浙教版初中數(shù)學(xué)教案九年級(jí)下

浙教版初中數(shù)學(xué)教案九年級(jí)下1.1銳角三角函數(shù)（1）教學(xué)目標(biāo)：1.探索直角三角形中銳角三角函數(shù)值與三邊之間的關(guān)系。2.掌握三角函數(shù)定義式：sinA=，cosA=，重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)：三角函數(shù)定義的理解。難點(diǎn)：直角三角形中銳角三角函數(shù)值與三邊之間的關(guān)系及求三角函數(shù)值?！窘虒W(xué)過程】一、情境導(dǎo)入如圖是兩個(gè)自動(dòng)扶梯，甲、乙兩人分別從1、2號(hào)自動(dòng)扶梯上樓，誰(shuí)先到達(dá)樓頂?如果AB和A′B′相等而∠α和∠β大小不同，那么它們的高度AC和A′C′相等嗎？AB、AC、BC與∠α，A′B′、A′C′、B′C′與∠β之間有什么關(guān)系呢？------導(dǎo)出新課二、新課教學(xué)1、合作探究（1）作2、三角函數(shù)的定義在Rt△ABC中，如果銳角A確定，那么∠A的對(duì)邊與斜邊的比、鄰邊與斜邊的比也隨之確定.∠A的對(duì)邊與鄰邊的比叫做∠A的正弦(sine)，記作sinA，即sinA＝∠A的鄰邊與斜邊的比叫做∠A的余弦(cosine)，記作cosA，即cosA=浙教版初中數(shù)學(xué)教案九年級(jí)下全文共56頁(yè)，當(dāng)前為第1頁(yè)。∠A的對(duì)邊與∠A的鄰邊的比叫做∠A的正切(tangent)，記作tanA，即浙教版初中數(shù)學(xué)教案九年級(jí)下全文共56頁(yè)，當(dāng)前為第1頁(yè)。銳角A的正弦、余弦和正切統(tǒng)稱∠A的三角函數(shù).注意：sinA，cosA，tanA都是一個(gè)完整的符號(hào)，單獨(dú)的“sin”沒有意義，其中A前面的“∠”一般省略不寫。師：根據(jù)上面的三角函數(shù)定義，你知道正弦與余弦三角函數(shù)值的取值范圍嗎？師：（點(diǎn)撥）直角三角形中，斜邊大于直角邊．生：獨(dú)立思考，嘗試回答，交流結(jié)果．明確：0＜sina＜1，0＜cosa＜1.鞏固練習(xí)：課本第6頁(yè)課內(nèi)練習(xí)T1、作業(yè)題T1、23、例題教學(xué)：課本第5頁(yè)中例1.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°，AB=5,BC=3,求∠A,∠B的正弦,余弦和正切.分析：由勾股定理求出AC的長(zhǎng)度，再根據(jù)直角三角形中銳角三角函數(shù)值與三邊之間的關(guān)系求出各函數(shù)值。師：觀察以上計(jì)算結(jié)果,你發(fā)現(xiàn)了什么?明確：sinA=cosB，cosA=sinB，tanA·tanB=14、課堂練習(xí)：課本第6頁(yè)課內(nèi)練習(xí)T2、3，作業(yè)題T3、4、5、6三、課堂小結(jié)：談?wù)劷裉斓氖斋@1、內(nèi)容總結(jié)（1）在RtΔABC中,設(shè)∠C=900，∠α為RtΔABC的一個(gè)銳角，則∠α的正弦，∠α的余弦，∠α的正切（2）一般地，在Rt△ABC中,當(dāng)∠C=90°時(shí)，sinA=cosB，cosA=sinB，tanA·tanB=12、方法歸納在涉及直角三角形邊角關(guān)系時(shí)，常借助三角函數(shù)定義來解浙教版初中數(shù)學(xué)教案九年級(jí)下全文共56頁(yè)，當(dāng)前為第2頁(yè)。四、布置作業(yè)：練習(xí)卷浙教版初中數(shù)學(xué)教案九年級(jí)下全文共56頁(yè)，當(dāng)前為第2頁(yè)。1.1銳角三角函數(shù)（2）教學(xué)目標(biāo)(一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)1.經(jīng)歷探索30°、45°、60°角的三角函數(shù)值的過程，能夠進(jìn)行有關(guān)的推理.進(jìn)一步體會(huì)三角函數(shù)的意義.2.能夠進(jìn)行30°、45°、60°角的三角函數(shù)值的計(jì)算.3.能夠根據(jù)30°、45°、60°的三角函數(shù)值說明相應(yīng)的銳角的大小.(二)思維訓(xùn)練要求1.經(jīng)歷探索30°、45°、60°角的三角函數(shù)值的過程，發(fā)展學(xué)生觀察、分析、發(fā)現(xiàn)的能力.2.培養(yǎng)學(xué)生把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力.(三)情感與價(jià)值觀要求1.積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生好奇心.培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考問題的習(xí)慣.2.在數(shù)學(xué)活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn)，鍛煉克服困難的意志，建立自信心.教學(xué)重點(diǎn)1.探索30°、45°、60°角的三角函數(shù)值.2.能夠進(jìn)行含30°、45°、60°角的三角函數(shù)值的計(jì)算.3.比較銳角三角函數(shù)值的大小.教學(xué)難點(diǎn)進(jìn)一步體會(huì)三角函數(shù)的意義.教學(xué)過程Ⅰ.創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課[問題]為了測(cè)量一棵大樹的高度，準(zhǔn)備了如下測(cè)量工具：①含30°和60°兩個(gè)銳角的三角尺；②皮尺.請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)測(cè)量方案，能測(cè)出一棵大樹的高度.浙教版初中數(shù)學(xué)教案九年級(jí)下全文共56頁(yè)，當(dāng)前為第3頁(yè)。(用多媒體演示上面的問題，并讓學(xué)生交流各自的想法)浙教版初中數(shù)學(xué)教案九年級(jí)下全文共56頁(yè)，當(dāng)前為第3頁(yè)。[生]我們組設(shè)計(jì)的方案如下：讓一位同學(xué)拿著三角尺站在一個(gè)適當(dāng)?shù)奈恢肂處，使這位同學(xué)拿起三角尺，她的視線恰好和斜邊重合且過樹梢C點(diǎn)，30°的鄰邊和水平方向平行，用卷尺測(cè)出AB的長(zhǎng)度，BE的長(zhǎng)度，因?yàn)镈E=AB，所以只需在Rt△CDA中求出CD的長(zhǎng)度即可.[生]在Rt△ACD中，∠CAD＝30°，AD＝BE，BE是已知的，設(shè)BE=a米，則AD＝a米，如何求CD呢?[生]含30°角的直角三角形有一個(gè)非常重要的性質(zhì)：30°的角所對(duì)的邊等于斜邊的一半，即AC＝2CD，根據(jù)勾股定理，(2CD)2＝CD2+a2.CD＝a.則樹的高度即可求出.[師]我們前面學(xué)習(xí)了三角函數(shù)的定義，如果一個(gè)角的大小確定，那么它的正切、正弦、余弦值也隨之確定，如果能求出30°的正切值，在上圖中，tan30°=，則CD=atan30°，豈不簡(jiǎn)單.你能求出30°角的三個(gè)三角函數(shù)值嗎?Ⅱ.講授新課1.探索30°、45°、60°角的三角函數(shù)值.[師]觀察一副三角尺，其中有幾個(gè)銳角?它們分別等于多少度?[生]一副三角尺中有四個(gè)銳角，它們分別是30°、60°、45°、45°.[師]sin30°等于多少呢?你是怎樣得到的?與同伴交流.[生]sin30°＝.sin30°表示在直角三角形中，30°角的對(duì)邊與浙教版初中數(shù)學(xué)教案九年級(jí)下全文共56頁(yè)，當(dāng)前為第4頁(yè)。斜邊的比值，與直角三角形的大小無關(guān).我們不妨設(shè)30°角所對(duì)的邊為a(如圖所示)，根據(jù)“直角三角形中30°角所對(duì)的邊等于斜邊的一半”的性質(zhì)，則斜邊等于2a.根據(jù)勾股定理，可知30°角的鄰邊為a，所以sin30°＝.浙教版初中數(shù)學(xué)教案九年級(jí)下全文共56頁(yè)，當(dāng)前為第4頁(yè)。[師]cos30°等于多少?tan30°呢?[生]cos30°＝.tan30°=[師]我們求出了30°角的三個(gè)三角函數(shù)值，還有兩個(gè)特殊角——45°、60°，它們的三角函數(shù)值分別是多少?你是如何得到的?[生]求60°的三角函數(shù)值可以利用求30°角三角函數(shù)值的三角形.因?yàn)?0°角的對(duì)邊和鄰邊分別是60°角的鄰邊和對(duì)邊.利用上圖，很容易求得sin60°=,cos60°=,tan60°＝.[生]也可以利用上節(jié)課我們得出的結(jié)論：一銳角的正弦等于它余角的余弦，一銳角的余弦等于它余角的正弦.可知sin60°＝cos(90°-60°)＝cos30°=cos60°=sin(90°-60°)=sin30°=.[師生共析]我們一同來求45°角的三角函數(shù)值.含45°角的直角三角形是等腰直角三角形.(如圖)設(shè)其中一條直角邊為a，則另一條直角邊也為a，斜邊a.