2022-2023學年廣東省廣州市白云區(qū)桃園中學七年級（下）月考數學試卷（3月份）（含解析）

2022-2023學年廣東省廣州市白云區(qū)桃園中學七年級（下）月考數學試卷（3月份）學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________第I卷（選擇題）一、選擇題（共10小題，共30.0分.）1.在平面直角坐標系中，點P的坐標為(3,?4)，則點P到x軸的距離為(

)A.3 B.?4 C.?3 D.42.下列數中：?39，2.7，0.66666…，0，π，9.181181118…是無理數的有(

)A.0個 B.1個 C.2個 D.3個3.下列語句正確的是(

)A.9的平方根是?3 B.?7是?49的平方根

C.?15是225的平方根 D.(?4)24.如圖，∠AOB的一邊OA為平面鏡，∠AOB=37°36′，在OB上有一點E，從E點射出一束光線經OA上一點D反射，反射光線DC恰好與OB平行，則∠DEB的度數是(

)

A.74°12′ B.74°36′ C.75°12′ D.75°36′5.如圖，若AB//CD，∠A=100°，∠B=115°，則得到結論正確的是(

)A.∠D=100°

B.∠D=85°

C.∠C=80°

D.∠C=65°6.如圖，AB//CD，∠AGE=128°，HM平分∠EHD，則∠MHD的度數是(

)A.46°

B.23°

C.26°

D.247.如圖是一塊長方形ABCD的場地，長AB=102m，寬AD=51m，從A、B兩處入口的中路寬都為1m，兩小路匯合處路寬為2m，其余部分種植草坪，則草坪面積為(

)

A.5050m2 B.5000m2 C.8.已知點P(x,y)，且|x?2|+|y+4|=0，則點P在(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限9.如圖，數軸上的點A、B、C、D分別表示數?1、1、2、3，則表示2?5的點P應在(

)A.線段AO上 B.線段OB上 C.線段BC上 D.線段CD上10.在平面直角坐標系xOy中，對于點P(x,y)，我們把點P′(?y+1,x+1)叫做點P伴隨點．已知點A1的伴隨點為A2，點A2的伴隨點為A3，點A3的伴隨點為A4，…，這樣依次得到點A1，A2，A3，…，AnA.(?3,3) B.(?2,?2) C.(3,1) D.(2,4)第II卷（非選擇題）二、填空題（共6小題，共18.0分）11.16的平方根是______．12.中華文化，博大精深.在中國的一些文字里，可以看作是平移變換而得到的.如：“日”“朋”“森”等，請你額外再寫一個具有平移變換現象的漢字______．13.點P(m2?1,m+3)在直角坐標系的y軸上，則點P坐標為______14.已知AB平行于x軸，A點的坐標為(3,2)，且AB=4，則B點的坐標為______．15.如圖，AB//CD，∠B=160°，∠D=120°，則∠E=______．

16.數學中有許多形狀優(yōu)美、寓意美好的曲線，曲線C就是其中之一(如圖).給出下列三個結論：

①曲線C恰好經過6個整點(即橫、縱坐標均為整數的點)；

②曲線C在第一、二象限中的任意一點到原點的距離大于1；

③曲線C所圍成的“心形”區(qū)域的面積小于3.其中正確結論的序號是______．三、計算題（共1小題，共6.0分）17.已知2a?1的平方根是±3，3a+b?1的算術平方根是4，求a+2b的值．四、解答題（共6小題，共66.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）18.(本小題12.0分)

計算：

(1)?12+364?(?2)×919.(本小題8.0分)

已知：如圖，AD⊥BC于點D，EG⊥BC于點G，∠E=∠3，證明AD是∠BAC的角平分線．

證：∵AD⊥BC，EG⊥BC(已知)，

∴∠4=∠5=90°(垂直定義)，

∴AD//EG(______)，

∴∠1=∠E(兩直線平行，同位角相等)，

∴∠2=______(______)，

∵∠E=∠3(已知)，

∴∠1=∠2(等量代換)，

∴AD平分∠BAC(______).20.(本小題12.0分)

如圖，在平面直角坐標系中，△ABC三個頂點的坐標分別為A(?5,1)，B(?4,4)，C(?1,?1)，將△ABC進行平移，使點A移動到點A′(0,2)，得到△A′B′C′，其中點A′、B′、C′分別為點A、B、C的對應點．

