2022年黑龍江省哈爾濱市光華中學(xué)中考數(shù)學(xué)押題卷含解析

2022年黑龍江省哈爾濱市光華中學(xué)中考數(shù)學(xué)押題卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個相等的實(shí)根，則k的值為（）A． B． C．2或3 D．或2．已知：如圖，在正方形ABCD外取一點(diǎn)E，連接AE、BE、DE，過點(diǎn)A作AE的垂線交DE于點(diǎn)P，若AE=AP=1，PB=．下列結(jié)論：①△APD≌△AEB；②點(diǎn)B到直線AE的距離為；③EB⊥ED；④S△APD+S△APB=1+；⑤S正方形ABCD=4+．其中正確結(jié)論的序號是（）A．①③④ B．①②⑤ C．③④⑤ D．①③⑤3．如圖，AB為⊙O的直徑，C、D為⊙O上的點(diǎn)，若AC＝CD＝DB，則cos∠CAD＝（）A． B． C． D．4．小明同學(xué)在學(xué)習(xí)了全等三角形的相關(guān)知識后發(fā)現(xiàn)，只用兩把完全相同的長方形直尺就可以作出一個角的平分線．如圖：一把直尺壓住射線OB，另一把直尺壓住射線OA并且與第一把直尺交于點(diǎn)P，小明說：“射線OP就是∠BOA的角平分線．”他這樣做的依據(jù)是()A．角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上B．角平分線上的點(diǎn)到這個角兩邊的距離相等C．三角形三條角平分線的交點(diǎn)到三條邊的距離相等D．以上均不正確5．如圖，在正三角形ABC中，D,E,F分別是BC,AC,AB上的點(diǎn)，DE⊥AC,EF⊥AB,FD⊥BC，則△DEF的面積與△ABC的面積之比等于（）A．1∶3 B．2∶3 C．∶2 D．∶36．某校體育節(jié)有13名同學(xué)參加女子百米賽跑，它們預(yù)賽的成績各不相同，取前6名參加決賽．小穎已經(jīng)知道了自己的成績，她想知道自己能否進(jìn)入決賽，還需要知道這13名同學(xué)成績的（）A．方差B．極差C．中位數(shù)D．平均數(shù)7．如圖，在矩形ABCD中AB＝，BC＝1，將矩形ABCD繞頂點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)得到矩形A'BC'D，點(diǎn)A恰好落在矩形ABCD的邊CD上，則AD掃過的部分（即陰影部分）面積為（）A． B． C． D．8．小明和他的爸爸媽媽共3人站成一排拍照，他的爸爸媽媽相鄰的概率是（）A． B． C． D．9．如圖，已知在△ABC，AB＝AC．若以點(diǎn)B為圓心，BC長為半徑畫弧，交腰AC于點(diǎn)E，則下列結(jié)論一定正確的是（）A．AE＝EC B．AE＝BE C．∠EBC＝∠BAC D．∠EBC＝∠ABE10．如圖，已知點(diǎn)A（1，0），B（0，2），以AB為邊在第一象限內(nèi)作正方形ABCD，直線CD與y軸交于點(diǎn)G，再以DG為邊在第一象限內(nèi)作正方形DEFG，若反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)E，則k的值是（）（A）33（B）34（C）35（D）3611．已知實(shí)數(shù)a＜0，則下列事件中是必然事件的是（）A．a(chǎn)+3＜0 B．a(chǎn)﹣3＜0 C．3a＞0 D．a(chǎn)3＞012．若正比例函數(shù)y＝kx的圖象上一點(diǎn)（除原點(diǎn)外）到x軸的距離與到y(tǒng)軸的距離之比為3，且y值隨著x值的增大而減小，則k的值為（）A．﹣ B．﹣3 C． D．3二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．已知A(x1，y1)，B(x2，y2)都在反比例函數(shù)y＝的圖象上．若x1x2＝﹣4，則y1y2的值為______．14．某廣場要做一個由若干盆花組成的形如正六邊形的花壇，每條邊（包括兩個頂點(diǎn)）有n（n>1）盆花，設(shè)這個花壇邊上的花盆的總數(shù)為S，請觀察圖中的規(guī)律:按上規(guī)律推斷，S與n的關(guān)系是________________________________．15．如圖，二次函數(shù)y=a（x﹣2）2+k（a＞0）的圖象過原點(diǎn)，與x軸正半軸交于點(diǎn)A，矩形OABC的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，﹣2），點(diǎn)P為x軸上任意一點(diǎn)，連結(jié)PB、PC．則△PBC的面積為_____．16．中國古代的數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》有方程組問題“五只雀，六只燕，共重1斤(等于16兩)，雀重燕輕．互換其中一只，恰好一樣重．”設(shè)每只雀、燕的重量各為x兩，y兩，則根據(jù)題意，可得方程組為___．17．為迎接文明城市的驗(yàn)收工作，某居委會組織兩個檢查組，分別對“垃圾分類”和“違規(guī)停車”的情況進(jìn)行抽查．各組隨機(jī)抽取轄區(qū)內(nèi)某三個小區(qū)中的一個進(jìn)行檢查，則兩個組恰好抽到同一個小區(qū)的概率是_____．18．