2019北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)匯總

目錄知識(shí)點(diǎn)匯總

八年級(jí)上冊(cè)

第一章勾股定理勾股定理

1探索勾股定理a2+b2=c2(兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方)

2能得到直角三角勾股數(shù)：滿足a2+b2=c2的三個(gè)正整數(shù)，成為勾股數(shù)

形嗎二、直角三角形的判定方法：

3勾股定理的應(yīng)1.三角形中有兩個(gè)角互余

用2.勾股定理的逆定理

回顧與思考特色題型：螞蟻怎樣走最近

復(fù)習(xí)題

第二章實(shí)數(shù)無(wú)理數(shù)

前三

1認(rèn)識(shí)無(wú)理數(shù)定義

章為

2平方根有理數(shù)與無(wú)理數(shù)的區(qū)別

期中

3立方根平方根

考試

4估算1.定義;2.平方根與開(kāi)平方的定義;3.算術(shù)平方根;4.平方根與算數(shù)

部分

5用計(jì)算器開(kāi)方平方根的聯(lián)系與區(qū)別;5.平方根的性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，

6實(shí)數(shù)且他們互為相反數(shù);0只有一個(gè)平方根是0;負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根

7二次根式立方根

回顧與思考1.定義;2.性質(zhì)；正數(shù)有一個(gè)正的立方根，負(fù)數(shù)有一個(gè)正的立方根，

復(fù)習(xí)題0的立方根是0

實(shí)數(shù)

1.定義;2.數(shù)軸表示實(shí)數(shù);3.實(shí)數(shù)的比較大小;4.實(shí)數(shù)范圍內(nèi)相反數(shù)、

倒數(shù)、絕對(duì)值的意義;5.實(shí)數(shù)范圍的運(yùn)算法則；有理數(shù)的運(yùn)算法

則在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)實(shí)用

易錯(cuò)題型：二次根式的計(jì)算（1.不會(huì)開(kāi)根號(hào);2.運(yùn)算法則不理解且

不會(huì)運(yùn)用）

第三章位置與坐平面直角坐標(biāo)系：在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)

標(biāo)軸組成平面直角坐標(biāo)系。通常，兩條數(shù)軸分別置于水平位置與

1確定位置鉛直位置，取向右與向上的方向分別為兩條數(shù)軸的正方向，水

2平面直角坐標(biāo)平的數(shù)軸叫做X軸或橫軸，鉛直的數(shù)軸叫做Y軸或縱軸，兩條

系數(shù)軸的交點(diǎn)0稱為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。

3軸對(duì)稱與坐標(biāo)點(diǎn)的坐標(biāo):對(duì)于平面內(nèi)任意一點(diǎn)p，過(guò)點(diǎn)p分別向X軸、Y軸作

變化垂線，垂足在X軸、Y軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)a、b分別叫做點(diǎn)p的橫坐

回顧與思考標(biāo)、縱坐標(biāo)，有序?qū)崝?shù)對(duì)（a,b）叫做點(diǎn)p的坐標(biāo)。

復(fù)習(xí)題象限：平面直角坐標(biāo)系中，兩個(gè)數(shù)軸把平面分成四個(gè)部分，每

一個(gè)部分都稱為象限，按逆時(shí)針?lè)较蚍謩e稱為第一、第二、第

三、第四象限。

坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)至少有一個(gè)是0：橫軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0，

橫坐標(biāo)為任意實(shí)數(shù)，縱坐標(biāo)上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0，縱坐標(biāo)為任意

的實(shí)數(shù)。

對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)：（1）關(guān)于X軸對(duì)稱的兩點(diǎn)其橫坐標(biāo)相等，縱坐

標(biāo)互為相反數(shù)；(2)關(guān)于Y軸對(duì)稱的兩點(diǎn)其橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，

縱坐標(biāo)相等；（3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)其橫、縱坐標(biāo)都互為相

反數(shù)

第四章一次函數(shù)(1)正比例函數(shù)的圖像都經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)。

1函數(shù)作正比例函數(shù)y=kx的圖像時(shí)，除原點(diǎn)外，還需要找一個(gè)點(diǎn)，一

2一次函數(shù)般找（1，k）點(diǎn)

