2021-2022學(xué)年煙臺(tái)市重點(diǎn)中學(xué)中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性模擬試題含解析

2021-2022學(xué)年煙臺(tái)市重點(diǎn)中學(xué)中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1．下列四個(gè)式子中，正確的是（）A．=±9 B．﹣=6 C．（）2=5 D．=42．如圖，點(diǎn)從矩形的頂點(diǎn)出發(fā)，沿以的速度勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，圖是點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，的面積隨運(yùn)動(dòng)時(shí)間變化而變化的函數(shù)關(guān)系圖象，則矩形的面積為（）A． B． C． D．3．已知3x+y＝6，則xy的最大值為（）A．2 B．3 C．4 D．64．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△AB′C′(點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)B′，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)C′，連接CC′.若∠CC′B′=32°，則∠B的大小是()A．32° B．64° C．77° D．87°5．如圖，將含60°角的直角三角板ABC繞頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°度后得到△AB′C′，點(diǎn)B經(jīng)過(guò)的路徑為弧BB′，若∠BAC=60°，AC=1，則圖中陰影部分的面積是（）A． B． C． D．π6．下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)3﹣a2＝a B．a(chǎn)2?a3＝a6C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．（﹣a2）3＝﹣a67．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)）中的x與y的部分對(duì)應(yīng)值如表所示：x-1013y33下列結(jié)論：（1）abc＜0（2）當(dāng)x＞1時(shí)，y的值隨x值的增大而減??；（3）16a+4b+c＜0（4）x=3是方程ax2+（b-1）x+c=0的一個(gè)根；其中正確的個(gè)數(shù)為（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)8．下列各數(shù)3.1415926，，，，，中，無(wú)理數(shù)有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)9．下列4個(gè)數(shù)：，，π，()0，其中無(wú)理數(shù)是()A． B． C．π D．()010．中國(guó)幅員遼闊，陸地面積約為960萬(wàn)平方公里，“960萬(wàn)”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.96×107 B．9.6×106 C．96×105 D．9.6×102二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．計(jì)算：|﹣3|+（﹣1）2=．12．.如圖，圓錐側(cè)面展開得到扇形，此扇形半徑CA=6，圓心角∠ACB=120°，則此圓錐高OC的長(zhǎng)度是_______．13．如圖，在邊長(zhǎng)為6的菱形ABCD中，分別以各頂點(diǎn)為圓心，以邊長(zhǎng)的一半為半徑，在菱形內(nèi)作四條圓弧，則圖中陰影部分的周長(zhǎng)是___結(jié)果保留14．一組正方形按如圖所示的方式放置，其中頂點(diǎn)B1在y軸上，頂點(diǎn)C1，E1，E2，C2，E3，E4，C3……在x軸上，已知正方形A1B1C1D1的頂點(diǎn)C1的坐標(biāo)是（﹣，0），∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3……則正方形A2018B2018C2018D2018的頂點(diǎn)D2018縱坐標(biāo)是_____．15．一組數(shù)據(jù)4，3，5，x，4，5的眾數(shù)和中位數(shù)都是4，則x=_____．16．有5張背面看上去無(wú)差別的撲克牌，正面分別寫著5，6，7，8，9，洗勻后正面向下放在桌子上，從中隨機(jī)抽取2張，抽出的卡片上的數(shù)字恰好是兩個(gè)連續(xù)整數(shù)的概率是__．17．a(chǎn)（a+b）﹣b（a+b）=_____．