2023學(xué)年山西省太原市七年級(jí)(下)期中數(shù)學(xué)試卷

2023-2023學(xué)年山西省太原市七年級(jí)〔下〕期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題〔10330分在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求〕13分〕計(jì)算2的結(jié)果是( )A．9 B．9

C．19

D．19A．B．23分〕在數(shù)學(xué)課上，教師讓同學(xué)們畫對(duì)頂角1與2，其中正確的選項(xiàng)是A．B．C．D．33分〕如圖是畫平行線時(shí)，承受推三角尺的方法從1到圖2得到平行線，在平移三尺畫平行線的過程中，使用的數(shù)學(xué)原理C．D．同位角相等，兩直線平行C．兩直線平行，同位角相等

兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等D．內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行43分〕目前，世界上能制造出的最小晶體管的長(zhǎng)度只有0 04m，將04用科學(xué)數(shù)法表示為( )A．4108 B．4108 C．0.4108 D．4108A．B．53分〕以下圖形中，由12，能推出AB//CD的是A．B．C．D．63分〕從邊長(zhǎng)為a的正方形中去掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形，如圖，然后將剩余局部后拼成一個(gè)矩形，上述操作所能驗(yàn)證的等式C．D．A．a(chǎn)2b2(ab)(ab) B．(ab)2a22abb2C．(ab)2a22abb2 D．a(chǎn)2aba(ab)73分〕預(yù)備測(cè)量食用油的沸點(diǎn)，食用油的沸點(diǎn)溫度高于水的沸點(diǎn)溫度(100C)，王紅家只有刻度不超過100C的溫度計(jì)，她的方法是在鍋中倒入一些食用油，用煤氣灶均勻加熱，并每隔10s測(cè)量一次鍋中油溫，測(cè)量得到的數(shù)據(jù)如下表：0102030401030507090時(shí)間t/sy時(shí)間t/sy/C沒有加熱時(shí)，油的溫度是10CB．加熱50s，油的溫度是110CC．估量這種食用油的沸點(diǎn)溫度約是230CD．每加熱10s，油的溫度上升30C83分〕為了給居民制造舒適的居住環(huán)境，某物業(yè)請(qǐng)綠化隊(duì)對(duì)小區(qū)的局部場(chǎng)所進(jìn)展綠化，在綠化的過程中體息了一段時(shí)間，綠化面積S(m2)與工作時(shí)間t(h)的關(guān)系圖象如下圖，則綠化隊(duì)平均每小時(shí)綠化的面積為( )A．100m2 B．80m2 C．50m2 D．40m293分〕小明在利用完全平方公式計(jì)算一個(gè)二項(xiàng)整式的平方時(shí)，不留神用墨水把正確結(jié)的最終一項(xiàng)染黑了，正確的結(jié)果為9a212ab( )，則被染黑的這一項(xiàng)應(yīng)是( )A．2b2 B．3b2 C．4b2 D．4b23分〕如圖，AB//CD，假設(shè)按圖中規(guī)律連續(xù)下去，則12n( )A．n180 B．2n180 C．(n1)180 D．(n1)2180二、填空題〔5210分〕2分〕a3，則a的余角是 ．2分〕駱駝被稱為“沙漠之舟，它的體溫隨時(shí)間的變化，而變化在這一變量關(guān)系中因變量是 ．2分ABCD相交于點(diǎn)OAOC40O作EOABDOE的度數(shù)為 ．4〔2分〕mnmn，則(m1)n1) ．〔2分〕小亮早晨從家騎車到學(xué)校先上坡后下坡，所行路程y()與時(shí)間x(min)的關(guān)系如下圖車回家用的時(shí)間是min．三、解答題〔860分〕8分〕計(jì)算：1〔1〕()2(3.14)05(1)202313〔2〕(x2y)(x2y)4(y24)6分〕式如下：((1xy)3x2yxy21xy求所捂的多項(xiàng)式；x2y1，求所捂多項(xiàng)式的值．3 26分〕一個(gè)角補(bǔ)角比它的余角的2倍多3，求這個(gè)角的度數(shù)．