由此可求得sin45°=,cos45°＝,tan45°=浙教版初中數(shù)學(xué)教案九年級(jí)下全文共56頁(yè)，當(dāng)前為第5頁(yè)。[師]下面請(qǐng)同學(xué)們完成下表(用多媒體演示)浙教版初中數(shù)學(xué)教案九年級(jí)下全文共56頁(yè)，當(dāng)前為第5頁(yè)。30°、45°、60°角的三角函數(shù)值三角函數(shù)角sinαcoαtanα30°45°160°這個(gè)表格中的30°、45°、60°角的三角函數(shù)值需熟記，另一方面，要能夠根據(jù)30°、45°、60°角的三角函數(shù)值，說出相應(yīng)的銳角的大小.為了幫助大家記憶，我們觀察表格中函數(shù)值的特點(diǎn).先看第一列30°、45°、60°角的正弦值，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律呢?[生]30°、45°、60°角的正弦值分母都為2，分子從小到大分別為，，，隨著角度的增大，正弦值在逐漸增大.[師]再來看第二列函數(shù)值，有何特點(diǎn)呢?[生]第二列是30°，45°、60°角的余弦值，它們的分母也都是2，而分子從大到小分別為，，，余弦值隨角度的增大而減小.[師]第三列呢?[生]第三列是30°、45°、60°角的正切值，首先45°角是等腰直角三角形中的一個(gè)銳角，所以tan45°=1比較特殊.[師]很好，掌握了上述規(guī)律，記憶就方便多了.下面同桌之間可互相檢查一下對(duì)30°、45°、60°角的三角函數(shù)值的記憶情況.相信同學(xué)們一定做得很棒.2.例題講解(多媒體演示)[例1]計(jì)算：浙教版初中數(shù)學(xué)教案九年級(jí)下全文共56頁(yè)，當(dāng)前為第6頁(yè)。(1)sin30°+cos45°；浙教版初中數(shù)學(xué)教案九年級(jí)下全文共56頁(yè)，當(dāng)前為第6頁(yè)。(2)sin260°+cos260°-tan45°.分析：本題旨在幫助學(xué)生鞏固特殊角的三角函數(shù)值，今后若無特別說明，用特殊角三角函數(shù)值進(jìn)行計(jì)算時(shí)，一般不取近似值，另外sin260°表示(sin60°)2，cos260°表示(cos60°)2.解：(1)sin30°+cos45°=,(2)sin260°+cos260°-tan45°=()2+()2-1=+-1＝0.[例2]一個(gè)小孩蕩秋千，秋千鏈子的長(zhǎng)度為2.5m，當(dāng)秋千向兩邊擺動(dòng)時(shí)，擺角恰好為60°，且兩邊的擺動(dòng)角度相同，求它擺至最高位置時(shí)與其擺至最低位置時(shí)的高度之差.(結(jié)果精確到0.01m)分析：引導(dǎo)學(xué)生自己根據(jù)題意畫出示意圖，培養(yǎng)學(xué)生把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力.解：根據(jù)題意(如圖)可知，∠BOD=60°，OB=OA＝OD=2.5m，∠AOD＝×60°＝30°，∴OC=OD·cos30°=2.5×≈2.165(m).∴AC＝2.5-2.165≈0.34(m).所以，最高位置與最低位置的高度約為0.34m.Ⅲ.隨堂練習(xí)浙教版初中數(shù)學(xué)教案九年級(jí)下全文共56頁(yè)，當(dāng)前為第7頁(yè)。多媒體演示浙教版初中數(shù)學(xué)教案九年級(jí)下全文共56頁(yè)，當(dāng)前為第7頁(yè)。1.計(jì)算：(1)sin60°-tan45°；(2)cos60°+tan60°；(3)sin45°+sin60°-2cos45°.解：(1)原式＝-1=；(2)原式=+=(3)原式=×+×；=2.某商場(chǎng)有一自動(dòng)扶梯，其傾斜角為30°.高為7m，扶梯的長(zhǎng)度是多少?解：扶梯的長(zhǎng)度為=14(m)，所以扶梯的長(zhǎng)度為14m.Ⅳ.課時(shí)小結(jié)本節(jié)課總結(jié)如下：(1)探索30°、45°、60°角的三角函數(shù)值.sin30°＝，sin45°＝，sin60°＝；cos30°＝，cos45°＝，cos60°＝；tan30°=，tan45°＝1，tan60°=.(2)能進(jìn)行含30°、45°、60°角的三角函數(shù)值的計(jì)算.(3)能根據(jù)30°、45°、60°角的三角函數(shù)值，說出相應(yīng)銳角的大小.Ⅴ.課后作業(yè)練習(xí)卷Ⅵ.活動(dòng)與探究浙教版初中數(shù)學(xué)教案九年級(jí)下全文共56頁(yè)，當(dāng)前為第8頁(yè)。(2003年甘肅)如圖為住宅區(qū)內(nèi)的兩幢樓，它們的高AB＝CD=30m，兩樓問的距離AC=24m，現(xiàn)需了解甲樓對(duì)乙樓的采光影響情況.當(dāng)太陽(yáng)光與水平線的夾角為30°時(shí)，求甲樓的影子在乙樓上有多高?浙教版初中數(shù)學(xué)教案九年級(jí)下全文共56頁(yè)，當(dāng)前為第8頁(yè)。(精確到0.1m，≈1.41，≈1.73)[過程]根據(jù)題意，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，當(dāng)光線從樓頂E，直射到乙樓D點(diǎn)，D點(diǎn)向下便接受不到光線，過D作DB⊥AE(甲樓).在Rt△BDE中.BD=AC＝24m，∠EDB＝30°.可求出BE，由于甲、乙樓一樣高，所以DF=BE.[結(jié)果]在Kt△BDE中，BE=DB·tan30°＝24×=8m.∵DF＝BE，∴DF=8≈8×1.73＝13.84(m).甲樓的影子在乙樓上的高CD=30-13.84≈16.2(m).備課參考資料參考練習(xí)1.計(jì)算：.答案：3-2.計(jì)算：(+1)-1+2sin30°-答案：-3.計(jì)算：(1+)0-｜1-sin30°｜1+()-1.答案：4.計(jì)算：sin60°+答案：-5.計(jì)算；2-3-(+π)0-cos60°-.答案：-浙教版初中數(shù)學(xué)教案九年級(jí)下全文共56頁(yè)，當(dāng)前為第9頁(yè)。浙教版初中數(shù)學(xué)教案九年級(jí)下全文共56頁(yè)，當(dāng)前為第9頁(yè)。1.2有關(guān)三角函數(shù)的計(jì)算（1）教學(xué)目標(biāo)：使學(xué)生能用計(jì)算器求銳角三角函數(shù)值，并能初步運(yùn)用銳角三角函數(shù)解決一些簡(jiǎn)單解直角三角形的問題。教學(xué)重點(diǎn)：教學(xué)難點(diǎn)：教學(xué)過程一、由問題引入新課問題：小明放一個(gè)線長(zhǎng)為125米的風(fēng)箏，他的風(fēng)箏線與水平地面構(gòu)成60°的角，他的風(fēng)箏有多高?(精確到1米)根據(jù)題意畫出示意圖，如右圖所示，在Rt△ABC中，AB＝125米，∠B＝60°，求AC的長(zhǎng)。(待同學(xué)回答后老師再給予解答)在上節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了30°、45°、60°的三角函數(shù)值，假如把上題的∠B＝60°改為∠B＝63°，這個(gè)問題是否也能得到解決呢?揭示課題：已知銳角求三角函數(shù)值二、用計(jì)算器求任意銳角的三角函數(shù)值1、同種計(jì)算器的學(xué)生組成一個(gè)學(xué)習(xí)小組，共同探討計(jì)算器的按鍵方法。教師巡視指導(dǎo)。2、練一練：（1）求下列三角函數(shù)值：sin60°，cos70°，tan45°，sin29.12°，cos37°42′6″，Tan18°31′（2）計(jì)算下列各式：Sin25°+cos65°;sin36°·cos72°;tan56°·tan34°3、例1如圖,在Rt△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９００，已知ＡＢ＝１２cm，∠Ａ＝３５０，浙教版初中數(shù)學(xué)教案九年級(jí)下全文共56頁(yè)，當(dāng)前為第10頁(yè)。求△ＡＢＣ的周長(zhǎng)和面積.浙教版初中數(shù)學(xué)教案九年級(jí)下全文共56頁(yè)，當(dāng)前為第10頁(yè)。（周長(zhǎng)精確到０.１cm，面積保留３個(gè)有效數(shù)字）4、做一做：求下列各函數(shù)值,并把它們按從小到大的順序用“<”連接：（2）cos27°12′，cos85°，cos63°36′15″，cos54°23′，cos38°39′52″問：當(dāng)α為銳角時(shí)，各類三角函數(shù)值隨著角度的增大而做怎樣的變化?小結(jié)：Sinα，tanα隨著銳角α的增大而增大；Cosα隨著銳角α的增大而減?。⒄n堂練習(xí)課本第12頁(yè)作業(yè)題第5、6題．這兩題實(shí)際上已經(jīng)牽涉到解直角三角形的有關(guān)知識(shí)，為此在引導(dǎo)學(xué)生尋找解決方法時(shí)著重時(shí)根據(jù)已知條件適當(dāng)選用函數(shù)關(guān)系式。四、小結(jié)1．我們可以利用計(jì)算器求出任意銳角的三角函數(shù)值2．我們可以利用直角三角形的邊角關(guān)系解決一些實(shí)際的問題．五、作業(yè)：練習(xí)卷浙教版初中數(shù)學(xué)教案九年級(jí)下全文共56頁(yè)，當(dāng)前為第11頁(yè)。

