指數(shù)對數(shù)比較大小總結(jié)復(fù)習(xí)練學(xué)習(xí)試題=

精選文檔精選文檔PAGE精選文檔指數(shù)、對數(shù)比較大小

1．以以以下圖是指數(shù)函數(shù)（1）yax，（2）ybx，（3）ycx，（4）ydx的圖象，則a，b，

c，d與1的大小關(guān)系是（）

A．a(chǎn)b1cdB．ba1dc

y

(1)(2)(3)(4)

C．1abcdD．a(chǎn)b1dc12．圖中曲線是對數(shù)函數(shù)y=logax的圖象，已知a取3,4,3,1四Ox個(gè)值，則相應(yīng)于C13510，C2，3，4的a值挨次為（）CCA．3,4,3,1B．3,4,1,3C．4,3,3,1D．4,3,1,335103105351031053．已知f(x)logax，g(x)logbx，r(x)logcx，h(x)logdx的圖象以以以以下圖則a,b,c,d的大小為（）A．cdabB．cdbaC．dcabD．dcba4．假如0a1，那么以下不等式中正確的選項(xiàng)是（）11A．(1a)3(1a)2B．(1a)1a1C．log(1a)(1a)0D．log(1a)(1a)05．若logn2logm20時(shí)，則m與n的關(guān)系是（）A．B．C．1mn0D．1nm0mn1nm16．已知logm5logn50，則m，n滿足的條件是（）A．mn1B．nm1C．0nm1D．0mn111.57．設(shè)y140.9,y280.48,y3，則（）2A．y3y1y2B．y2y1y3C．y1y2y3D．y1y3y28．以下四個(gè)數(shù)中的最大者是（）A．(ln2)2B．ln(ln2)C．ln2D．ln29．若a=log2，b=log76，c=log20.8，則（）A．a(chǎn)bcB．bacC．cabD．bca

10．設(shè)alog3,blog23,clog32，則（）A．a(chǎn)bcB．a(chǎn)cbC．bacD．bca11．設(shè)alog12,blog13,c(1)0.3，則（）322A．a(chǎn)bcB．a(chǎn)cbC．bacD．bca32232212．設(shè)a（5555）,b（），c（5），則a，b，c的大小關(guān)系是（）5A．a(chǎn)bcB．a(chǎn)cbC．bacD．bca13．設(shè)Plog23，Qlog32，Rlog2(log32)，則（）A．RQPB．PRQC．QRPD．RPQ14．設(shè)alog54,b(log53)2,clog45，則（）A．a(chǎn)bcB．a(chǎn)cbC．bacD．bca15．已知函數(shù)f(x)lgx，0<a<b，且f(a)f(b)，則（）A．a(chǎn)b1B．a(chǎn)bC．a(chǎn)b1D．(a1)(b1)0116．設(shè)a124log312,blog313,clog33,則a,b,c的大小關(guān)系是A．a(chǎn)bcB．cbaC．bacD．bcabc17．設(shè)a,b,c均為正數(shù)，且2alog1a，1log1b，1log2c．則（）2222A．a(chǎn)bcB．cbaC．cabD．bac18．a(chǎn)ln2,bln3,cln5,則有（）235A．a(chǎn)>b>cB．c<b<aC．c<a<bD．b<a<c

“六法”比較指數(shù)冪大小

對于指數(shù)冪的大小的比較，我們平常都是運(yùn)用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，但很多時(shí)候，因冪的底數(shù)或指數(shù)不同樣樣，不可以直接利用函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行比較．這就必然掌握一些特別方法．

1．轉(zhuǎn)變法

12例1比較(322)2與(21)3的大?。猓骸?22(21)2(21)2，11∴(322)2[(21)2]221．又∵0211，∴函數(shù)y(21)x在定義域R上是減函數(shù)．212∴21(21)3，即(322)2(21)3．評注：在進(jìn)行指數(shù)冪的大小比較時(shí)，若底數(shù)不同樣樣，則第一考慮將其轉(zhuǎn)變?yōu)橥讛?shù)，此后再依據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷．

２．圖象法

例2比較0.7a與0.8a的大?。?/p>

解：設(shè)函數(shù)y0.7x與y0.8x，則這兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)系如圖．

當(dāng)xa，且a0時(shí)，0.8a0.7a；當(dāng)xa，且a0時(shí)，0.8a0.7a；當(dāng)xa0時(shí)，0.8a0.7a．評注：對于不同樣樣底而同指數(shù)的指數(shù)冪的大小的比較，利用圖象法求解，既快捷，又正確．3．媒介法

13113例3比較4.12，5.64，3的大?。?110013解：∵5.645.614.124.10，331113∴5.644.123．評注：當(dāng)?shù)讛?shù)與指數(shù)都不同樣樣時(shí)，采納合適的“媒介”數(shù)（平常以“0”或“1”為媒介），分別與要比較的數(shù)比較，從而可間接地比較出要比較的數(shù)的大?。?/p>

４．作商法

例４比較aabb與abba（ab0）的大小．解：∵aabbabababagbagaa，abbababbb又∵ab0，∴a1，ab0．baabaabb∴1，即ababa．bba1．∴abbab評注：當(dāng)?shù)讛?shù)與指數(shù)都不同樣樣，中間量又不好找時(shí)，可采納作商比較法，即對兩值作商，依據(jù)其值與1的大小關(guān)系，從而確立所比值的大?。匀灰话銧顩r下，這兩個(gè)值最好都是正數(shù)．

5．作差法

例5設(shè)mn0，a0，且a1，試比較amam與anan的大?。猓?amam)(anan)amamanan(aman)(aman)an(amn1)am(1amn)(amn1)(anam)．（1）當(dāng)a1時(shí)，∵mn0，∴amn10．又∵an1，am1，從而anam0．∴(amn1)(anam)0．∴amamanan．（2）當(dāng)0a1時(shí)，∵amn1，即amn10．又∵mn0，∴an1，am1，故anam0．∴(amn1)(anam)0．∴amamanan．綜上所述，amamanan．評注：作差比較法是比較兩個(gè)數(shù)值大小的最常用的方法，即對兩值作差，看其值是正還是負(fù)，從而確立所比值的大?。?．分類討論法例6比較a2x21與ax22（a0，且a1）的大?。饰觯航獯鸫祟}既要討論冪指數(shù)2x21與x22的大小關(guān)系，又要討論底數(shù)a與１的大小關(guān)系．解：（１）令2x21x22，得x1，或x1．①當(dāng)a1時(shí)，由2x21x22，從而有a2x21ax22；②當(dāng)0a時(shí)，a2x21ax22．1（2）令2x21x22，得x1，a2x21ax22．（3）令2