金融工程的基本分析方法

金融工程的基本分析方法

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主要內(nèi)容第一節(jié)金融產(chǎn)品定價第二節(jié)無套利定價法第三節(jié)風險中性定價法第四節(jié)狀態(tài)價格定價技術第五節(jié)積木分析法

2第一節(jié)金融產(chǎn)品定價絕對定價法與相對定價法衍生金融產(chǎn)品定價的基本假設

3絕對定價法與相對定價法絕對定價法就是根據(jù)金融工具未來現(xiàn)金流的特征，運用恰當?shù)馁N現(xiàn)率將這些現(xiàn)金流貼現(xiàn)成現(xiàn)值，該現(xiàn)值就是絕對定價法要求的價格。1896年,美國經(jīng)濟學家歐文·費雪提出了關于資產(chǎn)的當前價值等于其未來現(xiàn)金流貼現(xiàn)值之和的思想.優(yōu)點:直觀;易于理解.缺點:一是金融工具(如股票)未來的現(xiàn)金流難以確定;二是恰當?shù)馁N現(xiàn)率難以確定,它既取決于金融工具風險的大小,還取決于人們的風險偏好.

4絕對定價法與相對定價法相對定價法則利用基礎產(chǎn)品價格與衍生產(chǎn)品價格之間的內(nèi)在關系，直接根據(jù)基礎產(chǎn)品價格求出衍生產(chǎn)品價格。優(yōu)點:一是在定價公式中沒有風險偏好等主觀變量;二是它非常貼近市場.衍生產(chǎn)品為什么不宜用直接定價法?

5絕對定價法與相對定價法在用絕對定價法為基礎產(chǎn)品定價時，投資者即使發(fā)現(xiàn)市場價格與理論價格不符，也往往需要一個較長的過程。而在用相對定價法為衍生產(chǎn)品定價時，投資者一旦發(fā)現(xiàn)市場價格與理論價格不符，往往就意味著無風險套利機會就在眼前。

6衍生金融產(chǎn)品定價的基本假設市場不存在摩擦,即沒有交易成本。市場參與者不承擔對手風險。市場是完全競爭的。市場參與者厭惡風險，且希望財富越多越好。市場不存在套利機會。

7第二節(jié)無套利定價法無套利定價arbitrage-freepricing的思想無套利定價的原理無套利定價法的應用

81、無套利定價的思想套利（Arbitrage）

:在某項資產(chǎn)的交易過程中,交易者可以在不需要期初投資支出的條件下獲得無風險報酬.套利的五種基本形式：空間套利、時間套利、工具套利、風險套利和稅收套利。套利組合:1、套利組合的資產(chǎn)占有為零。2、套利組合不具有風險。3、套利組合的預期收益率為正。

9無套利定價的思想

早在20世紀20年代,凱恩斯(1923)在其利率平價理論中,首次將無套利原則引入金融變量的分析中。其后,米勒和莫迪格利亞(1958)創(chuàng)造性地使用無套利分析方法來證明其公司價值與資本結構無關定理,即著名的MM定理。羅斯的套利定價(APT)理論的產(chǎn)生使人們進一步認識到無套利思想的重要性。經(jīng)濟學家們甚至將無套利思想看做是金融經(jīng)濟學區(qū)別于經(jīng)濟學的重要特征。羅斯曾指出:“大多數(shù)現(xiàn)代金融不是基于無套利直覺理論,就是基于無套利的實際理論。事實上,可以把無套利看做是統(tǒng)一所有金融的一個概念。”因此,無套利定價思想構成了金融經(jīng)濟學基本定理(也稱資產(chǎn)定價的基本定理)

10無套利定價的思想

如果市場是有效率的話，市場價格必然由于套利行為作出相應的調整，重新回到均衡的狀態(tài)。市場效率越高，重建均衡的速度就越快。在有效的金融市場上，任何一項金融資產(chǎn)的定價，應當使得利用該項金融資產(chǎn)進行套利的機會不復存在。如果某項資產(chǎn)的定價不合理，市場必然出現(xiàn)以該項資產(chǎn)進行套利活動的機會，套利活動使資產(chǎn)的價格趨向合理，并最終使套利機會消失。

