第九章 卡方檢驗

第九章卡方檢驗第1頁，共33頁，2023年，2月20日，星期三卡方檢驗的用途卡方（x2）檢驗是一種用途較廣的假設(shè)檢驗方法?？捎糜冢?.推斷多個總體率（也適用于兩個率）或總體構(gòu)成比之間有無差別2.判斷兩種屬性或兩個變量之間是否獨立3.資料分布的擬合性檢驗第2頁，共33頁，2023年，2月20日，星期三第一節(jié)頻數(shù)分布擬合優(yōu)度2檢驗goodnessoffit2testforfrequencydistribution一、χ2分布

χ2分布是一種連續(xù)型隨機變量的概率分布。第3頁，共33頁，2023年，2月20日，星期三圖9-1不同自由度下2分布圖第4頁，共33頁，2023年，2月20日，星期三附表8卡方界值表第5頁，共33頁，2023年，2月20日，星期三二、擬合優(yōu)度檢驗醫(yī)學工作中，常需要判定某事物的頻數(shù)分布是否符合某一理論分布，如果符合就可以將它按此理論分布分析和處理資料。例如，判定資料符合正態(tài)分布后，就可以對它按正態(tài)分布原理來研究它。正態(tài)性檢驗就是解決這一問題，但只適合用于正態(tài)分布。

2檢驗則廣泛適用于二項分布和Poisson分布等常見的分布類型，其基本思想是以2值來反映實際數(shù)與理論數(shù)的吻合程度，這里的理論數(shù)按某分布的公式計算，在圖形上是與實際散點與理論曲線的吻合程度，因而稱之為擬合優(yōu)度檢驗。第6頁，共33頁，2023年，2月20日，星期三擬合優(yōu)度檢驗步驟1.建立檢驗假設(shè)

H0：研究的總體分布等于給定的理論分布

H1：研究的總體分布不等于給定的理論分布2.計算統(tǒng)計量

A表示頻數(shù)，T表示理論頻數(shù)，則大樣本時統(tǒng)計量為：3.確定概率P值，做出推斷結(jié)論第7頁，共33頁，2023年，2月20日，星期三例9-1隨機抽取某地男孩120名，測其身高（cm）如下：128.1 144.4 150.3 146.2139.7….144.5 142.4經(jīng)計算，120例男孩身高均數(shù)為139.48，標準差為7.30。試以檢驗水平=0.05，檢驗當?shù)?2歲男孩身高是否服從正態(tài)分布。H0：資料X~N(139.48,7.302)α=0.05H1：資料X不服從N(139.48,7.302)第8頁，共33頁，2023年，2月20日，星期三例120名男孩身高的頻數(shù)分布及擬合優(yōu)度檢驗統(tǒng)計量組段觀察頻數(shù)A概率P(X)理論頻數(shù)T(A-T)2/T(1)(2)(3)(4)=(3)×n(5)122.0~50.024082.89001.54053126.0~80.064637.75570.00769130.0~100.1293915.52631.96698134.0~220.1932523.18980.06104138.0~330.2153625.84331.98198142.0~200.1790821.48980.10328146.0~110.1111113.33310.40827150.0~60.051436.17170.00477154.0~50.017762.13093.86289合計1201.000-9.93733第9頁，共33頁，2023年，2月20日，星期三分析=組數(shù)－擬合分布的參數(shù)個數(shù)－1=9－2－1=6第10頁，共33頁，2023年，2月20日，星期三擬合優(yōu)度檢驗注意事項第11頁，共33頁，2023年，2月20日，星期三第二節(jié)獨立樣本22列聯(lián)表資料的2檢驗例9-2處理有效數(shù)無效數(shù)合計有效率%洛賽克64218575.29雷尼替丁51338460.71合計1155416968.05兩種藥物治療消化道潰瘍4周后療效第12頁，共33頁，2023年，2月20日，星期三四格表資料及理論值在例9-2中這四個格子的數(shù)據(jù)是基本的，其余數(shù)據(jù)都是由這四個數(shù)據(jù)推算出來的，稱之為四格表(fourfoldtable)。不妨假設(shè)H0

