第六章單形和聚形

第六章單形和聚形第1頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期三主要教學(xué)內(nèi)容：?jiǎn)涡蔚母拍罴疤攸c(diǎn)*單形的推導(dǎo)47種幾何單形的形態(tài)特點(diǎn)*單形的類型*聚形*第2頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期三6.1單形的概念及特點(diǎn)第3頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期三

我們?cè)谝陨系恼鹿?jié)中研究了晶體的對(duì)稱和定向。但屬于同一對(duì)稱型的晶體，可以具有完全不同的形態(tài)。如圖所示的立方體和八面體，同屬于m3m對(duì)稱型，但形態(tài)迥異。本章將討論晶體的具體形態(tài)。第4頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期三1.單形的概念：晶體中彼此間能對(duì)稱重復(fù)的一組晶面的組合，＝點(diǎn)群之全部對(duì)稱元素作用而相互聯(lián)系起來(lái)的一組晶面立方體八面體第5頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期三2.單形的特點(diǎn)同一單形的晶面必能對(duì)稱重復(fù)。同一單形的晶面與對(duì)稱要素的關(guān)系一致在理想條件下，同一單形的各晶面同形等大。第6頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期三立方體晶面與對(duì)稱要素的關(guān)系第7頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期三單形符號(hào)在一種單形的若干個(gè)晶面中，按照一定的原則選擇一個(gè)代表晶面，將代表晶面的晶面指數(shù)放在“{}”中，代表一種單形，稱為單形符號(hào)。如{100}；{111}；{hk0}。第8頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期三1.選擇單形代表晶面的總原則首先，應(yīng)選擇正指數(shù)最多的晶面，至少盡可能選擇“l(fā)”為正值者。其次，高級(jí)晶族盡可能使｜h｜≥｜k｜≥｜l｜；中、低級(jí)晶族，盡可能使

｜h｜≥｜k｜第9頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期三2.選擇代表晶面的具體法則高級(jí)晶族--“先前、次右、后上”。中、低級(jí)晶族--“先上、次前、后右”。第10頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期三前、右、上標(biāo)準(zhǔn)：三軸定向：X(+)：前Y(+)：右Z(+)：上四軸定向：X(+)、U(-)分角線方向：前Y(+)：右Z(+)：上第11頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期三單形符號(hào)四方晶系

上－－Z軸正端(111)，(1-11)，(-111)，(-1-11)前－－X軸正端

(111)，(1-11)，(1-1-1)，(11-1)右－－Y軸正端(111)，(11-1)，(-111)，(-1-11)

{111}第12頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期三八面體代表晶面(111)；單形符號(hào){111}。Z+X+Y+第13頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期三立方體代表晶面:(100)；單形符號(hào)：{100}。(100)(010)(001)(010)(001)(100)ZYX第14頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期三復(fù)四方雙椎代表晶面(321)

單形符號(hào){321}第15頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期三平行雙面{001}四方柱{100}第16頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期三6.2146種結(jié)晶單形的導(dǎo)出第17頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期三以單形中的任意一晶面作原始晶面，通過(guò)該對(duì)稱型中全部對(duì)稱要素的作用，必能導(dǎo)出該單形的全部晶面。第18頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期三不同的對(duì)稱型，由于對(duì)稱要素的數(shù)目和種類不同，將導(dǎo)出不同的單形。在同一對(duì)稱型中，由于原始晶面與對(duì)稱要素的相對(duì)位置關(guān)系不同，所導(dǎo)出的單形也不同。第19頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期三1.基本思路改變?cè)季媾c對(duì)稱要素的相對(duì)位置：垂直、平行、斜交。對(duì)32種對(duì)稱型逐一進(jìn)行推導(dǎo)。第20頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期三

L22P在空間的分布及極射赤平投影2.推導(dǎo)舉例L2L2P2P1L2P2P1第21頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期三位置1：?jiǎn)蚊?/p>

第22頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期三位置2：平行雙面位置3：平行雙面第23頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期三位置4：斜方柱第24頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期三位置5：雙面位置6：雙面第25頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期三位置7：斜方單錐第26頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期三7種不同位置，導(dǎo)出5種單形：?jiǎn)蚊?；平行雙面；雙面；斜方柱；斜方單椎。第27頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期三對(duì)于每一種對(duì)稱型，晶面與對(duì)稱要素的位置關(guān)系最多只有7種。每種對(duì)稱型最多只能導(dǎo)出7種單形。對(duì)32種對(duì)稱型逐一進(jìn)行推導(dǎo)，最終將導(dǎo)出146種結(jié)晶單形。第28頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期三

6.347種幾何單形第29頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期三結(jié)晶單形共有146種；幾何單形只有47種，為什么？第30頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期三1.47種單形的幾何特征⑴低級(jí)晶族的單形（7種）第31頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期三1.單面2.平行雙面3.雙面第32頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期三