1120世紀50年代后期的MM理論（F.Modigliani&M.Miller)。他們在研究企業(yè)資本結構和價值關系時提出的“無套利（No－Arbitrage）”分析方法?；痉椒ǎ簩⒔鹑谫Y產(chǎn)的“頭寸”與市場中其他金融資產(chǎn)的頭寸組合起來，構筑起一個在市場均衡時不能產(chǎn)生不承受風險的超額利潤的組合頭寸，由此測算出該項頭寸在市場均衡時的價值即均衡價格。這就是“無套利”分析方法——相對定價法2、無套利定價原理

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套利存在的條件arbitragecondition：1、存在兩個不同的資產(chǎn)組合，它們的未來損益相同，但它們的成本卻不同；2、存在兩個成本相同的資產(chǎn)組合，它們的未來損益卻不同；3、一個組合其購建成本為零，但損益大于等于零，且至少在某一狀態(tài)下大于零。無套利定價原理arbitrage-freepricingprinciple

13無套利定價原理遠期外匯定價例子貨幣市場上美元的利率是6%,人民幣利率是3%;外匯市場上美元與人民幣的即期匯率是1美元兌換7.5元(1:7.5).

問:一年期的遠期匯率是否還是1:7.5?2023/5/4142023/5/415無套利的價格是什么？無套利均衡的價格必須使得套利者處于這樣一種境地：他通過套利形成的財富的現(xiàn)金價值，與他沒有進行套利活動時形成的財富的現(xiàn)金價值完全相等，即套利不能影響他的期初和期末的現(xiàn)金流量狀況。

2023/5/416例子假設現(xiàn)在6個月即期年利率為10%（連續(xù)復利，下同），1年期的即期利率是12%。如果有人把今后6個月到1年期的遠期利率定為11%，試問這樣的市場行情能否產(chǎn)生套利活動？2023/5/417答案是肯定的套利過程是：第一步，交易者按10%的利率借入一筆6個月資金（假設1000萬元）第二步，簽訂一份協(xié)議（遠期利率協(xié)議），該協(xié)議規(guī)定該交易者可以按11%的價格6個月后從市場借入資金1051萬元（等于1000e0.10×0.5）。第三步，按12%的利率貸出一筆1年期的款項金額為1000萬元。第四步，1年后收回1年期貸款，得本息1127萬元（等于1000e0.12×1），并用1110萬元（等于1051e0.11×0.5）償還1年期的債務后，交易者凈賺17萬元（1127萬元-1110萬元）。

(借短貸長)2023/5/418套利案例有兩家公司A和B，它們的資產(chǎn)性質完全相同，每年創(chuàng)造的EBIT均為1000萬元，但資本結構不同公司A的資本全部由股權構成，共100萬股,社會要求的預期收益率為10%.公司B的資本分別由4000萬元債券和60萬股的股權構成。已知公司B發(fā)行的債券年利率為8%.問:B公司的股價?EBIT（earningsbeforeinterestandtaxes）利稅前收益2023/5/419投資者實現(xiàn)套利方案一假設B公司股票的價格為90元2023/5/420投資者實現(xiàn)套利方案二假設B公司股票的價格為110元2023/5/421無套利定價方法的主要特征：

無套利定價原則首先要求套利活動在無風險的狀態(tài)下進行。無套利定價的關鍵技術是所謂“復制”技術，即用一組證券來復制另外一組證券。

無風險的套利活動從即時現(xiàn)金流看是零投資組合，即開始時套利者不需要任何資金的投入，在投資期間也沒有任何的維持成本（自融資組合）。2023/5/422一般商品和服務市場的均衡需求供給++???+復制組合分解金融市場的均衡數(shù)量價格2023/5/423復制

復制技術的要點是使復制組合的現(xiàn)金流特征與被復制組合的現(xiàn)金流特征完全一致,復制組合的多頭(空頭)與被復制組合的空頭(多頭)互相之間完全實現(xiàn)頭寸對沖.如果兩個金融工具的現(xiàn)金流相同,但其貼現(xiàn)率不一樣,它們的市場價格必定不同.2023/5/4243、無套利定價法的應用

（1）確定狀態(tài)下（2）不確定狀態(tài)下（3）金融工具的模仿（4）金融工具的合成2023/5/425（1）確定狀態(tài)下無套利分析方法的應用例1：假設2個零息票債券A和B，兩者都是1年后的同一天到期，面值都是100元，如果債券A的當前價格為98元，并假設不考慮交易成本和違約情況，

