第三章液流型態(tài)及水頭損失

第三章液流型態(tài)及水頭損失1第1頁，共82頁，2023年，2月20日，星期三一、水流阻力與水頭損失

理想液體的運(yùn)動是沒有能量損失的，而實(shí)際液體在流動的中為什么會產(chǎn)生水頭?

3.1水頭損失及其分類第2頁，共82頁，2023年，2月20日，星期三

水頭損失（依據(jù)邊界條件以及作用范圍）沿程損失hf

局部損失hj

hw

二、水頭損失的分類第3頁，共82頁，2023年，2月20日，星期三沿程水頭損失hfhf∝流程s

固體邊界沿程不變或變化緩慢時(shí)，單位重量的液體從一個(gè)斷面流至另一個(gè)斷面時(shí)的機(jī)械能損失，稱為沿程水頭損失。沿程水頭損失隨沿程長度增加而增加。即第4頁，共82頁，2023年，2月20日，星期三局部水頭損失hj

當(dāng)液體運(yùn)動時(shí)，由于局部邊界形狀和大小的改變、局部障礙，液體產(chǎn)生漩渦，使得液體在局部范圍內(nèi)產(chǎn)生了較大的能量損失，這種能量損失稱作局部水頭損失。

從水流分類的角度來說，沿程損失可以理解為均勻流和漸變流情況下的水頭損失，而局部損失則可理解為急變流情況下的水頭損失。

第5頁，共82頁，2023年，2月20日，星期三

產(chǎn)生水頭損失的根源是實(shí)際液體本身具有粘滯性，而固體邊界的幾何條件（輪廓形狀和大?。λ^損失也有很大的影響。一、液流邊界橫向輪廓的形狀和大小對水頭損失的影響

橫向輪廓的形狀和大小可用過水?dāng)嗝娴乃σ貋肀碚?，如過水?dāng)嗝娴拿娣eA、濕周及力半徑R等。

3-2液流邊界幾何條件對水頭損失的影響第6頁，共82頁，2023年，2月20日，星期三A1、過水?dāng)嗝娴拿娣e

過水?dāng)嗝娴拿娣e可根據(jù)其形狀計(jì)算，是反映橫向輪廓的重要因素之一。但僅靠過水?dāng)嗝婷娣e尚不足表征過水?dāng)嗝鎺缀涡螤詈痛笮λ鞯挠绊?。例如，兩個(gè)過水?dāng)嗝婷娣e相同的斷面，一個(gè)正方形，一個(gè)是扁長方形。顯然，后者對水流運(yùn)動的阻力大，水頭損失要大。原因：扁長方形明渠中液流與固體邊界接觸周界長。即使通過相同的流量，面積較小的過水?dāng)嗝?，液流通過的流速較大，水流的阻力及水頭損失也大。

第7頁，共82頁，2023年，2月20日，星期三

2、濕周χ

液流過水?dāng)嗝媾c固體邊界接觸的周界線，是過水?dāng)嗝娴闹匾乃σ刂?。其值越大，對水流的阻力越大，水頭損失越大。

兩個(gè)過水?dāng)嗝娴臐裰芟嗤螤畈煌?，過水?dāng)嗝婷娣e一般不相同，水頭損失也就不同。因此，僅靠濕周也不能表征斷面幾何形狀的影響。第8頁，共82頁，2023年，2月20日，星期三二、液流邊界縱向輪廓對水頭損失的影響

——因邊界縱向輪廓的不同，可有兩種不同形式的液流：均勻流與非均勻流。

液流縱向邊界包括：底坡、局部障礙、斷面形狀沿程發(fā)生變化等。這些影響因素最終歸結(jié)為液體是均勻流還是非均勻流。均勻流：產(chǎn)生沿程水頭損失非均勻流漸變流:產(chǎn)生沿程水頭損失非均勻急變流:產(chǎn)生沿程和局部水頭損失第9頁，共82頁，2023年，2月20日，星期三一、關(guān)系式的推導(dǎo)

