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.實(shí)用文檔.核心內(nèi)容:三視圖的長(zhǎng)度特征一一“長(zhǎng)對(duì)齊,寬相等,高平齊〃,即正視圖和左視圖一樣高,正視圖和俯視圖一樣長(zhǎng),左視圖和俯視圖一樣寬。復(fù)原三步驟:〔1〕先畫正方體或長(zhǎng)方體,在正方體或長(zhǎng)方體地面上截取出俯視圖形狀;〔2〕依據(jù)正視圖和左視圖有無(wú)垂直關(guān)系和節(jié)點(diǎn),確定并畫出剛剛截取出的俯視圖中各節(jié)點(diǎn)處垂直拉升的線條〔剔除其中無(wú)需垂直拉升的節(jié)點(diǎn),不能確定的先垂直拉升〕,由高平齊確定其長(zhǎng)短;〔3〕將垂直拉升線段的端點(diǎn)和正視圖、左視圖的節(jié)點(diǎn)及俯視圖各個(gè)節(jié)點(diǎn)連線,隱去所有的輔助線條便可得到復(fù)原的幾何體。方法展示〔1〕將如下圖的三視圖復(fù)原成幾何體。復(fù)原步驟:①依據(jù)俯視圖,在長(zhǎng)方體地面初繪ABCDE如圖;②依據(jù)正視圖和左視圖中顯示的垂直關(guān)系,判斷出在節(jié)點(diǎn)A、B、C、D處不可能有垂直拉升的線條,而在E處必有垂直拉升的線條ES,由正視圖和側(cè)視圖中高度,確定點(diǎn)S的位置;如圖

.實(shí)用文檔.③將點(diǎn)S與點(diǎn)ABCD分別連接,隱去所有的輔助線條,便可得到復(fù)原的幾何體S-ABCD如下圖:經(jīng)典題型:例題1:假設(shè)某幾何體的三視圖,如下圖,那么此幾何體的體積等于〔〕cm?。俯視圖解答:〔24〕俯視圖解答:〔24〕例題2:一個(gè)多面體的三視圖如下圖,那么該多面體的外表積為〔〕HC(]■)視圖例1左)視圖

.實(shí)用文檔.答案:21+33計(jì)算過(guò)程:X6+yXx/Tx72Xy-x2W br=21+/*步驟如下:第一步:在正方體底面初繪制ABCDEFMN如圖;第二步:依據(jù)正視圖和左視圖中顯示的垂直關(guān)系,判斷出節(jié)點(diǎn)E、F、M、N處不可能有垂直拉升的線條,而在點(diǎn)A、B、C、D處皆有垂直拉升的線條,由正視圖和左視圖中高度及節(jié)點(diǎn)確定點(diǎn)G,G,B,D',E',F地位置如圖;第三步:由三視圖中線條的虛實(shí),將點(diǎn)G與點(diǎn)E、F分別連接,將G'與點(diǎn)E、F分別連接,隱去所有的輔助線便可得到復(fù)原的幾何體,如下圖。例題3:如下圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為4,粗實(shí)線畫出的是某多面體的三

.實(shí)用文檔.視圖,那么該多面體的各條棱中,最長(zhǎng)的棱的長(zhǎng)度是〔〕答案:〔6〕復(fù)原圖形方法一:假設(shè)由主視圖引發(fā),具體步驟如下:〔1〕依據(jù)主視圖,在長(zhǎng)方體后側(cè)面初繪ABCM如圖:〔2〕依據(jù)俯視圖和左視圖中顯示的垂直關(guān)系,判斷出在節(jié)點(diǎn)A、B、C出不可能有垂直向前拉升的線條,而在M出必有垂直向前拉升的線條MD,由俯視圖和側(cè)視圖中長(zhǎng)度,確定點(diǎn)D的位置如圖:〔3〕將點(diǎn)D與A、B、C分別連接,隱去所有的輔助線條便可得到復(fù)原的幾何體D-ABC如下圖:解:置于棱長(zhǎng)為4個(gè)單位的正方體中研究,該幾何體為四面體 D-ABC,且AB=BC=4,AC=4-v;2,DB=DC=2、;5,可得DA=6.故最長(zhǎng)的棱長(zhǎng)為6.方法2假設(shè)由左視圖引發(fā),具體步驟如下:〔1〕依據(jù)左視圖,在長(zhǎng)方體右側(cè)面初繪BCD如圖:

.實(shí)用文檔.〔2〕依據(jù)正視圖和俯視圖中顯示的垂直關(guān)系,判斷出在節(jié)點(diǎn)C、D處不可能有垂直向前拉升的線條,而在8處,必有垂直向左拉升的線條BA,由俯視圖和左視圖的長(zhǎng)度,確定點(diǎn)A的位置,如圖:〔3〕將點(diǎn)八與點(diǎn)8、C、D分別連接,隱去所有的輔助線條便可得到復(fù)原的幾何體D—ABC如圖:方法3:由三視圖可知,原幾何體的長(zhǎng)、寬、高均為4,所以我們可以用一個(gè)正方體做載體復(fù)原:〔1〕根據(jù)正視圖,在正方體中畫出正視圖上的四個(gè)頂點(diǎn)的原象所在的線段,用紅線表示。如圖,也就是說(shuō)正視圖的四個(gè)頂點(diǎn)必定是由原圖中紅線上的點(diǎn)投影而成;〔2〕左視圖有三個(gè)頂點(diǎn),畫出它們的原象所在的線段,用藍(lán)線表示,如圖;.實(shí)用文檔.〔3〕俯視圖有三個(gè)頂點(diǎn),畫出它們的原象所在的線段,用綠線表示,如圖;〔4〕三種顏色的公共點(diǎn)〔一定要三種顏色公共交點(diǎn)〕即為幾何體的頂點(diǎn),連接各頂點(diǎn)即為原幾何體,如圖。然后計(jì)算出最長(zhǎng)的棱。課后習(xí)題:1

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