如圖，線段AB兩端點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（﹣1，5）、B（3，3），線段CD兩端點(diǎn)坐標(biāo)分別為C（5，3）、D（3，﹣1）數(shù)學(xué)課外興趣小組研究這兩線段發(fā)現(xiàn)：其中一條線段繞著某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個角度可得到另一條線段，請寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)________．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）如圖，已知二次函數(shù)的圖象與軸交于，兩點(diǎn)在左側(cè))，與軸交于點(diǎn)，頂點(diǎn)為．（1）當(dāng)時，求四邊形的面積；（2）在（1）的條件下，在第二象限拋物線對稱軸左側(cè)上存在一點(diǎn)，使，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）如圖2，將（1）中拋物線沿直線向斜上方向平移個單位時，點(diǎn)為線段上一動點(diǎn)，軸交新拋物線于點(diǎn)，延長至，且，若的外角平分線交點(diǎn)在新拋物線上，求點(diǎn)坐標(biāo)．20．（6分）某海域有A、B兩個港口，B港口在A港口北偏西30°方向上，距A港口60海里，有一艘船從A港口出發(fā)，沿東北方向行駛一段距離后，到達(dá)位于B港口南偏東75°方向的C處，求：（1）∠C=°；（2）此時刻船與B港口之間的距離CB的長（結(jié)果保留根號）．21．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)y=（m≠0）的圖象交于第二、四象限內(nèi)的A、B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)A（﹣2，3），點(diǎn)B（6，n）．(1)求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；(2)求△AOB的面積；(3)若M（x1，y1），N（x2，y2）是反比例函數(shù)y=（m≠0）的圖象上的兩點(diǎn)，且x1＜x2，y1＜y2，指出點(diǎn)M、N各位于哪個象限．22．（8分）國家發(fā)改委公布的《商品房銷售明碼標(biāo)價規(guī)定》，從2011年5月1日起商品房銷售實(shí)行一套一標(biāo)價．商品房銷售價格明碼標(biāo)價后，可以自行降價、打折銷售，但漲價必須重新申報．某市某樓盤準(zhǔn)備以每平方米5000元的均價對外銷售，由于新政策的出臺，購房都持幣觀望．為了加快資金周轉(zhuǎn)，房地產(chǎn)開發(fā)商對價格經(jīng)過兩次下調(diào)后，決定以每平方米4050元的均價開盤銷售．求平均每次下調(diào)的百分率；某人準(zhǔn)備以開盤均價購買一套100平方米的房子，開發(fā)商還給予以下兩種優(yōu)惠方案發(fā)供選擇：①打9.8折銷售；②不打折，送兩年物業(yè)管理費(fèi)，物業(yè)管理費(fèi)是每平方米每月1.5元，請問哪種方案更優(yōu)惠？23．（8分）已知C為線段上一點(diǎn)，關(guān)于x的兩個方程與的解分別為線段的長，當(dāng)時，求線段的長；若C為線段的三等分點(diǎn)，求m的值.24．（10分）央視熱播節(jié)目“朗讀者”激發(fā)了學(xué)生的閱讀興趣，某校為滿足學(xué)生的閱讀需求，欲購進(jìn)一批學(xué)生喜歡的圖書，學(xué)校組織學(xué)生會成員隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，被調(diào)查學(xué)生須從“文史類、社科類、小說類、生活類”中選擇自己喜歡的一類，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了統(tǒng)計圖（未完成），請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：此次共調(diào)查了名學(xué)生；將條形統(tǒng)計圖1補(bǔ)充完整；圖2中“小說類”所在扇形的圓心角為度；若該校共有學(xué)生2000人，估計該校喜歡“社科類”書籍的學(xué)生人數(shù)．25．（10分）“低碳生活，綠色出行”是我們倡導(dǎo)的一種生活方式，有關(guān)部門抽樣調(diào)查了某單位員工上下班的交通方式，繪制了如下統(tǒng)計圖：（1）填空：樣本中的總?cè)藬?shù)為；開私家車的人數(shù)m=；扇形統(tǒng)計圖中“騎自行車”所在扇形的圓心角為度；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（3）該單位共有2000人，積極踐行這種生活方式，越來越多的人上下班由開私家車改為騎自行車．若步行，坐公交車上下班的人數(shù)保持不變，問原來開私家車的人中至少有多少人改為騎自行車，才能使騎自行車的人數(shù)不低于開私家車的人數(shù)？26．（12分）如圖，建筑物BC上有一旗桿AB，從與BC相距40m的D處觀測旗桿頂部A的仰角為50°，觀測旗桿底部B的仰角為45°，求旗桿AB的高度．（參考數(shù)據(jù)：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）27．（12分）已知：如圖，在平行四邊形中，的平分線交于點(diǎn)，過點(diǎn)作的垂線交于點(diǎn)，交延長線于點(diǎn)，連接，.求證：；若，，，求的長.

