2022年江蘇省揚(yáng)州市梅嶺中考數(shù)學(xué)最后一模試卷含解析

2022年江蘇省揚(yáng)州市梅嶺中考數(shù)學(xué)最后一模試卷請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1．如圖，在△ABC中，AB=5，AC=4，∠A=60°，若邊AC的垂直平分線DE交AB于點(diǎn)D，連接CD，則△BDC的周長(zhǎng)為（）A．8 B．9 C．5+ D．5+2．下列事件是確定事件的是（）A．陰天一定會(huì)下雨B．黑暗中從5把不同的鑰匙中隨意摸出一把，用它打開了門C．打開電視機(jī)，任選一個(gè)頻道，屏幕上正在播放新聞聯(lián)播D．在五個(gè)抽屜中任意放入6本書，則至少有一個(gè)抽屜里有兩本書3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以O(shè)為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，交x軸于點(diǎn)M，交y軸于點(diǎn)N，再分別以點(diǎn)M、N為圓心，大于MN的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧在第二象限交于點(diǎn)P．若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2a，b+1），則a與b的數(shù)量關(guān)系為（）A．a(chǎn)=b B．2a+b=﹣1 C．2a﹣b=1 D．2a+b=14．一次函數(shù)的圖象上有點(diǎn)和點(diǎn)，且，下列敘述正確的是A．若該函數(shù)圖象交y軸于正半軸，則B．該函數(shù)圖象必經(jīng)過點(diǎn)C．無論m為何值，該函數(shù)圖象一定過第四象限D(zhuǎn)．該函數(shù)圖象向上平移一個(gè)單位后，會(huì)與x軸正半軸有交點(diǎn)5．為確保信息安全，信息需加密傳輸，發(fā)送方將明文加密后傳輸給接收方，接收方收到密文后解密還原為明文，已知某種加密規(guī)則為，明文a，b對(duì)應(yīng)的密文為a＋2b，2a－b，例如：明文1，2對(duì)應(yīng)的密文是5，0，當(dāng)接收方收到的密文是1，7時(shí)，解密得到的明文是()A．3，－1 B．1，－3 C．－3，1 D．－1，36．關(guān)于x的不等式x-b>0恰有兩個(gè)負(fù)整數(shù)解，則b的取值范圍是A． B． C． D．7．由6個(gè)大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，比較它的正視圖、左視圖和俯視圖的面積，則（）A．三個(gè)視圖的面積一樣大 B．主視圖的面積最小C．左視圖的面積最小 D．俯視圖的面積最小8．某單位組織職工開展植樹活動(dòng)，植樹量與人數(shù)之間關(guān)系如圖，下列說法不正確的是（）A．參加本次植樹活動(dòng)共有30人 B．每人植樹量的眾數(shù)是4棵C．每人植樹量的中位數(shù)是5棵 D．每人植樹量的平均數(shù)是5棵9．已知地球上海洋面積約為361000000km2，361000000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為()A．3.61×106 B．3.61×107 C．3.61×108 D．3.61×10910．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)C，B，E在y軸上，Rt△ABC經(jīng)過變化得到Rt△EDO，若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，1），OD＝2，則這種變化可以是（）A．△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，再向下平移5個(gè)單位長(zhǎng)度B．△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，再向下平移5個(gè)單位長(zhǎng)度C．△ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，再向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度D．△ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，再向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．如果將“概率”的英文單詞probability中的11個(gè)字母分別寫在11張相同的卡片上，字面朝下隨意放在桌子上，任取一張，那么取到字母b的概率是________．12．因式分解：__________．13．標(biāo)號(hào)分別為1，2，3，4，……，n的n張標(biāo)簽（除標(biāo)號(hào)外其它完全相同），任摸一張，若摸得奇數(shù)號(hào)標(biāo)簽的概率大于0.5，則n可以是_____．14．如圖，直線y=2x+4與x，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，以O(shè)B為邊在y軸右側(cè)作等邊三角形OBC，將點(diǎn)C向左平移，使其對(duì)應(yīng)點(diǎn)C′恰好落在直線AB上，則點(diǎn)C′的坐標(biāo)為．15．請(qǐng)從以下兩個(gè)小題中任選一個(gè)作答，若多選，則按所選的第一題計(jì)分．A．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，沿軸向右平移后得到，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是直線上一點(diǎn)，則點(diǎn)與其對(duì)應(yīng)點(diǎn)間的距離為__________．B．比較__________的大?。?6．1017年11月7日，山西省人民政府批準(zhǔn)發(fā)布的《山西省第一次全國(guó)地理國(guó)情普查公報(bào)》顯示，山西省國(guó)土面積約為156700km1，該數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為__________km1．17．如圖，已知點(diǎn)A是反比例函數(shù)的圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接OA，若將線段OA繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段OB，則點(diǎn)B所在圖象的函數(shù)表達(dá)式為______．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）如圖所示，△ABC和△ADE是有公共頂點(diǎn)的等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，EC的延長(zhǎng)線交BD于點(diǎn)P．（1）把△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到圖1，BD，CE的關(guān)系是（選填“相等”或“不相等”）；簡(jiǎn)要說明理由；（2）若AB=3，AD=5，把△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，當(dāng)∠EAC=90°時(shí)，在圖2中作出旋轉(zhuǎn)后的圖形，PD=，簡(jiǎn)要說明計(jì)算過程；（3）在（2）的條件下寫出旋轉(zhuǎn)過程中線段PD的最小值為，最大值為．19．（5分）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)（為常數(shù)，且）的圖象交于A（1，a）、B兩點(diǎn)．求反比例函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn)B的坐標(biāo)；在x軸上找一點(diǎn)P，使PA+PB的值最小，求滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)及△PAB的面積．20．（8分）為了解今年初三學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，某校對(duì)上學(xué)期的數(shù)學(xué)成績(jī)作了統(tǒng)計(jì)分析，繪制得到如下圖表．請(qǐng)結(jié)合圖表所給出的信息解答下列問題：成績(jī)頻數(shù)頻率優(yōu)秀45b良好a0.3合格1050.35不合格60c（1）該校初三學(xué)生共有多少人？求表中a，b，c的值，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．初三（一）班數(shù)學(xué)老師準(zhǔn)備從成績(jī)優(yōu)秀的甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中任意抽取兩名同學(xué)做學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)介紹，求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率．21．（10分）如圖，?ABCD的邊CD為斜邊向內(nèi)作等腰直角△CDE，使AD=DE=CE，∠DEC=90°，且點(diǎn)E在平行四邊形內(nèi)部，連接AE、BE，求∠AEB的度數(shù)．22．（10分）在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，點(diǎn)E是邊AD上一點(diǎn)，EM⊥EC交AB于點(diǎn)M，點(diǎn)N在射線MB上，且AE是AM和AN的比例中項(xiàng)．如圖1，求證：∠ANE＝∠DCE；如圖2，當(dāng)點(diǎn)N在線段MB之間，聯(lián)結(jié)AC，且AC與NE互相垂直，求MN的長(zhǎng)；連接AC，如果△AEC與以點(diǎn)E、M、N為頂點(diǎn)所組成的三角形相似，求DE的長(zhǎng)．23．（12分）如圖，點(diǎn)E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，AF與DE交于點(diǎn)G，求證：GE=GF．24．（14分）如圖，在中，，的垂直平分線交于，交于，射線上，并且．（）求證：；（）當(dāng)?shù)拇笮M足什么條件時(shí)，四邊形是菱形？請(qǐng)回答并證明你的結(jié)論．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1、C【解析】