(1)請在所給坐標系中畫出△A′B′C′，并直接寫出點C′的坐標；

(2)求△ABC的面積；

(3)直線l過點(0,?3)且平行于x軸，在直線l上求一點Q使△ABC與△ABQ的面積相等，請寫出點Q的坐標．21.(本小題10.0分)

如圖，CD⊥AB于D，點F是BC上任意一點，FE⊥AB于E，且∠1=∠2，∠3=80°．

(1)試證明∠B=∠ADG；

(2)求∠BCA的度數．22.(本小題12.0分)

先閱讀材料，后解答問題：∵4<7<9，即2<7<3，∴在比7小的所有整數中，2為其中最大的整數.若規(guī)定不超過實數m的最大整數記為[m]，則有[7]=2．

(1)計算：①[30]=23.(本小題12.0分)

如圖，在平面直角坐標系中，直線AB分別與x軸正半軸、y軸正半軸交于點A(a,0)、點B(0,b)，且a、b滿足(a?6)2+|b?4|=0．

(1)直接寫出以下點的坐標：A(______，0)，B(0,______).

(2)若點P、點Q分別是y軸正半軸(不與B點重合)、x軸負半軸上的動點，過Q作QC//AB，連接PQ.已知∠BAO=34°，請?zhí)剿鳌螧PQ與∠PQC之間的數量關系，并說明理由．

(3)已知點D(3,2)是線段AB的中點，若點H為y軸上一點，且S△AHD=23答案和解析1.【答案】D

【解析】【分析】

根據點P(a,b)到x軸的距離為|b|，即可得出答案．

本題考查了點到坐標軸的距離，掌握點到x軸的距離等于其縱坐標的絕對值，到y(tǒng)軸的距離等于其橫坐標的絕對值．

【解答】

解：∵點(a,b)到x軸的距離為|b|，

∴點P(3,?4)到x軸的距離為|?4|=4．

故選：D．

2.【答案】D

解：無理數有：?39、π、9.181181118…共3個，

故選：D．

無理數就是無限不循環(huán)小數．理解無理數的概念，一定要同時理解有理數的概念，有理數是整數與分數的統(tǒng)稱．即有限小數和無限循環(huán)小數是有理數，而無限不循環(huán)小數是無理數．

本題主要考查了無理數的定義，其中初中范圍內學習的無理數有：π，2π等；開方開不盡的數；以及像0.1010010001…3.【答案】C

解：A、9的平方根是±3，所以A選項錯誤；

B、?49沒有平方根，所以B選項錯誤；

C、?15是225的平方根，所以C選項正確；

D、(?4)2的平方根為±4，所以D選項錯誤．

故選：C．

根據一個正數的平方根有兩個，且互為相反數可對A、D進行判斷；根據負數沒有平方根可對B進行判斷；根據平方根的定義對C進行判斷．

本題考查了平方根的定義：若一個數的平方等于a，那么這個數叫a的平方根，記作±4.【答案】C

解：過點D作DF⊥AO交OB于點F．

∵入射角等于反射角，

∴∠1=∠3，

∵CD//OB，

∴∠1=∠2(兩直線平行，內錯角相等)；

∴∠2=∠3(等量代換)；

在Rt△DOF中，∠ODF=90°，∠AOB=37°36′，

∴∠2=90°?37°36′=52°24′；

∴在△DEF中，∠DEB=180°?2∠2=75°12′．

故選C．

過點D作DF⊥AO交OB于點F.根據題意知，DF是∠CDE的角平分線，故∠1=∠3；然后又由兩直線CD//OB推知內錯角∠1=∠2；最后由三角形的內角和定理求得∠DEB的度數．

本題主要考查了平行線的性質．解答本題的關鍵是根據題意找到法線，然后由法線的性質來解答問題．

5.【答案】D

解：∵AB//CD，∠A=100°，∠B=115°，

∴∠D=180°?100°=80°，∠C=180°?115°=65°，

∴D選項正確，

故選：D．

利用平行線的性質直接求解即可．

本題主要考查平行線的性質，熟練掌握平行線的性質是解決本題的關鍵．

6.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查平行線的性質，關鍵在于掌握兩直線平行，同位角相等，內錯角相等，同旁內角互補．由題意可由平行線的性質，求出∠EHD的度數，再由HM平分∠EHD可求出∠2的度數．

【解答】

解：由題意得：∠BGH=∠AGE=128°，

∵AB//CD，

∴∠EHD=180°?∠BGH=52°，

又HM平分∠EHD，可得∠MHD=26°．

故選C．

7.【答案】B

解：由圖可知：長方形ABCD中去掉小路后，草坪正好可以拼成一個新的長方形，且它的長為：(102?2)m，寬為(51?1)m．

所以草坪的面積應該是長×寬=(102?2)×(51?1)=5000(m2).