1.2有關(guān)三角函數(shù)的計(jì)算（2）浙教版初中數(shù)學(xué)教案九年級(jí)下全文共56頁(yè)，當(dāng)前為第11頁(yè)。教學(xué)目標(biāo)：1、會(huì)用計(jì)算器求由銳角三角函數(shù)值求銳角。2、會(huì)把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題，從而會(huì)把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題來解決．教學(xué)重點(diǎn)：會(huì)用計(jì)算器求由銳角三角函數(shù)值求銳角教學(xué)難點(diǎn)：要求學(xué)生善于將某些實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，歸結(jié)為直角三角形中元素之間的關(guān)系，從而利用所學(xué)知識(shí)把實(shí)際問題解決．教學(xué)過程：創(chuàng)設(shè)情景，引入新課如圖,為了方便行人，市政府在10m高的天橋.兩端修建了40m長(zhǎng)的斜道.這條斜道的傾斜角是多少?如圖,在Rt△ABC中,那么∠A是多少度呢?要解決這問題,我們可以借助科學(xué)計(jì)算器.怎樣使用計(jì)算器由銳角三角函數(shù)值求銳角？這就是我們這節(jié)課要解決的問題。（板書課題）進(jìn)行新課，探究新知浙教版初中數(shù)學(xué)教案九年級(jí)下全文共56頁(yè)，當(dāng)前為第12頁(yè)。1、已知三角函數(shù)值求角度,要用到sincostan鍵的第二功能浙教版初中數(shù)學(xué)教案九年級(jí)下全文共56頁(yè)，當(dāng)前為第12頁(yè)。sincostanSin-1cos-1tan-1shift

例如按鍵的順序1按鍵的順序2顯示結(jié)果∠A的值SinA=0.9816ShiftSin0.9816=2ndfSin0.9816=Sin-1=0.9816=78.99184039∠A≈78.99184039°CosA=0.8607ShiftCos0.8607=2ndfCos0.8607=

coS-1=0.8607=30.60473007∠A≈30.60473007°tanA=0.1890Shifttan0.1890=2ndftan0.1890=

tan-1=0.1890=10.70265749∠A≈10.70265749°tanA=56.78Shifttan56.78=2ndftan56.78=

tan-1=56.78=88.99102049∠A≈88.99102049°由于計(jì)算器的型號(hào)與功能的不同,按相應(yīng)的說明書使用.2、如果再按“度分秒鍵”，就換成度分秒

