高三一輪復(fù)習(xí)傳送帶模型

“傳送帶模型”問題1．模型特征一個物體以速度v0(v0≥0)在另一個勻速運(yùn)動的物體上開始運(yùn)動的力學(xué)系統(tǒng)可看做“傳送帶”模型，如圖(a)、(b)、(c)所示．2．建模指導(dǎo)水平傳送帶問題：求解的關(guān)鍵在于對物體所受的摩擦力進(jìn)行正確的分析判斷．判斷摩擦力時要注意比較物體的運(yùn)動速度與傳送帶的速度，也就是分析物體在運(yùn)動位移x(對地)的過程中速度是否和傳送帶速度相等．物體的速度與傳送帶速度相等的時刻就是物體所受摩擦力發(fā)生突變的時刻．水平傳送帶模型：項(xiàng)目圖示滑塊可能的運(yùn)動情況情景1(1)可能一直加速(2)可能先加速后勻速情景2(1)v0>v時，可能一直減速，也可能先減速再勻速(2)v0<v時，可能一直加速，也可能先加速再勻速情景3(1)傳送帶較短時，滑塊一直減速達(dá)到左端(2)傳送帶較長時，滑塊還要被傳送帶傳回右端．其中v0>v返回時速度為v，當(dāng)v0<v返回時速度為v0傾斜傳送帶問題：求解的關(guān)鍵在于認(rèn)真分析物體與傳送帶的相對運(yùn)動情況，從而確定其是否受到滑動摩擦力作用．如果受到滑動摩擦力作用應(yīng)進(jìn)一步確定其大小和方向，然后根據(jù)物體的受力情況確定物體的運(yùn)動情況．當(dāng)物體速度與傳送帶速度相等時，物體所受的摩擦力有可能發(fā)生突變．傾斜傳送帶模型：項(xiàng)目圖示滑塊可能的運(yùn)動情況情景1(1)可能一直加速(2)可能先加速后勻速情景2(1)可能一直加速(2)可能先加速后勻速(3)可能先以a1加速后以a2加速情景3(1)可能一直加速(2)可能先加速后勻速(3)可能一直勻速(4)可能先以a1加速后以a2加速情景4(1)可能一直加速(2)可能一直勻速(3)可能先減速后反向加速解答傳送帶問題應(yīng)注意的事項(xiàng)(1)水平傳送帶上物體的運(yùn)動情況取決于物體的受力情況，即物體所受摩擦力的情況；傾斜傳送帶上物體的運(yùn)動情況取決于所受摩擦力與重力沿斜面的分力情況．(2)傳送帶上物體的運(yùn)動情況可按下列思路判定：相對運(yùn)動→摩擦力方向→加速度方向→速度變化情況→共速，并且明確摩擦力發(fā)生突變的時刻是v物＝v傳．(3)傾斜傳送帶問題，一定要比較斜面傾角與動摩擦因數(shù)的大小關(guān)系．【對點(diǎn)訓(xùn)練】1.如圖所示，傳送帶與水平面間的傾角為θ＝37°，傳送帶以10的速率運(yùn)行，在傳送帶上端A處無初速度地放上質(zhì)量為0.5的物體，它與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為0.5，若傳送帶A到B的長度為16m，則物體從A運(yùn)動到B的時間為多少？(取g＝102)解析首先判斷μ與θ的大小關(guān)系，μ＝0.5，θ＝0.75，所以物體一定沿傳送帶對地下滑．其次傳送帶運(yùn)行速度方向未知，而傳送帶運(yùn)行速度方向影響物體所受摩擦力的方向，所以應(yīng)分別討論．(1)當(dāng)傳送帶以10的速度向下運(yùn)行時，開始物體所受滑動摩擦力方向沿傳送帶向下(受力分析如圖中甲所示)．該階段物體對地加速度a1＝\f(θ＋μθ)＝102，方向沿傳送帶向下物體達(dá)到與傳送帶相同的速度所需時間t1＝\f(1)＝1s在t1內(nèi)物體沿傳送帶對地位移x1＝\f(1,2)a1\o\(2,1)＝5m從t1開始物體所受滑動摩擦力沿傳送帶向上(如圖中乙所示)，物體對地加速度a2＝\f(θ－μθ)＝22，方向沿傳送帶向下物體以22加速度運(yùn)行剩下的11m位移所需時間t2，則x2＝2＋\f(1,2)a2\o\(2,2)，代入數(shù)據(jù)解得t2＝1s(t2′＝－11s舍去)所需總時間t＝t1＋t2＝2s(2)當(dāng)傳送帶以10速度向上運(yùn)行時，物體所受滑動摩擦力方向沿傳送帶向上且不變，設(shè)加速度大小為a3，則a3＝\f(θ－μθ)＝22物體從A運(yùn)動到B所需時間t′，則x＝\f(1,2)a3t′2；t′＝\r(\f(23))＝\r(\f(2×16,2))s＝4s.[規(guī)范思維](1)按傳送帶的使用方式可將其分為水平和傾斜兩種．