故選：B．

根據已知將道路平移拼成長方形，并求出長和寬，再計算即可解答．8.【答案】D

解：由題意得，|x?2|=0，|y+4|=0，

解得x=2，y=?4，

所以，點P(2,?4)在第四象限．

故選：D．

根據非負數的性質列方程求出x、y的值，再根據各象限內點的坐標特征解答．

本題考查了非負數的性質：幾個非負數的和為0時，這幾個非負數都為0，還考查了各象限內點的坐標的符號特征，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限(+,+)；第二象限(?,+)；第三象限(?,?)；第四象限(+,?)．

9.【答案】A

解：2<5<2.5．

由不等式的性質，得

?2.5<?5<?2，

?0.5<2?5<0．

故選：A．10.【答案】D

解：∵A1的坐標為(2,4)，

∴A2(?3,3)，A3(?2,?2)，A4(3,?1)，A5(2,4)，

…，

依此類推，每4個點為一個循環(huán)組依次循環(huán)，

∵2017÷4=504???1，

∴點A2017的坐標與A1的坐標相同，為(2,4)．

故選：D．11.【答案】±2

【解析】【解答】解：因為16=4，且4的平方根是±2，

即16的平方根是±2．

故答案為：±2．

【分析】

本題考查了平方根及算術平方根的知識，熟練掌握平方根和算術平方根的定義是解題的關鍵．

先求得16的值，再求16

12.【答案】林(答案不唯一)

解：根據題意，由兩或三個完全相同的部分組成的漢字即可：

則可以有：林，晶等(答案不唯一)．

故答案為：林，晶等(答案不唯一)．

根據平移的基本性質，寫出的漢字只需由兩或三個完全相同的部分組成即可．

本題考查平移的基本性質的運用：①平移不改變圖形的形狀和大??；②經過平移，對應點所連的線段平行且相等，對應線段平行且相等，對應角相等．

13.【答案】(0,4)或(0,2)

解：∵點P(m2?1,m+3)在直角坐標系的y軸上，

∴m2?1=0，

∴(m?1)(m+1)=0

解得m1=1，m2=?1，

∴m=1時，m+3=1+3=4；m=?1時，m+3=?1+3=2，

∴點P坐標為(0,4)或(0,2)，

故答案為：(0,4)或(0,2)．

根據在直角坐標系的y14.【答案】(?1,2)或(7,2)

解：∵AB平行于x軸，A點的坐標為(3,2)，

∴點B的縱坐標為2，

∵AB=4，

∴點B在點A的左邊時，點B的橫坐標為3?4=?1，

此時點B的坐標為(?1,2)，

點B在點A的右邊時，點B的橫坐標為3+4=7，

此時，點B的坐標為(7,2)，

∴點B的坐標為(?1,2)或(7,2)．

故答案為：(?1,2)或(7,2)．

根據平行于x軸的點的縱坐標相等求出點B的縱坐標，再分兩種情況求出點B的橫坐標，然后寫出即可．

本題考查了點的坐標，主要利用了平行于x軸的點的縱坐標相等，難點在于要分情況討論．

15.【答案】40°

解：延長AB交DE于F，

∵AB//CD，∠D=120°，

∴∠EFB=∠D=120°，

∴∠E=∠B?∠EFB=40°．

故答案為：40°．

延長AB交DE于F，由平行線的性質得出同位角相等∠EFB=∠D=120°，再由三角形的外角性質即可求出∠E的度數．

本題考查了平行線的性質、三角形的外角性質；熟練掌握平行線的性質，并能進行推理計算是解決問題的關鍵．

16.【答案】①②

解：根據圖象可知，曲線C經過的整點有(?1,1)，(?1,0)，(0,?1)，(1,0)，(1,1)，(0,1)，一共6個，故①正確；

由于曲線C在第一、二象限中的任意一點都在以O為圓心，以1為半徑的圓外，則曲線C在第一、二象限中的任意一點到原點的距離大于1，故②正確

如圖所示，長方形ABDE的面積為2×1=2，△ABC的面積為12×2×1=1，

∵曲線C圍成的圖形面積大于長方形ABDE的面積和△ABC的面積之和，

∴曲線C圍成的圖形面積大于2+1=3，故③錯誤．

故答案為：①②．

根據函數圖象找到所有的整點數即可判定①；根據曲線C在第一、二象限中的任意一點都在以O為圓心，以1為半徑的圓外，即可判斷②；根據曲線C圍成的圖形面積大于長方形ABDE的面積和△ABC的面積之和即可判斷③．