為兩率相等，且等于兩樣本合并的陽性率Pc=68.05%，按合計率推算，本例第一行第一列理論上的陽性數(shù)為：6421_ab5133ˉcd8568.05%=57.84此結(jié)果稱為理論頻數(shù)，記為T11,由上述計算過程可推出其它理論數(shù)為：

T12=27.16，T21=57.16，T22=26.84

則格子中理論頻數(shù)和實際頻數(shù)分別相對應(yīng)：64（57.84）21（27.16）51（57.16）33（26.84）第13頁，共33頁，2023年，2月20日，星期三（一）22列聯(lián)表2檢驗的基本思想經(jīng)上述推導，兩樣本率的差別就演繹為實際數(shù)與理論數(shù)之間的差別。即，兩樣本率相差越大，則實際數(shù)與理論數(shù)的差別就越大。實際數(shù)與理論數(shù)的差值A(chǔ)–T服從2分布，在H0的條件下，上述差值是隨機誤差，統(tǒng)計量為：如果檢驗假設(shè)不成立，則實際數(shù)與理論數(shù)的差別會很大，2值就大，此時若P檢驗水準，就懷疑假設(shè)，因而拒絕H0；反之不拒絕H0。第14頁，共33頁，2023年，2月20日，星期三（二）22列聯(lián)表2檢驗的步驟1.建立假設(shè)，確定檢驗水準按α=0.05水平拒絕H0，認為兩藥的總體有效率不等，洛賽克的有效率高。

第15頁，共33頁，2023年，2月20日，星期三（三）四格表資料χ2檢驗的專用公式如例9-2中第16頁，共33頁，2023年，2月20日，星期三四格表2檢驗條件及校正

1）

要求樣本n40且所有T52）

當n40但有1T5時，用校正2檢驗（corrected2test）；

3）

當n

40或有T1時，用確切概率法。第17頁，共33頁，2023年，2月20日，星期三例9-3例9-3

將病情相似的淋巴系腫瘤患者隨機分成兩組，分別做單純化療與復合化療，兩組的緩解率見表9-4。問兩療法的總體緩解率是否不同？表9-4兩種療法緩解率的比較組別屬性合計緩解率%緩解未緩解單純化療2（4.8）10（7.2）1216.7復合化療14（11.2）14（16.8）2850.0合計

16244040.0本例n=40，但有T22=4.8<5，所以須用校正公式：2=2.624<20.05=3.84，則P>0.05不拒絕H0按=0.05檢驗水準，尚不能認為兩種療法的總體緩解率不同。第18頁，共33頁，2023年，2月20日，星期三第三節(jié)獨立樣本R×C列聯(lián)表資料的

