機(jī)械原理課件-機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析的矢量方程圖解法

第三章平面機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)分析§3―1機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析的目的、內(nèi)容、方法§3―2速度瞬心法§3―3矢量方程圖解法§3―4瞬心法和圖解法的綜合應(yīng)用3-3機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析的矢量方程圖解法一、矢量方程圖解法的基本原理和作法

矢量方程圖解（相對運(yùn)動(dòng)圖解法）依據(jù)的原理理論力學(xué)中的運(yùn)動(dòng)合成原理1、根據(jù)運(yùn)動(dòng)合成原理列機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)的矢量方程2、根據(jù)按矢量方程圖解條件作圖求解基本作法◆同一構(gòu)件上兩點(diǎn)間速度及加速度的關(guān)系◆兩構(gòu)件重合點(diǎn)間的速度和加速度的關(guān)系機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析兩種常見情況同一構(gòu)件上各點(diǎn)速度向量（加速度向量）終點(diǎn)所形成的多邊形，相似于構(gòu)件上相應(yīng)點(diǎn)所形成的多邊形，且兩者字母順序的繞行方向相同；1.

速度（加速度）影像定理2.絕對速度（加速度）均由速度極點(diǎn)（加速度極點(diǎn)）引出；3.

相對速度（相對加速度）不能從極點(diǎn)引出，否則相似性原理將破壞；4.

矢量多邊形中相對速度（相對加速度）的矢量指向與相對速度（相對加速度）矢量表達(dá)式下標(biāo)字母順序相反；5.

極點(diǎn)P（P′）是機(jī)構(gòu)中所有構(gòu)件上速度（加速度）為零的點(diǎn)的影像。同一構(gòu)件不同點(diǎn)的速度、加速度分析小結(jié)：（2）兩不同構(gòu)件上兩重合點(diǎn)間的速度、加速度的矢量關(guān)系具體方法：點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)的方法。2Aω2動(dòng)點(diǎn)B1的運(yùn)動(dòng)等于牽連點(diǎn)B2的運(yùn)動(dòng)相對牽連點(diǎn)B2的運(yùn)動(dòng)1動(dòng)點(diǎn)―Ｂ１動(dòng)系―導(dǎo)桿２牽連點(diǎn)―導(dǎo)桿２上與Ｂ１重合的點(diǎn)Ｂ２VB1VB2VB1B2取速度比例尺作速度圖B矢量方程圖解法的基本原理AB同一構(gòu)件上兩點(diǎn)間的運(yùn)動(dòng)關(guān)系B（B1B2）兩構(gòu)件重合點(diǎn)間的運(yùn)動(dòng)方程12哥氏加速度

1.哥氏加速度是由于動(dòng)系的牽連運(yùn)動(dòng)含有轉(zhuǎn)動(dòng)成分而引起的，所以，當(dāng)動(dòng)系所固結(jié)的構(gòu)件作直線移動(dòng)時(shí)，牽連角速度為零，不含有哥氏加速度；而當(dāng)動(dòng)系所固結(jié)的構(gòu)件作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，則必含有哥氏加速度。

2.哥氏加速度的大小等于牽連角速度與動(dòng)點(diǎn)對牽連運(yùn)動(dòng)點(diǎn)的相對速度乘積的二倍，方向是將相對速度的指向順著牽連角速度的轉(zhuǎn)向轉(zhuǎn)過90o設(shè)

已知圖示機(jī)構(gòu)的尺寸，速度VD4，加速度,求桿件5的角速度ω5、ω4

和角加速度ε5、ε4。VD4解：1.

速度分析動(dòng)點(diǎn)―桿件4上的

D鉸鏈點(diǎn)CEF543D21動(dòng)系―桿件5牽連點(diǎn)―將桿件5

擴(kuò)大至與桿4上D點(diǎn)重合的幾何點(diǎn)

D5⊥DFEFω5CEF543D212.

加速度分析⊥DFD→F∥EF⊥EFω5ε5取加速度比例尺作圖1、科氏加速度是動(dòng)基的轉(zhuǎn)動(dòng)與動(dòng)點(diǎn)相對運(yùn)動(dòng)相互耦合引起的加速度。2、科氏加速度的方向垂直于角速度矢量和相對速度矢量。公式如圖：3、選擇轉(zhuǎn)動(dòng)的物體為參考系，則存在科氏加速度。4、只有定軸轉(zhuǎn)動(dòng)才有科氏加速度。其中，ω是參考系相對于慣性系的旋轉(zhuǎn)速度，v是物體在這個(gè)旋轉(zhuǎn)參考系中的速度.關(guān)于哥氏加速度23B2（=3）VB3B2akB3B22(=3)桿塊共同轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度方向判定：將相對速度vB3B2