例如按鍵的順序1按鍵的順序2顯示結(jié)果∠B的值SinB=0.4511ShiftSin0.4511=°///2ndfSin0.4511=2ndfD°M′S′Sin-1=0.4511=26°48′51.41″∠B≈26°48′51″CosB=0.7857ShiftCos0.7857=°///2ndfCos0.7857=2ndfD°M′S′

coS-1=0.7857=38°12′52.32″∠B≈38°12′52″tanB=1.4036Shifttan1.4036=°///2ndftan1.4036=2ndfD°M′S′

tan-1=1.4036=54°31′54.8″∠B≈54°31′55″3、練一練：課本第14頁(yè)第1、2題4、講解例題例1如圖,工件上有一V型槽,測(cè)得它的上口寬20mm,深19.2mm.求V型角(∠ACB)的大小(結(jié)果精確到10).浙教版初中數(shù)學(xué)教案九年級(jí)下全文共56頁(yè)，當(dāng)前為第13頁(yè)。浙教版初中數(shù)學(xué)教案九年級(jí)下全文共56頁(yè)，當(dāng)前為第13頁(yè)?！唷螦CD≈27.50.∴∠ACB=2∠ACD≈2×27.5∴∠ACD≈27.50.∴V型角的大小約550.ABAB分析：因?yàn)榛B的半徑已知，根據(jù)弧長(zhǎng)計(jì)算公式，要求彎道弧AB的長(zhǎng)，只要求出弧AB所對(duì)的圓心角∠AOB的度數(shù)。作OC⊥AB，垂足為C，則OC平分∠AOB，在Rt△OCB中，BC=1/2AB=100m，OB=1000m，于是有Sin∠BOC=1/10。利用計(jì)算器求出∠BOC的度數(shù)，就能求出∠AOB的度數(shù)。請(qǐng)同學(xué)們自己完成本例的求解過程。5、練習(xí)：（1）解決引例（2）一梯子斜靠在一面墻上,已知梯子長(zhǎng)4m,梯子位于地面上的一端離墻壁2.5m,求梯子與地面所成的銳角.（3）第14頁(yè)課內(nèi)練習(xí)第3題三、課堂小結(jié)：1、由銳角的三角函數(shù)值反求銳角，該注意什么？2、填表:已知一個(gè)角的三角函數(shù)值,求這個(gè)角的度數(shù)(逆向思維)∠A=

∠A=

∠A=

∠A=

∠A=

∠A=

∠A=

∠A=

∠A=浙教版初中數(shù)學(xué)教案九年級(jí)下全文共56頁(yè)，當(dāng)前為第14頁(yè)。布置作業(yè)：練習(xí)卷浙教版初中數(shù)學(xué)教案九年級(jí)下全文共56頁(yè)，當(dāng)前為第14頁(yè)。1.3解直角三角形(1)教學(xué)目標(biāo)：1、使學(xué)生理解直角三角形中五個(gè)元素的關(guān)系，會(huì)運(yùn)用勾股定理，直角三角形的兩個(gè)銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形．2、通過綜合運(yùn)用勾股定理，直角三角形的兩個(gè)銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形，逐步培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力．3、滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣．教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：重點(diǎn)：直角三角形的解法．難點(diǎn)：三角函數(shù)在解直角三角形中的靈活運(yùn)用．教學(xué)過程：一、引入hLa1、已知平頂屋面的寬度L和坡頂?shù)脑O(shè)計(jì)高度hhLa變：已知平頂屋面的寬度L和坡頂?shù)脑O(shè)計(jì)傾角α（如圖）。你能求出斜面鋼條的長(zhǎng)度和設(shè)計(jì)高度h嗎？2、如圖所示，一棵大樹在一次強(qiáng)烈的地震中于離地面10米處折斷倒下，樹頂落在離樹根24米處.大樹在折斷之前高多少？在例題中，我們還可以利用直角三角形的邊角之間的關(guān)系求出另外兩個(gè)銳角.二、新課浙教版初中數(shù)學(xué)教案九年級(jí)下全文共56頁(yè)，當(dāng)前為第15頁(yè)。1、像這樣，在直角三角形中，由已知的一些邊、角，求出另一些邊、角的過程，叫做解直角三角形.浙教版初中數(shù)學(xué)教案九年級(jí)下全文共56頁(yè)，當(dāng)前為第15頁(yè)。問：在三角形中共有幾個(gè)元素？3ABCab問：直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B這五個(gè)元素間有哪些等量關(guān)系呢？(13ABCabCAB(2)銳角之間關(guān)系CAB(3)邊角之間關(guān)系2、例1：如圖1—16，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=50°，AB=3。求∠B和a，b（邊長(zhǎng)保留2個(gè)有效數(shù)字）3、練習(xí)1:P161、24、例2：（引入題中）已知平頂屋面的寬度L為10m，坡頂?shù)脑O(shè)計(jì)高度h為3.5m，（或設(shè)計(jì)傾角a）（如圖）。你能求出斜面鋼條的長(zhǎng)度和傾角a。(長(zhǎng)度精確到0.1米,角度精確到1度)5、練:如圖東西兩炮臺(tái)A、B相距2000米，同時(shí)發(fā)現(xiàn)入侵?jǐn)撑濩，炮臺(tái)A測(cè)得敵艦C在它的南偏東40゜的方向，炮臺(tái)B測(cè)得敵艦C在它的正南方，試求敵艦與兩炮臺(tái)的距離.（精確到1米）說明：本題是已知一邊,一銳角.6、溫馨提示：▲在解直角三角形的過程中，常會(huì)遇到近似計(jì)算，本書除特別說明外，邊長(zhǎng)保留四個(gè)有效數(shù)字，角度精確到1′.▲解直角三角形，只有下面兩種情況：（1）已知兩條邊；（2）已知一條邊和一個(gè)銳角浙教版初中數(shù)學(xué)教案九年級(jí)下全文共56頁(yè)，當(dāng)前為第16頁(yè)。（兩個(gè)已知元素中至少有一條邊）浙教版初中數(shù)學(xué)教案九年級(jí)下全文共56頁(yè)，當(dāng)前為第16頁(yè)。7、

你會(huì)求嗎？課本P17作業(yè)題三、小結(jié)：在直角三角形中，除直角外還有五個(gè)元素，知道兩個(gè)元素(至少有一個(gè)是邊)，就可以求出另三個(gè)元素．四、布置作業(yè)：練習(xí)卷1.3解直角三角形（2）教學(xué)目標(biāo)1、了解測(cè)量中坡度、坡角的概念；2、掌握坡度與坡角的關(guān)系，能利用解直角三角形的知識(shí)，解決與坡度有關(guān)的實(shí)際問題，3、進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力。教學(xué)重點(diǎn)：有關(guān)坡度的計(jì)算教學(xué)難點(diǎn)：構(gòu)造直角三角形的思路。教學(xué)過程一、引入新課浙教版初中數(shù)學(xué)教案九年級(jí)下全文共56頁(yè)，當(dāng)前為第17頁(yè)。如右圖所示，斜坡AB和斜坡A1B1哪一個(gè)傾斜程度比較大?顯然，斜坡A1Bl的傾斜程度比較大，說明∠A1＞∠A。從圖形可以看出，EQ\f(B1C1,A1C1)＞EQ\f(BC,AC)，即tanAl＞tanA。浙教版初中數(shù)學(xué)教案九年級(jí)下全文共56頁(yè)，當(dāng)前為第17頁(yè)。在修路、挖河、開渠和筑壩時(shí)，設(shè)計(jì)圖紙上都要注明斜坡的傾斜程度。二、新課1．坡度的概念，坡度與坡角的關(guān)系。如右圖，這是一張水庫(kù)攔水壩的橫斷面的設(shè)計(jì)圖，坡面的鉛垂高度與水平寬度的比叫做坡度(或坡比)，記作i，即i＝EQ\f(AC,BC)，坡度通常用l：m的形式，例如上圖中的1：2的形式。坡面與水平面的夾角叫做坡角。從三角函數(shù)的概念可以知道，坡度與坡角的關(guān)系是i＝tanB，顯然，坡度越大，坡角越大，坡面就越陡。2．例題講解。例1．如圖，一段路基的橫斷面是梯形，高為4.2米，上底的寬是12.51米，路基的坡面與地面的傾角分別是32°和28°，求路基下底的寬。(精確到0.1米)分析：四邊形ABCD是梯形，通常的輔助線是過上底的兩個(gè)頂點(diǎn)引下底的垂線，這樣，就把梯形分割成直角三角形和矩形，從題目來看，下底AB＝AE＋EF＋BF，EF＝CD＝12.51米．AE在直角三角形AED中求得，而BF可以在直角三角形BFC中求得，問題得到解決。例2．如圖，一段河壩的斷面為梯形ABCD，試根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，求出坡角。和壩底寬AD。(i＝CE:ED，單位米，結(jié)果保留根號(hào))三、練習(xí)課本第19頁(yè)課內(nèi)練習(xí)。四、小結(jié)會(huì)知道坡度、坡角的概念能利用解直角三角形的知識(shí)，解決與坡度、坡角有關(guān)的實(shí)際問題，特別是與梯形有關(guān)的實(shí)際問題，懂得通過添加輔助線把梯形問題轉(zhuǎn)化為直角三角形來解決。五、作業(yè)：浙教版初中數(shù)學(xué)教案九年級(jí)下全文共56頁(yè)，當(dāng)前為第18頁(yè)。浙教版初中數(shù)學(xué)教案九年級(jí)下全文共56頁(yè)，當(dāng)前為第18頁(yè)。1.3解直角三角形（3）教學(xué)目標(biāo)：1、進(jìn)一步掌握解直角三角形的方法；2、比較熟練的應(yīng)用解直角三角形的知識(shí)解決與仰角、俯角有關(guān)的實(shí)際問題；3、培養(yǎng)學(xué)生把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力。教學(xué)重點(diǎn)：解直角三角形在測(cè)量方面的應(yīng)用；教學(xué)難點(diǎn)：選用恰當(dāng)?shù)闹苯侨切?，解題思路分析。教學(xué)過程一、給出仰角、俯角的定義在本章的開頭，我們?cè)?jīng)用自制的測(cè)角儀測(cè)出視線(眼睛與旗桿頂端的連線)與水平線的夾角，那么把這個(gè)角稱為什么角呢?如右圖，從下往上看，視線與水平線的夾角叫仰角，從上往下看，視線與水平線的夾角叫做俯角。右圖中的∠1就是仰角，∠2就是俯角。二、例題講解例1．如圖，為了測(cè)量電線桿的高度AB，在離電線桿22.7米的C處，用1.20米的測(cè)角儀CD測(cè)得電線桿頂端B的仰角a＝22°，求電線桿AB的高度。分析：因?yàn)锳B＝AE＋BE，AE＝CD＝1.20米，所以只要求出BE的長(zhǎng)度，問題就得到解決,在△BDE中,已知DE＝CA＝22.7米，∠BDE＝22°，那么用哪個(gè)三角函數(shù)可解決這個(gè)問題呢?顯然正切或余切都能解決這個(gè)問題。例2．如圖，A、B是兩幢地平高度相等、隔岸相望的建筑物，B樓不能到達(dá)，由于建筑物密集，在A樓的周圍沒有開闊地帶，為測(cè)量B樓的高度，只能充分利用A樓的空間，A樓的各層都可到達(dá)且能看見B樓，現(xiàn)僅有測(cè)量工具為皮尺和測(cè)角器(皮尺可用于測(cè)量長(zhǎng)度，測(cè)角器可以測(cè)量仰角、俯角或兩視線的夾角)。浙教版初中數(shù)學(xué)教案九年級(jí)下全文共56頁(yè)，當(dāng)前為第19頁(yè)。(1)你設(shè)計(jì)一個(gè)測(cè)量B樓高度的方法，要求寫出測(cè)量步驟和必需的測(cè)量數(shù)據(jù)(用字母表示)，并畫出測(cè)量圖形。浙教版初中數(shù)學(xué)教案九年級(jí)下全文共56頁(yè)，當(dāng)前為第19頁(yè)。(2)用你測(cè)量的數(shù)據(jù)(用字母表示)寫出計(jì)算B樓高度的表達(dá)式。分析：如右圖，由于樓的各層都能到達(dá)，所以A樓的高度可以測(cè)量，我們不妨站在A樓的頂層測(cè)B樓的頂端的仰角，再測(cè)B樓的底端的俯角，這樣在Rt△ABD中就可以求出BD的長(zhǎng)度，因?yàn)锳E＝BD，而后Rt△ACE中求得CE的長(zhǎng)度，這樣CD的長(zhǎng)度就可以求出．請(qǐng)同學(xué)們想一想，是否還能用其他的方法測(cè)量出B樓的高度。三、練習(xí)課本第22頁(yè)練習(xí)的第l、2、3題。四、小結(jié)本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了有關(guān)仰角、俯角的解直角三角形的應(yīng)用題，對(duì)于這些問題，一方面要把它們轉(zhuǎn)化為解直角三角形的數(shù)學(xué)問題，另一方面，針對(duì)轉(zhuǎn)化而來的數(shù)學(xué)問題選用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)知識(shí)加以解決。浙教版初中數(shù)學(xué)教案九年級(jí)下全文共56頁(yè)，當(dāng)前為第20頁(yè)。五、作業(yè)：練習(xí)卷