3一次函數(shù)的圖在正比例函數(shù)y=kx圖像中，當(dāng)k>0時(shí)，k的值越大，函數(shù)圖像

象與x軸正方向所成的銳角越大

4確定一次函數(shù)在正比例函數(shù)y=kx的圖像中，當(dāng)k>0時(shí)，y的值隨x值的增大

表達(dá)式而增大，k<0時(shí)，y的值隨x值的增大而減小。

5一次函數(shù)圖象一次函數(shù)y=kx+b中，y的值隨x的變化而變化的情況跟正比例

的應(yīng)用函數(shù)的圖像的性質(zhì)相同。對(duì)照正比例函數(shù)圖像的性質(zhì)，可知一

回顧與思考次函數(shù)的圖像不過(guò)原點(diǎn)，但和兩個(gè)坐標(biāo)軸相交。在做一次函數(shù)

復(fù)習(xí)題的圖像時(shí)，也需要描兩個(gè)點(diǎn)。一般選?。?，b）,b,0

k

確定一次函數(shù)表達(dá)式;

確定表達(dá)式的步驟：（1）設(shè):設(shè)一次函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=kx+b（2）代:

將已知條件代入y=kx+b中，列出關(guān)于k,b的方程（3）求：解方

程，求k，b的值（4）寫(xiě)：把求出的k，b值代回到表達(dá)式中。

關(guān)鍵；學(xué)會(huì)數(shù)形結(jié)合思想

第五章二元一次二元一次方程組的定義及解的由來(lái)

方程組解二元一次方程組

1認(rèn)識(shí)二元一次解方程組的基本思路是“消元”——把“二元”變?yōu)椤耙辉?/p>

方程組將其中的一個(gè)方程中的某個(gè)未知數(shù)用含有另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)

2求解二元一次式表示出來(lái)，簡(jiǎn)稱“變”

方程組將這個(gè)代數(shù)式代入另一個(gè)方程中，從而消去一個(gè)未知數(shù)，化二

3雞兔同籠元一次方程組為一元一次方程式，此為“代”

4增收節(jié)支解這個(gè)一元一次方程，把求得的一次方程的解代入方程中，求

5里程碑上的數(shù)得另一個(gè)未知數(shù)的值，組成方程組的解，此為“解”。這種解方

6二元一次方程程組的方法稱為代入消元法。簡(jiǎn)稱代入法。

（組）與一次函數(shù)對(duì)某些二元一次方程組可通過(guò)方程兩邊分別相加（減），消去其

7用二元一次方程中一個(gè)未知數(shù)，到一個(gè)一元一次方程，從而求出它的解，解這

組確定一次函數(shù)表種類型的方程組的主要步驟，是觀察求未知數(shù)的系數(shù)的絕對(duì)值

達(dá)式是否相同，若互為相反數(shù)就用加，若相同，就用減，達(dá)到消元

8*三元一次方程目的。這種通過(guò)兩式相加（減）消去一個(gè)未知數(shù)解二元一次方

組程組的方法叫做加減消元法，簡(jiǎn)稱加減法。

回顧與思考運(yùn)用二元一次方程組解應(yīng)用題

復(fù)習(xí)題步驟：（1）設(shè)：弄清楚題意和題目中的數(shù)量關(guān)系，用字母表示

題目中的兩個(gè)未知數(shù)；（2）“列”：找出能夠表達(dá)應(yīng)用題全部含

義的兩個(gè)等量關(guān)系，根據(jù)這兩個(gè)相等關(guān)系列出需要的代數(shù)式，

從而列出方程并組成方程組（3）“解”：解這個(gè)方程組，求出未

知數(shù)的值（4）“驗(yàn)”：檢驗(yàn)這個(gè)解是否正確，并看它是否符合題

意。

易錯(cuò)題型；一元二次方程的應(yīng)用（不會(huì)設(shè)未知數(shù)；找不到等量

關(guān)系）

第六章數(shù)據(jù)的分平均數(shù)：1.算術(shù)平均數(shù)；2.加權(quán)平均數(shù)