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）為看豐富學(xué)生課余文化生活，某中學(xué)組織學(xué)生進(jìn)行才藝比賽，每人只能從以下五個(gè)項(xiàng)目中選報(bào)一項(xiàng):.書法比賽，.繪畫比賽，.樂(lè)器比賽，.象棋比賽，.圍棋比賽根據(jù)學(xué)生報(bào)名的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖：圖1各項(xiàng)報(bào)名人數(shù)扇形統(tǒng)計(jì)圖：圖2各項(xiàng)報(bào)名人數(shù)條形統(tǒng)計(jì)圖：根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題：（1）學(xué)生報(bào)名總?cè)藬?shù)為人；（2）如圖1項(xiàng)目D所在扇形的圓心角等于；（3）請(qǐng)將圖2的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（4）學(xué)校準(zhǔn)備從書法比賽一等獎(jiǎng)獲得者甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中任意選取兩名同學(xué)去參加全市的書法比賽，求恰好選中甲、乙兩名同學(xué)的概率.19．（5分）計(jì)算：|﹣2|+8+（2017﹣π）0﹣4cos45°20．（8分）如圖1，2分別是某款籃球架的實(shí)物圖與示意圖，已知底座BC的長(zhǎng)為0.60m，底座BC與支架AC所成的角∠ACB=75°，點(diǎn)A、H、F在同一條直線上，支架AH段的長(zhǎng)為1m，HF段的長(zhǎng)為1.50m，籃板底部支架HE的長(zhǎng)為0.75m．求籃板底部支架HE與支架AF所成的角∠FHE的度數(shù)．求籃板頂端F到地面的距離．(結(jié)果精確到0.1m；參考數(shù)據(jù)：cos75°≈0.2588，sin75°≈0.9659，tan75°≈3.732，≈1.732，≈1.414)21．（10分）如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，∠ABC的平分線交⊙O于點(diǎn)D，DE⊥BC于點(diǎn)E．試判斷DE與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AB于點(diǎn)F，若BE=3，DF=3，求圖中陰影部分的面積．22．（10分）已知如圖，在△ABC中，∠B＝45°，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，DE⊥BC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，連接CE．（1）求∠AEC的度數(shù)；（2）請(qǐng)你判斷AE、BE、AC三條線段之間的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．23．（12分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，P沿射線BD運(yùn)動(dòng)，連接AP，將線段AP繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得線段PQ．(1)當(dāng)點(diǎn)Q落到AD上時(shí)，∠PAB＝____°，PA＝_____，長(zhǎng)為_____；(2)當(dāng)AP⊥BD時(shí)，記此時(shí)點(diǎn)P為P0，點(diǎn)Q為Q0，移動(dòng)點(diǎn)P的位置，求∠QQ0D的大??；(3)在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)中，當(dāng)以點(diǎn)Q為圓心，BP為半徑的圓與直線BD相切時(shí)，求BP的長(zhǎng)度；(4)點(diǎn)P在線段BD上，由B向D運(yùn)動(dòng)過(guò)程(包含B、D兩點(diǎn))中，求CQ的取值范圍，直接寫出結(jié)果．24．（14分）某汽車銷售公司6月份銷售某廠家的汽車，在一定范圍內(nèi)，每部汽車的進(jìn)價(jià)與銷售有如下關(guān)系，若當(dāng)月僅售出1部汽車，則該部汽車的進(jìn)價(jià)為27萬(wàn)元，每多售一部，所有出售的汽車的進(jìn)價(jià)均降低0.1萬(wàn)元/部．月底廠家根據(jù)銷售量一次性返利給銷售公司，銷售量在10部以內(nèi)，含10部，每部返利0.5萬(wàn)元，銷售量在10部以上，每部返利1萬(wàn)元．①若該公司當(dāng)月賣出3部汽車，則每部汽車的進(jìn)價(jià)為萬(wàn)元；②如果汽車的銷售價(jià)位28萬(wàn)元/部，該公司計(jì)劃當(dāng)月盈利12萬(wàn)元，那么要賣出多少部汽車？（盈利=銷售利潤(rùn)+返利）

參考答案一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1、D【解析】

A、表示81的算術(shù)平方根；B、先算-6的平方，然后再求?的值；C、利用完全平方公式計(jì)算即可；D、=．【詳解】A、＝9，故A錯(cuò)誤；B、-=?=-6，故B錯(cuò)誤；C、()2=2+2+3=5+2，故C錯(cuò)誤；D、==4，故D正確．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是實(shí)數(shù)的運(yùn)算，掌握算術(shù)平方根、平方根和二次根式的性質(zhì)以及完全平方公式是解題的關(guān)鍵．2、C【解析】

由函數(shù)圖象可知AB=2×2=4,BC=(6-2)×2=8,根據(jù)矩形的面積公式可求出．【詳解】由函數(shù)圖象可知AB=2×2=4,BC=(6-2)×2=8,∴矩形的面積為4×8=32,故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)問(wèn)題、矩形面積等知識(shí)，根據(jù)圖形理解△ABP面積變化情況是解題的關(guān)鍵，屬于中考常考題型．3、B【解析】

根據(jù)已知方程得到y(tǒng)=-1x+6，將其代入所求的代數(shù)式后得到：xy=-1x2+6x，利用配方法求該式的最值．【詳解】解：∵1x+y=6，∴y=-1x+6，∴xy=-1x2+6x=-1（x-1）2+1．∵（x-1）2≥0，∴-1（x-1）2+1≤1，即xy的最大值為1．故選B．【點(diǎn)睛】考查了二次函數(shù)的最值，解題時(shí)，利用配方法和非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得xy的最大值．4、C【解析】試題分析：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，AC=AC′，∵∠CAC′=90°，可知△CAC′為等腰直角三角形，則∠CC′A=45°．∵∠CC′B′=32°，∴∠C′B′A=∠C′CA+∠CC′B′=45°+32°=77°，∵∠B=∠C′B′A，∴∠B=77°，故選C．考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．5、A【解析】試題解析：如圖，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，AC=1，∴BC=ACtan60°=1×=，AB=2∴S△ABC=AC?BC=．根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知△ABC≌△AB′C′，則S△ABC=S△AB′C′，AB=AB′．∴S陰影=S扇形ABB′+S△AB′C′-S△ABC==．故選A．考點(diǎn)：1.扇形面積的計(jì)算；2.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．6、D【解析】各項(xiàng)計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷．解：A、原式不能合并，不符合題意；B、原式=a5，不符合題意；C、原式=a2﹣2ab+b2，不符合題意；D、原式=﹣a6，符合題意，故選D7、B【解析】

（1）利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式為y=-x2+x+3，即可判定正確；（2）求得對(duì)稱軸，即可判定此結(jié)論錯(cuò)誤；（3）由當(dāng)x=4和x=-1時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相同，即可判定結(jié)論正確；（4）當(dāng)x=3時(shí)，二次函數(shù)y=ax2+bx+c=3，即可判定正確．【詳解】（1）∵x=-1時(shí)y=-，x=0時(shí)，y=3，x=1時(shí)，y=，∴，解得∴abc＜0，故正確；（2）∵y=-x2+x+3，∴對(duì)稱軸為直線x=-=，所以，當(dāng)x＞時(shí)，y的值隨x值的增大而減小，故錯(cuò)誤；（3）∵對(duì)稱軸為直線x=，∴當(dāng)x=4和x=-1時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相同，∴16a+4b+c＜0，故正確；（4）當(dāng)x=3時(shí)，二次函數(shù)y=ax2+bx+c=3，∴x=3是方程ax2+（b-1）x+c=0的一個(gè)根，故正確；綜上所述，結(jié)論正確的是（1）（3）（4）．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，主要利用了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的增減性，二次函數(shù)與不等式，根據(jù)表中數(shù)據(jù)求出二次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．8、B【解析】

根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義即可判定求解．【詳解】在3.1415926，，，，，中，，3.1415926，是有理數(shù)，，，是無(wú)理數(shù)，共有3個(gè)，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有：等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．9、C【解析】=3，是無(wú)限循環(huán)小數(shù)，π是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，，所以π是無(wú)理數(shù)，故選C．10、B【解析】試題分析：“960萬(wàn)”用科學(xué)記數(shù)法表示為9.6×106，故選B．考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、4.【解析】

|﹣3|+（﹣1）2=4，故答案為4.12、4【解析】

先根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖，扇形的弧長(zhǎng)等于該圓錐的底面圓的周長(zhǎng)，求出OA，最后用勾股定理即可得出結(jié)論．【詳解】設(shè)圓錐底面圓的半徑為r，∵AC=6，∠ACB=120°，∴=2πr，∴r=2，即：OA=2，在Rt△AOC中，OA=2，AC=6，根據(jù)勾股定理得，OC==4，故答案為4．【點(diǎn)睛】本題考查了扇形的弧長(zhǎng)公式，圓錐的側(cè)面展開圖，勾股定理，求出OA的長(zhǎng)是解本題的關(guān)鍵．13、【解析】

直接利用已知得出所有的弧的半徑為3，所有圓心角的和為：菱形的內(nèi)角和，即可得出答案．【詳解】由題意可得：所有的弧的半徑為3，所有圓心角的和為：菱形的內(nèi)角和，故圖中陰影部分的周長(zhǎng)是：6π．故答案為6π．【點(diǎn)睛】本題考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算以及菱形的性質(zhì)，正確得出圓心角是解題的關(guān)鍵．14、×（）2【解析】

利用正方形的性質(zhì)結(jié)合銳角三角函數(shù)關(guān)系得出正方形的邊長(zhǎng)，進(jìn)而得出變化規(guī)律即可得出答案.【詳解】解：∵∠B1C1O=60°，C1O=，∴B1C1=1，∠D1C1E1=30°，∵sin∠D1C1E1=，∴D1E1=，∵B1C1∥B2C2∥B3C3∥…∴60°=∠B1C1O=∠B2C2O=∠B3C3O=…∴B2C2=，B3C3=.故正方形AnBnCnDn的邊長(zhǎng)=（）n-1．∴B2018C2018=（）2．∴D2018E2018=×（）2，∴D的縱坐標(biāo)為×（）2，故答案為×（）2.【點(diǎn)睛】此題主要考查了正方形的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)關(guān)系，得出正方形的邊長(zhǎng)變化規(guī)律是解題關(guān)鍵15、1【解析】

一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)，由此可得出答案．【詳解】∵一組數(shù)據(jù)1，3，5，x，1，5的眾數(shù)和中位數(shù)都是1，∴x=1，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是掌握眾數(shù)的定義．16、【解析】

列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出恰好是兩個(gè)連續(xù)整數(shù)的情況數(shù)，即可求出所求概率．【詳解】解：列表如下：567895﹣﹣﹣（6、5）（7、5）（8、5）（9、5）6（5、6）﹣﹣﹣（7、6）（8、6）（9、6）7（5、7）（6、7）﹣﹣﹣（8、7）（9、7）8（5、8）（6、8）（7、8）﹣﹣﹣（9、8）9（5、9）（6、9）（7、9）（8、9）﹣﹣﹣所有等可能的情況有20種，其中恰好是兩個(gè)連續(xù)整數(shù)的情況有8種，則P（恰好是兩個(gè)連續(xù)整數(shù)）=故答案為.【點(diǎn)睛】此題考查了列表法與樹狀圖法，概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．17、（a+b）（a﹣b）．【解析】

先確定公因式為（a+b），然后提取公因式后整理即可．【詳解】a（a+b）﹣b（a+b）=（a+b）（a﹣b）．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的乘積的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分組分解法.因式分解必須分解到每個(gè)因式都不能再分解為止.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）200；（2）54°；（3）見解析；（4）【解析】

（1）根據(jù)A的人數(shù)及所占的百分比即可求出總?cè)藬?shù)；（2）用D的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)再乘360°即可得出答案；（3）用總?cè)藬?shù)減去A,B,D,E的人數(shù)即為C對(duì)應(yīng)的人數(shù)，然后即可把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（4）用樹狀圖列出所有的情況，找出恰好選中甲、乙兩名同學(xué)的情況數(shù)，利用概率公式求解即可．【詳解】解：（1）學(xué)生報(bào)名總?cè)藬?shù)為（人），故答案為：200；（2）項(xiàng)目所在扇形的圓心角等于，故答案為：54°；（3）項(xiàng)目的人數(shù)為，補(bǔ)全圖形如下：（4）畫樹狀圖得：所有出現(xiàn)的等可能性結(jié)果共有12種，其中滿足條件的結(jié)果有2種.恰好選中甲、乙兩名同學(xué)的概率為.【點(diǎn)睛】本題主要考查扇形統(tǒng)計(jì)圖與條形統(tǒng)計(jì)圖的結(jié)合，能夠從圖表中獲取有用信息，掌握概率公式是解題的關(guān)鍵．19、1.【解析】

直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值和絕對(duì)值的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案．【詳解】解：原式=2+22+1﹣4×2=2+22+1﹣22=1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵．20、（1）∠FHE＝60°；（2）籃板頂端F到地面的距離是4.4米．【解析】

（1）直接利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出cos∠FHE=，進(jìn)而得出答案；（2）延長(zhǎng)FE交CB的延長(zhǎng)線于M，過(guò)A作AG⊥FM于G，解直角三角形即可得到結(jié)論．【詳解】（1）由題意可得：cos∠FHE＝，則∠FHE＝60°；（2）延長(zhǎng)FE交CB的延長(zhǎng)線于M，過(guò)A作AG⊥FM于G，在Rt△ABC中，tan∠ACB＝，∴AB＝BC?tan75°＝0.60×3.732＝2.2392，∴GM＝AB＝2.2392，在Rt△AGF中，∵∠FAG＝∠FHE＝60°，sin∠FAG＝，∴sin60°＝＝，∴FG≈2.17（m），∴FM＝FG+GM≈4.4（米），答：籃板頂端F到地面的距離是4.4米．【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形、銳角三角函數(shù)、解題的關(guān)鍵是添加輔助線，構(gòu)造直角三角形，記住銳角三角函數(shù)的定義.21、（1）DE與⊙O相切，理由見解析；（2）陰影部分的面積為2π﹣．【解析】

（1）直接利用角平分線的定義結(jié)合平行線的判定與性質(zhì)得出∠DEB=∠EDO=90°，進(jìn)而得出答案；（2）利用勾股定理結(jié)合扇形面積求法分別分析得出答案．【詳解】（1）DE與⊙O相切，理由：連接DO，∵DO=BO，∴∠ODB=∠OBD，∵∠ABC的平分線交⊙O于點(diǎn)D，∴∠EBD=∠DBO，∴∠EBD=∠BDO，∴DO∥BE，∵DE⊥BC，∴∠DEB=∠EDO=90°，∴DE與⊙O相切；（2）∵∠ABC的平分線交⊙O于點(diǎn)D，DE⊥BE，DF⊥AB，∴DE=DF=3，∵BE=3，∴BD==6，∵sin∠DBF=，∴∠DBA=30°，∴∠DOF=60°，∴sin60°=，∴DO=2，則FO=，故圖中陰影部分的面積為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了切線的判定方法以及扇形面積求法等知識(shí)，正確得出DO的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．22、（1）90°；（1）AE1+EB1＝AC1，證明見解析．【解析】

（1）根據(jù)題意得到DE是線段BC的垂直平分線，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到EB＝EC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可；（1）根據(jù)勾股定理解答．【詳解】解：（1）∵點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，DE⊥BC，∴DE是線段BC的垂直平分線，∴EB＝EC，∴∠ECB＝∠B＝45°，∴∠AEC＝∠ECB+∠B＝90°；（1）AE1+EB1＝AC1．∵∠AEC＝90°，∴AE1+EC1＝AC1，∵EB＝EC，∴AE1+EB1＝AC1．【點(diǎn)睛】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)定理，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．23、(1)45，，π；(2)滿足條件的∠QQ0D為45°或135°；(3)BP的長(zhǎng)為或；(4)≤CQ≤7.【解析】

(1)由已知，可知△APQ為等腰直角三角形，可得∠PAB，再利用三角形相似可得PA，及弧AQ的長(zhǎng)度；(2)分點(diǎn)Q在BD上方和下方的情況討論求解即可．(3)分別討論點(diǎn)Q在BD上方和下方的情況，利用切線性質(zhì)，在由(2)用BP0表示BP，由射影定理計(jì)算即可；(4)由(2)可知，點(diǎn)Q在過(guò)點(diǎn)Qo，且與BD夾角為45°的線段EF上運(yùn)動(dòng)，有圖形可知，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)E時(shí)，CQ最長(zhǎng)為7，再由垂線段最短，應(yīng)用面積法求CQ最小值．【詳解】解：(1)如圖，過(guò)點(diǎn)P做PE⊥AD于點(diǎn)E由已知，AP＝PQ，∠APQ＝90°∴△APQ為等腰直角三角形∴∠PAQ＝∠PAB＝45°設(shè)PE＝x，則AE＝x，DE＝4﹣x∵PE∥AB∴△DEP∽△DAB∴=∴=解得x＝∴PA＝PE＝∴弧AQ的長(zhǎng)為?2π?＝π．故答案為45，，π．(2)如圖，過(guò)點(diǎn)Q做QF⊥BD于點(diǎn)F由∠APQ＝90°，∴∠APP0+∠QPD＝90°∵∠P0AP+∠APP0＝90°∴∠QPD＝∠P0AP∵AP＝PQ∴△APP0≌△PQF∴AP0＝PF，P0P＝QF∵AP0＝P0Q0∴Q0D＝P0P∴QF＝FQ0∴∠QQ0D＝45°