1.債券B的當前價格應為多少？

2.如果PB＝97.5元，當前是否存在套利？如何套利？2023/5/4262023/5/427例2

靜態(tài)組合復制定價假設3種零息票債券A、B和C，面值都是100元，它們的當前市場價格分別為（1）1年后到期的零息票債券A的當前市場價格為98元，（2）2年后到期的零息票債券B的當前市場價格為96元，（3）3年后到期的零息票債券C的當前市場價格為93元，并假設不考慮交易成本和違約情況,如果一個附息債券D的息票率為10％，一年支付一次利息，期限為3年問：1.債券D的當前價格應為多少？

2.如果PD＝120元，當前是否存在套利？如何套利？2023/5/4282023/5/4292023/5/4302023/5/431

例3

動態(tài)組合復制定價假設面值都為100元的零息票債券，從現(xiàn)在開始,1年后到期的零息票債券A的當前市場價格為98元；從1年后開始，在2年后到期的零息票債券B的市場價格恰好也為98元。問：1.從現(xiàn)在開始，2年后到期的零息票債券債券C的當前價格應為多少？

2.如果PG＝97元，當前是否存在套利？如何套利？2023/5/4322023/5/4332023/5/4342023/5/435例1

同損益同價格假設有一個無紅利支付的風險證券A，當前的市場價格為100元，1年后的市場有兩種狀態(tài)，在狀態(tài)1時證券A的價格上升至105元，在狀態(tài)2時證券A的價格下降為95元；同樣也有一個證券B,它在1年后的損益為：在狀態(tài)1時價格上升至105元，在狀態(tài)2時價格下跌為95元；假設不考慮交易成本和信用風險，問：1.證券B的當前價格應為多少？

2.如果證券B的當前價格PB＝99元，當前是否存在套利？如何套利？（2）不確定狀態(tài)下無套利分析方法的應用

2023/5/436例2靜態(tài)組合復制定價假設一種不支付紅利的風險證券A當前的市場價格為100元，1年后的市場有兩種狀態(tài)，在狀態(tài)1時證券A的價格上升至105元，在狀態(tài)2時證券A的價格下降為95元；同樣也有一證券B,它在1年后的損益為：在狀態(tài)1時價格上升至120元，在狀態(tài)2時價格下跌為110元,假設借貸資金的年利率為0，并且不考慮交易成本.

問：1.證券B的當前價格應為多少？

2.如果證券B的當前價格PB＝110元，當前是否存在套利？如何套利？2023/5/4372023/5/4382023/5/4392023/5/4402023/5/441例3如何將無套利分析方法運用到期權定價中？假設一種不支付紅利股票目前的市價為10元，我們知道在3個月后，該股票價格要么是11元，要么是9元。假設現(xiàn)在的無風險年利率等于10%，現(xiàn)在我們要找出一份3個月期協(xié)議價格為10.5元的該股票歐式看漲期權的價值。2023/5/442知識回顧：現(xiàn)貨產(chǎn)品的多頭：未來需要賣出產(chǎn)品的一方；現(xiàn)貨產(chǎn)品的空頭：未來需要買入產(chǎn)品的一方。期權的多頭：買入期權合約的一方，簡稱為期權買方；期權的空頭：賣出期權合約的一方，簡稱為期權賣方；2023/5/443

看漲期權看跌期權多頭有買標的資產(chǎn)的權利但無買標的資產(chǎn)的義務有賣標的資產(chǎn)的權利但無賣標的資產(chǎn)的義務期初需要支付給空頭期權費；到期日股票價格高于執(zhí)行價格時有正收益期初需要支付給空頭期權費；到期日股票價格低于執(zhí)行價格時有正收益空頭有賣標的資產(chǎn)的義務但無賣標的資產(chǎn)的權利有買標的資產(chǎn)的義務但無買標的資產(chǎn)的權利期初會收到多頭支付的期權費；到期日股票價格高于執(zhí)行價格時有負收益即虧損；否則沒有損失。期初會收到多頭支付的期權費；到期日股票價格低于執(zhí)行價格時有負收益即虧損；否則沒有損失。2023/5/444現(xiàn)在考慮如何利用股票和看漲期權來構建一個與無風險債券C損益相同的組合10119c0.501e0.1