過點(diǎn)C作CM⊥AB，垂足為M，根據(jù)勾股定理求出BC的長(zhǎng)，再根據(jù)DE是線段AC的垂直平分線可得△ADC等邊三角形，則CD=AD=AC=4，代入數(shù)值計(jì)算即可.【詳解】過點(diǎn)C作CM⊥AB，垂足為M，在Rt△AMC中，∵∠A=60°，AC=4，∴AM=2，MC=2，∴BM=AB-AM=3，在Rt△BMC中，BC===,∵DE是線段AC的垂直平分線，∴AD=DC,∵∠A=60°，∴△ADC等邊三角形，∴CD=AD=AC=4，∴△BDC的周長(zhǎng)=DB+DC+BC=AD+DB+BC=AB+BC=5+.故答案選C.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握勾股定理的運(yùn)算.2、D【解析】試題分析：找到一定發(fā)生或一定不發(fā)生的事件即可．A、陰天一定會(huì)下雨，是隨機(jī)事件；B、黑暗中從5把不同的鑰匙中隨意摸出一把，用它打開了門，是隨機(jī)事件；C、打開電視機(jī)，任選一個(gè)頻道，屏幕上正在播放新聞聯(lián)播，是隨機(jī)事件；D、在學(xué)校操場(chǎng)上向上拋出的籃球一定會(huì)下落，是必然事件．故選D．考點(diǎn)：隨機(jī)事件．3、B【解析】試題分析：根據(jù)作圖方法可得點(diǎn)P在第二象限角平分線上，則P點(diǎn)橫縱坐標(biāo)的和為0，即2a+b+1=0，∴2a+b=﹣1．故選B．4、B【解析】