96分〕如圖，點(diǎn)D在AOB的邊OA上，過點(diǎn)D作射線DE，點(diǎn)E在AOB的內(nèi)部．假設(shè)ADEAOB，請(qǐng)利用尺規(guī)作出射線DE〔不寫作法，保存作圖痕跡〕依據(jù)上面的作圖推斷直線DE與OB是否平行，并說明理由．7分〕s(km)0100200300400油箱剩余油量Q(L)50423426 18在這個(gè)問題中，自變量是 ，因變量是 ；該轎車油箱的容量為 L，行駛150km時(shí)，估量油箱中的剩余油量為 L；王師傅將油箱加滿后駕駛該轎車從ABB地時(shí)油箱中的剩余油量為22L，請(qǐng)直接寫出A，B兩地之間的距離是 km．17分〕周末，小明乘坐家門口的公交車到和平公園游玩，他先乘坐公交車小時(shí)后到達(dá)y(km)x(h)的關(guān)系圖，請(qǐng)依據(jù)圖答復(fù)以下問題：小明家到和平公園的路程為 km，他在書城逗留的時(shí)間為 h；A點(diǎn)表示的意義是；求小明的媽媽駕車的平均速度〔平均速度路程)．時(shí)間29分〕于原線段一半上的正方形與兩個(gè)分點(diǎn)之間一段上正方形的面積之和的兩倍在閱讀的根底上畫出的局部圖形如圖，線段AB，點(diǎn)CAB的中點(diǎn)，點(diǎn)D為線段AB上任意一點(diǎn)(D不與C重合，分別以AD和BD為邊在AB的下方作正方形ADEF和正BDGHACCD為邊在線段下方作正方形ACMJCDPQ，則正方形ADEFBDGHACMJ和正方形CDPQ面積之和的兩倍．請(qǐng)你畫出正方形ACMJ和正方形CDPQ〔不必尺規(guī)作圖；ADaBDb，依據(jù)題意寫出關(guān)于ab的等式并證明．1分〕問題情境在綜合與實(shí)踐課上，同學(xué)們以“一個(gè)含30的直角三角尺和兩條平行線”為背景開展數(shù)學(xué)活動(dòng)如圖1，兩直線aba//b和直角三角形ABCBCA90BAC30，ABC60．操作覺察：〔1〕1146，求2的度數(shù)；2，創(chuàng)小組的同學(xué)把直線a221120，說明理由；實(shí)踐探究2中的圖形連續(xù)變化得到圖3AC平分BAM，此時(shí)覺察1與2又存在的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)直接寫出1與2的數(shù)量關(guān)系．20232023 學(xué)年山西省太原市七年級(jí)〔下〕期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題〔10330分在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求〕13分〕計(jì)算32的結(jié)果是( )A．9 B．9

19

19【分析】直接利用負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)進(jìn)而得出答案．1【解答】解：32 ．19C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考察了負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)，正確把握負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．A．B．23分〕在數(shù)學(xué)課上，教師讓同學(xué)們畫對(duì)頂角1與2，其中正確的選項(xiàng)是A．B．C．D．C．D．【解答】解：由對(duì)頂角的定義可知，畫對(duì)頂角1與2，其中正確的選項(xiàng)是選項(xiàng)C．C．【點(diǎn)評(píng)】考察了對(duì)頂角，關(guān)鍵是嫻熟把握對(duì)頂角的定義．33分〕如圖是畫平行線時(shí)，承受推三角尺的方法從1到圖2得到平行線，在平移三尺畫平行線的過程中，使用的數(shù)學(xué)原理是( )同位角相等，兩直線平行C．兩直線平行，同位角相等

兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等D．內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行【分析】依據(jù)平行線的判定方法即可解決問題．【解答】解：如圖，12，a//b〔同位角相等兩直線平行，A．【點(diǎn)評(píng)】此題考察平行線的判定，解題的關(guān)鍵是理解題意，敏捷運(yùn)用所學(xué)學(xué)問解決問題．43分〕目前，世界上能制造出的最小晶體管的長(zhǎng)度只有0 04m，將04用科學(xué)數(shù)法表示為( )A．4108 B．4108 C．0.4108 D．4108【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1 |a|10，n為整數(shù)．確定n的值an原數(shù)確定值1n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)確實(shí)定值1n是負(fù)數(shù)．【解答】解：000 044108，應(yīng)選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考察科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1 |a|10n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．A．B．53分〕以下圖形中，由12，能推出AB//CD的是(A．B．C．DC．D．【解答】A、由12AB//CD，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、由12AB//CD，故此選項(xiàng)正確；C、由12AB//CD，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、由12AB//CD，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考察了平行線的判定，正確把握平行線的判定方法是解題關(guān)鍵．63分〕從邊長(zhǎng)為a的正方形中去掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形，如圖，然后將剩余局部后拼成一個(gè)矩形，上述操作所能驗(yàn)證的等式是( )A．a(chǎn)2b2(ab)(ab) B．(ab)2a22abb2C．(ab)2a22abb2 D．a(chǎn)2aba(ab)【分析】由大正方形的面積小正方形的面積矩形的面積，進(jìn)而可以證明平方差公式．【解答】解：大正方形的面積小正方形的面積a2b2，矩形的面積ab)(ab，a2b2ab)(ab)．A．鍵．73分〕預(yù)備測(cè)量食用油的沸點(diǎn)，食用油的沸點(diǎn)溫度高于水的沸點(diǎn)溫度(100C)，王紅家只有刻度不超過100C的溫度計(jì)，她的方法是在鍋中倒入一些食用油，用煤氣灶均勻加熱，并每隔10s測(cè)量一次鍋中油溫，測(cè)量得到的數(shù)據(jù)如下表：0102030401030507090時(shí)間t/sy時(shí)間t/sy/CA．沒有加熱時(shí)，油的溫度是10CB．加熱50s，油的溫度是110CC．估量這種食用油的沸點(diǎn)溫度約是230CD．每加熱10s，油的溫度上升30C【分析】t0y10，即沒有加熱時(shí)，油的溫度為10C10秒，溫度上升20C，則t50y110t110y230．【解答】t0y10，即沒有加熱時(shí)，油的溫度為10C；10秒，溫度上升20C50秒時(shí)，油溫度110C；110秒時(shí)，溫度230C；D．關(guān)鍵．83分〕在綠化的過程中體息了一段時(shí)間，綠化面積S(m2與工作時(shí)間t(h的關(guān)系圖象如下圖，則綠化隊(duì)平均每小時(shí)綠化的面積為( )A．100m2 B．80m2 C．50m2 D．40m2【分析】綠化的總面積總的用時(shí)，即可求解．【解答】解：綠化的總面積為200m2，總的用時(shí)為5h，故每小時(shí)綠化的面積為200540(m2，D．．93分〕小明在利用完全平方公式計(jì)算一個(gè)二項(xiàng)整式的平方時(shí)，不留神用墨水把正確結(jié)的最終一項(xiàng)染黑了，正確的結(jié)果為9a212ab( )，則被染黑的這一項(xiàng)應(yīng)是( )A．2b2 B．3b2 C．4b2 D．4b2【分析】利用完全平方公式的構(gòu)造特征推斷即可．