蘇教版-必修二-第一章 立體幾何初步-1.3 空間幾何體的表面積和體積同課異構

《空間幾何體的表面積》教學設計一、教學目標（1）了解圓柱、圓錐、圓臺的平面展開圖，并由側(cè)面展開圖推出它們的側(cè)面積公式；（2）會運用柱、錐、臺側(cè)面積公式求一些簡單幾何體的表面積．二、教學重難點重點：圓柱、圓錐、圓臺的側(cè)面展開圖．求一些簡單幾何體的表面積．難點：圓柱、圓錐、圓臺的側(cè)面展開圖．三、教學過程（一）問題情境1．情境：復習回顧正棱柱、正棱錐、正棱臺的側(cè)面展開圖以及側(cè)面積公式．2．問題：圓柱、圓錐、圓臺的側(cè)面展開將會是什么樣的形狀．（二）學生活動用一張矩形紙卷成一個圓柱的圓柱面，用一張扇形紙卷成一個圓錐的圓錐面，用一張圓環(huán)形紙卷成一個圓臺的圓臺面．（三）建構數(shù)學我們把圓柱、圓錐、圓臺的側(cè)面沿其母線剪開后展在平面上，這個展開圖的面積就是它們的側(cè)面積．通過將圓柱、圓錐、圓臺的側(cè)面展開，我們可以得到它們的側(cè)面積公式．說明：球的表面是不可展的．練習：已知圓錐的底面半徑為2,母線長為4,求該圓錐的全面積以及側(cè)面展開圖的圓心角．（四）數(shù)學運用1．例題：例1．有一根長為，底面半徑為的圓柱形鐵管，用一段鐵些在鐵管上纏繞圈，并使鐵絲的兩個端點落在圓柱的同一母線的兩端，則鐵絲的最短長度為多少厘米？（精確到）分析：可以把圓柱沿著條母線展開，將問題轉(zhuǎn)化為平面幾何的問題．解：把圓柱表面及纏繞其上的鐵絲展開在平面上，得到矩形，如圖所示．由題意知點與點就是鐵絲的起止位置，故線段的長度即為鐵絲的最短長度．答：鐵絲的最短長度約為．說明：教學是可分步解決：先研究繞1圈時最短長度是多少，繞2圈時最短長度是多少，最后研究繞4圈時最短長度是多少．例2．已知圓錐有一個內(nèi)接圓柱,此圓柱的底面在圓錐的底面上，圓柱的高等于圓錐底面半徑，且圓柱的全面積：圓錐的底面積．解：（1）由題意作出圓錐和其內(nèi)接圓柱的軸截面（如圖）．則圓柱的全面積：圓錐的底面積=3：2，，即，解得．，而圓錐母線與底面所成的角為，故（2）在三角形中，，∴圓錐的側(cè)面積=，圓柱的側(cè)面積=圓錐的側(cè)面積與圓柱的側(cè)面積之比為．說明：圓柱、圓錐都是旋轉(zhuǎn)體，它們的關系可以通過軸截面來研究．例3．若一圓錐的軸截面面積等于它的側(cè)面積的，求其母線與底面所成角的正弦值．答案：．2．練習：（1）課本第53頁第5題；（2）圓臺側(cè)面展開圖是外半徑為75，內(nèi)半徑為45的圓環(huán)的，求該圓臺的高．（五）回顧小結(jié)1．圓柱、圓錐、圓臺的側(cè)面展開圖；2．圓柱、圓錐、圓臺的側(cè)面積計算公式．（六）課外作業(yè)課本第60頁第1、4題，補充：1．已知一個圓錐的底面半徑為，高為，在其中有一個高為的內(nèi)接圓柱．（1）求圓柱的側(cè)面積；（2