析中位數(shù)與眾數(shù)

1平均數(shù)一般地，n個(gè)數(shù)據(jù)按大小順序排列，處于最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)

2中位數(shù)與眾數(shù)（或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；

3從統(tǒng)計(jì)圖分析數(shù)一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。

據(jù)的集中趨勢(shì)極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差

4數(shù)據(jù)的離散程極差：最大值與最小值的差。

度

回顧與思考

復(fù)習(xí)題

第七章證平行線掌握命題的概念。

的證明命題的組成：條件和結(jié)論。

1為什么要證明會(huì)判斷命題的真假。

2定義與命題每個(gè)命題都有條件和結(jié)論兩部分組成。條件是已知的事項(xiàng)，結(jié)

3平行線的判定論是由已知事項(xiàng)推斷出的事項(xiàng)。一般地，命題都可以寫(xiě)成“如

4平行線的性質(zhì)果、、、、、、，那么、、、、、、、”的形式。

5三角形內(nèi)角和定理的概念：經(jīng)過(guò)證明的真命題稱為定理，而證明所需的定義、

定理公理和其它定理都編寫(xiě)在要證明的這個(gè)定理的前面。除公理、

回顧與思考定義外，其他的真命題必須通過(guò)證明才能證實(shí)。等式的有關(guān)性

復(fù)習(xí)題質(zhì)和不等式的有關(guān)性質(zhì)都可以看作公理。在等式或不等式中，

綜合與實(shí)踐一個(gè)量可以用它的等量來(lái)代替。如：如果a=b，b=c，那么a=c。

計(jì)算器功能探索這一個(gè)性質(zhì)也看做公理，稱為“等量代換”。

★一次函數(shù)的應(yīng)注：（1）公理是通過(guò)長(zhǎng)期實(shí)踐反復(fù)驗(yàn)證過(guò)的，不需要再進(jìn)行推

用理論證而都承認(rèn)的真命題。

總復(fù)習(xí)公理可以作為判定其他命題真假的根據(jù)，在辨別真假命題時(shí)，

注意：假命題只需舉一個(gè)反例即可，而真命題除公理和性質(zhì)外，

必須通過(guò)推理得證。

兩條直線平行的判定方法：1、同位角相等，兩直線平行；同旁

內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。

平行線的性質(zhì)

公理：兩直線平行，同位角相等。

定理：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。

定理：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。

證明的一般步驟：（1）根據(jù)題意，畫(huà)出圖形；（2）根據(jù)條件、

結(jié)論，結(jié)合圖形，寫(xiě)出證明的過(guò)程；（3）經(jīng)過(guò)分析，找出由已

知推出求證的途徑，寫(xiě)出證明過(guò)程。

三角形內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和180度。

推論1：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。

推論2：三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角。

八年級(jí)下冊(cè)

第一章三角形的復(fù)習(xí)三角形全等（SAS、SSS、AAS、ASA、HL）

證明注：SSA,AAA不能作為判定三角形全等的方法，判定兩個(gè)三角

1、等腰三角形形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角相等時(shí)，角必須是

2、直角三角形兩邊的夾角

3、線段的垂直平分等腰三角形的性質(zhì)

線（1）定義：有兩條邊相等角形是等腰三角形。

前四4、角平分線（2）性質(zhì)：①等腰三角形的底角相等。（“等邊對(duì)等角”）

章為回顧與思考（3）判定：①定義;②三線合一;③有兩角相等的三角形是等

期中復(fù)習(xí)題腰三角形

考試3、等邊三角形

部分（1）定義：三邊的三角形是等邊三角形。

（2）性質(zhì)：①三角都等于60度

②具有等腰三角形的一切性質(zhì)。

（3）判定：①定義

②三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形

③有一個(gè)角是60度的等腰三角形是等邊三角

形。

直角三角形

定理：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角是30度，那么它所對(duì)的

直角邊等于斜邊的一半。

勾股定理及其逆定理

直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方

如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形

是直角三角形

“斜邊、直角邊”或“HL”