2檢驗分組屬性y1y2…yc合計1A11A12…A1Cn12A21A22…A2Cn2………………RAR1AR2…ARCnR合計m1m2…mcn樣本R×C列聯(lián)表（一）基本思想和統(tǒng)計量第19頁，共33頁，2023年，2月20日，星期三（二）多個率比較組別陰性數(shù)陽性數(shù)合計陽性率1n11n12n1p12n21n22n2p2Rnr1nr2nrprR個率的比較第20頁，共33頁，2023年，2月20日，星期三例9-4查表知，P<0.005，所以拒絕H0，認為三種療效有差別。組別效果合計有效率%有效無效A藥3554087.50B藥20103066.67C藥7253221.88合計624010260.78三種不同治療慢性支氣管炎的療效H0：三種療效無差別，=0.05比較三種不同治療慢性支氣管炎的療效，問三種效果有無差別？第21頁，共33頁，2023年，2月20日，星期三（三）多個頻率分布（構(gòu)成比）的比較組別A型B型O型AB型合計兒童30383212112成年193019977合計49685121189表9-7兒童急性白血病患者與成年人急性白血病患者血型分布例9-5H0：兩組血型構(gòu)成比相同。兒童急性白血病患者與成年人急性白血病患者血型分布無顯著性差異。第22頁，共33頁，2023年，2月20日，星期三（四）多個率之間兩兩比較—2分割法行×列表資料的2檢驗只能得出總的結(jié)論：即各總體率或構(gòu)成比之間總的來說有差別，但不能說它們彼此之間都有差別。若要進一步解決此問題，可用2分割法（partitionsof2method）。在例9-4中要把表9-6資料分割成3個四格表，分別進行2檢驗。這樣會增大犯第Ⅰ型錯誤的概率。解決的辦法是修正檢驗水平：第23頁，共33頁，2023年，2月20日，星期三如例9-4的2分割法組別效果合計有效率%χ2P有效無效A組3554087.504.4190.036B組20103066.67A組3554087.5031.5000.000C組7253221.88B組20103066.6712.6360.000C組7253221.88表明A組與B組療效無顯著性差異。第24頁，共33頁，2023年，2月20日，星期三（五）RC列聯(lián)表2檢驗要注意的問題1.適用條件不能有理論數(shù)T<1，并且1<T<5的格子數(shù)不超過總格子數(shù)的四分之一。條件不足時有三種處理方法：（1）增大樣本例數(shù)使理論數(shù)變大；（2）將理論數(shù)太小的行或列與性質(zhì)相近的鄰行或鄰列合并，使重新計算的理論數(shù)增大。（3）用Fisher確切概率計算法。第25頁，共33頁，2023年，2月20日，星期三第四節(jié)配對設(shè)計資料的2檢驗將n份標本每份一分為二，分別用不同方法處理，推斷不同處理的有無差別？甲法乙法合計+－+abn1－cdn2合計m1m2n一、二分類情形—2×2列聯(lián)表McNemar檢驗：第26頁，共33頁，2023年，2月20日，星期三例9-6設(shè)有132份食品標本，把每份標本一分為二，分別用兩種檢驗方法作沙門菌檢驗。結(jié)果如下：問兩種檢驗的結(jié)果有無差別？甲法乙法合計+－+80（a）10（b）90－

31（c）11（d）42合計

111

21132結(jié)論：可認為甲、乙兩種方法檢驗的結(jié)果不同。H0：兩結(jié)果一致兩種檢驗結(jié)果的比較第27頁，共33頁，2023年，2月20日，星期三二、多分類情形—R×R列聯(lián)表例9-7

對150名冠心病患者用兩種方法檢查室壁收縮運動的情況，結(jié)果如下，試比較兩種方法測定結(jié)果有無差別？甲法測定結(jié)果乙法測定結(jié)果合計正常減弱異常正常6032

65(n1)減弱0429

51(n2)異常8917

34(n3)合計

68(m1)

54(m2)

28(m3)150P>0.05,尚不能認為兩種方法測定結(jié)果有差別。第28頁，共33頁，2023年，2月20日，星期三第五節(jié)四格表的Fisher確切概率法本法的基本思想是：在四格表周邊合計不變的條件下，獲得某個四格表的概率為步驟：（1）求實際表格的陽性率的差d=∣p1－p2∣（2）依次增減格子中的A值，組合各種不同的理論四格表，并求理論表的∣p1－p2∣（3）按P(i)公式求出每個理論表的概率P(i)值（4）雙側(cè)檢驗時，對理論表∣p1－p2∣≥d的P(i)求和，作為P

單側(cè)檢驗時，對理論表∣p1－p2∣≥d的符合要求的一側(cè)P(i)求和，作為P第29頁，共33頁，2023年，2月20日，星期三Fisher確切概率法適用于下列情況：1.樣本量n<402.理論頻數(shù)小于13.2檢驗后的概率P接近檢驗水準第30頁，共33頁，2023年，2月20日，星期三例9-8將23名精神抑郁癥患者隨機分到兩組，分別用甲、乙兩藥治療，結(jié)果如下。試問療效是否不同？解：本例n<40組別有效無效合計有效率%甲藥組7（a)5(b)1258.3乙藥組3(c)8(d)1127.3合計10132343.5

H0：兩藥有效率相等