第十六章 壓 桿 穩(wěn) 定

第十六章壓桿穩(wěn)定第1頁，共30頁，2023年，2月20日，星期三二、平衡的穩(wěn)定性直桿受壓變彎這一問題的本質(zhì)是屬于平衡的穩(wěn)定性問題。如剛體力學(xué)中，圓球放在下凹的半球面內(nèi)，平衡是穩(wěn)定的。它受到微小干擾離開原來平衡位置，當(dāng)干擾取掉后，圓球能回到原來平衡位置平衡；圓球放在凸的球面上，平衡是不穩(wěn)定的，它受到干擾，不能回到原來平衡位置平衡；圓球放在平面上，平衡是隨意的，它受到干擾，可以在新的位置平衡。如圖16-2(a)，(b)，(c)所示。第2頁，共30頁，2023年，2月20日，星期三圖16-2三、臨界力彈性壓桿從穩(wěn)定平衡開始轉(zhuǎn)變?yōu)椴环€(wěn)定平衡的軸向壓力，稱為臨界壓力，用Plj表示。當(dāng)軸向壓力P≥Plj時，壓桿喪失其原有直線狀態(tài)平衡而過渡為曲線狀態(tài)平衡的現(xiàn)象，稱為失穩(wěn)。第3頁，共30頁，2023年，2月20日，星期三圖16-3第4頁，共30頁，2023年，2月20日，星期三除壓桿外，還有很多其他形式的構(gòu)件也存在穩(wěn)定性問題。例如薄壁圓筒受均勻外壓作用，當(dāng)壓力超過臨界值時產(chǎn)生失穩(wěn)現(xiàn)象，使圓形突然變成虛線所示的橢圓形(圖16-4)。板條在彎曲時，會因載荷超過臨界值而發(fā)生側(cè)向彎曲而失穩(wěn)(圖16-5)。薄殼在壓力或扭轉(zhuǎn)作用下會因失穩(wěn)而出現(xiàn)局部折皺現(xiàn)象。本章只研究壓桿的穩(wěn)定性問題，它是穩(wěn)定問題中最簡單最基本的問題。第5頁，共30頁，2023年，2月20日，星期三圖16-4圖16-5第6頁，共30頁，2023年，2月20日，星期三§16-2細(xì)長壓桿的臨界力臨界力也可以說是直桿保持在微小曲線狀態(tài)下平衡的最小軸向壓力。一、兩端鉸支細(xì)長壓桿的臨界力圖16-6第7頁，共30頁，2023年，2月20日，星期三這就是兩端鉸支細(xì)長壓桿臨界力的計算公式，又稱為兩端鉸支壓桿的歐拉公式。撓曲線方程為二、其他約束情況下壓桿的臨界力對于其他約束情況下的細(xì)長壓桿，臨界力可用上述同樣的方法確定。也可通過與兩端鉸支細(xì)長壓桿撓曲線形狀對比的方法確定，這時，各類細(xì)長壓桿的臨界力可以寫成通式為第8頁，共30頁，2023年，2月20日，星期三式中：μ為長度系數(shù)，它取決于壓桿端部的約束情況。μl稱為相當(dāng)長度，即相當(dāng)于兩端鉸支細(xì)長壓桿的長度或半波正弦曲線的長度。幾種理想桿端約束情況下的μ值列于表16-1中。式(16-2)仍稱為歐拉公式。第9頁，共30頁，2023年，2月20日，星期三第10頁，共30頁，2023年，2月20日，星期三§16-3壓桿的臨界應(yīng)力一、臨界應(yīng)力和柔度在臨界力作用下，壓桿橫截面上的平均應(yīng)力，稱為壓桿的臨界應(yīng)力，并以σlj表示。則細(xì)長壓桿的臨界應(yīng)力為式中：I和A都是與截面有關(guān)的幾何量，如果將慣性矩寫成橫截面面積與某一距離平方的乘積，即I=Ai2。i稱為此橫截面面積對于某一軸的慣性半徑。如果截面對y軸或z軸的慣性半徑分別為第11頁，共30頁，2023年，2月20日，星期三其量綱為長度一次方。常見圖形的慣性半徑可從有關(guān)手冊中查到。將I=Ai2代入(a)式得令可得細(xì)長壓桿的臨界應(yīng)力為第12頁，共30頁，2023年，2月20日，星期三二、歐拉公式的適用范圍以臨界應(yīng)力表示的歐拉公式適用條件是或令第13頁，共30頁，2023年，2月20日，星期三因此，歐拉公式的適用范圍是壓桿的實際柔度λ不應(yīng)小于對應(yīng)于材料比例極限的柔度值λp，即

λ≥λp滿足此條件的壓桿，稱為大柔度桿(或細(xì)長壓桿)。第14頁，共30頁，2023年，2月20日，星期三三、中、小柔度桿的臨界應(yīng)力柔度在λs和λp之間(λs＜λ＜λp)的壓桿，稱為中柔度桿或中長桿。壓桿臨界應(yīng)力的直線經(jīng)驗公式為

