第四章正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)

第四章正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)第1頁，共79頁，2023年，2月20日，星期三化工產(chǎn)品轉(zhuǎn)化率提高問題

為了提高某化工產(chǎn)品的轉(zhuǎn)化率，需要進(jìn)行試驗(yàn)，根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)可知，影響轉(zhuǎn)化率的主要因素有三個(gè)：反應(yīng)溫度、反應(yīng)時(shí)間和催化劑。試驗(yàn)的目的是在這三個(gè)因子的下述三個(gè)水平的各種不同搭配中找出是轉(zhuǎn)化率最高的生產(chǎn)條件。第2頁，共79頁，2023年，2月20日，星期三什么是試驗(yàn)設(shè)計(jì)方差分析方法是根據(jù)已取得的數(shù)據(jù)資料有效地分析一個(gè)或兩個(gè)因子對所研究對象的指標(biāo)的影響程度試驗(yàn)設(shè)計(jì)是研究如何科學(xué)地安排各種試驗(yàn)因素，使我們能夠嚴(yán)格控制試驗(yàn)誤差，用較小的人力、物力和時(shí)間，最大限度獲得豐富而可靠的資料第3頁，共79頁，2023年，2月20日，星期三試驗(yàn)設(shè)計(jì)與方差分析完全隨機(jī)化設(shè)計(jì)因子設(shè)計(jì)試驗(yàn)設(shè)計(jì)隨機(jī)化區(qū)組設(shè)計(jì)有交互作用的方差分析單因素方差分析無交互作用的方差分析第4頁，共79頁，2023年，2月20日，星期三完全隨機(jī)化設(shè)計(jì)“處理”被隨機(jī)地指派給試驗(yàn)單元的一種設(shè)計(jì)“處理”是指可控制的因素的各個(gè)水平“試驗(yàn)單元(experimentunit)”是接受“處理”的對象或?qū)嶓w在試驗(yàn)性研究中，感興趣的變量是明確規(guī)定的，因此，研究中的一個(gè)或多個(gè)因素可以被控制，使得數(shù)據(jù)可以按照因素如何影響變量來獲取對完全隨機(jī)化設(shè)計(jì)的數(shù)據(jù)采用單因素方差分析第5頁，共79頁，2023年，2月20日，星期三完全隨機(jī)化設(shè)計(jì)-例題分析【例】一家種業(yè)開發(fā)股份公司研究出三個(gè)新的小麥品種：品種1、品種2、品種3。為研究不同品種對產(chǎn)量的影響，需要選擇一些地塊，在每個(gè)地塊種上不同的品種，然后獲得產(chǎn)量數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。這一過程就是試驗(yàn)設(shè)計(jì)的過程