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、A【解析】

根據(jù)方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根結(jié)合根的判別式即可得出關(guān)于k的方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】∵方程有兩個相等的實(shí)根，∴△=k2-4×2×3=k2-24=0，解得：k=．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式，熟練掌握“當(dāng)△=0時，方程有兩個相等的兩個實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵．2、D【解析】

①首先利用已知條件根據(jù)邊角邊可以證明△APD≌△AEB；

②由①可得∠BEP=90°，故BE不垂直于AE過點(diǎn)B作BF⊥AE延長線于F，由①得∠AEB=135°所以∠EFB=45°，所以△EFB是等腰Rt△，故B到直線AE距離為BF=，故②是錯誤的；

③利用全等三角形的性質(zhì)和對頂角相等即可判定③說法正確；

④由△APD≌△AEB，可知S△APD+S△APB=S△AEB+S△APB，然后利用已知條件計算即可判定；

⑤連接BD，根據(jù)三角形的面積公式得到S△BPD=PD×BE=，所以S△ABD=S△APD+S△APB+S△BPD=2+，由此即可判定．【詳解】由邊角邊定理易知△APD≌△AEB，故①正確；

由△APD≌△AEB得，∠AEP=∠APE=45°，從而∠APD=∠AEB=135°，

所以∠BEP=90°，

過B作BF⊥AE，交AE的延長線于F，則BF的長是點(diǎn)B到直線AE的距離，

在△AEP中，由勾股定理得PE=，

在△BEP中，PB=，PE=，由勾股定理得：BE=，

∵∠PAE=∠PEB=∠EFB=90°，AE=AP，

∴∠AEP=45°，

∴∠BEF=180°-45°-90°=45°，

∴∠EBF=45°，

∴EF=BF，

在△EFB中，由勾股定理得：EF=BF=，

故②是錯誤的；

因?yàn)椤鰽PD≌△AEB，所以∠ADP=∠ABE，而對頂角相等，所以③是正確的；

由△APD≌△AEB，

∴PD=BE=，

可知S△APD+S△APB=S△AEB+S△APB=S△AEP+S△BEP=+，因此④是錯誤的；

連接BD，則S△BPD=PD×BE=，

所以S△ABD=S△APD+S△APB+S△BPD=2+，

所以S正方形ABCD=2S△ABD=4+．

綜上可知，正確的有①③⑤．故選D.【點(diǎn)睛】考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)與判定、三角形的面積及勾股定理，綜合性比較強(qiáng)，解題時要求熟練掌握相關(guān)的基礎(chǔ)知識才能很好解決問題．3、D【解析】

