)的值．解：tanβ＝cosα－sinα1－tanαπα＝tan－，因為α，β均為銳角，所以4＝cosα＋sinα1＋tanα－－α<，0<β<π2，ππ44π4<又y＝tanx在－，上是單調(diào)函數(shù)，所以β＝π4－α，即α＋β＝π4，所以ππ22tan(α＋β)＝1.12．已知在銳角三角形ABC中，sin(A＋B)＝，sin(A－B)＝51.35(1)求證：tanA＝2tanB．(2)求tanA的值．35①，解：(1)證明：sin(A＋B)＝sinAcosB＋cosAsinB＝15②.sin(A－B)＝sinAcosB－cosAsinB＝①＋②并化簡得sinAcosB＝52，6/10①－②并化簡得cosAsinB＝1.5cossinAAcossinBB＝2.∴＝2，即tanA＝2tanBtanAtanB．∴3，(2)∵A＋B＋C＝π，∴sinC＝sin[π－(A＋B)]＝sin(A＋B)＝5∴tanC＝43(△ABC是銳角三角形)．又tan(A＋B)＝－tanC＝－3.4tanA＋tanB＝－，解得tanB＝2＋6或tanB＝2－6(舍3tanB34∴＝221－tanAtanB1－2tan2B去)，∴tanA＝2＋6.13．(1＋tan1°)·(1＋tan2°)·(1＋tan3°)·…·(1＋tan44°)·(1＋tan45°)的值是(C)A．221C．223B．222D．224解析：若A＋B＝45°，則(1＋tanA)(1＋tanB)＝1＋tanA＋tanB＋tanAtanB＝1＋tan(A＋B)(1－tanAtanB)＋tanAtanB＝2，所以原式＝[(1＋tan1°)(1＋7/10tan44°)]·[(1＋tan2°)(1＋tan43°)]·…·[(1＋tan22°)(1＋tan23°)]·(1＋tan45°)＝223，故選C．14．(多選題)在△ABC中，∠C＝120°，tanA＋tanB＝233，下列各式正確的是(ACD)A．tanA·tanB＝31C．tanA＝tanBB．tan(A＋B)＝－3D．cosB＝3sinA解析：∵∠C＝120°，∴∠A＋∠B＝60°，∴tan(A＋B)＝tanA＋tanB＝3，∴B錯；1－tanAtanB∵tanA＋tanB＝3(1－tanA·tanB)＝233，∴tanA·tanB＝31①，∴A正確；又tanA＋tanB＝233②，由①②聯(lián)立解得tanA＝tanB＝33，所以cosB＝3sinA，故C，D正確．綜上，A，C，D正確．故選ACD．π12ππ15．已知tan＋α＝2，tan＝22，則tanβ－α＋β－＝－2；34tan(α＋β)＝22－3.8/10πππ解析：tan＝tan＋α＋β－α＋β－4123ππ3＋tanβ－α＋tan12＝＝ππtan1－tanα＋β－1232＋22＝－2.1－2×22ππ44＋α＋β－tan(α＋β)＝tanππtan＋tan4α＋β－4＝＝ππ441－tanα＋β－tan－2＋11－－2×1＝22－3.16．是否存在銳角α，β，使得(1)α＋2β＝，(2)tan2αtanβ＝2－3同時成2π3立？若存在，求出銳角α，β的值；若不存在，說明理由．2π3，解：假設存在銳角α，β使得(1)α＋2β＝(2)tanα2tanβ＝2－3同時成立．由(1)得＋β＝3π，α29/10tan2α＋tanβ1－tanα2tanβ所以tan(α2＋β)＝＝3.又tanα2tanβ＝2－3，所以tan2α＋tanβ＝3－3，因此tan2α，t