利用一次函數(shù)的性質(zhì)逐一進(jìn)行判斷后即可得到正確的結(jié)論．【詳解】解：一次函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上，則，，若，則，故A錯(cuò)誤；

把代入得，，則該函數(shù)圖象必經(jīng)過點(diǎn)，故B正確；

當(dāng)時(shí)，，，函數(shù)圖象過一二三象限，不過第四象限，故C錯(cuò)誤；

函數(shù)圖象向上平移一個(gè)單位后，函數(shù)變?yōu)?，所以?dāng)時(shí)，，故函數(shù)圖象向上平移一個(gè)單位后，會(huì)與x軸負(fù)半軸有交點(diǎn)，故D錯(cuò)誤，

故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、一次函數(shù)圖象與幾何變換，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)，靈活應(yīng)用這些知識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}型．5、A【解析】

根據(jù)題意可得方程組，再解方程組即可．【詳解】由題意得：，解得：，故選A．6、A【解析】

根據(jù)題意可得不等式恰好有兩個(gè)負(fù)整數(shù)解，即-1和-2，再結(jié)合不等式計(jì)算即可.【詳解】根據(jù)x的不等式x-b>0恰有兩個(gè)負(fù)整數(shù)解，可得x的負(fù)整數(shù)解為-1和-2綜合上述可得故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式的非整數(shù)解，關(guān)鍵在于非整數(shù)解的確定.7、C【解析】試題分析：根據(jù)三視圖的意義，可知正視圖由5個(gè)面，左視圖有3個(gè)面，俯視圖有4個(gè)面，故可知主視圖的面積最大.故選C考點(diǎn)：三視圖8、D【解析】試題解析：A、∵4+10+8+6+2=30（人），∴參加本次植樹活動(dòng)共有30人，結(jié)論A正確；B、∵10＞8＞6＞4＞2，∴每人植樹量的眾數(shù)是4棵，結(jié)論B正確；C、∵共有30個(gè)數(shù)，第15、16個(gè)數(shù)為5，∴每人植樹量的中位數(shù)是5棵，結(jié)論C正確；D、∵（3×4+4×10+5×8+6×6+7×2）÷30≈4.73（棵），∴每人植樹量的平均數(shù)約是4.73棵，結(jié)論D不正確．故選D．考點(diǎn)：1.條形統(tǒng)計(jì)圖；2.加權(quán)平均數(shù)；3.中位數(shù)；4.眾數(shù)．9、C【解析】分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．解答：解：將361000000用科學(xué)記數(shù)法表示為3.61×1．故選C．10、C【解析】

Rt△ABC通過變換得到Rt△ODE,應(yīng)先旋轉(zhuǎn)然后平移即可【詳解】∵Rt△ABC經(jīng)過變化得到Rt△EDO，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，1），OD＝2，∴DO＝BC＝2，CO＝3，∴將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，即可得到△DOE；或?qū)ⅰ鰽BC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，再向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，即可得到△DOE；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是坐標(biāo)與圖形變化旋轉(zhuǎn)和平移的知識(shí)，解題的關(guān)鍵在于利用旋轉(zhuǎn)和平移的概念和性質(zhì)求坐標(biāo)的變化二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、【解析】分析：讓英文單詞probability中字母b的個(gè)數(shù)除以字母的總個(gè)數(shù)即為所求的概率．詳解：∵英文單詞probability中，一共有11個(gè)字母，其中字母b有2個(gè)，∴任取一張，那么取到字母b的概率為．故答案為．點(diǎn)睛：本題考查了概率公式，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．12、【解析】