在管道或明渠均勻流中，任意取出一段總流來分析，作用在該總流段上有下列各力。1、動水壓力

1-1斷面2-2斷面3-3均勻流沿程水頭損失與切應(yīng)力的關(guān)系

第10頁，共82頁，2023年，2月20日，星期三第11頁，共82頁，2023年，2月20日，星期三

2、重力——重力:

3、摩擦阻力

因?yàn)榫鶆蛄鳑]有加速度，所以

即

將代入上式，各項(xiàng)用除之，整理后第12頁，共82頁，2023年，2月20日，星期三

因斷面1-1及2-2的流速水頭相等，則能量方程為

有因故上式可寫成上式就是均勻流沿程水頭損失與切應(yīng)力的關(guān)系式。在均勻流中任意取一流束按上述同樣方法可求得：第13頁，共82頁，2023年，2月20日，星期三二、切應(yīng)力的分布規(guī)律第14頁，共82頁，2023年，2月20日，星期三

因此，切應(yīng)力分布和水力坡度即水頭損失有關(guān)，欲求水頭損失，必須先知道邊壁切應(yīng)力，或者說，欲求切應(yīng)力，需先知道水頭損失。下面分析液流阻力問題。第15頁，共82頁，2023年，2月20日，星期三三、沿程水頭損失的計(jì)算公式

許多水力學(xué)家通過實(shí)驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)：

τ0

與斷面平均流速v

、水力半徑R

、液體的密度ρ、液體的動力粘滯系數(shù)μ、粗糙表面的凸起高度Δ有關(guān)，寫成函數(shù)表達(dá)式為：第16頁，共82頁，2023年，2月20日，星期三計(jì)算水頭損失的通用公式——達(dá)西公式（達(dá)西—魏斯巴赫公式Darcy-weisbach）對于圓管，則

可見，欲求出水頭損失，必須已知沿程阻力系數(shù)λ的變化規(guī)律。而沿程阻力系數(shù)的變化規(guī)律與液流型態(tài)密切相關(guān)。第17頁，共82頁，2023年，2月20日，星期三

1885年雷諾通過實(shí)驗(yàn)揭示了液流運(yùn)動的兩種型態(tài)：（1）實(shí)際液體運(yùn)動中存在兩種不同型態(tài)：層流和紊流（2）液流型態(tài)不同，水頭損失的變化規(guī)律不同。

3-4液體運(yùn)動的兩種型態(tài)第18頁，共82頁，2023年，2月20日，星期三一、雷諾試驗(yàn)1、試驗(yàn)裝置第19頁，共82頁，2023年，2月20日，星期三2、試驗(yàn)過程第20頁，共82頁，2023年，2月20日，星期三3、試驗(yàn)結(jié)果上述試驗(yàn)過程表明：同一種液體在同一管道中流動，當(dāng)液體運(yùn)動速度不同時(shí)，液體可能有兩種不同的流動型態(tài)——層流、紊流。第21頁，共82頁，2023年，2月20日，星期三層流θ1

=45°

m=1紊流θ2=60.3~63.4°

m=1.75~2.00

可見，欲求出水頭損失，必須先判斷流態(tài)。第22頁，共82頁，2023年，2月20日，星期三

二、流態(tài)的判別

線段AB，，液流為層流線段CE，，液流為紊流線段BC,，層流紊流過渡區(qū)第23頁，共82頁，2023年，2月20日，星期三

雷諾發(fā)現(xiàn)，判斷層流和紊流的臨界流速與液體密度、動力粘性系數(shù)、管徑關(guān)系密切，提出液流型態(tài)可用下列無量綱數(shù)判斷

式中，Re

為雷諾數(shù)，無量綱數(shù)。

第24頁，共82頁，2023年，2月20日，星期三液流型態(tài)開始轉(zhuǎn)變時(shí)的雷諾數(shù)叫做臨界雷諾數(shù)下臨界雷諾數(shù)上臨界雷諾數(shù)上臨界雷諾數(shù)變化較大，實(shí)用上采用下臨界雷諾數(shù)判斷流態(tài)。下臨界雷諾數(shù)的值隨邊界條件的不同而不同。第25頁，共82頁，2023年，2月20日，星期三