【解答】解：依據(jù)題意得：9a212ab( )，其中被染黑的這一項(xiàng)應(yīng)是4b2，應(yīng)選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了完全平方式，嫻熟把握完全平方公式是解此題的關(guān)鍵．3分〕如圖，AB//CD，假設(shè)按圖中規(guī)律連續(xù)下去，則12n( )A．n180 B．2n180 C．(n1)180 D．(n1)2180【分析】1個(gè)圖形121802個(gè)圖形1232180，第，3個(gè)圖形12343180，進(jìn)而得出答案．【解答】12n(n1)180．C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考察了平行線的性質(zhì)，正確得出圖中變化規(guī)律是解題關(guān)鍵．二、填空題〔5210分〕2分〕a3，則a的余角是5 ．【分析】依據(jù)余角的概念計(jì)算，得到答案．【解答】90a903555，則a的余角是55，55．【點(diǎn)評(píng)】此題考察的是余角的概念，假設(shè)兩個(gè)角的和等于90，就說這兩個(gè)角互為余角．2分〕駱駝被稱為“沙漠之舟因變量是體溫．x和y，xy都有唯一的值和它相對(duì)應(yīng)”的函數(shù)定義，自變量是時(shí)間，因變量是體溫．【解答】解：駱駝的體溫隨時(shí)間的變化而變化，自變量是時(shí)間，因變量是體溫，故答案為：體溫【點(diǎn)評(píng)】xyDD中xyyyx的函數(shù)．2分ABCD相交于點(diǎn)OAOC40O作EOABDOE的度數(shù)為50 ．依據(jù)對(duì)頂角相等求BODBOEDOEBOEBOD求解．【解答】解：直線AB與直線CDAOC40，BODAOC40．EOAB，BOE90，DOEBOEBOD904050．50．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了對(duì)頂角，垂直的定義．解題的關(guān)鍵是承受形數(shù)結(jié)合的方法得到DOEBOEBOD．4〔2分〕mnmn，則(m1)n1) 1 ．先依據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則去掉括號(hào)，然后整體代值計(jì)算．【解答】(m1)(n1)mn(mn1，mnmn，(m1)(n1)mn(mn11，1．乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則，此題難度不大．〔2分〕小亮早晨從家騎車到學(xué)校先上坡后下坡，所行路程y()與時(shí)間x(min)的關(guān)系如下圖車回家用的時(shí)間是min．【分析】知道上坡路程是36006000米，由此先求出上坡和下坡的速度，再依據(jù)返路程速度即可求出小亮從學(xué)校騎車回家用的時(shí)間．【解答】解：由圖可得，去校時(shí)，上坡路的距離為360018分，上坡速度360018200〔米/分，下坡路的距離是9600366000米，所用時(shí)間為301812〔分)，下坡速度600012500〔米/分；去學(xué)校時(shí)的上坡回家時(shí)變?yōu)橄缕?、去學(xué)校時(shí)的下坡回家時(shí)變?yōu)樯掀?，小亮從學(xué)校騎車回家用的時(shí)間是：60002003600500307.237.2〔分鐘．故答案為：下坡，去學(xué)校時(shí)的下坡，返回家時(shí)是上坡．三、解答題〔860分〕8分〕計(jì)算：1〔1〕()2(3.14)05(1)202313〔2〕(x2y)(x2y)4(y24)【分析〔1〕001，1的奇數(shù)次冪等于1化簡(jiǎn)計(jì)算即可；〔2〕依據(jù)平方差公式，去括號(hào)以及合并同類項(xiàng)的法則計(jì)算即可．1〕原式91513；〔2〕原式x24y24y216x216．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考察了冪的運(yùn)算以及平方差公式，熟記公式是解答此題的關(guān)鍵．6分〕式如下：((1xy)3x2yxy21xy求所捂的多項(xiàng)式；x2y1，求所捂多項(xiàng)式的值．3 21 【分析〔1〕設(shè)多項(xiàng)式為A，則A(3x2yxy2 xy)( xy)計(jì)算即可．