根據(jù)圓心角，弧，弦的關(guān)系定理可以得出===，根據(jù)圓心角和圓周角的關(guān)鍵即可求出的度數(shù)，進(jìn)而求出它的余弦值．【詳解】解：===，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查圓心角，弧，弦，圓周角的關(guān)系，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．4、A【解析】

過兩把直尺的交點(diǎn)C作CF⊥BO與點(diǎn)F，由題意得CE⊥AO，因?yàn)槭莾砂淹耆嗤拈L方形直尺，可得CE=CF，再根據(jù)角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在這個角的平分線上可得OP平分∠AOB【詳解】如圖所示：過兩把直尺的交點(diǎn)C作CF⊥BO與點(diǎn)F，由題意得CE⊥AO，∵兩把完全相同的長方形直尺，∴CE=CF，∴OP平分∠AOB（角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在這個角的平分線上），故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了基本作圖，關(guān)鍵是掌握角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在這個角的平分線上這一判定定理．5、A【解析】∵DE⊥AC，EF⊥AB，F(xiàn)D⊥BC，∴∠C+∠EDC=90°，∠FDE+∠EDC=90°，∴∠C=∠FDE，同理可得：∠B=∠DFE，∠A=DEF，∴△DEF∽△CAB，∴△DEF與△ABC的面積之比=，又∵△ABC為正三角形，∴∠B=∠C=∠A=60°∴△EFD是等邊三角形，∴EF=DE=DF，又∵DE⊥AC，EF⊥AB，F(xiàn)D⊥BC，∴△AEF≌△CDE≌△BFD，∴BF=AE=CD，AF=BD=EC，在Rt△DEC中，DE=DC×sin∠C=DC，EC=cos∠C×DC=DC，又∵DC+BD=BC=AC=DC，∴，∴△DEF與△ABC的面積之比等于：故選A．點(diǎn)晴：本題主要通過證出兩個三角形是相似三角形，再利用相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的面積之比等于對應(yīng)邊之比的平方，進(jìn)而將求面積比的問題轉(zhuǎn)化為求邊之比的問題，并通過含30度角的直角三角形三邊間的關(guān)系（銳角三角形函數(shù)）即可得出對應(yīng)邊之比，進(jìn)而得到面積比．6、C【解析】13個不同的分?jǐn)?shù)按從小到大排序后，中位數(shù)及中位數(shù)之后的共有7個數(shù)，故只要知道自己的分?jǐn)?shù)和中位數(shù)就可以知道是否獲獎了．故選C．7、A【解析】