第一章解直角三角形復(fù)習(xí)（2課時(shí)）浙教版初中數(shù)學(xué)教案九年級(jí)下全文共56頁(yè)，當(dāng)前為第20頁(yè)。教學(xué)目標(biāo)：1、復(fù)習(xí)鞏固所學(xué)的銳角三角函數(shù)與直角三角形及其應(yīng)用等有關(guān)知識(shí)、方法；2、發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，培養(yǎng)分析問題和解決問題的能力。教學(xué)重點(diǎn)：銳角三角函數(shù)的概念、計(jì)算和解直角三角形。教學(xué)難點(diǎn)：解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用教學(xué)過程：一、知識(shí)梳理引導(dǎo)學(xué)生回憶本章所學(xué)知識(shí)，用圖表的方式加以梳理概括。著重說明以下幾點(diǎn)：1、本章的重點(diǎn)是銳角的三角函數(shù)的概念、計(jì)算以及解直角三角形的一般方法。2、注意對(duì)銳角三角函數(shù)概念的理解，要準(zhǔn)確記憶30°、45°、60°角的三角函數(shù)值，有關(guān)錐度、坡度、方向角、仰角、俯角等概念的理解與應(yīng)用。二、例題教學(xué)：例1、如圖，已知在Rt△ABC中，∠ACB=Rt∠，CD⊥AB，D為垂足，CD=，BD=，求：(1)tanA;(2)cos∠ACD;(3)AC的長(zhǎng)。注意：角之間的轉(zhuǎn)化，如∠ACD=∠B，∠A=∠BCD。例2、在△ABC中，∠C=90°，AB=D為AC上一點(diǎn)，且∠DBC=30°，COS∠ABC=.求BC和AD的長(zhǎng)。注意：求AD的長(zhǎng)的關(guān)鍵在于求BC，因此解此類問題應(yīng)從兩Rt△的公共邊入手。例3、已知：△ABC中，∠A=30°，∠C-∠B=60°，AC=，求△ABC的面積。浙教版初中數(shù)學(xué)教案九年級(jí)下全文共56頁(yè)，當(dāng)前為第21頁(yè)。注意：畫CD⊥AB，將解一般三角形問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題；在本題中，求公共直邊CD成為求解的關(guān)鍵。浙教版初中數(shù)學(xué)教案九年級(jí)下全文共56頁(yè)，當(dāng)前為第21頁(yè)。例4．北部灣海面上，一艘解放軍軍艦正在基地A的正東方向且距離A地40海里的B處訓(xùn)練。突然接到基地命令，要該艦前往C島，接送一名病危的漁民到基地醫(yī)院救治。已知C島在A的北偏東方向60°，且在B的北偏西45°方向，軍艦從B處出發(fā)，平均每小時(shí)行駛20海里，需要多少時(shí)間才能把患病漁民送到基地醫(yī)院?(精確到0.1小時(shí))例5．如圖，城市規(guī)劃期間，要拆除一電線桿AB，已知距電線桿水平距離14米的D處有一大壩，背水坡的坡度i＝2:1，壩高CF為2米，在壩頂C處測(cè)得桿頂A的仰角為30°，D、E之間是寬為2米的人行道．請(qǐng)問：在拆除電線桿AB時(shí)，為確保行人安全，是否需要將此人行道封上?請(qǐng)說明理由(在地面上，以點(diǎn)B為圓心，以AB長(zhǎng)為半徑的圓形區(qū)域?yàn)槲ｋU(xiǎn)區(qū)域)。三、練習(xí)1．甲、乙兩船同時(shí)從港口O出發(fā)，甲船以16.1海里／小時(shí)的速度向東偏南32°方向航行，乙船向西偏南58°方向航行，航行了兩個(gè)小時(shí)，甲船到達(dá)A處并觀測(cè)到B處的乙船恰好在其正西方向，求乙船的速度(精確到0.1海里/小時(shí))2．如圖，MN表示某引水工程的一段設(shè)計(jì)路線，從M到N的走向?yàn)槟掀珫|30°，在M的南偏東60°方向上有一點(diǎn)A，以A為圓心、500m為半徑的圓形區(qū)域?yàn)榫用駞^(qū)。取MN上的另一點(diǎn)B，測(cè)得BA的方向?yàn)槟掀珫|75°。已知MB＝400m，通過計(jì)算回答，如果不改變方向，輸水管道是否會(huì)穿過居民區(qū)。四、小結(jié)這節(jié)課進(jìn)一步學(xué)習(xí)了應(yīng)用解直角三角形的知識(shí)解決實(shí)際問題，在解決這樣的問題時(shí)，一方面，根據(jù)題意能夠畫出圖形，另一方面，要把問題歸結(jié)到直角三角形中來解決。浙教版初中數(shù)學(xué)教案九年級(jí)下全文共56頁(yè)，當(dāng)前為第22頁(yè)。作業(yè)：課本第25頁(yè)目標(biāo)與評(píng)定浙教版初中數(shù)學(xué)教案九年級(jí)下全文共56頁(yè)，當(dāng)前為第22頁(yè)。2.1簡(jiǎn)單事件的概率教學(xué)目標(biāo)：1、通過生活中的實(shí)例，進(jìn)一步了解概率的意義；2、理解等可能事件的概念，并準(zhǔn)確判斷某些隨機(jī)事件是否等可能；3、體會(huì)簡(jiǎn)單事件的概率公式的正確性；4、會(huì)利用概率公式求事件的概率。教學(xué)重點(diǎn)：等可能事件和利用概率公式求事件的概率。教學(xué)難點(diǎn)：判斷一些事件可能性是否相等。教學(xué)過程：第一課時(shí)一、引言出示投影：（1）1998年，在美國(guó)密歇根州的一個(gè)農(nóng)場(chǎng)里出生了一頭白色奶牛。據(jù)統(tǒng)計(jì)平均出生1千萬頭牛才會(huì)有一頭是白色的。你認(rèn)為出生一頭白色奶牛的概率是多少？（2）設(shè)置一只密碼箱的密碼，若要使不知道秘密的人撥對(duì)密碼的概率小于，則密碼的位數(shù)至少需要多少位？這些問題都需要我們進(jìn)一步學(xué)習(xí)概率的知識(shí)來解決。本章我們將進(jìn)一步學(xué)習(xí)簡(jiǎn)單事件的概率的計(jì)算、概率的估計(jì)和概率的實(shí)際應(yīng)用。二、簡(jiǎn)單事件的概率1、引例：盒子中裝有只有顏色不同的3個(gè)黑棋子和2個(gè)白棋子，從中摸出一棋子，是黑棋子的可能性是多少？小結(jié)：在數(shù)學(xué)中，我們把事件發(fā)生的可能性的大小，稱為事件發(fā)生的概率如果事件發(fā)生的各種可能結(jié)果的可能性相同，結(jié)果總數(shù)為n，事件A發(fā)生的可能的結(jié)果總數(shù)為m，那么事件A發(fā)生的概率是。浙教版初中數(shù)學(xué)教案九年級(jí)下全文共56頁(yè)，當(dāng)前為第23頁(yè)。2、練習(xí)：浙教版初中數(shù)學(xué)教案九年級(jí)下全文共56頁(yè)，當(dāng)前為第23頁(yè)。72°120°120°72°120°120°120°3、知識(shí)應(yīng)用：例1、如圖，有甲、乙兩個(gè)相同的轉(zhuǎn)盤。讓兩個(gè)轉(zhuǎn)盤分別自由轉(zhuǎn)動(dòng)一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)，求（1）轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動(dòng)后所有可能的結(jié)果；（2）兩個(gè)指針落在區(qū)域的顏色能配成紫色（紅、藍(lán)兩色混合配成）的概率；3）兩個(gè)指針落在區(qū)域的顏色能配成綠色（黃、藍(lán)兩色混合配成）或紫色的概率；解：將兩個(gè)轉(zhuǎn)盤分別自由轉(zhuǎn)動(dòng)一次，所有可能的結(jié)果可表示為如圖，且各種結(jié)果的可能性相同。所以所有可能的結(jié)果總數(shù)為n=3×3=9(1)能配成紫色的總數(shù)為2種，所以P=。（2）能配成綠色或紫色的總數(shù)是4種，所以P=。練習(xí)：課本第32頁(yè)課內(nèi)練習(xí)第1題和作業(yè)題第1題。例2、一個(gè)盒子里裝有4個(gè)只有顏色不同的球，其中3個(gè)紅球，1個(gè)白球。從盒子里摸出一個(gè)球，記下顏色后放回，并攪勻，再摸出一個(gè)球。（1）寫出兩次摸球的所有可能的結(jié)果；（2）摸出一個(gè)紅球，一個(gè)白球的概率；（3）摸出2個(gè)紅球的概率；浙教版初中數(shù)學(xué)教案九年級(jí)下全文共56頁(yè)，當(dāng)前為第24頁(yè)。解：為了方便起見，我們可將3個(gè)紅球從1至3編號(hào)。根據(jù)題意，第一次和第二摸球的過程中，摸到4個(gè)球中任意一個(gè)球的可能性都是相同的。兩次摸球的所有的結(jié)果可列表表示。浙教版初中數(shù)學(xué)教案九年級(jí)下全文共56頁(yè)，當(dāng)前為第24頁(yè)。第一次第二次白紅1紅2紅3白白，白白，紅1白，紅2白，紅3紅1紅1，白紅1，紅1紅1，紅2紅1，紅3紅2紅2，白紅2，紅1紅2，紅2紅2，紅3紅3紅3，白紅3，紅1紅3，紅2紅3，紅3（1）事件發(fā)生的所有可能結(jié)果總數(shù)為n=4×4=16。（2）事件A發(fā)生的可能的結(jié)果種數(shù)為m=6，∴=(2)事件B發(fā)生的可能的結(jié)果的種數(shù)m=9∴練習(xí)：課本第32頁(yè)作業(yè)題第2、3、4題三、課堂小結(jié)：1、概率的定義和概率公式。2、用列舉法分析事件發(fā)生的所有可能請(qǐng)況的結(jié)果數(shù)一般有列表和畫樹狀圖兩種方法。3、在用列表法分析事件發(fā)生的所有情況時(shí)往往第一次在列，第二次在行。表格中列在前，行在后，其次若有三個(gè)紅球，要分紅1、紅2、紅3。雖然都是紅球但摸到不同的紅球時(shí)不能表達(dá)清楚的。四、布置作業(yè)：練習(xí)卷浙教版初中數(shù)學(xué)教案九年級(jí)下全文共56頁(yè)，當(dāng)前為第25頁(yè)。浙教版初中數(shù)學(xué)教案九年級(jí)下全文共56頁(yè)，當(dāng)前為第25頁(yè)。2.1簡(jiǎn)單事件的概率（第二課時(shí)）教學(xué)過程：一、回顧與思考1、在數(shù)學(xué)中，我們把事件發(fā)生的可能性的大小稱為事件發(fā)生的概率2、運(yùn)用公式求簡(jiǎn)單事件發(fā)生的概率，在確定各種可能結(jié)果發(fā)生的可能性相同的基礎(chǔ)上，關(guān)鍵是求什么？（關(guān)鍵是求事件所有可能的結(jié)果總數(shù)n和其中事件Ａ發(fā)生的可能的結(jié)果m(m≤n）)二、熱身訓(xùn)練(2006年浙江金華)北京08奧運(yùn)會(huì)吉祥物是“貝貝、晶晶、歡歡、迎迎、妮妮”.現(xiàn)將三張分別印有“歡歡、迎迎、妮妮”這三個(gè)吉祥物圖案的卡片(卡片的形狀大小一樣,質(zhì)地相同)放入盒子.(1)小玲從盒子中任取一張,取到印有“歡歡”圖案的卡片的概率是多少?(2)小玲從盒子中取出一張卡片,記下名字后放回,再?gòu)暮凶又腥〕龅诙埧ㄆ?記下名字.用列表或畫樹狀圖列出小玲取到的卡片的所有情況,并求出小玲兩次都取到印有“歡歡”圖案的卡片的概率.三、例題講解例3、學(xué)校組織春游,安排給九年級(jí)3輛車,小明與小慧都可以從這3輛車中任選一輛搭乘.問小明與小慧同車的概率有多大?分析：為了解答方便，記這三輛車分別為甲、乙、丙，小明與小慧乘車的所有可能的結(jié)果列成表。一個(gè)學(xué)生板演，其余學(xué)生自己獨(dú)立完成。練習(xí)：課本第34頁(yè)課內(nèi)練習(xí)第1題，作業(yè)題第1、2、4題浙教版初中數(shù)學(xué)教案九年級(jí)下全文共56頁(yè)，當(dāng)前為第26頁(yè)。例4、如圖,轉(zhuǎn)盤的白色扇形和紅色扇形的圓心角分別為120°和240°.讓轉(zhuǎn)盤自由轉(zhuǎn)動(dòng)2次,求指針一次落在白色區(qū)域,另一次落在紅色區(qū)域的概率.浙教版初中數(shù)學(xué)教案九年級(jí)下全文共56頁(yè)，當(dāng)前為第26頁(yè)。