先提取公因式x，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用完全平方公式繼續(xù)分解．【詳解】解：原式，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查提公因式，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.13、奇數(shù)．【解析】

根據(jù)概率的意義，分n是偶數(shù)和奇數(shù)兩種情況分析即可.【詳解】若n為偶數(shù)，則奇數(shù)與偶數(shù)個(gè)數(shù)相等，即摸得奇數(shù)號(hào)標(biāo)簽的概率為0.5，若n為奇數(shù)，則奇數(shù)比偶數(shù)多一個(gè)，此時(shí)摸得奇數(shù)號(hào)標(biāo)簽的概率大于0.5，故答案為：奇數(shù)．【點(diǎn)睛】本題考查概率公式,一般方法為：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率.14、（﹣2，2）【解析】試題分析：∵直線y=2x+4與y軸交于B點(diǎn)，∴x=0時(shí)，得y=4，∴B（0，4）．∵以O(shè)B為邊在y軸右側(cè)作等邊三角形OBC，∴C在線段OB的垂直平分線上，∴C點(diǎn)縱坐標(biāo)為2．將y=2代入y=2x+4，得2=2x+4，解得x=﹣2．所以C′的坐標(biāo)為（﹣2，2）．考點(diǎn)：2．一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；2．等邊三角形的性質(zhì)；3．坐標(biāo)與圖形變化-平移．15、5＞【解析】