本題首先利用A點(diǎn)恰好落在邊CD上，可以求出A′C＝BC′＝1，又因?yàn)锳′B＝可以得出△A′BC為等腰直角三角形，即可以得出∠ABA′、∠DBD′的大小，然后將陰影部分利用切割法分為兩個部分來求，即面積ADA′和面積DA′D′【詳解】先連接BD,首先求得正方形ABCD的面積為，由分析可以求出∠ABA′＝∠DBD′＝45°，即可以求得扇形ABA′的面積為，扇形BDD′的面積為，面積ADA′＝面積ABCD－面積A′BC－扇形面積ABA′＝；面積DA′D′＝扇形面積BDD′－面積DBA′－面積BA′D′＝，陰影部分面積＝面積DA′D′+面積ADA′＝【點(diǎn)睛】熟練掌握面積的切割法和一些基本圖形的面積的求法是本題解題的關(guān)鍵.8、D【解析】試題解析：設(shè)小明為A，爸爸為B，媽媽為C，則所有的可能性是：（ABC），（ACB），（BAC），（BCA），（CAB），（CBA），∴他的爸爸媽媽相鄰的概率是：，故選D．9、C【解析】解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．∵以點(diǎn)B為圓心，BC長為半徑畫弧，交腰AC于點(diǎn)E，∴BE=BC，∴∠ACB=∠BEC，∴∠BEC=∠ABC=∠ACB，∴∠BAC=∠EBC．故選C．點(diǎn)睛：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，當(dāng)?shù)妊切蔚牡捉菍?yīng)相等時其頂角也相等，難度不大．10、D【解析】試題分析：過點(diǎn)E作EM⊥OA，垂足為M，∵A（1，0），B（0，2），∴OA-1，OB=2，又∵∠AOB=90°，∴AB==，∵AB//CD，∴∠ABO=∠CBG，∵∠BCG=90°，∴△BCG∽△AOB，∴，∵BC=AB=，∴CG=2，∵CD=AD=AB=，∴DG=3，∴DE=DG=3，∴AE=4，∵∠BAD=90°，∴∠EAM+∠BAO=90°，∵∠BAO+∠ABO=90°，∴∠EAM=∠ABO，又∵∠EMA=90°，∴△EAM∽△ABO，∴，即，∴AM=8，EM=4，∴AM=9，∴E（9，4），∴k=4×9=36；故選D．考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題．11、B【解析】A、a+3＜0是隨機(jī)事件，故A錯誤；B、a﹣3＜0是必然事件，故B正確；C、3a＞0是不可能事件，故C錯誤；D、a3＞0是隨機(jī)事件，故D錯誤；故選B．點(diǎn)睛：本題考查了隨機(jī)事件.解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念.必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件.不可能事件指一定條件下，一定不發(fā)生的事件.不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.12、B【解析】

設(shè)該點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，b），則|b|=1|a|，利用一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出k=±1，再利用正比例函數(shù)的性質(zhì)可得出k=-1，此題得解．【詳解】設(shè)該點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，b），則|b|＝1|a|，∵點(diǎn)（a，b）在正比例函數(shù)y＝kx的圖象上，∴k＝±1．又∵y值隨著x值的增大而減小，∴k＝﹣1．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及正比例函數(shù)的性質(zhì)，利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，找出k=±1是解題的關(guān)鍵．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、﹣1．【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到再把它們相乘，然后把代入計算即可．【詳解】根據(jù)題意得所以故答案為:?1.【點(diǎn)睛】考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式得到是解題的關(guān)鍵.14、S=1n-1【解析】觀察可得，n=2時，S=1；

n=3時，S=1+（3-2）×1=12；

n=4時，S=1+（4-2）×1=18；

…；

所以，S與n的關(guān)系是：S=1+（n-2）×1=1n-1．

故答案為S=1n-1．【點(diǎn)睛】本題是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)．對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．15、4【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的對稱性求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，從而得出BC的長度，根據(jù)點(diǎn)C的坐標(biāo)得出三角形的高線，從而得出答案．【詳解】∵二次函數(shù)的對稱軸為直線x=2，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4，0)，∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0，－2)，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4，－2)，∴BC=4，則．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是二次函數(shù)的對稱性，屬于基礎(chǔ)題型．理解二次函數(shù)的軸對稱性是解決這個問題的關(guān)鍵．16、【解析】設(shè)每只雀、燕的重量各為x兩，y兩，由題意得：故答案是：或．17、【解析】

將三個小區(qū)分別記為A、B、C，列舉出所有情況即可，看所求的情況占總情況的多少即可．【詳解】解：將三個小區(qū)分別記為A、B、C，列表如下：ABCA（A，A）（B，A）（C，A）B（A，B）（B，B）（C，B）C（A，C）（B，C）（C，C）由表可知，共有9種等可能結(jié)果，其中兩個組恰好抽到同一個小區(qū)的結(jié)果有3種，所以兩個組恰好抽到同一個小區(qū)的概率為＝．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了列表法求概率，列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適用于兩步或兩步以上完成的事件；解題時還要注意是放回試驗(yàn)還是不放回試驗(yàn)．用到的知識點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．18、或【解析】