先讓學(xué)生獨(dú)立完成，后指名一學(xué)生板演，可能一些學(xué)生沒有考慮到該事件不是等可能事件，讓學(xué)生充分討論，得出應(yīng)把紅色扇形劃分成兩個(gè)圓心角都是120°的扇形，最后應(yīng)用樹狀圖或列表法求出概率。練習(xí)：課本第35頁(yè)作業(yè)題第4題。四、課堂小結(jié)：1、等可能事件的概率公式：，在應(yīng)用公式求概率時(shí)要注意：要關(guān)注哪個(gè)或哪些結(jié)果；無論哪個(gè)或哪些結(jié)果都是機(jī)會(huì)均等的；部分與全部之比，不要誤會(huì)為部分與部分之比。2、列舉出事件發(fā)生的所有可能結(jié)果是計(jì)算概率的關(guān)鍵，畫樹狀圖和列表是列舉事件發(fā)生的所有可能結(jié)果的常用方法。3、如何把一些好像不是等可能的事件化解為等可能事件是求事件概率的重要方法。五、布置作業(yè)：練習(xí)卷。2.2估計(jì)概率教學(xué)目標(biāo)：1、借助實(shí)驗(yàn)，體會(huì)隨機(jī)事件在每一次實(shí)驗(yàn)中發(fā)生與否具有不確定性；2、通過操作，體驗(yàn)重復(fù)實(shí)驗(yàn)的次數(shù)與事件發(fā)生的頻率之間的關(guān)系；3、能從頻率值角度估計(jì)事件發(fā)生的概率；4、懂得開展實(shí)驗(yàn)、設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)，通過實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)探索規(guī)律，并從中學(xué)會(huì)合作與交流。教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：通過實(shí)驗(yàn)體會(huì)用頻率估計(jì)概率的合理性。浙教版初中數(shù)學(xué)教案九年級(jí)下全文共56頁(yè)，當(dāng)前為第27頁(yè)。教學(xué)過程：浙教版初中數(shù)學(xué)教案九年級(jí)下全文共56頁(yè)，當(dāng)前為第27頁(yè)。一、引入：我們知道,任意拋一枚均勻的硬幣,”正面朝上”的概率是0.5,許多科學(xué)家曾做過成千上萬次的實(shí)驗(yàn),其中部分結(jié)果如下表：實(shí)驗(yàn)者拋擲次數(shù)n“正面朝上”次數(shù)m頻率m/n隸莫弗布豐皮爾遜皮爾遜204840401200024000106120486019120120.5180.5.690.50160.5005觀察上表,你獲得什么啟示?（實(shí)驗(yàn)次數(shù)越多,頻率越接近概率）二、合作學(xué)習(xí)（課前布置，以其中一小組的數(shù)據(jù)為例）讓轉(zhuǎn)盤自由轉(zhuǎn)動(dòng)一次,停止轉(zhuǎn)動(dòng)后,指針落在紅色區(qū)域的概率是，以數(shù)學(xué)小組為單位，每組都配一個(gè)如圖的轉(zhuǎn)盤，讓學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證：(1)填寫以下頻數(shù)、頻率統(tǒng)計(jì)表：轉(zhuǎn)動(dòng)次數(shù)指針落在紅色區(qū)域次數(shù)頻率1030.32080.430110.3640140.3550160.32(2)把各組得出的頻數(shù),頻率統(tǒng)計(jì)表同一行的轉(zhuǎn)動(dòng)次數(shù)和頻數(shù)進(jìn)行匯總,求出相應(yīng)的頻率,制作如下表格：浙教版初中數(shù)學(xué)教案九年級(jí)下全文共56頁(yè)，當(dāng)前為第28頁(yè)。浙教版初中數(shù)學(xué)教案九年級(jí)下全文共56頁(yè)，當(dāng)前為第28頁(yè)。實(shí)驗(yàn)次數(shù)指針落在紅色區(qū)域的次數(shù)頻率80250.3125160580.3625240780.3253201100.34384001300.325(3)根據(jù)上面的表格,畫出下列頻率分布折線圖(4)議一議:頻率與概率有什么區(qū)別和聯(lián)系?隨著重復(fù)實(shí)驗(yàn)次數(shù)的不斷增加,頻率的變化趨勢(shì)如何?結(jié)論：從上面的試驗(yàn)可以看到：當(dāng)重復(fù)實(shí)驗(yàn)的次數(shù)大量增加時(shí)，事件發(fā)生的頻率就穩(wěn)定在相應(yīng)的概率附近，因此，我們可以通過大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)，用一個(gè)事件發(fā)生的頻率來估計(jì)這一事件發(fā)生的概率。三、做一做：1.某運(yùn)動(dòng)員投籃5次,投中4次,能否說該運(yùn)動(dòng)員投一次籃,投中的概率為4/5?為什么?2.回答下列問題:(1)抽檢1000件襯衣,其中不合格的襯衣有2件,由此估計(jì)抽1件襯衣合格的概率是多少?浙教版初中數(shù)學(xué)教案九年級(jí)下全文共56頁(yè)，當(dāng)前為第29頁(yè)。(2)1998年,在美國(guó)密歇根州漢諾城市的一個(gè)農(nóng)場(chǎng)里出生了1頭白色的小奶牛,據(jù)統(tǒng)計(jì),平均出生1千萬頭牛才會(huì)有1頭是白色的,由此估計(jì)出生一頭奶牛為白色的概率為多少?浙教版初中數(shù)學(xué)教案九年級(jí)下全文共56頁(yè)，當(dāng)前為第29頁(yè)。四、例題分析：例1、在同樣條件下對(duì)某種小麥種子進(jìn)行發(fā)芽實(shí)驗(yàn),統(tǒng)計(jì)發(fā)芽種子數(shù),獲得如下頻數(shù)分布表:實(shí)驗(yàn)種子n(粒)1550100200500100020003000發(fā)芽頻數(shù)m(粒)04459218847695119002850發(fā)芽頻數(shù)m/n0(1)計(jì)算表中各個(gè)頻數(shù). (2)估計(jì)該麥種的發(fā)芽概率(3)如果播種該種小麥每公頃所需麥苗數(shù)為4181818棵,種子發(fā)芽后的成秧率為87％,該麥種的千粒質(zhì)量為35g,那么播種3公頃該種小麥,估計(jì)約需麥種多少kg?分析：（1）學(xué)生根據(jù)數(shù)據(jù)自行計(jì)算（2）估計(jì)概率不能隨便取其中一個(gè)頻率區(qū)估計(jì)概率，也不能以為最后的頻率就是概率，而要看頻率隨實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增加是否趨于穩(wěn)定。（3）設(shè)需麥種x(kg)由題意得,解得x≈531(kg)答:播種3公頃該種小麥,估計(jì)約需531kg麥種.五、課內(nèi)練習(xí)：1.如果某運(yùn)動(dòng)員投一次籃投中的概率為0.8,下列說法正確嗎?為什么?(1)該運(yùn)動(dòng)員投5次籃,必有4次投中.浙教版初中數(shù)學(xué)教案九年級(jí)下全文共56頁(yè)，當(dāng)前為第30頁(yè)。(2)該運(yùn)動(dòng)員投100次籃,約有80次投中.浙教版初中數(shù)學(xué)教案九年級(jí)下全文共56頁(yè)，當(dāng)前為第30頁(yè)。2.對(duì)一批西裝質(zhì)量抽檢情況如下:抽檢件數(shù)20040060080010001200正品件數(shù)1903905767739671160次品的概率(1)填寫表格中次品的概率.(2)從這批西裝中任選一套是次品的概率是多少?(3)若要銷售這批西裝2000件,為了方便購(gòu)買次品西裝的顧客前來調(diào)換,至少應(yīng)該進(jìn)多少件西裝?六、課堂小結(jié)：盡管隨機(jī)事件在每次實(shí)驗(yàn)中發(fā)生與否具有不確定性，但只要保持實(shí)驗(yàn)條件不變，那么這一事件出現(xiàn)的頻率就會(huì)隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增大而趨于穩(wěn)定，這個(gè)穩(wěn)定值就可以作為該事件發(fā)生概率的估計(jì)值。七、作業(yè)：練習(xí)卷。補(bǔ)充：一個(gè)口袋中有12個(gè)白球和若干個(gè)黑球，在不允許將球倒出來數(shù)的前提下，小亮為估計(jì)口袋中黑球的個(gè)數(shù)，采用了如下的方法：每次先從口袋中摸出10個(gè)球，求出其中白球與10的比值，再把球放回袋中搖勻。不斷重復(fù)上述過程5次，得到的白求數(shù)與10的比值分別為：0.4，0.1，0.2，0.1，0.2。根據(jù)上述數(shù)據(jù)，小亮可估計(jì)口袋中大約有48個(gè)黑球。（06黑龍江中考題）浙教版初中數(shù)學(xué)教案九年級(jí)下全文共56頁(yè)，當(dāng)前為第31頁(yè)。浙教版初中數(shù)學(xué)教案九年級(jí)下全文共56頁(yè)，當(dāng)前為第31頁(yè)。2.3概率的簡(jiǎn)單應(yīng)用教學(xué)目標(biāo)：1、通過實(shí)例進(jìn)一步豐富對(duì)概率的認(rèn)識(shí)；2、緊密結(jié)合實(shí)際，培養(yǎng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn);：用等可能事件的概率公式解決一些實(shí)際問題。教學(xué)過程：一、提出問題：1.如果有人買了彩票，一定希望知道中獎(jiǎng)的概率有多大．那么怎么樣來估計(jì)中獎(jiǎng)的概率呢？浙教版初中數(shù)學(xué)教案九年級(jí)下全文共56頁(yè)，當(dāng)前為第32頁(yè)。2.出門旅行的人希望知道乘坐哪一中交通工具發(fā)生事故的可能性較小？浙教版初中數(shù)學(xué)教案九年級(jí)下全文共56頁(yè)，當(dāng)前為第32頁(yè)。年齡x生存人數(shù)lx死亡人數(shù)dx01100000099709129092010303197661197585675578961626364867685856832845026832209108531180612817138757980488988456246327423334881824228983891413375733930指出：概率與人們生活密切相關(guān)，在生活，生產(chǎn)和科研等各個(gè)領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用．二、例題分析：例1、某商場(chǎng)舉辦有獎(jiǎng)銷售活動(dòng)，每張獎(jiǎng)券獲獎(jiǎng)的可能性相同，以每10000張獎(jiǎng)券為一個(gè)開獎(jiǎng)單位，設(shè)特等獎(jiǎng)１個(gè)，一等獎(jiǎng)10個(gè)，二等獎(jiǎng)100個(gè)，問１張獎(jiǎng)券中一等獎(jiǎng)的概率是多少？中獎(jiǎng)的概率是多少？分析：因?yàn)?0000張獎(jiǎng)券中能中一等獎(jiǎng)的張數(shù)是10張，所以一張獎(jiǎng)券中一等獎(jiǎng)的概率就是；而10000張獎(jiǎng)券中能中獎(jiǎng)的獎(jiǎng)券總數(shù)是1+10+100=111張所以一張獎(jiǎng)券中獎(jiǎng)的概率是。例2、生命表又稱死亡表,是人壽保險(xiǎn)費(fèi)率計(jì)算的主要依據(jù),如下圖是1996年6月中國(guó)人民銀行發(fā)布的中國(guó)人壽保險(xiǎn)經(jīng)驗(yàn)生命表,(1990-1993年)的部分摘錄,根據(jù)表格估算下列概率(結(jié)果保留4個(gè)有效數(shù)字)(1)某人今年61歲,他當(dāng)年死亡的概率.(2)某人今年31歲,他活到62歲的概率.分析：（1）解釋此表的意思；（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)可得：61歲的生存人數(shù)為867685，61歲的死亡人數(shù)為10853，所以所求概率為（3）根據(jù)表中數(shù)據(jù)得=975856，=856832，所以所求的概率為三、課內(nèi)練習(xí)：課本第41頁(yè)第1、2題和作業(yè)題第1題2題。