Re>Rek

紊流Re<Rek

層流管道d第26頁，共82頁，2023年，2月20日，星期三

例3-1有一圓形水管，其直徑d為100mm，管中水流的平均流速υ為1.0m/s，水溫為100C，試判別管中水流的型態(tài)。

解：當(dāng)水溫為100C時(shí)查得水的運(yùn)動粘滯系數(shù)v＝0.0131cm2/s，管中水流的雷諾數(shù)因此管中水流為紊流。第27頁，共82頁，2023年，2月20日，星期三雷諾試驗(yàn)小結(jié)：1、雷諾試驗(yàn)過程演示：2、雷諾試驗(yàn)結(jié)果3、雷諾試驗(yàn)的意義？第28頁，共82頁，2023年，2月20日，星期三

雷諾實(shí)驗(yàn)表明:層流與紊流的主要區(qū)別在于紊流時(shí)各流層之間液體質(zhì)點(diǎn)有不斷地互相混摻作用，而層流則無。互相混摻是由于液流擾動產(chǎn)生渦體所致，渦體形成是混摻作用產(chǎn)生的根源。三、紊流形成過程的分析

第29頁，共82頁，2023年，2月20日，星期三一、流速分布園管中，層流運(yùn)動圓筒層表面的切應(yīng)力可按牛頓內(nèi)摩擦定律來計(jì)算：圓筒層表面切應(yīng)力：3-5圓管中的層流運(yùn)動第30頁，共82頁，2023年，2月20日，星期三圓管層流達(dá)到流速分布公式：第31頁，共82頁，2023年，2月20日，星期三

二、流量與斷面平均流速圓管層流的斷面平均流速第32頁，共82頁，2023年，2月20日，星期三三、最大流速四、最大流速與斷面平均流速的關(guān)系五、水力坡度與水頭損失與計(jì)算沿程水頭損失的達(dá)西公式比較可得第33頁，共82頁，2023年，2月20日，星期三一、運(yùn)動要素的脈動

紊流的基本特征是，流動中許多渦體在相互混摻的運(yùn)動。渦體位置、大小、流速等都在時(shí)刻變化。因此，當(dāng)一系列參差不齊的渦體連續(xù)通過空間某一給位置時(shí)，反映出這一定點(diǎn)的運(yùn)動要素（如流速、壓強(qiáng)等）發(fā)生隨機(jī)脈動。運(yùn)動要素隨時(shí)間發(fā)生隨機(jī)脈動的現(xiàn)象叫做運(yùn)動要素的脈動。（紊流流速脈動1,紊流流速脈動2）脈動也稱紊動。3-6紊流的特征

第34頁，共82頁，2023年，2月20日，星期三

試驗(yàn)研究結(jié)果表明：瞬時(shí)流速雖有變化，但在足夠長的時(shí)間過程中，它的時(shí)間平均值是不變的。時(shí)間平均流速可表示為即恒定流時(shí)時(shí)間平均流速不隨時(shí)間變化，非恒定流時(shí)時(shí)間平均流速隨時(shí)間而變化。第35頁，共82頁，2023年，2月20日，星期三（1）恒定流（2）非恒定流第36頁，共82頁，2023年，2月20日，星期三

瞬時(shí)流速與時(shí)間平均流速之差叫做脈動流速，即脈動流速的時(shí)間平均其它運(yùn)動要素如動水壓強(qiáng)也可用同樣方法來表示：Tu：紊動強(qiáng)度第37頁，共82頁，2023年，2月20日，星期三ux