×0.25e0.1

×0.25股票A看漲期權B無風險債券C2023/5/445構建一個組合：x單位股票和y單位歐式看漲期權（x>0說明股票的頭寸為多頭；否則為空頭。y>0說明期權的頭寸為多頭；否則為空頭。）組合的現(xiàn)金流：10x+cy11x+0.5y9x+0y2023/5/446要使得組合與C具有相同的損益，則有解得：因此，持有0.11單位股票多頭與0.46單位看漲期權空頭的組合與C的損益相同。所以有：10x+cy=1，解得c=0.31。2023/5/447我們還可以考慮利用股票A和無風險債券C來構建一個與看漲期權B損益相同的組合10119c0.501e0.1

×0.25e0.1

×0.25股票A看漲期權B無風險債券C2023/5/448構建一個組合：x單位股票A和y單位無風險債券C（x>0說明股票的頭寸為多頭；否則為空頭。y>0說明債券的頭寸為多頭；否則為空頭。）組合的現(xiàn)金流：10x+y11x+e0.1

×0.25y9x+e0.1

×0.25y2023/5/449要使得組合與B具有相同的損益，則有解得：因此，持有0.25單位股票多頭與2.19單位無風險債券空頭的組合與B的損益相同。所以有：10x+y=c，解得c=0.31。2023/5/450思考：該無風險組合還可以如何構建？2023/5/451交易策略即期現(xiàn)金流

3個月后現(xiàn)金流上升狀態(tài)下降狀態(tài)1、賣空一單位看漲期權

2、0.25股票多頭3、賣空2.19單位的無風險債券+0.5-10×0.25

＝-2.5

＋2.19-0.50+11×0.25+9×0.25

＝+2.75＝+2.25

-2.25-2.25

凈現(xiàn)金流+

0.1900

分析1：如果f=0.5,如何套利?2023/5/452（3）金融工具的模仿即通過構建一個金融工具組合使之與被模仿的金融工具具有相同或相似的盈虧狀況。

2023/5/453

例如，我們可以通過買入一份看漲期權同時賣出一份看跌期權來模仿股票的盈虧。

假設上述看漲期權和看跌期權具有相同的標的資產(chǎn)S、到期日T和執(zhí)行價格X，而且是歐式期權。假定在t時刻，上述看漲期權和看跌期權的價格分別是c和p，則構造模仿股票的成本是c-p。在期權的到期日T，上述組合的價值V就是買入期權價值與賣出期權價值的差，即

MS=max(0,ST-X)-max(0,X-ST)2023/5/454

如果到期日股票價格ST大于執(zhí)行價格X，則看漲期權價值是ST-X，看跌期權價值是零；反之，如果ST小于X，則看漲期權價值是零，看跌期權價值是X-ST。因此，無論標的資產(chǎn)（股票）的價格怎么變化，模仿股票這個組合在期權到期日的價值總是

MS=ST-X。如果只考慮模仿股票的構造成本而不考慮利息，則該組合到期盈虧是：

max(0,ST-X)-max(0,X-ST)-（c-p）=ST-X-c+p

我們在第5章將看到，當S=X時，c>p。由于投資股票的盈虧為ST-S=ST-X，顯然投資模仿股票的盈虧不如投資股票，

2023/5/4552023/5/456

在上圖的直線部分中，粗線表示模仿股票的盈虧，細線表示股票的盈虧。兩條折線分別表示做空看跌期權和做多看漲期權的盈虧。兩條直線是平行的關系，表示模仿股票與股票的盈虧走向相一致。不過粗線的位置要低于細線，表示持有模仿股票在盈虧方面總是比持有股票相差一個固定的金額，這當然是因為構造模仿股票需要花費一定成本的緣故。咋看起來，持有模仿股票似乎有點不合算，但下面的例子表明，模仿股票在財務杠桿方面的巨大優(yōu)勢，為風險偏好型的投資者提供了一個性質不同的投資渠道，在一定程度上彌補了這個效益差額因素。2023/5/457

例：假設一只股票現(xiàn)在的市場價格是10元，以該價格作為執(zhí)行價格的看漲期權和看跌期權的價格分別是0.55元和0.45元。一個投資者用10元錢采取兩種方案進行投資，方案一：直接在股票市場上購買股票，方案二：用同樣的資金購買模仿股票,10元錢可以購買100個模仿股票(因為一個模仿股票的構筑成本是0.55-0.45=0.1元)。

表1和表2比較了在股票價格上升到10.5元和下跌到9.5元時，兩種投資方案的情況。2023/5/458表1股票價格上升到10.5元時兩個方案的比較

期初投資

凈收益

投資收益率方案一方案二10元10元10.5元-10元=0.5元100×（10.5-10-0.1）=40元5%400%2023/5/459表2股票價格下跌到9.5元時兩個方案的比較

期初投資

凈收益

投資收益率方案一方案二10元10元9.5元-10元=-0.5元

100×（9.5-10-0.1）=-60元-5%-600%2023/5/460

我們看到，當股票價格上升時（即便是本例中微小的上升）購買模仿股票的收益率遠高于直接購買股票；反之，當股票價格下降時，模仿股票的負收益也要遠大于購買股票。我們在此無意評判兩個方案的優(yōu)劣，只是說明，運用無套利的定價技術創(chuàng)造的金融衍生品，可以豐富投資品種，為不同類型的投資者提供了滿足其偏好的金融工具。事實上，由于可以選擇不同水平的X，因此可以創(chuàng)造的模仿股票遠不止一個，而且對于不同的X，模仿股票的盈虧特征都不相同，這極大地豐富了投資品種。2023/5/461

通過構建一個金融工具組合使之與被模仿的金融工具具有相同價值。例如：以股票為例。模仿股票雖然可以再現(xiàn)股票的盈虧狀況，但兩者價值畢竟有所不同。模仿股票的價值是ST-X，股票的價值是ST，為消除這個差別，我們構造一個合成股票，它的價值可以與股票完全相同。（4）金融工具的合成2023/5/462合成股票的構成是：一個看漲期權的多頭，一個看跌期權的空頭和無風險債券多頭?？礉q期權的價格是c，看跌期權的價格是p，無風險債券的數(shù)量是Xe-r(T-t)(r是無風險利率)，看漲期權和看跌期權均是歐式，它們具有相同的標的資產(chǎn)S、到期日T、執(zhí)行價格X。這樣一來，合成股票實際上是模仿股票與無風險債券的合成品，它的構造成本是c-p+Xe-r(T-t)。不難看出，到期日由于無風險債券的價值是X，該組合的價值（用SS表示）為：

2023/5/463SS=max(0,ST-X)-max(0,X-ST)+X=ST-X+X=ST這也就是股票在到期日的價值。既然合成股票和標的股票在到期日有相同的價值，則在任意時刻t，它們的價值也應該相同,即下面的等式成立：

S=c-p+Xe-r(T-t)

否則市場就會出現(xiàn)無風險套利活動。實際上上式就是我們在后面將要講的看跌期權看漲期權平價公式。

2023/5/464三、風險中性定價法

1、風險中性定價原理

2、無套利定價法與風險中性定價法的關系2023/5/465假設一種不支付紅利股票目前的市價為10元，我們知道在3個月后，該股票價格要么是11元，要么是9元。假設現(xiàn)在的無風險年利率等于10%，現(xiàn)在我們要找出一份3個月期協(xié)議價格為10.5元的該股票歐式看漲期權的價值。復制技術2023/5/4661、風險中性定價原理對衍生證券定價，基于無套利分析，可以假定投資者都是風險中性的，此時：（1）所有可交易證券的預期收益率都是無風險利率r；（2）未來現(xiàn)金流量可以用其期望值（按風險中性概率）計算這就是風險中性定價原理。風險中性假定所獲得的結論不僅適用于投資者風險中性情況，也適用于投資者厭惡風險的所有情況。2023/5/467例子

假設一種不支付紅利股票目前的市價為10元，我們知道在3個月后，該股票價格要么是11元，要么是9元。假設現(xiàn)在的無風險年利率等于10%，現(xiàn)在我們要找出一份3個月期協(xié)議價格為10.5元的該股票歐式看漲期權的價值。