4.斜方柱5.斜方單椎第33頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期三

6.斜方雙椎7.斜方四面體第34頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期三2.中級(jí)晶族的單形(25種）第35頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期三⑴柱類8.三方柱9.復(fù)三方柱第36頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期三12.六方柱13.復(fù)六方柱第37頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期三

10.四方柱11.復(fù)四方柱第38頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期三⑵單椎類

14.三方單椎15.復(fù)三方單椎第39頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期三

16.四方單椎17.復(fù)四方單椎第40頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期三18.六方單椎19.復(fù)六方單椎第41頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期三⑶雙椎類20.三方雙椎21.復(fù)三方雙椎第42頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期三22.四方雙椎23.復(fù)四方雙椎第43頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期三

24六方雙椎25復(fù)六方雙椎第44頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期三⑷偏方面體類

26四方偏方面體27三方偏方面體第45頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期三28六方偏方面體第46頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期三

29.四方四面體30.復(fù)四方偏三角面體⑸四方四面體與復(fù)四方偏三角面體類第47頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期三四方四面體由互不平行的四個(gè)等腰三角形晶面組成。將四方四面體的每個(gè)晶面平方成兩個(gè)不等邊的偏三角形晶面，則這八個(gè)晶面組成的單形為復(fù)四方三角面體。它的通過(guò)中心的橫截面為復(fù)四邊形。第48頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期三⑹菱面體與復(fù)三方偏三角面體類

31.菱面體32.復(fù)三方偏三角面體第49頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期三菱面體由兩兩平行的六個(gè)菱形的晶面組成。若將菱面體的每個(gè)晶面平分為兩個(gè)不等邊的偏三角形晶面，這樣的十二個(gè)晶面組成的單形為復(fù)三方偏三角面體。第50頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期三3.高級(jí)晶族的單形（15種）第51頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期三⑴八面體組

33.八面體34.三角三八面體

第52頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期三

35.四角三八面體36.五角三八面體第53頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期三37.六八面體

第54頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期三38.四面體39.三角三四面體⑵四面體組第55頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期三40.四角三四面體41.五角三四面體第56頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期三42.六四面體第57頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期三⑶立方體組43.立方體44.四六面體第58頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期三45.五角十二面體46.偏方復(fù)十二面體第59頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期三47.菱形十二面體

第60頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期三2.相似單形的區(qū)別六方柱與復(fù)三方柱第61頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期三橫截面形狀不同。對(duì)應(yīng)邊的特點(diǎn)不同。復(fù)三方柱和六方柱有何區(qū)別？復(fù)三方柱和六方柱橫截面形狀對(duì)比圖ABCDEF為六方柱的橫截面；A’BC’DE’F為復(fù)三方柱橫截面第62頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期三六方雙椎、復(fù)三方雙椎及六方偏方面體第63頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期三三方雙椎、菱面體、及三方偏方面體第64頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期三四方雙椎、八面體

第65頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期三5.4單形的類型第66頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期三

1.特殊形與一般形單形晶面垂直或平行于某一對(duì)稱要素，或與相同對(duì)稱要素以固定角度相交，稱特殊形，反之稱一般形。第67頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期三每一種對(duì)稱型的單形中，只有1種一般形，其余為特殊形。晶類的名稱是以一般型的名稱命名的。晶體中共有32種對(duì)稱型，因此有32個(gè)晶類。第68頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期三在L22P對(duì)稱型的5種單形中，單面；平行雙面；雙面；斜方柱為特殊形。斜方單錐為一般形，對(duì)稱型為L(zhǎng)22P的晶體，屬于斜方單錐晶類。第69頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期三2.左形和右形互為鏡象，但不能通過(guò)旋轉(zhuǎn)操作使之重合的兩個(gè)單形，稱為左形和右形。有左右形之分的單形有：偏方面體類；五角三四面體類；五角三八面體類。

第70頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期三偏方面體類

左形右形第71頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期三

左形右形

五角三四面體類第72頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期三左形右形五角三八面體類第73頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期三但請(qǐng)注意:

左形與右形不僅針對(duì)幾何單形而言,也針對(duì)結(jié)晶單形的,有的單形在幾何形態(tài)上看不出左右形,但內(nèi)部結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性可以有左右形之分.凡是屬于只有對(duì)稱軸,無(wú)對(duì)稱面和對(duì)稱中心的對(duì)稱型的晶體,不管幾何形態(tài)如何,其晶體內(nèi)部結(jié)構(gòu)和物理性質(zhì)都有左右形之分.第74頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期三3.正形和負(fù)形同一晶體上取向不同的兩個(gè)同種單形，如果能借旋轉(zhuǎn)90o（四軸定向時(shí)60o)重復(fù)者，則一個(gè)為正形，另一個(gè)為負(fù)形。第75頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期三四面體的正、負(fù)形菱面體的正、負(fù)形第76頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期三4.開(kāi)形與閉形由一個(gè)單形本身的晶面即能?chē)砷]合的凸多面體者，稱為閉形；凡單形的晶面不能封閉空