第十章偽隨機(jī)序列

第十章偽隨機(jī)序列第1頁，共27頁，2023年，2月20日，星期三10.1m序列的產(chǎn)生10.1.1線性反饋移位寄存器圖10-1線性反饋移位寄存器第2頁，共27頁，2023年，2月20日，星期三由于帶有反饋，因此在移位脈沖作用下，移位寄存器各級的狀態(tài)將不斷變化，通常移位寄存器的最后一級做輸出，輸出序列為輸出序列是一個周期序列。其特性由移位寄存器的級數(shù)、初始狀態(tài)、反饋邏輯以及時鐘速率(決定著輸出碼元的寬度)所決定。當(dāng)移位寄存器的級數(shù)及時鐘一定時，輸出序列就由移位寄存器的初始狀態(tài)及反饋邏輯完全確定。當(dāng)初始狀態(tài)為全零狀態(tài)時，移位寄存器輸出全0序列。為了避免這種情況，需設(shè)置全0排除電路。第3頁，共27頁，2023年，2月20日，星期三

1.線性反饋移位寄存器的遞推關(guān)系式遞推關(guān)系式又稱為反饋邏輯函數(shù)或遞推方程。設(shè)圖10-1所示的線性反饋移位寄存器的初始狀態(tài)為(a0

a1…an-2

an-1)，經(jīng)一次移位線性反饋，移位寄存器左端第一級的輸入為若經(jīng)k次移位，則第一級的輸入為其中，l=n+k-1≥n,k=1,2,3,…第4頁，共27頁，2023年，2月20日，星期三2.線性反饋移位寄存器的特征多項式用多項式f(x)來描述線性反饋移位寄存器的反饋連接狀態(tài)：若一個n次多項式f(x)滿足下列條件(1)f(x)為既約多項式(即不能分解因式的多項式)；(2)f(x)可整除(xp+1),p=2n-1;(3)f(x)除不盡(xq+1),q<p。則稱f(x)為本原多項式。第5頁，共27頁，2023年，2月20日，星期三10.1.2m序列產(chǎn)生器現(xiàn)以n=4為例來說明m序列產(chǎn)生器的構(gòu)成。用4級線性反饋移位寄存器產(chǎn)生的m序列，其周期為p=24-1=15，其特征多項式f(x)是4次本原多項式，能整除(x15+1)。先將(x15+1)分解因式，使各因式為既約多項式，再尋找f(x)。第6頁，共27頁，2023年，2月20日，星期三圖10-2m序列產(chǎn)生器第7頁，共27頁，2023年，2月20日，星期三10.2.1均衡特性(平衡性)

m序列每一周期中1的個數(shù)比0的個數(shù)多1個。由于p=2n-1為奇數(shù)，因而在每一周期中1的個數(shù)為(p+1)/2=2n-1為偶數(shù)，而0的個數(shù)為(p-1)/2=2n-1-1為奇數(shù)。上例中p=15,1的個數(shù)為8，0的個數(shù)為7。當(dāng)p足夠大時，在一個周期中1與0出現(xiàn)的次數(shù)基本相等。10.2m序列的性質(zhì)第8頁，共27頁，2023年，2月20日，星期三10.2.2游程特性(游程分布的隨機(jī)性)

我們把一個序列中取值(1或0)相同連在一起的元素合稱為一個游程。在一個游程中元素的個數(shù)稱為游程長度。例如圖10-2中給出的m序列{ak}=000111101011001…

在其一個周期的15個元素中，共有8個游程，其中長度為4的游程一個，即1111;長度為3的游程1個，即000；長度為2的游程2個，即11與00；長度為1的游程4個，即2個1與2個0。第9頁，共27頁，2023年，2月20日，星期三

m序列的一個周期(p=2n-1)中，游程總數(shù)為2n-1。其中長度為1的游程個數(shù)占游程總數(shù)的1/2；長度為2的游程個數(shù)占游程總數(shù)的1/22=1/4；長度為3的游程個數(shù)占游程總數(shù)的1/23=1/8；……一般地，長度為k的游程個數(shù)占游程總數(shù)的1/2k=2-k，其中1≤k≤(n-2)。而且，在長度為k