10f110.509p1-p2023/5/468在風險中性世界中，我們假定該股票上升的概率為P，下跌的概率為1-P。

P=0.6266這樣，根據(jù)風險中性定價原理，我們就可以就出該期權的價值：

2023/5/4692無套利定價與風險中性定價的關系

例:假設一無紅利支付股票，當前時刻t股票價格為S，基于該股票的期權的價值是f，期權的有效期是T-t，在這個有效期內(nèi)，股票價格或者上升到Su，或者下降到Sd。當股票價格上升到Su時，我們假設期權的收益為fu，如果股票的價格下降到Sd時，期權的收益為fd。求該股票歐式看漲期權的價值。復制組合△fPf2023/5/470構造一個證券組合：一個期權空頭和Δ股股票多頭，

并計算出該組合為無風險時的Δ值。如果股票價值上升，該組合在期權末期的價值是SuΔ-fu,

如果股票價格下降，組合的價值是SdΔ-fd。為了求出使得該組合為無風險組合的Δ值，我們令

SuΔ-fu=SdΔ-fd

得：

——無套利定價的思路2023/5/471如果無風險利率用r表示，則該無風險組合的現(xiàn)值一定是（SuΔ-fu）e-r（T-t）而構造該組合的成本是SΔ-f，在無套利機會的條件下，兩者必須相等。即

SΔ-f=（SuΔ-fu）e-r(T-t)

所以其中2023/5/4722023/5/4732023/5/4742023/5/475假定風險中性世界中股票的上升概率為P，由于股票未來期望值按無風險利率貼現(xiàn)的現(xiàn)值必須等于該股票目前的價格，因此該概率可通過下式求得：

得，所以

——風險中性定價的思路2023/5/476風險中性原理可以簡潔描述為：在風險中性世界中，衍生證券價值等于其未來預期值（風險中性概率計算）按無風險利率貼現(xiàn)的值。2023/5/477問題1：風險中性概率是否存在？何時存在？問題2：如果存在，是否唯一？何時唯一問題3：如果不唯一，會出現(xiàn)什么情況？2023/5/478金融經(jīng)濟學第一基本定理:風險中性概率存在的充分必要條件是不存在無風險套利機會。金融經(jīng)濟學第二基本定理:風險中性概率是唯一的，其充分必要條件是市場是完全的。金融經(jīng)濟學第三基本定理:在一定的條件下，動態(tài)地修改現(xiàn)有證券的組合可以復制創(chuàng)造出新的證券，從而有效地填補市場以增加完全性。2023/5/479第四節(jié)狀態(tài)價格定價技術狀態(tài)價格指的是基本證券在當前的價格?；咀C券是指在特定的狀態(tài)發(fā)生時回報為1，否則回報為0的資產(chǎn)。如果未來時刻有N種狀態(tài)，而這N種狀態(tài)的價格我們都知道，那么我們只要知道某種資產(chǎn)在未來各種狀態(tài)下的回報狀況以及市場無風險利率水平，我們就可以對該資產(chǎn)進行定價，這就是狀態(tài)價格定價技術。

10∏2023/5/480我們現(xiàn)在來構造兩個基本證券(阿羅－德布魯證券Arrow-Debreu）基本證券1在證券市場上升時價值為1，下跌時價值為0；基本證券2恰好相反，市場上升時價值為0，下跌時價值為1?；咀C券1現(xiàn)在的市場價格是πu，基本證券2的價格是πd?；咀C券1基本證券2市場狀態(tài)u時的值

10市場狀態(tài)d時的值

01現(xiàn)值10πu10πd2023/5/481A是有風險證券，其目前的價格是PA，一年后其價格要么上升到uPA，要么下降到dPA。這就是市場的兩種狀態(tài)：上升狀態(tài)（概率是q）和下降狀態(tài)（概率是1-q）。2023/5/482購買uPA份基本證券1和dPA份基本證券2組成一個假想的證券組合。該組合在T時刻無論發(fā)生什么情況，都能夠產(chǎn)生和證券A一樣的現(xiàn)金流，所以有無套利原理

PA=πuuPA+πddPA

或1=πuu+πdd由單位基本證券組成的組合在T時刻無論出現(xiàn)什么狀態(tài)，其回報都是1元。這是無風險的投資組合，其收益率應該是無風險收益率r2023/5/483