本題主要考查了坐標與圖形性質，利用數形結合的思想求解是解題的關鍵．17.【答案】解：∵2a?1的平方根是±3，

∴2a?1=9，

∴a=5，

∵3a+b?1的算術平方根是4，

∴3a+b?1=16，

∴3×5+b?1=16，

∴b=2，

∴a+2b=5+2×2=9．

【解析】根據平方根的定義列式求出a的值，再根據算術平方根的定義列式求出b的值，然后代入代數式進行計算即可得解．

本題考查了算術平方根與平方根的定義，是基礎題，熟記概念是解題的關鍵．

18.【答案】解：(1)?12+364?(?2)×9

=?1+4+2×3

=?1+4+6

=9；

(2)(9)2+3?64?172?82【解析】(1)先化簡各式，然后再進行計算即可解答；

(2)先化簡各式，然后再進行計算即可解答；

(3)先化簡各式，然后再進行計算即可解答．

本題考查了實數的運算，準確熟練地進行計算是解題的關鍵．

19.【答案】同位角相等，兩直線平行

∠3

兩直線平行，內錯角相等

角平分線的定義

【解析】證：∵AD⊥BC，EG⊥BC(已知)，

∴∠4=∠5=90°(垂直定義)，

∴AD//EG(同位角相等，兩直線平行)，

∴∠1=∠E(兩直線平行，同位角相等)，

∴∠2=∠3(兩直線平行，內錯角相等)，

∵∠E=∠3(已知)，

∴∠1=∠2(等量代換)，

∴AD平分∠BAC(角平分線的定義)，

故答案為：同位角相等，兩直線平行；∠3；兩直線平行，內錯角相等；角平分線的定義．

先根據垂直的定義得到∠4=∠5=90°，進而證明AD//EG得到∠1=∠E，∠2=∠3，等量代換得到∠1=∠2，即可證明AD平分∠BAC．

本題主要考查了平行線的性質與判定，垂直的定義，角平分線的定義，熟知平行線的性質與判定條件是解題的關鍵．

20.【答案】解：(1)如圖，△A′B′C′即為所求．

點C′的坐標為(4,0)．

(2)△ABC的面積為12×(1+4)×5?12×1×3?12×4×2=7．

(3)取格點P，連接CP交直線l于點Q，使CP//AB，

設直線CP的解析式為y=kx+b，

將C(?1,?1)，P(?2,?4)代入，

得?k+b=?1?2k+b=?4，

解得k=3b=2，

∴直線CP的解析式為y=3x+2，

令y=?3，得3x+2=?3，

解得x=?【解析】(1)根據平移的性質作圖，即可得出答案．

(2)利用割補法求三角形的面積即可．

(3)取格點P，連接CP交直線l于點Q，使CP//AB，利用待定系數法求出直線CP的解析式，再令y=?3，求出x的值，即可得出點Q的坐標．

本題考查作圖?平移變換、平行線的性質、用待定系數法求一次函數解析式，熟練掌握平移的性質、平行線的性質、用待定系數法求一次函數解析式是解答本題的關鍵．

21.【答案】(1)證明：∵CD⊥AB，FE⊥AB，

∴CD//EF，

∴∠2=∠BCD，

∵∠1=∠2，

∴∠1=∠BCD，

∴BC//DG，

∴∠B=∠ADG；

(2)解：∵DG//BC，

∴∠3=∠BCG，

∵∠3=80°，

∴∠BCA=80°．

【解析】(1)由CD⊥AB，FE⊥AB，則CD//EF，則∠2=∠BCD，從而證得BC//DG，即∠B=∠ADG；

(2)由CD//EF，則∠3=∠BCG．

本題考查了平行線的判定和性質，解答此題的關鍵是注意平行線的性質和判定定理的綜合運用．

22.【答案】5

6

?5

解：(1)①∵25<30<36