浙教版初中數(shù)學(xué)教案九年級(jí)下全文共56頁(yè)，當(dāng)前為第33頁(yè)。四、小結(jié)：學(xué)會(huì)調(diào)查、統(tǒng)計(jì)，利用血管的概率結(jié)合實(shí)際問題發(fā)表自己的看法，并對(duì)事件作出合理的判斷和預(yù)測(cè)，用優(yōu)化原則作決策，解決實(shí)際問題。浙教版初中數(shù)學(xué)教案九年級(jí)下全文共56頁(yè)，當(dāng)前為第33頁(yè)。3.1直線與圓的位置關(guān)系（1）教學(xué)目標(biāo)：1、利用投影演示，動(dòng)手操作探索直線和圓的運(yùn)動(dòng)變化過程，經(jīng)歷直線與圓的三種位置關(guān)系得產(chǎn)生過程；2、在運(yùn)動(dòng)中體驗(yàn)直線與圓的位置關(guān)系，并觀察理解直線與圓的“公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)”的變化，培養(yǎng)猜想、分析、概括、歸納能力。3、正確判別直線與圓的位置關(guān)系，或根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系正確的得出圓心到直線的距離與圓的半徑之間的大小關(guān)系或直線與圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)。教學(xué)重點(diǎn)：直線與圓的三種位置關(guān)系教學(xué)難點(diǎn)：直線與圓的三種位置關(guān)系的性質(zhì)和判定俄正確運(yùn)用教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情景，引入新課電腦演示：海上日出1.觀察三幅太陽(yáng)升起的照片,地平線與太陽(yáng)的位置關(guān)系是怎樣的?2.觀察三幅太陽(yáng)落山的照片,地平線與太陽(yáng)的位置關(guān)系是怎樣的?你發(fā)現(xiàn)這個(gè)自然現(xiàn)象反映出直線和圓的位置關(guān)系有哪幾種?二、探究直線與圓的位置關(guān)系1、動(dòng)手操作：作一個(gè)圓,把直尺邊緣看成一條直線.固定圓,平移直尺,仔細(xì)觀察，直線和圓的交點(diǎn)個(gè)數(shù)如何變化？在學(xué)生回答得基礎(chǔ)上，教師指出：由直線和圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)，得出直線和圓的三種位置關(guān)系：（1）相交：直線與圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線與圓相交，這時(shí)的直線叫做圓的割線；（2）相切：直線與圓有唯一公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線與圓相切，這條直線叫做圓的切線，公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)；浙教版初中數(shù)學(xué)教案九年級(jí)下全文共56頁(yè)，當(dāng)前為第34頁(yè)。（3）直線與圓沒有公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線與圓相離。浙教版初中數(shù)學(xué)教案九年級(jí)下全文共56頁(yè)，當(dāng)前為第34頁(yè)。2、做一做：如圖，O為直線L外一點(diǎn),OT⊥L,且OT=d。請(qǐng)以O(shè)為圓心,分別以為半徑畫圓.所畫的圓與直線l有什么位置關(guān)系?3、直線與圓的位置關(guān)系量化觀察所畫圖形，你能從d和r的關(guān)系發(fā)現(xiàn)直線l和圓O的位置關(guān)系嗎？學(xué)生回答后，教師總結(jié)并板書：如果⊙O的半徑w為r,圓心O到直線l的距離為d,,那么：（1）直線l和⊙O相交d＜r;(2)直線l和⊙O相切d=r；（3）直線l和⊙O相離d＞r;三、例題分析，課堂練習(xí)例1、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C為圓心，r為半徑的圓與AB有怎樣的位置關(guān)系？為什么？（1）r=2cm,(2)r=2.4cm,(3)r=3cm.（此題為課本第49頁(yè)課內(nèi)練習(xí)第1題的第2小題）分析：因?yàn)轭}中給出了⊙C的半徑，所以解題的關(guān)鍵是求圓心到直線的距離，然后與r比較，確定⊙C與AB的關(guān)系。浙教版初中數(shù)學(xué)教案九年級(jí)下全文共56頁(yè)，當(dāng)前為第35頁(yè)。練習(xí)：課本第49頁(yè)課內(nèi)練習(xí)第1題的第1小題，作業(yè)題第1題。浙教版初中數(shù)學(xué)教案九年級(jí)下全文共56頁(yè)，當(dāng)前為第35頁(yè)。例2、已知Rt△ABC的斜邊AB=8cm,直角邊AC=4cm.以點(diǎn)C為圓心作圓,當(dāng)半徑為多長(zhǎng)時(shí),AB與⊙C相切?練習(xí)：作業(yè)題第2、3題例3、（即課本的例1）如圖,海中有一個(gè)小島P,該島四周12海里內(nèi)暗礁.今有貨輪四由西向東航行,開始在A點(diǎn)觀測(cè)P在北偏東60°處,行駛10海里后到達(dá)B點(diǎn)觀測(cè)P在北偏東45°處,貨輪繼續(xù)向東航行.你認(rèn)為貨輪繼續(xù)向東航行途中會(huì)有觸礁的危險(xiǎn)嗎?分析：要解決這個(gè)問題，首先要把它轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，畫出圖形。要判斷貨輪是否有觸礁危險(xiǎn)，關(guān)鍵是看航線與暗礁圓區(qū)的位置關(guān)系。練習(xí)：在南部沿海某氣象站A測(cè)得一熱帶風(fēng)暴從A的南偏東30°的方向迎著氣象站襲來，已知該風(fēng)暴的速度為每小時(shí)20千米，風(fēng)暴周圍50千米范圍內(nèi)將受到影響，若該風(fēng)暴不改變速度和方向，問氣象站正南方60千米的沿海城市B是否會(huì)受這次風(fēng)暴的影響？若不受影響，請(qǐng)說明理由；若受影響，請(qǐng)求出受影響的時(shí)間。四、課堂小結(jié)：這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？用到了那些數(shù)學(xué)思想方法？五、作業(yè)：見課課通浙教版初中數(shù)學(xué)教案九年級(jí)下全文共56頁(yè)，當(dāng)前為第36頁(yè)。浙教版初中數(shù)學(xué)教案九年級(jí)下全文共56頁(yè)，當(dāng)前為第36頁(yè)。3.1直線與圓的位置關(guān)系（2）之一教學(xué)目標(biāo)：1、通過動(dòng)手操作，經(jīng)歷圓的切線的判定定理得產(chǎn)生過程，并幫助理解與記憶；2、在探索圓的切線的判定定理的過程中，體驗(yàn)切線的判定、切線的特殊性；3、通過圓的切線的判定定理得學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)主動(dòng)性和積極性。教學(xué)重點(diǎn)：圓的切線的判定定理教學(xué)難點(diǎn)：定理的運(yùn)用中，輔助線的添加方法。教學(xué)過程：一、回顧與思考投影出示下圖，學(xué)生根據(jù)圖形，回答以下問題：（1）在圖中，直線l分別與⊙O的是什么關(guān)系？（2）在上邊三個(gè)圖中，哪個(gè)圖中的直線l是圓的切線？你是怎樣判斷的？教師指出：根據(jù)切線的定義可以判斷一條直線是不是圓的切線，但有時(shí)使用定義判定很不方便，為此我們還要學(xué)習(xí)切線的判定方法。（板書課題）二、探索判定定理1、學(xué)生動(dòng)手操作：在⊙O中任取一點(diǎn)A，連結(jié)OA，過點(diǎn)A作直線l⊥OA。思考：（可與同伴交流）浙教版初中數(shù)學(xué)教案九年級(jí)下全文共56頁(yè)，當(dāng)前為第37頁(yè)。浙教版初中數(shù)學(xué)教案九年級(jí)下全文共56頁(yè)，當(dāng)前為第37頁(yè)。（2）直線l與⊙O的位置有什么關(guān)系？根據(jù)什么？（3）由此你發(fā)現(xiàn)了什么？啟發(fā)學(xué)生得出結(jié)論：由于圓心O到直線l的距離等于圓的半徑，因此直線l一定與圓相切。請(qǐng)學(xué)生回顧作圖過程，切線l是如何作出來的？它滿足哪些條件？①經(jīng)過半徑的外端；②垂直于這條半徑。從而得到切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。2、做一做（1）下列哪個(gè)圖形的直線l與⊙O相切？（）小結(jié)：證明一條直線為圓的切線時(shí)，必須兩個(gè)條件缺一不可：①過半徑外端②垂直于這條半徑。（2）課本第52頁(yè)課內(nèi)練習(xí)第1題（3）課本第51頁(yè)做一做小結(jié)：過圓上一點(diǎn)作圓的切線分兩步：①連結(jié)該點(diǎn)與圓心得半徑；②過該點(diǎn)作已連半徑的垂線。過圓上一點(diǎn)畫圓的切線有且只有一條。三、應(yīng)用定理，強(qiáng)化訓(xùn)練例1、已知：如圖，直線AB經(jīng)過⊙O上的點(diǎn)C，并且OA=OB，CA=CB。求證：直線AB是⊙O的切線。浙教版初中數(shù)學(xué)教案九年級(jí)下全文共56頁(yè)，當(dāng)前為第38頁(yè)。分析：欲證AB是⊙O的切線，由于AB過圓上一點(diǎn)C，若連結(jié)OC，則AB過半徑OC的外端點(diǎn)，因此只要證明OC⊥AB，因?yàn)镺A=OB，CA=CB，易證OC⊥AB。浙教版初中數(shù)學(xué)教案九年級(jí)下全文共56頁(yè)，當(dāng)前為第38頁(yè)。學(xué)生口述，教師板書證明：連結(jié)OC，∵OA=OB，CA=CB∴OC⊥AB（等腰三角形三線合一性質(zhì)）∴直線AB是⊙O的切線。例2、如圖，已知OA=OB=5厘米，AB=8厘米，⊙O的直徑為6厘米。求證：AB與⊙O相切。分析：因?yàn)橐阎獥l件沒給出AB和⊙O有公共點(diǎn)，所以可過圓心O作OC⊥AB，垂足為C，只需證明OC等于⊙O的半徑3厘米即可。證明：過O作OC⊥AB，垂足為C，∵OA=OB=5厘米，AB=8厘米∴AC=BC=4厘米∴在Rt△AOC中，厘米，又∵⊙O的直徑長(zhǎng)為6厘米，∴OC的長(zhǎng)等于⊙O的半徑∴直線AB是⊙O的切線。完成以上兩個(gè)例題后，讓學(xué)生思考：以上兩例輔助線的添加法是否相同？有什么規(guī)律嗎？在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，師生一起歸納出一下規(guī)律：（1）若直線與圓有公共點(diǎn)時(shí)，輔助線的作法是“連結(jié)圓心和公共點(diǎn)”，再證明直線和半徑垂直。（2）當(dāng)直線與圓并沒有明確有公共點(diǎn)時(shí)，輔助線的作法是“過圓心向直線作垂線”再證明圓心到直線的距離等于圓的半徑。練習(xí)1：判斷下列命題是否正確浙教版初中數(shù)學(xué)教案九年級(jí)下全文共56頁(yè)，當(dāng)前為第39頁(yè)。（1）經(jīng)過半徑的外端的直線是圓的切線浙教版初中數(shù)學(xué)教案九年級(jí)下全文共56頁(yè)，當(dāng)前為第39頁(yè)。（2）垂直于半徑的直線是圓的切線；（3）過直徑的外端并且垂直于這條直徑的直線是圓的切線；（4）和圓有一個(gè)公共點(diǎn)的直線是圓的切線；（5）以等腰三角形的頂點(diǎn)為圓心，底邊上的高為半徑的圓與底邊相切。采取學(xué)生搶答的形式進(jìn)行，并要求說明理由。練習(xí)2、如圖，⊙O的半徑為8厘米，圓內(nèi)的弦AB=厘米，以O(shè)為圓心，4厘米為半徑作小圓。