這里的“小麥品種”就是試驗(yàn)因子或因素，品種1、品種2、品種3就是因子的三個(gè)不同水平，稱為處理假定選取3個(gè)面積相同的地塊，這里的“地塊”就是接受處理的對象或?qū)嶓w，稱為試驗(yàn)單元將每個(gè)品種隨機(jī)地指派給其中的一個(gè)地塊，這一過程就是隨機(jī)化設(shè)計(jì)過程第6頁，共79頁，2023年，2月20日，星期三完全隨機(jī)化設(shè)計(jì)的“可重復(fù)性”原則每個(gè)試驗(yàn)條件下試驗(yàn)可重復(fù)進(jìn)行如，在上面例子中，由于只抽取3個(gè)地塊，只能獲得3個(gè)產(chǎn)量的數(shù)據(jù)，也就是對應(yīng)于每個(gè)處理的樣本容量為1；為獲得每個(gè)品種的更多數(shù)據(jù)，必須重復(fù)基本試驗(yàn)步驟。假定不是抽取3個(gè)地塊，而是12個(gè)地塊，然后將每個(gè)品種之一隨機(jī)地指派給其中的4個(gè)地塊，這就相當(dāng)于重復(fù)做了4次試驗(yàn)。第7頁，共79頁，2023年，2月20日，星期三完全隨機(jī)化設(shè)計(jì)-例題分析試驗(yàn)數(shù)據(jù)：第8頁，共79頁，2023年，2月20日，星期三隨機(jī)化區(qū)組設(shè)計(jì)先按一定規(guī)則將試驗(yàn)單元?jiǎng)澐譃槿舾赏|(zhì)組，稱為“區(qū)組（block）”再將各種處理隨機(jī)地指派給各個(gè)區(qū)組比如在上面的例子中，首先根據(jù)土壤的好壞分成幾個(gè)區(qū)組，假定分成四個(gè)區(qū)組：區(qū)組1、區(qū)組2、區(qū)組3、區(qū)組4，每個(gè)區(qū)組中有三個(gè)地塊在每個(gè)區(qū)組內(nèi)的三個(gè)地塊以抽簽方式?jīng)Q定所種的小麥品種分組后再將每個(gè)品種（處理）隨機(jī)地指派給每一個(gè)區(qū)組的設(shè)計(jì)就是隨機(jī)化區(qū)組設(shè)計(jì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)采用無交互作用的方差分析第9頁，共79頁，2023年，2月20日，星期三隨機(jī)化區(qū)組設(shè)計(jì)-例題分析試驗(yàn)數(shù)據(jù)：第10頁，共79頁，2023年，2月20日，星期三因子設(shè)計(jì)感興趣的因素有兩個(gè)如：小麥品種和施肥方式假定有甲、乙兩種施肥方式，這樣三個(gè)小麥品種和兩種施肥方式的搭配共有3×2=6種。如果我們選擇30個(gè)地塊進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，每一種搭配可以做5次試驗(yàn)，也就是每個(gè)品種(處理)的樣本容量為5，即相當(dāng)于每個(gè)品種(處理)重復(fù)做了5次試驗(yàn)考慮兩個(gè)因素(可推廣到多個(gè)因素)的搭配試驗(yàn)設(shè)計(jì)稱為因子設(shè)計(jì)該設(shè)計(jì)主要用于分析兩個(gè)因素及其交互作用對試驗(yàn)結(jié)果的影響試驗(yàn)數(shù)據(jù)采用有交互作用的方差分析第11頁，共79頁，2023年，2月20日，星期三因子設(shè)計(jì)-例題分析試驗(yàn)數(shù)據(jù)：第12頁，共79頁，2023年，2月20日，星期三正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)多個(gè)因素多水平的因子的研究，會(huì)遇到試驗(yàn)次數(shù)太多的具體困難如，三個(gè)四水平的因子，則全部不同水平的搭配共有64（43）個(gè)，需做64次試驗(yàn)，成本較高。有時(shí)全因子試驗(yàn)甚至無法實(shí)施。問題：能否從全部搭配中應(yīng)該挑幾個(gè)組合來做試驗(yàn)？若能的話，從全部搭配中具體挑選哪幾個(gè)組合來做試驗(yàn)？

正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)能既方便，又有效地解決多個(gè)多水平的因子的試驗(yàn)設(shè)計(jì)問題第13頁，共79頁，2023年，2月20日，星期三什么是正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)研究多因素多水平的又一種設(shè)計(jì)方法，并進(jìn)一步分析對所研究對象的指標(biāo)的影響程度它是根據(jù)正交性從全面試驗(yàn)中挑選出部分有代表性的點(diǎn)進(jìn)行試驗(yàn)是一種高效率、快速、經(jīng)濟(jì)的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法，并可以得到基本令人滿意的結(jié)果應(yīng)用場合：改進(jìn)產(chǎn)品質(zhì)量、采用新工藝、試驗(yàn)新產(chǎn)品、改進(jìn)技術(shù)管理第14頁，共79頁，2023年，2月20日，星期三正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的特點(diǎn)用正交表安排試驗(yàn)正交表是一整套規(guī)則的設(shè)計(jì)表格利用正交表的特點(diǎn)對試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)所具有的“均勻分散性”和“綜合可比性”是使試驗(yàn)次數(shù)減少，試驗(yàn)效果完美的兩個(gè)特點(diǎn)有可能從眾多的處理組合中選出最優(yōu)的處理組合

第15頁，共79頁，2023年，2月20日，星期三例：L9(34)L:正交表記號(hào)9:該表有9行，可以做九個(gè)不同條件的試驗(yàn)4:該表有4列，最多只能考慮四個(gè)因子3:這張表的主體中僅有三個(gè)不同的數(shù)字，每個(gè)因子取三個(gè)水平

列號(hào)試驗(yàn)號(hào)