/cm/s

脈動流速式中，脈動流速可正、可負(fù)第38頁，共82頁，2023年，2月20日，星期三ux

/cm/s

脈動流速顯然：

第39頁，共82頁，2023年，2月20日，星期三

為了表示脈動強(qiáng)弱，常用脈動流速的均方根來表示脈動幅度的大??；脈動流速的均方根值與時(shí)均特征流速v的比值稱為紊動強(qiáng)度。

流速的脈動強(qiáng)度

x方向的流速脈動強(qiáng)度y方向的流速脈動強(qiáng)度紊動強(qiáng)度x方向的紊動強(qiáng)度y

方向的紊動強(qiáng)度第40頁，共82頁，2023年，2月20日，星期三

層流中的切應(yīng)力可按照牛頓內(nèi)摩擦定律計(jì)算。但紊流則不可。紊流中各流層間除了有相對運(yùn)動外，還有上下層、質(zhì)點(diǎn)橫向交換。因此，紊流中流層間的切應(yīng)力應(yīng)由兩部分組成。第一部分為由相鄰兩流層間時(shí)間平均流速相對運(yùn)動所產(chǎn)生的粘滯切應(yīng)力；第二部分為純粹由脈動流速所產(chǎn)生的附加切應(yīng)力。二、紊動產(chǎn)生附加切應(yīng)力

第41頁，共82頁，2023年，2月20日，星期三

普朗特半經(jīng)驗(yàn)理論的基本出發(fā)點(diǎn)是脈動引起動量傳遞。其基本內(nèi)容是：假設(shè)液體質(zhì)點(diǎn)在橫向脈動運(yùn)移過程中瞬時(shí)流速保持不變，因而動量也保持不變；而到達(dá)新位置后，動量即突然改變，并與新位置上原有液體質(zhì)點(diǎn)的動量保持一致。由動量定律，這種液體質(zhì)點(diǎn)的動量變化，將產(chǎn)生附加切應(yīng)力。應(yīng)用這一學(xué)說，就可以建立附加切應(yīng)力與脈動流速之間的關(guān)系。第42頁，共82頁，2023年，2月20日，星期三三、紊流中存在粘性底層紊動水流自邊界起至最大流速處，可分

粘性底層過渡區(qū)紊流核心

邊壁粘性底層紊流核心區(qū)(一）紊流結(jié)構(gòu)第43頁，共82頁，2023年，2月20日，星期三（二）粘性底層厚度的計(jì)算

粘性底層的切應(yīng)力按層流來計(jì)算其流速按拋物線規(guī)律分布，但粘性底層很薄，其流速分布可看作是按直線變化。第44頁，共82頁，2023年，2月20日，星期三由尼古拉孜試驗(yàn)研究得出：

N=11.6

且Re

越大，δ0越?。还軓皆酱?，δ0越厚。

第45頁，共82頁，2023年，2月20日，星期三（三）紊流壁面類型的劃分1絕對粗糙度：粘性底層厚度隨Re

而變。隨δ0和Δ大小關(guān)系的不同，對水流阻力的影響不同。

固體邊壁表面粗糟不平，粗糙表面凸起高度叫絕對粗糙度，用符號Δ表示。

第46頁，共82頁，2023年，2月20日，星期三

1

當(dāng)δ0>>Δ（若干倍）時(shí)，粗糙度對完全淹沒在水流粘性底層之中，粗糙度對水流的運(yùn)動不產(chǎn)生影響，邊壁對水流的阻力主要是粘滯阻力。從水力學(xué)的觀點(diǎn)看，這種粗糙表面與光滑管的表面是一樣的，所以這種粗糙表面叫水力光滑面。δ0Δ

水力光滑面:δ0>>Δ（若干倍）

第47頁，共82頁，2023年，2月20日，星期三

例如，在當(dāng)冬季雪下得較厚時(shí)，在崎嶇不平的雪地上滑雪，感覺不到雪地的粗糙不平。δ0Δ第48頁，共82頁，2023年，2月20日，星期三水力粗糙面：δ0<<Δ（若干倍）

2當(dāng)Re較大時(shí)，δ0<<Δ（若干倍）時(shí)，粗糙度直接深入到水流核心區(qū)，邊壁的粗糙度對紊流已成為主要的作用，而粘性底層的粘滯力只占據(jù)次要的地位，與前者相比，幾乎可以忽略不計(jì)。這種粗糙表面叫做水力粗糙面。δ0Δ第49頁，共82頁，2023年，2月20日，星期三過渡粗糙面3

當(dāng)粘性底層的厚度不足以完全掩蓋邊壁粗糙度的影響，但是，粗糙度還沒有起決定性的作用，這種粗糙面叫做過渡粗糙面。δ0Δ第50頁，共82頁，2023年，2月20日，星期三四、紊動使流速分布均勻化