A：根據(jù)平移的性質(zhì)得到OA′＝OA，OO′＝BB′，根據(jù)點(diǎn)A′在直線求出A′的橫坐標(biāo)，進(jìn)而求出OO′的長(zhǎng)度，最后得到BB′的長(zhǎng)度；B：根據(jù)任意角的正弦值等于它余角的余弦值將sin53°化為cos37°，再進(jìn)行比較.【詳解】A：由平移的性質(zhì)可知，OA′＝OA＝4，OO′＝BB′.因?yàn)辄c(diǎn)A′在直線上，將y＝4代入，得到x＝5.所以O(shè)O′＝5，又因?yàn)镺O′＝BB′，所以點(diǎn)B與其對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′間的距離為5.故答案為5.B：sin53°＝cos（90°－53°）＝cos37°，tan37°＝，根據(jù)正切函數(shù)與余弦函數(shù)圖像可知，tan37°＞tan30°，cos37°＞cos45°，即tan37°＞，cos37°＜，又∵，∴tan37°＜cos37°，即sin53°＞tan37°.故答案是＞.【點(diǎn)睛】本題主要考查圖形的平移、一次函數(shù)的解析式和三角函數(shù)的圖像，熟練掌握這些知識(shí)并靈活運(yùn)用是解答的關(guān)鍵.16、1.267×102【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值是易錯(cuò)點(diǎn)，由于126700有6位，所以可以確定n=6﹣1=2．【詳解】解：126700=1.267×102．故答案為1.267×102．【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準(zhǔn)確確定a與n值是關(guān)鍵．17、【解析】∵點(diǎn)A是反比例函數(shù)的圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)A（m，n），過A作AC⊥x軸于C，過B作BD⊥x軸于D，∴AC=n，OC=﹣m，∴∠ACO=∠ADO=90°，∵∠AOB=90°，∴∠CAO+∠AOC=∠AOC+∠BOD=90°，∴∠CAO=∠BOD，在△ACO與△ODB中，∵∠ACO=∠ODB，∠CAO=∠BOD，AO=BO，∴△ACO≌△ODB，∴AC=OD=n，CO=BD=﹣m，∴B（n，﹣m），∵mn=﹣2，∴n（﹣m）=2，∴點(diǎn)B所在圖象的函數(shù)表達(dá)式為，故答案為：．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）BD，CE的關(guān)系是相等；（2）或；（3）1，1【解析】分析：（1）依據(jù)△ABC和△ADE是有公共頂點(diǎn)的等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，即可BA=CA，∠BAD=∠CAE，DA=EA，進(jìn)而得到△ABD≌△ACE，可得出BD=CE；（2）分兩種情況：依據(jù)∠PDA=∠AEC，∠PCD=∠ACE，可得△PCD∽△ACE，即可得到=，進(jìn)而得到PD=；依據(jù)∠ABD=∠PBE，∠BAD=∠BPE=90°，可得△BAD∽△BPE，即可得到，進(jìn)而得出PB=，PD=BD+PB=；（3）以A為圓心，AC長(zhǎng)為半徑畫圓，當(dāng)CE在⊙A下方與⊙A相切時(shí)，PD的值最??；當(dāng)CE在在⊙A右上方與⊙A相切時(shí)，PD的值最大．在Rt△PED中，PD=DE?sin∠PED，因此銳角∠PED的大小直接決定了PD的大?。謨煞N情況進(jìn)行討論，即可得到旋轉(zhuǎn)過程中線段PD的最小值以及最大值．詳解：（1）BD，CE的關(guān)系是相等．理由：∵△ABC和△ADE是有公共頂點(diǎn)的等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，∴BA=CA，∠BAD=∠CAE，DA=EA，∴△ABD≌△ACE，∴BD=CE；故答案為相等．（2）作出旋轉(zhuǎn)后的圖形，若點(diǎn)C在AD上，如圖2所示：∵∠EAC=90°，∴CE=，∵∠PDA=∠AEC，∠PCD=∠ACE，∴△PCD∽△ACE，∴，∴PD=；若點(diǎn)B在AE上，如圖2所示：∵∠BAD=90°，∴Rt△ABD中，BD=，BE=AE﹣AB=2，∵∠ABD=∠PBE，∠BAD=∠BPE=90°，∴△BAD∽△BPE，∴，即，解得PB=，∴PD=BD+PB=+=，故答案為或；（3）如圖3所示，以A為圓心，AC長(zhǎng)為半徑畫圓，當(dāng)CE在⊙A下方與⊙A相切時(shí)，PD的值最??；當(dāng)CE在在⊙A右上方與⊙A相切時(shí)，PD的值最大．如圖3所示，分兩種情況討論：在Rt△PED中，PD=DE?sin∠PED，因此銳角∠PED的大小直接決定了PD的大?。佼?dāng)小三角形旋轉(zhuǎn)到圖中△ACB的位置時(shí)，在Rt△ACE中，CE==4，在Rt△DAE中，DE=，∵四邊形ACPB是正方形，∴PC=AB=3，∴PE=3+4=1，在Rt△PDE中，PD=，即旋轉(zhuǎn)過程中線段PD的最小值為1；②當(dāng)小三角形旋轉(zhuǎn)到圖中△AB'C'時(shí)，可得DP'為最大值，此時(shí)，DP'=4+3=1，即旋轉(zhuǎn)過程中線段PD的最大值為1．故答案為1，1．點(diǎn)睛：本題屬于幾何變換綜合題，主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換、全等三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、圓的有關(guān)知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用這些知識(shí)解決問題，學(xué)會(huì)分類討論的思想思考問題，學(xué)會(huì)利用圖形的特殊位置解決最值問題．19、（1），；（2）P，．【解析】試題分析：（1）由點(diǎn)A在一次函數(shù)圖象上，結(jié)合一次函數(shù)解析式可求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再由點(diǎn)A的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出反比例函數(shù)解析式，聯(lián)立兩函數(shù)解析式成方程組，解方程組即可求出點(diǎn)B坐標(biāo)；（2）作點(diǎn)B作關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)D，交x軸于點(diǎn)C，連接AD，交x軸于點(diǎn)P，連接PB．由點(diǎn)B、D的對(duì)稱性結(jié)合點(diǎn)B的坐標(biāo)找出點(diǎn)D的坐標(biāo)，設(shè)直線AD的解析式為y=mx+n，結(jié)合點(diǎn)A、D的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出直線AD的解析式，令直線AD的解析式中y=0求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，再通過分割圖形結(jié)合三角形的面積公式即可得出結(jié)論．試題解析：（1）把點(diