衍生工具估值定價及介紹

衍生工具估值定價1第一頁，共二十頁。學(xué)習(xí)目的1.解釋什么是衍生工具，了解像期貨、遠(yuǎn)期、期權(quán)和調(diào)期之類的衍生工具是如何運作的.2.利用二項樹模型來構(gòu)造衍生工具的追蹤投資組合,并理解其在衍生工具估值中的重要作用.3.掌握在衍生工具的市場價格不同于其模型價格時,構(gòu)造套利投資組合的方法.4.在二項樹模型框架中,利用風(fēng)險中性估值來解決任一衍生工具的無套利價格,并理解為什么在衍生工具估值問題中風(fēng)險中性解法與以追蹤投資組合為基礎(chǔ)的解法相一致.2第二頁，共二十頁。衍生工具1.定義:衍生工具是一種金融工具,其今天或未來某一天的價值完全由另一種資產(chǎn)(或一組資產(chǎn))(被稱為標(biāo)的資產(chǎn))的價值所決定.2.作用:套期保值.衍生工具的套期保值是以衍生工具價值的變化能夠抵消標(biāo)的資產(chǎn)價值變化為思想基礎(chǔ).3第三頁，共二十頁。7.1衍生工具的例子1.遠(yuǎn)期和期貨(ForwardsandFutures)

（1）定義：

遠(yuǎn)期合約表示在未來某一天,以稱為遠(yuǎn)期價格的約定價格買進(或賣出)一種證券或商品的義務(wù).期貨合約是遠(yuǎn)期合約的一種特殊類型,在稱為期貨市場的有組織的交易所中進行交易.三個主要的金融期貨市場:美國政府債券期貨,歐洲美元期貨和S&P500股票指數(shù)期貨。（2）區(qū)別：在于現(xiàn)金流量的時間規(guī)定。遠(yuǎn)期合約，現(xiàn)金是在和約的到期日支付給標(biāo)的資產(chǎn)。其遠(yuǎn)期價格是現(xiàn)貨價格+利潤（或損失）而期貨合約，到期日支付的是現(xiàn)貨價格。例1.以S&P500股票指數(shù)盯市(markingtomarket)4第四頁，共二十頁。2.調(diào)期(Swaps)a.定義：是兩個投資者(有時被稱為對等方)之間定期將一種證券和另一種證券的現(xiàn)金流量進行交換的合約。交換的最后一天是調(diào)期的到期日.b.利率調(diào)期中的凈值計算.例2:利率調(diào)期中的凈值支付c.貨幣調(diào)期(CurrencySwaps)：交換的是兩種不同貨幣的現(xiàn)金流量。例3：貨幣調(diào)期中的支付。3.期權(quán)(Options)a.定義：是購買者以稱為“約定價格”的預(yù)先指定價格來購買(買方期權(quán))或賣出(賣方期權(quán))一種標(biāo)的資產(chǎn)的權(quán)利而非義務(wù).美式期權(quán):在到期日之前任何一天執(zhí)行.歐式期權(quán):在到期日執(zhí)行.b.到期的買方期權(quán)與賣方期權(quán)的價值。見p224表75第五頁，共二十頁。c.交易所交易的期權(quán)其他期權(quán)術(shù)語：實值狀態(tài)：標(biāo)的資產(chǎn)現(xiàn)價高于約定價格。虛值狀態(tài)：標(biāo)的資產(chǎn)現(xiàn)價低于約定價格。平值期權(quán)：約定價格與標(biāo)的資產(chǎn)價格相等的期權(quán)。大多數(shù)交易所交易的期權(quán)都設(shè)計成處于較淺的虛值狀態(tài)。有組織的交易所中，解決違約風(fēng)險問題是由結(jié)算公司出面。而場外期權(quán)交易市場中要對對方進行信用調(diào)查，來降低違約的可能性。d.認(rèn)股權(quán)證（Warrants)是公司針對自己股票發(fā)行的期權(quán)，通常被稱為買方期權(quán)。與其他類型的買方期權(quán)的區(qū)別：當(dāng)投資者執(zhí)行認(rèn)股權(quán)證時，公司要增發(fā)股票。e.嵌入期權(quán)(EmbeddedOptions)例如可轉(zhuǎn)換債券，可回購債券，可重新注入資金的債券。4.實物資產(chǎn)(RealAssets)：不動產(chǎn)5.抵押支持證券(Mortage-BackedSecurities)抵押貸款轉(zhuǎn)手，轉(zhuǎn)換券。6.結(jié)構(gòu)票據(jù)(StructuredNotes)是按先前自行備案發(fā)行的債券，發(fā)行數(shù)額小，到期時間多種多樣。6第六頁，共二十頁。7.2衍生工具定價的基礎(chǔ)衍生工具估值有兩個基礎(chǔ)部分：一，完全追蹤的概念；二，無套利原則。1.完全追蹤投資組合(PerfectTrackingPortfolios)

由標(biāo)的資產(chǎn)和無風(fēng)險資產(chǎn)組成一個完全追蹤衍生工具現(xiàn)金流量的投資組合，在無套利的情況下，衍生工具的價值必然與追蹤投資組合一致。2.無套利和估值(NoArbitrageandValuation)無套利的情況下，追蹤投資組合與衍生工具的未來現(xiàn)金流量是一致的。

3.利用衍生工具估值的基本原理對遠(yuǎn)期合約估值例47第七頁，共二十頁。結(jié)論1：假定T年前股票不支付股息，那么關(guān)于一股股票遠(yuǎn)期合約(未來的第T年以價格K買進一般股票的合約)的無套利價值等于8第八頁，共二十頁。求零成本遠(yuǎn)期合約的遠(yuǎn)期價格令結(jié)論2:T年清算的現(xiàn)價為的無股息股票的遠(yuǎn)期價格為：貨幣遠(yuǎn)期利率：是結(jié)論2的變形結(jié)論3：在不存在套利機會的情況下，貨幣的遠(yuǎn)期匯率(如法國法郎/美元）與現(xiàn)在的匯率（即期匯率）相關(guān)的方程為：r=在遠(yuǎn)期合約壽命周期內(nèi)，國內(nèi)或國外以各自國家的貨幣計量的無風(fēng)險證券的收益率(非年度化數(shù)據(jù))例5貨幣遠(yuǎn)期利率與利率的關(guān)系9第九頁，共二十頁。7.3二項樹定價模型1.追蹤與估值：靜態(tài)策略與動態(tài)策略用動態(tài)策略追蹤衍生工具的價值情況需依賴3個假設(shè)條件：a.標(biāo)的產(chǎn)品價格變化平滑，即不會有大的跳躍。b.衍生工具和標(biāo)的證券必須可以進行連續(xù)交易。c.市場是無摩擦的。在二項樹過程中，標(biāo)的證券的價格隨時間而上漲或下跌，但在允許交易的下一個點只能取兩個值——因此稱為“二項樹”。2.結(jié)構(gòu)債券的二項樹模型追蹤（見p236圖9）3.利用追蹤投資組合估值衍生工具追蹤投資組合的確定利用二項樹過程，通過解兩個未知數(shù)的兩個方程就能確定追蹤投資組合。10第十頁，共二十頁。下面節(jié)點相應(yīng)的方程為：例6：求解追蹤投資組合求追蹤投資組合的現(xiàn)值衍生工具的無套利價格為：例7：結(jié)論4：要求衍生工具的無套利價值，需求出能完全追蹤衍生工具未來收益情況的標(biāo)的資產(chǎn)和無風(fēng)險證券的投資組合(可能是動態(tài)的)，衍生工具的價值等于追蹤投資組合的價值。11第十一頁，共二十頁。4.衍生工具的風(fēng)險中性估價法：華爾街法

結(jié)論5：給定標(biāo)的資產(chǎn)的價值，衍生工具的價值不依賴于標(biāo)的資產(chǎn)的平均收益率或投資者的風(fēng)險偏好。理由：進行衍生工具的估值時，所依據(jù)的標(biāo)的資產(chǎn)已經(jīng)包含概率和風(fēng)險規(guī)避的信息。(1)風(fēng)險中性估值法是衍生工具估值的三步法。1.在標(biāo)的資產(chǎn)現(xiàn)值及未來可能值已定的情況下，確定與投資者風(fēng)險中性相一致的風(fēng)險中性概率。例82.將每一個風(fēng)險中性概率乘以衍生工具相應(yīng)的未來值，并求和。3.對2中得到的和以無風(fēng)險利率求貼現(xiàn)。例9結(jié)論6：在追蹤投資組合與衍生工具之間不存在套利的基礎(chǔ)上，對衍生工具的估值結(jié)果與風(fēng)險中性估值相一致。(2)風(fēng)險中性概率的一般公式：12第十二頁，共二十頁。(3)風(fēng)險中性概率與零成本遠(yuǎn)期和期貨價格期貨合約的收益額等于價格的變動，利潤是盯市的結(jié)果。期貨合約在期末收到的現(xiàn)金期望為：結(jié)論7：無套利期貨價格等于期終期望期貨價格的加權(quán)平均數(shù)，這里的權(quán)數(shù)等于風(fēng)險中性概率，即13第十三頁，共二十頁。如果期終是期貨合同到期日，則結(jié)論8：無套利期貨價格等于期貨合同到期日時的風(fēng)險中性的預(yù)期期貨的現(xiàn)貨價格。例10。例1114第十四頁，共二十頁。7.4多時期的二項樹估值1.多時期背景下的二項樹過程如何受限雖然二項樹每期只允許出現(xiàn)兩個結(jié)果，只要愿意，可以將一期定義的盡可能的短。多期二項樹模型的一個優(yōu)勢是：時間被分的越小，則二項樹有更多的期數(shù)，二項樹定價的準(zhǔn)確程度就會提高。2.數(shù)字例子例123.雙期二項樹估值的代數(shù)表達式表1115第十五頁，共二十頁。7.5金融服務(wù)業(yè)中的估值技術(shù)1.數(shù)值方法A.類似于二項樹的數(shù)值法B.模擬2.華爾街公司所運用的無風(fēng)險利率：LIBOR16第十六頁，共二十頁。7.6市場摩擦和LTCM中的教訓(xùn)在衍生工具證券到期前，不可能完全追蹤衍生工具證券所有未來時期的扭曲的價格。當(dāng)套利者有有限的資金來源，并且當(dāng)價格變化有現(xiàn)金流的意義時，會有例外發(fā)生。LTCM的教訓(xùn)就會失敗。由于不能克服融資來源，LTCM的賬面損失會變成真的損失，貌似的套利機會也會變成基金的大量現(xiàn)金流失。17第十七頁，共二十頁。7.7總結(jié)和結(jié)論在短時期間隔內(nèi)，衍生工具的價格運動與其標(biāo)的資產(chǎn)的價格運動完全相關(guān)。因此可以構(gòu)造追蹤投資組合使之在無套利的情況下，與衍生工具的成本相同。有兩種方法計算衍生工具的無套利成本。一是直接計算，二是風(fēng)險中性估值法。為使表達簡單，運用了二項樹模型，它為大多數(shù)衍生工具的價值提供了合理的近似值。18第十八頁，共二十頁。謝謝2023/5/42023/5/42023/5/42023/5/42023/5/42023/5/42023/5/42023/5/42023/5/42023/5/42023/5/42023/5/42023/5/4第十九頁，共二十頁。內(nèi)容總結(jié)衍生工具估值定價。期貨合約是遠(yuǎn)期合約的一種特殊類型,在稱為期貨市場的有組織的交易所中進行交易.。交換的最后一天是調(diào)期的到期日.。大多數(shù)交易所交易的期權(quán)都設(shè)計成處于較淺的虛值狀態(tài)。無套利的情況下，追蹤投資組合與衍生工具的未來現(xiàn)金流量是