紊流中由于液體質(zhì)點(diǎn)相互混摻，互相碰撞，因而產(chǎn)生了液體內(nèi)部各質(zhì)點(diǎn)間的動量傳遞，造成斷面流速分布的均勻化。第51頁，共82頁，2023年，2月20日，星期三目前管道中常用的紊流流速分布的表達(dá)式：1、流速的分布的指數(shù)公式當(dāng)Re<105,n=1/7,流速分布的七分之一次方定律。當(dāng)Re<105,n=1/8,1/9，1/10據(jù)具體情況而定。第52頁，共82頁，2023年，2月20日，星期三2、流速分布的對數(shù)公式（半經(jīng)驗(yàn)理論）式中，C

為積分常數(shù)；k為卡門系數(shù)。第53頁，共82頁，2023年，2月20日，星期三

目前對流速流速分布的計(jì)算公式尚無理論解法。尼古拉孜采用管壁粘貼均勻砂的試驗(yàn)方法，形成了不同的人工砂粒粗糙管，得出流速分布公式如下：光滑面粗糙面第54頁，共82頁，2023年，2月20日，星期三

由本章各節(jié)可知，沿程阻力系數(shù)的規(guī)律，除了層流已知外，對于紊流到目前為止，尚沒有沿程阻力系數(shù)的理論公式。尼古拉孜為了探求沿程阻力系數(shù)的規(guī)律，進(jìn)行了一系列試驗(yàn)研究，揭示了沿程水頭損失的規(guī)律。下面介紹這一重要的試驗(yàn)研究成果。3-7沿程阻力系數(shù)的變化規(guī)律第55頁，共82頁，2023年，2月20日，星期三一、實(shí)驗(yàn)研究

試驗(yàn)條件

管道人工粗糙面：將大小一致的均勻砂粒粘貼在管壁上注意：這種粗糙面和天然粗糙面完全不同

相對粗糙度：Δ/r0

相對光滑度：

r0/ΔΔ=dr0（一）尼古拉孜試驗(yàn)第56頁，共82頁，2023年，2月20日，星期三沿程阻力系數(shù)的試驗(yàn)裝置hfl第57頁，共82頁，2023年，2月20日，星期三方法

對于一系列相對光滑度、量測流速和水頭損失hf，得到不同相對光滑度r0/r、Re與沿程水頭損失的試驗(yàn)關(guān)系曲線。第58頁，共82頁，2023年，2月20日，星期三r0

/Δ越來越光滑層流區(qū)：Re<2000(lgRe=3.30)，沿程阻力系數(shù)λ與Re的關(guān)系為直線Ⅰ，而與光滑度Δ無關(guān)，其方程為:

λ

＝64/Re第59頁，共82頁，2023年，2月20日，星期三r0

/Δ越來越光滑

層流到紊流的過渡區(qū):2000<Re<4000(3.3<lgRe<3.6)，λ與Re有關(guān)。因?yàn)樗姆秶^窄，實(shí)用意義不大。第60頁，共82頁，2023年，2月20日，星期三r0

/Δ越來越光滑

原因：管壁越光滑，其粘性底層厚度越大。該區(qū)是一條直線Ⅱ，區(qū)內(nèi)水頭損失和斷面平均流速的1.75次方成正比。第61頁，共82頁，2023年，2月20日，星期三r0

/Δ越來越光滑過渡區(qū)：在直線Ⅱ和直線Ⅲ之間的區(qū)域?yàn)楣饣艿酱植诠苓^渡區(qū)，壁面越光滑，阻力系數(shù)越小。

第62頁，共82頁，2023年，2月20日，星期三r0

/Δ越來越光滑

粗糙區(qū)：在直線Ⅲ以右區(qū)域：各條不同相對光滑度的試驗(yàn)曲線近似為直線，表明沿程阻力系數(shù)和Re關(guān)系不大，只與r0/Δ有關(guān)，即λ=f(r0/Δ).