1234123456789111112221333212322312312313232133321第16頁，共79頁，2023年，2月20日，星期三L9(34)正交表安排三因子三水平試驗(yàn)選點(diǎn)示意圖123456789A1A3A2C1C2B2B3C3B1第17頁，共79頁，2023年，2月20日，星期三正交表的特點(diǎn)每個(gè)因素的每個(gè)水平與另一個(gè)因素各水平各碰一次，這就是正交性每一列中，不同數(shù)字出現(xiàn)的次數(shù)相等---均勻分散性任意兩列中，將同一橫行的兩個(gè)數(shù)字看成有序數(shù)對時(shí)，每種數(shù)對出現(xiàn)的次數(shù)相等---綜合可比性將正交表中的任兩行交換，或任兩列交換，仍然還是正交表將某一列中的各數(shù)碼作對換或輪換，結(jié)果仍然是正交表第18頁，共79頁，2023年，2月20日，星期三正交表的表頭設(shè)計(jì)原則選定正交表后，把因子放到正交表的列上去，稱為表頭設(shè)計(jì)一列只能放一個(gè)因子或者一組交互作用第19頁，共79頁，2023年，2月20日，星期三可以考察兩個(gè)因子間交互作用的正交表二水平正交表:L4(23)，L8(27)

L16(215)，L32(231)…三水平正交表:L9(34)，L27(313)…四水平正交表:L16(45)，L64(421)…五水平正交表:L25(56)…這類正交表的一般代號(hào)：Ln(mk)，且滿足：

正交表的自由度=n-1

每一列的自由度=m-1

正交表的自由度=

各列自由度之和第20頁，共79頁，2023年，2月20日，星期三不能考察兩個(gè)因子間交互作用的正交表二水平正交表:L12(211)，L20(219)…三水平正交表:L18(37)，

L36(313)…混合水平正交表:

L18(2×37)，L36(23×313)…這類正交表的自由度不一定等于各列自由度之和或試驗(yàn)次數(shù)n不是水平數(shù)的冪次第21頁，共79頁，2023年，2月20日，星期三試驗(yàn)設(shè)計(jì)與實(shí)施明確試驗(yàn)?zāi)康?，確定因子及其水平根據(jù)因子、水平數(shù)選用合適的正交表進(jìn)行表頭設(shè)計(jì)，不能有混雜現(xiàn)象列出試驗(yàn)計(jì)劃，并按試驗(yàn)計(jì)劃進(jìn)行試驗(yàn)，取得試驗(yàn)結(jié)果第22頁，共79頁，2023年，2月20日，星期三正交試驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)分析明確對指標(biāo)有顯著影響的因子找出最優(yōu)生產(chǎn)條件，即最佳的因子水平的組合最優(yōu)生產(chǎn)條件下指標(biāo)的點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)第23頁，共79頁，2023年，2月20日，星期三無交互作用的試驗(yàn)設(shè)計(jì)【例4.1】三因子三水平無交互作用正交試驗(yàn)為了提高某化工產(chǎn)品的轉(zhuǎn)化率，需要進(jìn)行試驗(yàn)，根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)可知，影響轉(zhuǎn)化率的主要因素有三個(gè)：反應(yīng)溫度、反應(yīng)時(shí)間和催化劑。試驗(yàn)的目的是在這三個(gè)因子的下述三個(gè)水平的各種不同搭配中找出是轉(zhuǎn)化率最高的生產(chǎn)條件。水平因子A(反應(yīng)溫度℃)B(反應(yīng)時(shí)間min)C(催化劑)18090甲285120乙390150丙第24頁，共79頁，2023年，2月20日，星期三問題：

1.用正交表安排試驗(yàn)

2.根據(jù)正交表設(shè)計(jì)的試驗(yàn)得到的結(jié)果，找出三個(gè)因子的三個(gè)水平的各種不同搭配中使轉(zhuǎn)化率為最高的生產(chǎn)條件第25頁，共79頁，2023年，2月20日，星期三選用正交表:L9(34)表頭設(shè)計(jì)表頭設(shè)計(jì)

ABC列號(hào)1234SPSSDATAOrthogonalDesignGenerate正交表的計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn):第26頁，共79頁，2023年，2月20日，星期三