分點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為C或D兩種情況考慮：當(dāng)點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C時，連接AC、BD，分別作線段AC、BD的垂直平分線交于點(diǎn)E，點(diǎn)E即為旋轉(zhuǎn)中心；當(dāng)點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D時，連接AD、BC，分別作線段AD、BC的垂直平分線交于點(diǎn)M，點(diǎn)M即為旋轉(zhuǎn)中心此題得解．【詳解】當(dāng)點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C時，連接AC、BD，分別作線段AC、BD的垂直平分線交于點(diǎn)E，如圖1所示：點(diǎn)的坐標(biāo)為，B點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為；當(dāng)點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D時，連接AD、BC，分別作線段AD、BC的垂直平分線交于點(diǎn)M，如圖2所示：點(diǎn)的坐標(biāo)為，B點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為．綜上所述：這個旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為或．故答案為或．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化中的旋轉(zhuǎn)，根據(jù)給定點(diǎn)的坐標(biāo)找出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、（1）4；（2），；（3）．【解析】

（1）過點(diǎn)D作DE⊥x軸于點(diǎn)E，求出二次函數(shù)的頂點(diǎn)D的坐標(biāo)，然后求出A、B、C的坐標(biāo)，然后根據(jù)即可得出結(jié)論；（2）設(shè)點(diǎn)是第二象限拋物線對稱軸左側(cè)上一點(diǎn)，將沿軸翻折得到，點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作于，過點(diǎn)作軸于，證出，列表比例式，并找出關(guān)于t的方程即可得出結(jié)論；（3）判斷點(diǎn)D在直線上，根據(jù)勾股定理求出DH，即可求出平移后的二次函數(shù)解析式，設(shè)點(diǎn)，，過點(diǎn)作于，于，軸于，根據(jù)勾股定理求出AG，聯(lián)立方程即可求出m、n，從而求出結(jié)論．【詳解】解：（1）過點(diǎn)D作DE⊥x軸于點(diǎn)E當(dāng)時，得到，頂點(diǎn)，∴DE=1由，得，；令，得；，，，，OC=3．（2）如圖1，設(shè)點(diǎn)是第二象限拋物線對稱軸左側(cè)上一點(diǎn)，將沿軸翻折得到，點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作于，過點(diǎn)作軸于，由翻折得：，；，，軸，，，，由勾股定理得：，，，，，，，解得：(不符合題意，舍去)，；，．（3）原拋物線的頂點(diǎn)在直線上，直線交軸于點(diǎn)，如圖2，過點(diǎn)作軸于，；由題意，平移后的新拋物線頂點(diǎn)為，解析式為，設(shè)點(diǎn)，，則，，，過點(diǎn)作于，于，軸于，，，、分別平分，，，點(diǎn)在拋物線上，，根據(jù)題意得：解得：【點(diǎn)睛】此題考查的是二次函數(shù)的綜合大題，難度較大，掌握二次函數(shù)平移規(guī)律、二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)、相似三角形的判定及性質(zhì)和勾股定理是解決此題的關(guān)鍵．20、（1）60；（2）【解析】（1）由平行線的性質(zhì)以及方向角的定義得出∠FBA=∠EAB=30°，∠FBC=75°，那么∠ABC=45°，又根據(jù)方向角的定義得出∠BAC=∠BAE+∠CAE=75°，利用三角形內(nèi)角和定理求出∠C=60°；（2）作AD⊥BC交BC于點(diǎn)D，解Rt△ABD，得出BD=AD=30，解Rt△ACD，得出CD=10，根據(jù)BC=BD+CD即可求解.解：（1）如圖所示，∵∠EAB=30°，AE∥BF，∴∠FBA=30°，又∠FBC=75°，∴∠ABC=45°，∵∠BAC=∠BAE+∠CAE=75°，∴∠C=60°．故答案為60；（2）如圖，作AD⊥BC于D，在Rt△ABD中，∵∠ABD=45°，AB=60，∴AD=BD=30．在Rt△ACD中，∵∠C=60°，AD=30，∴tanC=，∴CD==10，∴BC=BD+CD=30+10．答：該船與B港口之間的距離CB的長為（30+10）海里．21、(1)反比例函數(shù)的解析式為y=﹣；一次函數(shù)的解析式為y=﹣x+2；(2)8；(3)點(diǎn)M、N在第二象限，或點(diǎn)M、N在第四象限．【解析】