。第63頁，共82頁，2023年，2月20日，星期三r0

/Δ越來越光滑由達(dá)西公式可知，水頭損失和斷面平均流速的二次方成正比，故該區(qū)又稱阻力平方區(qū)。第64頁，共82頁，2023年，2月20日，星期三（二）蔡克士大的試驗(yàn)條件：明渠，人工粗糙面。試驗(yàn)方法：同上第65頁，共82頁，2023年，2月20日，星期三

（三）Moody圖

以上所得出的沿程阻力系數(shù)的規(guī)律，除了層流可以直接用于水力計(jì)算外，其他都是在人工粗糙面的條件下得出的規(guī)律，無法應(yīng)用于實(shí)際計(jì)算。原因：實(shí)際管道或者明渠邊壁的絕對粗糙度在形狀、排列和分布上都不同于人工粗糙面。第66頁，共82頁，2023年，2月20日，星期三

試驗(yàn)成果的處理：將試驗(yàn)得到的沿程阻力系數(shù)和人工加糙的結(jié)果進(jìn)行對比，把具有相同沿程阻力系數(shù)值的砂粒絕對粗糙度作為管道的當(dāng)量粗糙度Δ，仍用原符號（絕對粗糙度）。管壁的相對光滑度用Δ/d

表示，其他和以上試驗(yàn)相同。注意：當(dāng)量粗糙度不是絕對粗糙度。第67頁，共82頁，2023年，2月20日，星期三Moody圖第68頁，共82頁，2023年，2月20日，星期三二、沿程阻力系數(shù)的計(jì)算圓管層流

圓管紊流

（1）用經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算；（2）查Moody圖

紊流分區(qū)標(biāo)準(zhǔn)及λ計(jì)算的經(jīng)驗(yàn)公式如下：第69頁，共82頁，2023年，2月20日，星期三對λ變化規(guī)律可總結(jié)如下：①沿程水頭損失公式式中沿程阻力系數(shù)對層流，對紊流按前面方法確定。②尼庫拉茲試驗(yàn)揭示的λ的變化規(guī)律：一、當(dāng)Re＜2000時(shí)，λ與Re的關(guān)系為直線Ⅰ，與相對光滑度無關(guān)。二、當(dāng)2000＜Re＜4000時(shí)，過渡區(qū)λ僅與Re有關(guān)，而與相對光滑度無關(guān)。

第70頁，共82頁，2023年，2月20日，星期三

三、當(dāng)Re＞4000時(shí)，λ決定于與的關(guān)系：

1．當(dāng)Re較小時(shí)，較厚，可以淹沒，管壁就是水力光滑管。

λ＝f(Re)，而與無關(guān)。圖中直線Ⅱ。

2．在直線Ⅱ與直線Ⅲ之間的區(qū)域?yàn)楣饣苓^渡到粗糙管的過渡區(qū)。

3．直線Ⅲ以右的區(qū)域，λ與有關(guān)，而與Re無關(guān)，屬粗糙管區(qū)。第71頁，共82頁，2023年，2月20日，星期三

上面所講到的沿程阻力系數(shù)的變化規(guī)律是近四十年來的研究成果。要用到該成果，必須已知管道當(dāng)量粗糙度，對于明渠當(dāng)量糙度資料較少尚且無法應(yīng)用3-8計(jì)算沿程水頭損失的經(jīng)驗(yàn)公式——謝齊公式

早在200百多年前，人民在生產(chǎn)實(shí)踐中總結(jié)出一套計(jì)算沿程水頭損失的公式。由于這些公式是建立在大量實(shí)際資料的基礎(chǔ)上，并在一定范圍內(nèi)滿足生產(chǎn)需要，故至今在工程實(shí)踐上仍被采用。第72頁，共82頁，2023年，2月20日，星期三1969年,謝才總結(jié)了明渠均勻流的實(shí)測資料，提出了計(jì)算均勻流（紊流）的經(jīng)驗(yàn)公式，后稱謝才公式

式中，C

稱為謝才系數(shù)，；R

水力半徑，m；J

水力坡度。達(dá)西公式第73頁，共82頁，2023年，2月20日，星期三（1）滿寧公式（1890年，Manning）

式中，n