列號(hào)試驗(yàn)號(hào)1234試驗(yàn)指標(biāo)yABC111112122231333421235223162312731328321393321正交表L9(34)第27頁，共79頁，2023年，2月20日，星期三試驗(yàn)計(jì)劃表及試驗(yàn)結(jié)果試驗(yàn)號(hào)A(溫度)B(時(shí)間)C(催化劑)y(轉(zhuǎn)化率)1234567891(800C)1(800C)1(800C)2(850C)2(850C)2(850C)3(900C)3(900C)3(900C)1(90分)2(120分)3(150分)1(90分)2(120分)3(150分)1(90分)2(120分)3(150分)1(甲)2(乙)3(丙)2(乙)3(丙)1(甲)3(丙)1(甲)2(乙)315438534942576264第28頁，共79頁，2023年，2月20日，星期三數(shù)據(jù)分析數(shù)學(xué)模型:μ為一般平均

a

i,b

j,c

k

分別為Ai,Bj

,Ck

水平的效應(yīng)

y為試驗(yàn)結(jié)果第29頁，共79頁，2023年，2月20日，星期三第30頁，共79頁，2023年，2月20日，星期三要檢驗(yàn)假設(shè)

H01:a1=a2=a3=0H02:b1=b2=b3=0

H03:c1=c2=c3=0是否成立討論各因子的不同水平的效應(yīng)是否可以忽略不計(jì)的問題第31頁，共79頁，2023年，2月20日，星期三Ｆ檢驗(yàn)由偏差平方和的分解:構(gòu)成F統(tǒng)計(jì)量，進(jìn)行F檢驗(yàn)當(dāng)時(shí)，拒絕原假設(shè)，檢驗(yàn)顯著。第32頁，共79頁，2023年，2月20日，星期三偏差平方和的計(jì)算

列號(hào)試驗(yàn)號(hào)1234試驗(yàn)指標(biāo)yABC11(800C)1(90分)1(甲)13121(800C)2(120分)2(乙)25431(800C)3(150分)3(丙)33842(850C)1(90分)2(乙)35352(850C)2(120分)3(丙)14962(850C)3(150分)1(甲)24273(900C)1(90分)3(丙)25783(900C)2(120分)1(甲)36293(900C)3(150分)2(乙)164偏差平方和SASBSCSe第33頁，共79頁，2023年，2月20日，星期三正交表每一列的自由度利用正交表進(jìn)行方差分析的關(guān)鍵是計(jì)算每列的偏差平方和！第34頁，共79頁，2023年，2月20日，星期三其中第35頁，共79頁，2023年，2月20日，星期三第36頁，共79頁，2023年，2月20日，星期三S1是由因子A的不同水平及隨機(jī)誤差引起，所以，SA=S1

同理，S2是由因子B的不同水平及隨機(jī)誤差引起，

SB=S2

S3是由因子C的不同水平及隨機(jī)誤差引起，SC=S3第37頁，共79頁，2023年，2月20日，星期三S4純粹是由試驗(yàn)的隨機(jī)誤差引起，所以，S4=Se

不難證明第38頁，共79頁，2023年，2月20日，星期三方差分析表來源平方和S自由度f均方和VＦ比顯著性ABCe61811423418222230957117934.336.3313.00*(*)T9848第39頁，共79頁，2023年，2月20日，星期三SPSSANALYZEGeneralLinearModelUnivariate第40頁，共79頁，2023年，2月20日，星期三方差分析表第41頁，共79頁，2023年，2月20日，星期三進(jìn)入到Options對話框，以計(jì)算各因子不同水平對應(yīng)的均值第42頁，共79頁，2023年，2月20日，星期三EstimatedMarginalMeans最優(yōu)生產(chǎn)條件是:A3B1C2第43頁，共79頁，2023年，2月20日，星期三結(jié)論選擇最優(yōu)生產(chǎn)條件，對于無交互作用的正交試驗(yàn)，要根據(jù)對重要因素優(yōu)先確定最優(yōu)水平，對于不重要因素，則根據(jù)提高效率、節(jié)約、方便等選擇適當(dāng)水平的原則最優(yōu)生產(chǎn)條件是A3B1C2

此最優(yōu)生產(chǎn)不在9次試驗(yàn)中，這正是正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的優(yōu)越性，即通過9次試驗(yàn)數(shù)據(jù)可以分析三個(gè)三水平的27種搭配情況。第44頁，共79頁，2023年，2月20日，星期三最優(yōu)條件下指標(biāo)平均值的估計(jì)