(2)解題中應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：①首先判定摩擦力突變點(diǎn)，給運(yùn)動分段．物體所受摩擦力，其大小和方向的突變，都發(fā)生在物體的速度與傳送帶速度相等的時刻．v物與v傳相同的時刻是運(yùn)動分段的關(guān)鍵點(diǎn)，也是解題的突破口．②在傾斜傳送帶上往往需比較θ與的大小與方向．③考慮傳送帶長度——判定臨界之前是否滑出；物體與傳送帶共速以后物體是否一定與傳送帶保持相對靜止做勻速運(yùn)動．2．傳送帶是一種常用的運(yùn)輸工具，被廣泛應(yīng)用于礦山、碼頭、貨場、車站、機(jī)場等．如圖20所示為火車站使用的傳送帶示意圖．繃緊的傳送帶水平部分長度L＝5m，并以v0＝2的速度勻速向右運(yùn)動．現(xiàn)將一個可視為質(zhì)點(diǎn)的旅行包無初速度地輕放在傳送帶的左端，已知旅行包與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)μ＝0.2，g取102.(1)求旅行包經(jīng)過多長時間到達(dá)傳送帶的右端；(2)若要旅行包從左端運(yùn)動到右端所用時間最短，則傳送帶速度的大小應(yīng)滿足什么條件？最短時間是多少？解析(1)旅行包無初速度地輕放在傳送帶的左端后，旅行包相對于傳送帶向左滑動，旅行包在滑動摩擦力的作用下向右做勻加速運(yùn)動，由牛頓第二定律得旅行包的加速度a＝＝μ＝μg＝22當(dāng)旅行包的速度增大到等于傳送帶速度時，二者相對靜止，勻加速運(yùn)動時間t1＝v0＝1s勻加速運(yùn)動位移x＝\f(1,2)\o\(2,1)＝1m此后旅行包勻速運(yùn)動，勻速運(yùn)動時間t2＝\f(L－0)＝2s旅行包從左端運(yùn)動到右端所用時間t＝t1＋t2＝3s.(2)要使旅行包在傳送帶上運(yùn)行時間最短，必須使旅行包在傳送帶上一直加速由v2＝2得v＝\r(2)＝2\r(5)即傳送帶速度必須大于或等于2\r(5)由L＝\f(1,2)2得旅行包在傳送帶上運(yùn)動的最短時間t＝\r(\f(2))＝\r(5)s.3.如圖所示，傾角為37°，長為l＝16m的傳送帶，轉(zhuǎn)動速度為v＝10，動摩擦因數(shù)μ＝0.5，在傳送帶頂端A處無初速度地釋放一個質(zhì)量為m＝0.5的物體．已知37°＝0.6，37°＝0.8，g＝102.求：(1)傳送帶順時針轉(zhuǎn)動時，物體從頂端A滑到底端B的時間；(2)傳送帶逆時針轉(zhuǎn)動時，物體從頂端A滑到底端B的時間．解析(1)傳送帶順時針轉(zhuǎn)動時，物體相對傳送帶向下運(yùn)動，則物體所受滑動摩擦力沿斜面向上，相對傳送帶向下勻加速運(yùn)動，根據(jù)牛頓第二定律有(37°－μ37°)＝則a＝37°－μ37°＝22，根據(jù)l＝\f(1,2)2得t＝4s.(2)傳送帶逆時針轉(zhuǎn)動，當(dāng)物體下滑速度小于傳送帶轉(zhuǎn)動速度時，物體相對傳送帶向上運(yùn)動，則物體所受滑動摩擦力沿傳送帶向下，設(shè)物體的加速度大小為a1，由牛頓第二定律得37°＋μ37°＝1則有a1＝\f(37°＋μ37°)＝102設(shè)當(dāng)物體運(yùn)動速度等于傳送帶轉(zhuǎn)動速度時經(jīng)歷的時間為t1，位移為x1，則有t1＝\f(1)＝\f(10,10)s＝1s，x1＝\f(1,2)a1\o\(2,1)＝5m<l＝16m當(dāng)物體運(yùn)動速度等于傳送帶速度瞬間，有37°>μ37°，則下一時刻物體相對傳送帶向下運(yùn)動，受到傳送帶向上的滑動摩擦力——摩擦力發(fā)生突變．設(shè)當(dāng)物體下滑速度大于傳送帶轉(zhuǎn)動速度時物體的加速度為a2，則a2＝\f(37°－μ37°)＝22x2＝l－x1＝11m又因?yàn)閤2＝2＋\f(1,2)a2\o\(2,2)，則有10t2＋\o\(2,2)＝11，解得：t2＝1s(t2＝－11s舍去)所以t總＝t1＋t2＝2s.4.如圖所示，某工廠的貨物傳送裝置，傾斜運(yùn)輸帶(與水平面成α＝37°)與一斜面(與水平面成θ＝30°)平滑連接，B點(diǎn)到C點(diǎn)的距離為L＝0.6m，運(yùn)輸帶運(yùn)行速度恒為v0＝5，A點(diǎn)到B點(diǎn)的距離為x＝4.5m，現(xiàn)將一質(zhì)量為m＝0.4的小物體輕輕放于A點(diǎn)，物體恰好能到達(dá)最高點(diǎn)C點(diǎn)，已知物體與斜面間的動摩擦因數(shù)μ1＝\f(\r(3),6)，求：(g＝102，37°＝0.6，37°＝0.8，空氣阻力不計(jì))(1)小物體運(yùn)動到B點(diǎn)時的速度v的大??；(2)小物體與運(yùn)輸帶間的動摩擦因數(shù)μ；(3)小物體從A點(diǎn)運(yùn)動到C點(diǎn)所經(jīng)歷的時間t.解析(1)設(shè)小物體在斜面上的加速度為a1，運(yùn)動到B點(diǎn)的速度為v，由牛頓第二定律得θ＋μ1θ＝1由運(yùn)動學(xué)公式知v2＝2a1L，聯(lián)立解得v＝3.(2)因?yàn)関<v0，所以小物體在運(yùn)輸帶上一直做勻加速運(yùn)動，設(shè)加速度為a2，則由牛頓第二定律知μα－α＝2又因?yàn)関2＝2a2x，聯(lián)立解得μ＝\f(7,8).(3)小物體從A點(diǎn)運(yùn)動到B點(diǎn)經(jīng)歷時間t1＝\f(2)，從B運(yùn)動到C經(jīng)歷時間t2＝\f(1)聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)得小物體從A點(diǎn)運(yùn)動到C點(diǎn)所經(jīng)歷的時間t＝t1＋t2＝3.4s.5.如圖所示，質(zhì)量為m的物體用細(xì)繩拴住放在水平粗糙傳送帶上，物體到傳送帶左端的距離為L，穩(wěn)定時繩與水平方向的夾角為θ，當(dāng)傳送帶分別以v1、v2的速度做逆時針轉(zhuǎn)動時(v1<v2)，繩中的拉力分別為F1、F2；若剪斷細(xì)繩，物體到達(dá)左端的時間分別為t1、t2，則下列說法正確的是()A．F1<F2 B．F1＝F2C．t1一定大于t2 D．t1可能等于t2解析本題考查傳送帶模型的應(yīng)用．不論傳送帶的速度大小是多少，物體與傳送帶間的滑動摩擦力是一樣的，分析物體受力情況，其所受的合力為零，則F1＝F2；因L的大小未知，物塊在傳送帶上的運(yùn)動情況不能確定，所以t1可能等于t2.6．如圖所示，一水平傳送裝置有輪半徑均為R＝\f(1,π)m的主動輪O1和從動輪O2與傳送帶等構(gòu)成．兩輪軸心相距8.0m，輪與傳送帶不打滑．現(xiàn)用此裝置運(yùn)送一袋面粉，已知這袋面粉與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)為μ＝0.4，這袋面粉中的面粉可不斷地從袋中滲出．(g取102)(1)當(dāng)傳送帶以4.0的速度勻速運(yùn)動時，將這袋面粉由左端O2正上方的A點(diǎn)輕放在傳送帶上后，這袋面粉由A端運(yùn)送到O1正上方的B端所用的時間為多少？(2)要想盡快將這袋面粉由A端送到B端(設(shè)初速度仍為零)，主動輪O1的轉(zhuǎn)速至少應(yīng)為多大？解析設(shè)這袋面粉質(zhì)量為m，其在與傳送帶產(chǎn)生相對滑動的過程中所受摩擦力f＝μ.故而其加速度為：a＝\f()＝μg＝4.02(1)若傳送帶的速度v帶＝4.0，則這袋面粉加速運(yùn)動的時間t1＝v帶＝1.0s，在t1時間內(nèi)的位移s1為：s1＝\f(1,2)\o\(2,1)＝2.0m其后以v＝4.0的速度做勻速運(yùn)動s2＝－s1＝2，解得：t2＝1.5s運(yùn)動的總時間為：t＝t1＋t2＝2.5s(2)要想時間最短，這袋面粉應(yīng)一直向B端做加速運(yùn)動，由＝\f(1,2)′2可得：t′＝2.0s此時傳送帶的運(yùn)轉(zhuǎn)速度為：v′＝′＝8.0由v′＝ωR＝2π可得：n＝4＝2407．如圖所示，繃緊的傳送帶，始終以2的速度勻速斜向上運(yùn)行，傳送帶與水平方向間的夾角θ＝30°.現(xiàn)把質(zhì)量為10的工件輕輕地放在傳送帶底端P處，由傳送帶傳送至頂端Q處．已知P、Q之間的距離為4m，工件與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為μ＝\f(\r(3),2)，取g＝102.(1)通過計(jì)算說明工件在傳送帶上做什么運(yùn)動；(2)求工件從P點(diǎn)運(yùn)動到Q點(diǎn)所用的時間．解析