沿牽連角速度2的方向轉(zhuǎn)90o。特殊情況下：哥氏加速度可能為零Vr=0BB=0B矢量方程圖解法小結(jié)1.列矢量方程式

第一步要判明機(jī)構(gòu)的級別：適用二級機(jī)構(gòu)

第二步分清基本原理中的兩種類型。

第三步矢量方程式圖解求解條件：只有兩個(gè)未知數(shù)

2.做好速度多邊形和加速度多邊形

首先要分清絕對矢量和相對矢量的作法，并掌握判別指向的規(guī)律。其次是比例尺的選取及單位。3.注意速度影像法和加速度影像法的應(yīng)用原則和方向4.構(gòu)件的角速度和角加速度的求法5.科氏加速度存在條件、大小、方向的確定6.最后說明機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡圖、速度多邊形及加速度多邊形的作圖的準(zhǔn)確性，與運(yùn)動(dòng)分析的結(jié)果的準(zhǔn)確性密切相關(guān)。180430430ω145°123456ABCDEF例3-1（教材P54）已知機(jī)構(gòu)尺寸桿件1的角速度ω1，求VC、

VE5，、，角速度、角加速度、。解：1.取長度比例尺作機(jī)構(gòu)圖本節(jié)作業(yè)：3-13~3-16⊥AB⊥CD⊥BC取速度比例尺作圖2.速度分析45°123456ABDEFC利用速度影像定理求∥EF∥BCω145°123456ABDEFC1.加速度分析⊥CDC→DB→AC→B⊥CB√√取加速度比例尺作圖利用速度影像定理求45°123456ABDEFC∥EF∥EC⊥EC本節(jié)作業(yè)：3-13~3-16例

在圖示的凸輪機(jī)構(gòu)中，已知機(jī)構(gòu)的尺寸：。以及凸輪1的等角速度，求從動(dòng)桿2的角速度ω2及角加速度ε2。解：1.

取長度比例尺作機(jī)構(gòu)圖ACOB123K2.

高副低代COB2314A3.速度分析P2.假想將構(gòu)件2擴(kuò)大ω2COB2314Aω1

4

求角加速度ε2。COB2314Aω2兩類問題：1）同一構(gòu)件不同點(diǎn)之間的運(yùn)動(dòng)關(guān)聯(lián)

2）兩構(gòu)件重合點(diǎn)之間的運(yùn)動(dòng)關(guān)聯(lián)小結(jié)剛體的平面運(yùn)動(dòng)的方法動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)=隨基點(diǎn)的平動(dòng)

+

繞基點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)點(diǎn)的復(fù)合運(yùn)動(dòng)動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)=

動(dòng)系上重合點(diǎn)的牽連運(yùn)動(dòng)

+

相對該重合點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)例已知機(jī)構(gòu)尺寸，構(gòu)件1的角速度ω1

、角加速度ε1

，求VD、構(gòu)件2、5的角速度ω2、ω5

，角加速度ε2、ε5

。解：1取加速度比例尺μl作機(jī)構(gòu)圖；2速度分析大小方向√？？水平⊥CB⊥AB選速度已知的

B點(diǎn)為基點(diǎn)：（1）求ω2、VDε1CEω121543BADFω2Pbc(a)任選一點(diǎn)“P”作為機(jī)構(gòu)中所有構(gòu)件速度為零的極點(diǎn)，取速度比例尺μV作矢量圖。先從等式右端作起。注意：

1.絕對速度矢量均由極點(diǎn)P引出；

2.相對速度指向與VCB下標(biāo)字母順序相反ε1CEω121543BDAF大小方向？？√⊥AB⊥DB⊥DC√√水平其中：dbcP(a)(d4)√注意：速度矢量圖中，△bcd與機(jī)構(gòu)圖中的△BCD

相似（順著

ω2

的方向轉(zhuǎn)90°),這一關(guān)系被稱作速度影像定理。兩三角形滿足以下關(guān)系：求得：（2）求ω5

用點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)的方法求速度，先假想將構(gòu)件5擴(kuò)大至包含D點(diǎn)。大小方向√√？⊥FD？∥FEdbcP(a)(d4)d5求得：（1）求ε2大小方向？？√√水平B→AC→B⊥CBP′(a

′)b〃b′c′c〃取加速度比例尺μa

,選加速度極點(diǎn)p′作加速度圖√√aBaCB3加速度分析ε2ω2ε1CDEFω121543BA√√√√√√√D→BD→C⊥DB⊥DCP′(a

′)b〃b′c′c〃aBaCBb′d′√C′d′d′加速度影像定理：加速度多變形△c′b′d′與機(jī)構(gòu)圖中同名點(diǎn)構(gòu)成的多變形△CBD相似，且字母順序一致。相對加速度矢量與下標(biāo)字母順序相反。（1）求ε5大小方向√√√？？⊥DF∥FE⊥FE√D→Fk′P′(a

′)b〃b′c′c〃aBa