直角三角形全等的判定定理：斜邊和一條直角邊分別相等的兩

個(gè)直角三角形全等

定理的作用：判定兩個(gè)直角三角形全等

5、線段的垂直平分線和角平分線

線段的垂直平分線。

線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等；

到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線

上。

三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂

點(diǎn)的距離相等。

角平分線。

角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。

在一個(gè)角的內(nèi)部，且到角的兩邊距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平

分線上。

三角形三條角平分線相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三條邊的距離

相等。

逆命題、互逆命題的概念，及反證法

如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論和條件，

那么這兩個(gè)命題稱為互逆命題，其中一個(gè)命題稱為另一個(gè)命題

的逆命題。

注意：本章綜合類題型特別多，對(duì)學(xué)生的綜合分析題目的能力

要求較高，同時(shí)，要學(xué)會(huì)不同題型輔助線的作法

第二章一元一次1.定義；一般的，用符號(hào)≤或＜或＞或≥連接的式子叫做不等式

不等式與一元一次2.基本性質(zhì)；（1）兩邊加或減同一個(gè)整式，不等號(hào)方向不變;（2）

不等式組兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)方向不變;（3）兩邊同

1、不等關(guān)系時(shí)乘以或除以同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)方向不變;

2、不等式的基本性3.解或解集；能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。

質(zhì)不等式的解不唯一，把所有滿足不等式的解集合在一起，構(gòu)成

3、不等式的解集不等式的解集。

4、一元一次不等式

5、一元一次不等式

與一次函數(shù)

6、一元一次不等式

組

回顧與思考

復(fù)習(xí)題

第三章圖形的1.的概念；在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，

平移與旋轉(zhuǎn)平移不改變圖形的形狀和大小

1、圖形的平移2.的基本性質(zhì)；經(jīng)過(guò)平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，對(duì)應(yīng)

2、圖形的旋轉(zhuǎn)線段平行且相等，對(duì)應(yīng)角相等。

3、中心對(duì)稱3.平移的三要素：原圖形位置、平移方向、平移距離。

4、簡(jiǎn)單的圖案設(shè)計(jì)4.旋轉(zhuǎn)；平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)沿某個(gè)方向，轉(zhuǎn)動(dòng)一

回顧與思考個(gè)角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)叫圖形的旋轉(zhuǎn)。定點(diǎn)----旋轉(zhuǎn)中心。角

復(fù)習(xí)題度----旋轉(zhuǎn)角

5.旋轉(zhuǎn)不改變圖形的大小和形狀。

難點(diǎn)：作圖及與坐標(biāo)系結(jié)合求點(diǎn)的坐標(biāo)

第四章因式分1.定義；把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式積的形式，叫做多項(xiàng)式的分

解解因式

1、因式分解注意；必須分解到每個(gè)多項(xiàng)式因式不能再分解為止;

2、提公因式法（整式乘法與因式分解的過(guò)程互逆）

3、運(yùn)用公式法因式分解的方法；

回顧與思考A.提公因式法;B.運(yùn)用公式法;C.十字相乘法

復(fù)習(xí)題分解因式的步驟

若多項(xiàng)式各項(xiàng)有公因式，則再提取公因式。

若多項(xiàng)式各項(xiàng)沒(méi)有公因式，則根據(jù)多項(xiàng)式特點(diǎn)，選用平方差公

式或完全平方公式。

十字交叉相乘

分組分解法

拆分法

本章很大程度地檢測(cè)了學(xué)生對(duì)之前所學(xué)知識(shí)的檢測(cè)，如果本章

學(xué)不好，下一章分式也會(huì)落下。

第五章分式分式

1、認(rèn)識(shí)分式注意；(1)對(duì)于任意一個(gè)分式，分母都不能為0;(2)分式的值為零

2、分式的乘除法包含兩個(gè)意思；分子等于0，分母不等于0

3、分式的加減法分式的運(yùn)算

4、分式方程分式的乘除法；縣因式分解，再約分

回顧與思考分式的加減法；找最簡(jiǎn)公分母——現(xiàn)將分母因式分解，通分

復(fù)習(xí)題分式方程的解法

方程兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母，去分母，化成整式方程；