游程中，連1游程與連0游程各占一半，長為(n-1)的游程是連0游程，長為n的游程是連1游程。第10頁，共27頁，2023年，2月20日，星期三10.2.3移位相加特性(線性疊加性)

m序列和它的位移序列模二相加后所得序列仍是該m序列的某個位移序列。設(shè)mr是周期為p的m序列mp

r次延遲移位后的序列，那么其中ms為mp某次延遲移位后的序列。例如，mp=000111101011001,…

mp延遲兩位后得mr,再模二相加mr=010001111010110,…ms=mp+mr=010110010001111,…可見，ms=mp+mr為mp延遲8位后的序列。第11頁，共27頁，2023年，2月20日，星期三10.2.4自相關(guān)特性

m序列具有非常重要的自相關(guān)特性。在m序列中，常常用+1代表0，用-1代表1。此時定義：設(shè)長為

p的m序列，記作經(jīng)過j次移位后，m序列為其中ai+p=ai(以p為周期)，以上兩序列的對應(yīng)項相乘然后相加，利用所得的總和第12頁，共27頁，2023年，2月20日，星期三來衡量一個m序列與它的j次移位序列之間的相關(guān)程度，并把它叫做m序列(a1,a2,a3,…,ap)的自相關(guān)函數(shù)。記作當(dāng)采用二進(jìn)制數(shù)字0和1代表碼元的可能取值時第13頁，共27頁，2023年，2月20日，星期三由移位相加特性可知， 仍是m序列中的元素，所以式(10-7)分子就等于m序列中一個周期中0的數(shù)目與1的數(shù)目之差。另外由m序列的均衡性可知，在一個周期中0比1的個數(shù)少一個，故得A-D=-1(j為非零整數(shù)時)或p(j為零時)。因此得m序列的自相關(guān)函數(shù)只有兩種取值(1和-1/p)。R(j)是一個周期函數(shù)，即式中，k=1,2,…,p=(2n-1)為周期。而且R(j)是偶函數(shù)，即j=整數(shù)第14頁，共27頁，2023年，2月20日，星期三圖10-3m序列的自相關(guān)函數(shù)第15頁，共27頁，2023年，2月20日，星期三10.2.5偽噪聲特性如果我們對一個正態(tài)分布白噪聲取樣，若取樣值為正，記為+1，取樣值為負(fù)，記為-1，將每次取樣所得極性排成序列，可以寫成…+1,-1,+1,+1,+1,-1,-1,+1,-1,…

這是一個隨機(jī)序列，它具有如下基本性質(zhì)：

(1)序列中+1和-1出現(xiàn)的概率相等；

(2)序列中長度為1的游程約占1/2，長度為2的游程約占1/4，長度為3的游程約占1/8,…一般地，長度為k的游程約占1/2k，而且+1,-1游程的數(shù)目各占一半；

(3)由于白噪聲的功率譜為常數(shù)，因此其自相關(guān)函數(shù)為一沖擊函數(shù)δ(τ)。第16頁，共27頁，2023年，2月20日，星期三10.3m序列的應(yīng)用10.3.1擴(kuò)展頻譜通信圖10-4擴(kuò)展頻譜通信系統(tǒng)第17頁，共27頁，2023年，2月20日，星期三擴(kuò)展頻譜技術(shù)的理論基礎(chǔ)是山農(nóng)公式。對于加性白高斯噪聲的連續(xù)信道，其信道容量C與信道傳輸帶寬B及信噪比S/N之間的關(guān)系可以用下式表示這個公式表明，在保持信息傳輸速率不變的條件下，信噪比和帶寬之間具有互換關(guān)系。就是說，可以用擴(kuò)展信號的頻譜作為代價，換取用很低信噪比傳送信號，同樣可以得到很低的差錯率。第18頁，共27頁，2023年，2月20日，星期三擴(kuò)頻系統(tǒng)有以下特點：(1)具有選擇地址能力；(2)信號的功率譜密度很低，有利于信號的隱蔽；(3)有利于加密，防止竊聽；(4)抗干擾性強(qiáng)；(5)抗衰落能力強(qiáng)；(6)可以進(jìn)行高分辨率的測距。擴(kuò)頻通信系統(tǒng)的工作方式有：直接序列擴(kuò)頻、跳變頻率擴(kuò)頻、跳變時間擴(kuò)頻和混合式擴(kuò)頻。第19頁，共27頁，2023年，2月20日，星期三1.直接序列擴(kuò)頻方式圖10-5直擴(kuò)系統(tǒng)方框圖和擴(kuò)頻信號傳輸圖第20頁，共27頁，2023年，2月20日，星期三2.跳變頻率擴(kuò)頻方式圖10-6跳頻系統(tǒng)原理圖第21頁，共27頁，2023年，2月20日，星期三

3.跳變時間擴(kuò)頻方式跳變時間擴(kuò)頻(TimeHoppingSpreadSpectrum)又稱為跳時，該系統(tǒng)是用偽碼序列來啟閉信號的發(fā)射時刻和持續(xù)時間。該方式一般和其它方式混合使用。以上3種工作方式是基本的工作方式，最常用的是直擴(kuò)方式和跳頻方式兩種。第22頁，共27頁，2023年，2月20日，星期三

4.混合式擴(kuò)頻方式在實際系統(tǒng)中，僅僅采用單一工作方式不能達(dá)到所希望的性能時，往往采用兩種或兩種以上工作方式的混合式擴(kuò)頻。如FH/DS,DS/TH,FH/TH等。第23頁，共27頁，2023年，2月20日，星期三10.3.