所以只要有具備上述性質的一對基本證券存在，我們就能夠通過復制技術，為金融市場上的有價證券定價。--只要是某一證券的價格在一段時間后出現(xiàn)兩種價格狀態(tài)，它的兩個基本證券就惟一確定，進而為別的同樣狀態(tài)其它有風險證券定價。2023/5/484假如有價證券A的市場情況如下：PA=100，r=2%，u=1.07,d=0.98，T-t=1,可以算出：2023/5/485假設另外有一個證券B在一年后的可能狀態(tài)也是兩種，它在一年后的價格可能上升到103元，也可能下降到98.5元。那么我們可以為它定價。它當前的價格應該是

PB=πu×103+πd×98.5=0.4378×103+98.5×0.5424=98.52這就相當于用基本證券1和2來復制證券B，復制過程是購買uPB份基本證券1和dPB

份基本證券2。該組合確保一定時期后不管市場狀況如何，都產(chǎn)生和有價證券B相同的現(xiàn)金流，所以該組合是B的復制品2023/5/486我們現(xiàn)在用現(xiàn)實中的證券A和無風險證券來復制證券B。復制過程：用Δ份證券A和當前市場價值為L的無風險證券構成市場價值為I的組合，其成本是I=100Δ+L。一年后，該組合無論市場價格上升還是下降，都必須與證券B的價格相同。于是有

2023/5/487由該方程組可解出Δ=0.5，

于是B現(xiàn)在市場的價值是

I=100Δ+L=100×0.5+48.52=98.52。這說明前面用狀態(tài)價格為證券B定價的結果是正確的，否則就會出現(xiàn)無風險套利的機會。2023/5/488

狀態(tài)價格定價技術與無套利原理具有內(nèi)在一致性，它實際上是無套利原理及證券復制技術的具體應用。關于有價證券的價格上升的概率q，它依賴于人們作出的主觀判斷，但是人們對q認識的分歧不影響為有價證券定價的結論。（風險中性定價原理）狀態(tài)價格定價法的基本思路是從一些已知價格的風險證券價格的信息中計算出相應狀態(tài)的基本證券價格，再用這些基本證券為同樣狀態(tài)的其他風險證券定價。狀態(tài)價格定價技術可以擴展兩期以及兩期以上情況，還可以有多種價格狀態(tài)。2023/5/489

假設某股票符合我們上面提到的兩種市場狀態(tài)，即期初t價值是S0，期末T價值是S1，S1只可能取兩個值：一是S1=Su=uS0,u＞1,

二是S1=Sd=dS0,d＜1。我們現(xiàn)在想要確定的是依附于該股票的歐式看漲期權的價值是多少？狀態(tài)價格定價法的應用2023/5/490購買uS0份基本證券1和dS0份基本證券2組成一個假想的證券組合。該組合在T時刻無論發(fā)生什么情況，都能夠產(chǎn)生和股票一樣的現(xiàn)金流，所以有無套利原理

S0=πuuS0+πddS0

或1=πuu+πdd由單位基本證券組成的組合在T時刻無論出現(xiàn)什么狀態(tài)，其回報都是1元。這是無風險的投資組合，其收益率應該是無風險收益率r2023/5/491

所以依附于該股票的歐式看漲期權在T時刻價值要么是cu,要么是cd。那么根據(jù)狀態(tài)價格定價技術，有2023/5/492無套利定價原理S0SuSdccucd1er(T-t)er(T-t)股票A看漲期權B無風險債券C可以考慮利用股票A和無風險債券C來構建一個與看漲期權B損益相同的組合2023/5/493構建一個組合：x單位股票A和y單位無風險債券C（x>0說明股票的頭寸為多頭；否則為空頭。y>0說明債券的頭寸為多頭；否則為空頭。）組合的現(xiàn)金流：S0x+ySux+er(T-t)ySdx+er(T-t)y2023/5/494要使得組合與B具有相同的損益，則有解得：所以有：S0x+y=c，解得2023/5/495實際上,我們構造了這樣的一個投資組合：以無風險利率r借入資金B(yǎng)（相當于做空無風險債券）同時在股票市場上購入N

股標的股票。

思考與討論:2023/5/496我們舉例說明如下:假設一份歐式看漲期權，到期日為1年，執(zhí)行價格X是112元；標的股票當前的價格是100元，無風險利率是