點(diǎn)估計(jì)的原理（方差分析的模型）由于因子B不顯著，故可認(rèn)為一切效應(yīng)bj=0(j=1,2,3)一般平均及效應(yīng)的估計(jì)為最優(yōu)條件下指標(biāo)平均值的點(diǎn)估計(jì)為

第45頁，共79頁，2023年，2月20日，星期三

的置信水平為1-α的置信區(qū)間為其中

第46頁，共79頁，2023年，2月20日，星期三單因子方差分析中的最優(yōu)條件下

指標(biāo)均值的估計(jì)假設(shè)最優(yōu)條件為水平Ai，則點(diǎn)估計(jì)為一般平均及效應(yīng)的估計(jì)為最優(yōu)條件下指標(biāo)平均值的點(diǎn)估計(jì)第47頁，共79頁，2023年，2月20日，星期三

的置信水平為1-α的置信區(qū)間為其中mi為水平Ai下的試驗(yàn)次數(shù)

第48頁，共79頁，2023年，2月20日，星期三有交互作用的試驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)分析【例4.2】(四因子二水平有交互作用正交試驗(yàn))為了提高某農(nóng)藥的收率，須進(jìn)行試驗(yàn)設(shè)計(jì)與分析。根據(jù)以往的生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)影響農(nóng)藥的收率的因子有4個(gè)，每個(gè)因子取2水平，具體如表所示：水平因子A（反應(yīng)溫度℃）B（反應(yīng)時(shí)間h）C（配比）D（真空度mm汞柱）1602.51.1/15002803.51.2/1600

又根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，因子A與B之間可能存在交互作用，因而希望通過試驗(yàn)結(jié)果一起分析一下交互作用是否對收率有影響。第49頁，共79頁，2023年，2月20日，星期三選用正交表:L8(27)表頭設(shè)計(jì)先安排有交互作用的兩個(gè)因子借助于兩列間的交互作用列表找出交互作用所在列然后再將其它因子放在剩下的幾列上表頭設(shè)計(jì)

ABABCD列號(hào)1234567第50頁，共79頁，2023年，2月20日，星期三正交表:L8(27)表頭設(shè)計(jì)ABA×BCD試驗(yàn)指標(biāo)y

列號(hào)試驗(yàn)號(hào)12345671111111121112222312211224122221152121212621221217221122182212112第51頁，共79頁，2023年，2月20日，星期三L8(27)兩列間的交互作用列表

列號(hào)列號(hào)

1234567(1)325476(2)16745(3)7654(4)123(5)32(6)1若將因子A和B安排在第一、二列，則A和B的交互作用應(yīng)安排在第三列；若將因子A和B安排在第二、三列，則A和B的交互作用應(yīng)安排在第一列。思考：若將A、B分別安排在第三列、五列，則A和B的交互作用應(yīng)安排在哪一列第52頁，共79頁，2023年，2月20日，星期三試驗(yàn)計(jì)劃表及試驗(yàn)結(jié)果試驗(yàn)號(hào)A(溫度)B(時(shí)間)C(配比)D(真空度)y(收率)123456781(600C)1(600C)1(600C)1(600C)2(800C)2(800C)2(800C)2(800C)1(2.5)1(2.5)2(3.5)2(3.5)1(2.5)1(2.5)2(3.5)2(3.5)1(1.1/1)2(1.2/1)1(1.1/1)2(1.2/1)1(1.2/1)2(1.1/1)1(1.1/1)2(1.2/1)1(500)862(600)952(600)911(500)942(600)911(500)961(500)832(600)88第53頁，共79頁，2023年，2月20日，星期三數(shù)據(jù)分析數(shù)學(xué)模型:μ為一般平均ai

，bj

，ck

,dh

，(ab)ij,分別為Ai

，Bj

,

Ck

，Dh

，(AB)ij水平的效應(yīng)y為試驗(yàn)結(jié)果第54頁，共79頁，2023年，2月20日，星期三第55頁，共79頁，2023年，2月20日，星期三要檢驗(yàn)假設(shè)

H01:a1=a2=0H02:b1=b2=0

H03:c1=c2=0H04:d1=d2=0H05:(ab)11=(ab)12=(ab)21=(ab)22=0

是否成立討論各因子的不同水平的效應(yīng)以及交互作用效應(yīng)是否可以忽略不計(jì)的問題第56頁，共79頁，2023年，2月20日，星期三F檢驗(yàn)由偏差平方和的分解:構(gòu)成F統(tǒng)計(jì)量，進(jìn)行F檢驗(yàn)第57頁，共79頁，2023年，2月20日，星期三正交表:L8(27)表頭設(shè)計(jì)ABA×BCD試驗(yàn)指標(biāo)y