求證：小圓與直線AB相切。練習(xí)3、如圖，已知AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D在AB的延長(zhǎng)線上，BD=OB，點(diǎn)C在圓上，∠CAB=30°。求證：直線DC是⊙O的切線。練習(xí)2、3請(qǐng)兩名學(xué)生板演，教師巡視，個(gè)別輔導(dǎo)。四、小結(jié)：1、切線的判定定理：經(jīng)過并且垂直于的直線是圓的切線。2、到目前為止，判定一條直線是圓的切線有三種方法，分別是：（1）根據(jù)切線的定義判定：即與圓有公共點(diǎn)的直線是圓的切線。（2）根據(jù)圓心到直線的距離來判定：即與圓心的距離等于的直線是圓的切線。浙教版初中數(shù)學(xué)教案九年級(jí)下全文共56頁(yè)，當(dāng)前為第40頁(yè)。（3）根據(jù)切線的判定定理來判定：即經(jīng)過半徑的并且這條半徑的直線是圓的切線。浙教版初中數(shù)學(xué)教案九年級(jí)下全文共56頁(yè)，當(dāng)前為第40頁(yè)。3、證明一條直線是圓的切線常用的輔助線有兩種：（1）如果已知直線過圓上某一點(diǎn)，則作，后證明。（2）如果直線與圓的公共點(diǎn)沒有明確，則，后證明。五、作業(yè)：見課課通第170頁(yè)的第1------8題。3.1直線與圓的位置關(guān)系（2）教學(xué)目標(biāo)：1、進(jìn)一步掌握切線的判定定理，并能初步運(yùn)用它解決問題；2、通過例題教學(xué)，培養(yǎng)和提高學(xué)生分析問題解決問題的能力。教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：綜合運(yùn)用切線的判定定理。教學(xué)過程：一、知識(shí)回顧判定直線與圓相切，常用的方法有哪些？1、利用切線的定義；2、利用圓心到直線的距離等于圓的半徑；3、利用切線的判定定理。二、基礎(chǔ)熱身1、在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，AC=BC，以AB上的高CD為直徑作一個(gè)圓，與這個(gè)圓相切的直線有（）浙教版初中數(shù)學(xué)教案九年級(jí)下全文共56頁(yè)，當(dāng)前為第41頁(yè)。A、ACB、AC、BCC、ABD、AC、BC、AB浙教版初中數(shù)學(xué)教案九年級(jí)下全文共56頁(yè)，當(dāng)前為第41頁(yè)。2、如圖，點(diǎn)A在⊙O上，由下列條件能判定直線AB和⊙O相切的有（）①∠B=40°，∠O=50°，②sinB=1/2,③tanB×tanO=1,④⊙O過OB的中點(diǎn)，∠O=60°A、①B、①②C、①②③D、①③④3、已知⊙O的直徑為10厘米，如果圓心O到直線l的距離為4.5厘米，那么直線l與⊙O有個(gè)公共點(diǎn)。三、例題講解例1、(即課本的例2)已知如圖,A是⊙O外一點(diǎn),AO的延長(zhǎng)線交⊙O于點(diǎn)C,點(diǎn)B在圓上,且AB=BC,∠A=30°。求證：直線AB是⊙O的切線。例2、如圖，臺(tái)風(fēng)中心P（100，200）沿北偏東30°的方向移動(dòng)，受臺(tái)風(fēng)影響區(qū)域的半徑為200km,那么下列城市A（200，380），B（600，480），C（550，300），D（370，540）中，哪些受到這次臺(tái)風(fēng)的影響，哪些不受到這次臺(tái)風(fēng)的影響？分析：引導(dǎo)學(xué)生畫出圖形，判斷四個(gè)城市會(huì)不會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響主要是看在圖上表示城市的點(diǎn)是否會(huì)落在臺(tái)風(fēng)圓區(qū)的兩條切線所夾的區(qū)域來解決。三、課內(nèi)練習(xí)1、課本第53頁(yè)作業(yè)題第5、6題四、作業(yè)：課課通地171頁(yè)第9---14浙教版初中數(shù)學(xué)教案九年級(jí)下全文共56頁(yè)，當(dāng)前為第42頁(yè)。浙教版初中數(shù)學(xué)教案九年級(jí)下全文共56頁(yè)，當(dāng)前為第42頁(yè)。3.1直線與圓的位置關(guān)系（3）教學(xué)目標(biāo)：1、通過動(dòng)手操作，反復(fù)嘗試，合作交流，經(jīng)歷圓的切線的性質(zhì)定理的產(chǎn)生過程，培養(yǎng)探索精神和合作意識(shí)；2、體驗(yàn)、理解圓的切線的兩個(gè)性質(zhì)，并正確合理、靈活運(yùn)用。教學(xué)重點(diǎn)：切線的兩個(gè)性質(zhì)教學(xué)難點(diǎn)：切線的判定和性質(zhì)的綜合運(yùn)用教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入1、判斷直線與圓相切有哪些方法？(1)、利用切線的定義；（2）、利用圓心到直線的距離等于圓的半徑；（3）、利用切線的判定定理。2、合作學(xué)習(xí)：（1）如圖，直線AP與⊙O相切于點(diǎn)A，連結(jié)OA，∠OAP等于多少度？在⊙O上再任意取一些點(diǎn)，過這些點(diǎn)作⊙O的切線，連結(jié)圓心和切點(diǎn)，半徑與切線所成的角為多少度？有此你發(fā)現(xiàn)了什么？（2）任意畫一個(gè)圓，作這個(gè)圓的一條切線，過切點(diǎn)作切線的垂線，你發(fā)現(xiàn)了什么？你的發(fā)現(xiàn)與你的同伴的發(fā)現(xiàn)相同嗎？二、形成新知圓的切線的性質(zhì)定理：經(jīng)過切點(diǎn)的半徑垂直于圓的切線；經(jīng)過切點(diǎn)垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心。三、應(yīng)用新知浙教版初中數(shù)學(xué)教案九年級(jí)下全文共56頁(yè)，當(dāng)前為第43頁(yè)。例1、如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，AD和過C點(diǎn)的切線互相垂直，垂足為D。浙教版初中數(shù)學(xué)教案九年級(jí)下全文共56頁(yè)，當(dāng)前為第43頁(yè)。求證：AC平分∠DAB。分析：從條件想，CD是⊙O的切線，可考慮連結(jié)CO，利用切線的性質(zhì)定理可知OC⊥CD，由AD⊥CD，易知OC∥AD。如果從結(jié)論看，要證AC平分∠DAB，須證明∠DAC=∠CAB，由于∠CAB=∠ACO，所以只要證明∠DAC=∠ACO即可。證明過程由學(xué)生自己完成。小結(jié)：在解有關(guān)圓的切線問題時(shí)，常常需要作出過切點(diǎn)的半徑。練習(xí)：課本第55頁(yè)第1題和第2題。例2（即課本的例4）木工師傅可以用角尺測(cè)量并計(jì)算出圓的半徑.如圖,用角尺的較短邊緊靠⊙O于點(diǎn)A,并使較長(zhǎng)邊與⊙O相切于點(diǎn)C,記角尺的直角頂點(diǎn)為B,量得AB=8cm,BC=16cm.求⊙O的半徑。分析：要求⊙O的半徑，可以考慮建立與圓的半徑有關(guān)的直角三角形，因?yàn)锽C是⊙O的切線，所以連結(jié)OC，這樣四邊形ABCO是直角梯形，過A點(diǎn)作OC的垂線，求得圓的半徑。過程由學(xué)生自己完成。例3（即課本例5）如圖,直線AB與⊙O相切于點(diǎn)C,AO與⊙O交于點(diǎn)D,連結(jié)CD。求證：。分析：要證明，需要找到一個(gè)角等于的一半，或者是∠ACD的兩倍。因?yàn)橹本€AB與⊙O相切于點(diǎn)C，所以O(shè)C⊥AB，因此考慮作∠COD的平分線。證明:作OE⊥DC于點(diǎn)E,∵△ODC是等腰三角形，浙教版初中數(shù)學(xué)教案九年級(jí)下全文共56頁(yè)，當(dāng)前為第44頁(yè)?！唷螩OE=浙教版初中數(shù)學(xué)教案九年級(jí)下全文共56頁(yè)，當(dāng)前為第44頁(yè)。∵直線AB與⊙O相切于點(diǎn)C，∴OC⊥AB，即∠ACD+∠OCE=Rt∠∴∠ACD=∠COE,即。例4、（補(bǔ)充例題）已知如圖，AB是⊙O的直徑，BC是與圓相切于點(diǎn)B的切線，弦AD∥OC。求證：DC是⊙O的切線。練習(xí)：課本第56頁(yè)的作業(yè)題第1、2、4、6題四、小結(jié)：1、判定切線的三種方法2、切線的兩個(gè)性質(zhì)；3、常用的輔助線添加方法。五、作業(yè)：見作業(yè)本浙教版初中數(shù)學(xué)教案九年級(jí)下全文共56頁(yè)，當(dāng)前為第45頁(yè)。浙教版初中數(shù)學(xué)教案九年級(jí)下全文共56頁(yè)，當(dāng)前為第45頁(yè)。3.2三角形的內(nèi)切圓教學(xué)目標(biāo)：1、通過作圖操作，經(jīng)歷三角形內(nèi)切圓的產(chǎn)生過程；2、通過作圖和探索，體驗(yàn)并理解三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)；3、類比三角形內(nèi)切圓與三角形外接圓，進(jìn)一步理解三角形內(nèi)心和外心所具有的性質(zhì)；4、通過引例和例1的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力和應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)；5、通過例2的教學(xué)，進(jìn)一步掌握用代數(shù)方法解幾何題的思路，滲透方程思想。教學(xué)重點(diǎn)：三角形內(nèi)切圓的概念和畫法。教學(xué)難點(diǎn)：三角形內(nèi)切圓有關(guān)性質(zhì)的應(yīng)用。教學(xué)過程一、知識(shí)回顧1、確定圓的條件有哪些？（1）.圓心與半徑；（2）不在同一直線上的三點(diǎn)2、什么是角平分線？角平分線有哪些性質(zhì)？（角平線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。）3、左圖中△ABC與⊙O有什么關(guān)系？（△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形；⊙O是△ABC的外接圓圓心O點(diǎn)叫△ABC的外心）二、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課1、合作學(xué)習(xí)：李明在一家木料廠上班，工作之余想對(duì)廠里的三角形廢料進(jìn)行加工：裁下一塊圓形用料，且使圓的面積最大。應(yīng)該怎樣畫出裁剪圖？探索：（1）當(dāng)裁得圓最大時(shí)，圓與三角形的各邊有什么位置關(guān)系？（2）與三角形的一個(gè)角的兩邊都相切的圓的圓心在哪里？浙教版初中數(shù)學(xué)教案九年級(jí)下全文共56頁(yè)，當(dāng)前為第46頁(yè)。（3）如何確定這個(gè)圓的圓心？浙教版初中數(shù)學(xué)教案九年級(jí)下全文共56頁(yè)，當(dāng)前為第46頁(yè)。2、探究三角形內(nèi)切圓的畫法：（1）．如圖，若⊙O與∠ABC的兩邊相切，那么圓心O的位置有什么特點(diǎn)？（圓心0在∠ABC的平分線上。）（2）．如圖2，如果⊙O與△ABC的夾內(nèi)角∠ABC的兩邊相切，且與夾內(nèi)角∠ACB的兩邊也相切，那么此⊙O的圓心在什么位置？（圓心0在∠BAC,∠ABC與∠ACB的三個(gè)角的角平分線的交點(diǎn)上。）（3）．如何確定一個(gè)與三角形的三邊都相切的圓心的位置與半徑的長(zhǎng)？（作出三個(gè)內(nèi)角的平分線，三條內(nèi)角平分線相交于一點(diǎn)，這點(diǎn)就是符合條件的圓心，過圓心作一邊的垂線，垂線段的長(zhǎng)是符合條件的半徑）(4)．你能作出幾個(gè)與一個(gè)三角形的三邊都相切的圓么？（只能作一個(gè)，因?yàn)槿切蔚娜龡l內(nèi)角浙教版初中