σlj=a-bλ

(16-7)式中：a、b是與材料有關(guān)的常數(shù)，由實驗確定。某些材料的a，b值可從表16-2中查得。第15頁，共30頁，2023年，2月20日，星期三對于塑性材料制成的壓桿，其臨界應(yīng)力不應(yīng)超過材料的屈服極限σs，即第16頁，共30頁，2023年，2月20日，星期三或令若以臨界應(yīng)力為縱坐標(biāo)，柔度λ為橫坐標(biāo)，如圖16-10表示的臨界應(yīng)力σlj值隨壓桿柔度λ的變化規(guī)律，稱為臨界應(yīng)力總圖。第17頁，共30頁，2023年，2月20日，星期三圖16-10第18頁，共30頁，2023年，2月20日，星期三§16-4壓桿的穩(wěn)定性計算一、安全系數(shù)法壓桿不喪失穩(wěn)定的條件是它所承受的軸向壓力小于壓桿的臨界壓力，同時為了確保安全，還要考慮適當(dāng)?shù)陌踩禂?shù)，使壓桿具有足夠的穩(wěn)定性。壓桿穩(wěn)定條件為或第19頁，共30頁，2023年，2月20日，星期三式中P——工作壓力；Plj——壓桿臨界壓力；nw——壓桿工作時實際具有的穩(wěn)定安全系數(shù)；［nw］——規(guī)定的穩(wěn)定安全系數(shù)。也可采用應(yīng)力形式表示壓桿穩(wěn)定性條件，將式(16-10)及式(16-11)，同除以壓桿的橫截面面積A得或第20頁，共30頁，2023年，2月20日，星期三式中［σw］——穩(wěn)定許用應(yīng)力。二、折減系數(shù)法由式(16-12)可知，壓桿的穩(wěn)定條件為這里的［σw］可視作穩(wěn)定問題中的許用應(yīng)力。由于臨界應(yīng)力σli隨壓桿的柔度而變，而且對不同柔度的壓桿又規(guī)定不同的穩(wěn)定安全系數(shù)，所以，［σw］是柔度λ的函數(shù)。在第21頁，共30頁，2023年，2月20日，星期三起重機械和橋梁、房屋的結(jié)構(gòu)設(shè)計中，往往用規(guī)定［σw］與強度許用應(yīng)力［σ］之間的比值的方法，來確定［σw］。即規(guī)定φ稱為折減系數(shù)。因為［σw］是λ的函數(shù)，所以φ也是λ的函數(shù)。又因為［σw］總小于［σ］，只有當(dāng)λ很小時，［σw］方接近［σ］，所以φ是一個小于1的數(shù)。幾種常用材料制成壓桿的折減系數(shù)φ列于表16-3中。于是，壓桿穩(wěn)定性條件可以寫成第22頁，共30頁，2023年，2月20日，星期三對于已有壓桿，其λ已知，可直接查表16-3得φ，代入式(16-14)進行穩(wěn)定性校核。至于設(shè)計截面尺寸，可采用逐次逼近法，即先設(shè)定一個φ值，由式(16-14)計算出A值，然后進行驗算、調(diào)整，使桿件的工作應(yīng)力逐漸靠近許用應(yīng)力。第23頁，共30頁，2023年，2月20日，星期三§16-5提高壓桿穩(wěn)定性的措施一、減小壓桿的支承長度由大柔度桿的臨界應(yīng)力公式可知在壓桿材料一定的條件下，臨界應(yīng)力與柔度的平方成反比，壓桿的柔度愈小，相應(yīng)的臨界應(yīng)力愈高。而柔度與壓桿長表16-3.tif第24頁，共30頁，2023年，2月20日，星期三度l成正比，減小壓桿支承長度是降低柔度的方法之一，在條件允許的情況下，應(yīng)盡可能地減小壓桿的長度。例如，鋼鐵廠無縫鋼管車間的穿孔機的頂桿(圖16-14)，為了提高其穩(wěn)定性，在頂桿中段增加一個抱輥裝置，這就達(dá)到了提高頂桿穩(wěn)定性的目的。圖16-14第25頁，共30頁，2023年，2月20日，星期三二、選擇合理的截面形狀由柔度可知，在壓桿的其他條件相同的情況下，應(yīng)盡可能增大截面的慣性矩或慣性半徑。例如，在橫截面面積相同的條件下，應(yīng)盡可能使截面材料遠(yuǎn)離截面的中性軸，采用空心截面比實心截面更為合理(壁厚也不宜太薄，以防止局部失第26頁，共30頁，2023年，2月20日，星期三穩(wěn))。同時，壓桿的截面形狀應(yīng)使壓桿各個縱向平面內(nèi)的柔度相等或基本相等，即壓桿在各縱向平面內(nèi)的穩(wěn)定性相同。若壓桿在各個方向的約束情況相同，就應(yīng)使截面對任一形心軸的慣性矩或慣性半徑相等，即采用圓形、圓環(huán)形或正方形等截面形式。若壓桿在兩個主彎曲平面內(nèi)的約束情況不同，如連桿，則采用矩形、工字形或組合截面。三、改善桿端的約束情況第27頁，共30頁，2023年，2月20日，星期三從柔度可知，若桿端約束的剛性越強，壓桿的長度系數(shù)μ就越小，相應(yīng)的柔度λ也就越小，臨界應(yīng)力就越高。其中，以固定端約束的剛性最好，鉸支端次之，自由端最差。因此，盡可能加強桿端約束剛性，使壓桿的穩(wěn)定性得到提高。四、合理選用材料臨界應(yīng)力與材料彈性模量E成正比。材料的E值愈大，其臨界應(yīng)力就愈高。故選用彈性模量較大的材料可以提高壓桿的穩(wěn)定性。第28頁，共30頁，2023年，2月20日，星期三但由于各種鋼材的E值大致相同，約為200～210GPa，因此，對大柔度壓桿，選用高強度的優(yōu)質(zhì)鋼材并不能提高臨界應(yīng)力；對于中柔度壓桿，由臨界應(yīng)力總圖看出，σlj將隨材料的比例極限σp