列號(hào)試驗(yàn)號(hào)123456711(600C)1(2.5)11(1.1/1)111(500)8621(600C)1(2.5)12(1.2/1)222(600)9531(600C)2(3.5)21(1.1/1)122(600)9141(600C)2(3.5)22(1.2/1)211(500)9452(800C)1(2.5)21(1.2/1)212(600)9162(800C)1(2.5)22(1.1/1)121(500)9672(800C)2(3.5)11(1.1/1)221(500)8382(800C)2(3.5)12(1.2/1)112(600)88偏差平方和SASBSABSCSD第58頁，共79頁，2023年，2月20日，星期三第59頁，共79頁，2023年，2月20日，星期三方差分析表來源平方和S自由度f均方和VＦ比顯著性ABCDABe81860.54.550511111281860.54.5502.53.27.224.21.820**T1467第60頁，共79頁，2023年，2月20日，星期三A×B搭配表A1A2B1(y1+y2)/2=90.5(y5+y6)/2=93.5B2(y3+y4)/2=92.5(y7+y8)/2=85.5最優(yōu)生產(chǎn)條件是A2B1C2

C1(y1+y3+y5+y7)/4=87.75C2(y2+y4+y6+y8)/4=93.25C的邊際均值第61頁，共79頁，2023年，2月20日，星期三最優(yōu)條件下指標(biāo)平均值的估計(jì)

點(diǎn)估計(jì)一般平均及效應(yīng)的估計(jì)為最優(yōu)條件下指標(biāo)平均值的點(diǎn)估計(jì)為對于例4.2，有

第62頁，共79頁，2023年，2月20日，星期三SPSS的輸出結(jié)果第63頁，共79頁，2023年，2月20日，星期三第64頁，共79頁，2023年，2月20日，星期三第65頁，共79頁，2023年，2月20日，星期三有交互作用的表頭設(shè)計(jì)【例4.3】考慮四個(gè)二水平因子A，B，C，D，且考察交互作用A×B，A×C。由于正交表的自由度至少為6，選L8(27)表頭設(shè)計(jì)為：表頭設(shè)計(jì)ABA×BCA×CD列號(hào)1234567第66頁，共79頁，2023年，2月20日，星期三【例4.4】考慮四個(gè)二水平因子A，B，C，D，且考察交互作用A×B，C×D.由于正交表的自由度至少為6，若選L8(27)安排試驗(yàn)時(shí)，總要發(fā)生混雜，因而需選用更大一些的正交表，用L16(215)

。利用附表中L16(215)的二列間的交互作用列表，可作如下表頭設(shè)計(jì)：表頭設(shè)計(jì)ABA×BCDC×D列號(hào)123456789101112131415第67頁，共79頁，2023年，2月20日，星期三【例4.5】考慮四個(gè)三水平因子A，B，C，D，且考察交互作用A×B，A×C.由于正交表的自由度至少為16，故選用L27(313)安排試驗(yàn)。利用附表中L27(313)的二列間的交互作用列表，可作如下表頭設(shè)計(jì)：表頭設(shè)計(jì)ABA×B⌒CA×C⌒D列號(hào)12345678910111213第68頁，共79頁，2023年，2月20日，星期三注意如果考察的交互作用越多，試驗(yàn)次數(shù)也就越多，所以如果根據(jù)經(jīng)驗(yàn)可以不考慮的交互作用，應(yīng)盡量不予考慮，當(dāng)然可能存在的交互作用也不能忽略，否則會(huì)導(dǎo)致數(shù)據(jù)分析得出錯(cuò)誤結(jié)論。在對因子和因子交互作用進(jìn)行F檢驗(yàn)時(shí)，關(guān)鍵是計(jì)算正交表中每一列的偏差平方和，因?yàn)闊o論是因子的偏差平方和還是兩個(gè)因子的交互作用的偏差平方和都可以用正交表中列的偏差平方和計(jì)算

第69頁，共79頁，2023年，2月20日，星期三一般情況正交表的自由度≥因子及兩個(gè)因子交互作用自由度的總和對一般正交表Ln(ql)，Sj的計(jì)算公式為：其中，n