(1)把A（﹣2，3）代入y=，可得m=﹣2×3=﹣6，∴反比例函數(shù)的解析式為y=﹣；把點(diǎn)B（6，n）代入，可得n=﹣1，∴B（6，﹣1）．把A（﹣2，3），B（6，﹣1）代入y=kx+b，可得，解得，∴一次函數(shù)的解析式為y=﹣x+2；(2)∵y=﹣x+2，令y=0，則x=4，∴C（4，0），即OC=4，∴△AOB的面積=×4×（3+1）=8；(3)∵反比例函數(shù)y=﹣的圖象位于二、四象限，∴在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，∵x1＜x2，y1＜y2，∴M，N在相同的象限，∴點(diǎn)M、N在第二象限，或點(diǎn)M、N在第四象限．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，求三角形的面積，求函數(shù)的解析式，正確掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22、(1)每次下調(diào)10%(2)第一種方案更優(yōu)惠．【解析】

（1）設(shè)出平均每次下調(diào)的百分率為x，利用預(yù)訂每平方米銷售價格×（1-每次下調(diào)的百分率）2=開盤每平方米銷售價格列方程解答即可．

（2）求出打折后的售價，再求出不打折減去送物業(yè)管理費(fèi)的錢，再進(jìn)行比較，據(jù)此解答．【詳解】解：（1）設(shè)平均每次下調(diào)的百分率為x，根據(jù)題意得

5000×（1-x）2=4050

解得x=10%或x=1.9（舍去）

答：平均每次下調(diào)10%．

（2）9.8折=98%，

100×4050×98%=396900（元）

100×4050-100×1.5×12×2=401400（元），

396900＜401400，所以第一種方案更優(yōu)惠．

答：第一種方案更優(yōu)惠．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，能找到等量關(guān)系式，并根據(jù)等量關(guān)系式正確列出方程是解決本題的關(guān)鍵.23、（1）；（2）或1.【解析】

（1）把m=2代入兩個方程，解方程即可求出AC、BC的長，由C為線段上一點(diǎn)即可得AB的長；（2）分別解兩個方程可得，，根據(jù)為線段的三等分點(diǎn)分別討論為線段靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)和為線段靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)兩種情況，列關(guān)于m的方程即可求出m的值.【詳解】（1）當(dāng)時，有，，由方程，解得，即.由方程，解得，即.因?yàn)闉榫€段上一點(diǎn)，所以.（2）解方程，得，即.解方程，得，即.①當(dāng)為線段靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)時，則，即，解得.②當(dāng)為線段靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)時，則，即，解得.綜上可得，或1.【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的幾何應(yīng)用，注意討論C點(diǎn)的位置，避免漏解是解題關(guān)鍵.24、(1)200；(2)見解析；(3)126°；(4)240人．【解析】

(1)根據(jù)文史類的人數(shù)以及文史類所占的百分比即可求出總?cè)藬?shù)(2)根據(jù)總?cè)藬?shù)以及生活類的百分比即可求出生活類的人數(shù)以及小說類的人數(shù);(3)根據(jù)小說類的百分比即可求出圓心角的度數(shù);(4)利用樣本中喜歡社科類書籍的百分比來估計總體中的百分比,從而求出喜歡社科類書籍的學(xué)生人數(shù)【詳解】(1)∵喜歡文史類的人數(shù)為76人，占總?cè)藬?shù)的38%，∴此次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為：76÷38%＝200人，故答案為200；(2)∵喜歡生活類書籍的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的15%，∴喜歡生活類書籍的人數(shù)為：200×15%＝30人，∴喜歡小說類書籍的人數(shù)為