1 2 2〔2〕x2y1代入多項(xiàng)式求值即可．3 21〕設(shè)多項(xiàng)式為A，1 則A(3x2yxy2 xy)( xy)6x2y1．1 2 2〔2〕x2，y1，3 2原式622114114．3 2法是互為逆運(yùn)算，把乘法轉(zhuǎn)化為除法解決問題，屬于根底題．6分〕一個(gè)角補(bǔ)角比它的余角的2倍多3，求這個(gè)角的度數(shù)．【分析】x，依據(jù)余角和補(bǔ)角的概念列出方程，解方程即可．【解答】x，由題意得，180x2(90x30，x30．答：這個(gè)角的度數(shù)是30．【點(diǎn)評(píng)】此題考察的是余角和補(bǔ)角的概念，假設(shè)兩個(gè)角的和為90，則這兩個(gè)角互余；假設(shè)兩個(gè)角的和等于180，則這兩個(gè)角互補(bǔ)．96分〕如圖，點(diǎn)D在AOB的邊OA上，過點(diǎn)D作射線DE，點(diǎn)E在AOB的內(nèi)部．假設(shè)ADEAOB，請(qǐng)利用尺規(guī)作出射線DE〔不寫作法，保存作圖痕跡〕依據(jù)上面的作圖推斷直線DE與OB是否平行，并說明理由．〔1〕利用尺規(guī)作ADEAOB即可．〔2〕依據(jù)同位角相等兩直線平行推斷即可．1〕直線DE即為所求．〔2〕結(jié)論：DE//OB．理由：ADEAOB，DE//OB．此題考察作圖屬于中考?？碱}型．s(km)0100200 300s(km)0100200 300400油箱剩余油量Q(L)504234 2618在這個(gè)問題中，自變量是行駛的路程，因變量是 ；該轎車油箱的容量為 L，行駛150km時(shí)，估量油箱中的剩余油量為 L；王師傅將油箱加滿后駕駛該轎車從ABB地時(shí)油箱中的剩余油量為22L，請(qǐng)直接寫出A，B兩地之間的距離是 km．〔1〕s(km)是自變量，油箱剩余油量Q(L)是因變量；由表格可知，開頭油箱中的油為50L，每行駛100km，油量削減8L，據(jù)此可得答案；由表格可知，開頭油箱中的油為50L，每行駛100km，油量削減8L，據(jù)此可得Qs的關(guān)系式，把Q22代入函數(shù)關(guān)系式求得相應(yīng)的s值即可．1上表反映了轎車行駛的路程s(km)和油箱剩余油量Q(L)轎車行駛的路程s(km是自變量，油箱剩余油量Q(L是因變量；故答案是：行駛的路程；油箱剩余油量；〔2〕由表格可知，開頭油箱中的油為50L，每行駛100km，油量削減8L，據(jù)此可得Qs的關(guān)系式為Q500.08ss150Q500.0815038(L)；故答案是：50，38；〔3〕由〔2〕得Q500.08s，當(dāng)Q22時(shí)，22500.08ss350．AB兩地之間的距離為350km．故答案是：350．有關(guān)的實(shí)際問題．17分〕周末，小明乘坐家門口的公交車到和平公園游玩，他先乘坐公交車小時(shí)后到達(dá)y(km)x(h)的關(guān)系圖，請(qǐng)依據(jù)圖答復(fù)以下問題：小明家到和平公園的路程為30 km，他在書城逗留的時(shí)間為 h；圖中A點(diǎn)表示的意義是 ；求小明的媽媽駕車的平均速度〔平均速度路程)．時(shí)間12〕看圖象即可求解；〔3〕用平均速度路程，即可求解．時(shí)間1〕從圖象可以看出，小明距離公園的路程為0千米，小明逗留的時(shí)間為：2.50.81.7，故答案為〔2〕表示小明離開書城，連續(xù)坐公交到公園，故答案為：小明離開書城，連續(xù)坐公交到公園；〔3〕30(3.52.5)30(km/h)，即：小明的媽媽駕車的平均速度為30km/h．．29分〕于原線段一半上的正方形與兩個(gè)分點(diǎn)之間一段上正方形的面積之和的兩倍在閱讀的根底上畫出的局部圖形如圖，線段AB，點(diǎn)CAB的中點(diǎn)，點(diǎn)D為線段AB上任意一點(diǎn)(D不與C重合，分別以AD和BD為邊在AB的下方作正方形ADEF和正BDGHACCD為邊在線段下方作正方形ACMJCDPQ，則正方形ADEFBDGHACMJ和正方形CDPQ面積之和的兩倍．請(qǐng)你畫出正方形ACMJ和正方形CDPQ〔不必尺規(guī)作圖；ADaBDb，依據(jù)題意寫出關(guān)于ab的等式并證明．〔1〕依據(jù)要求畫出圖形即可．〔2〕ADEFBDGH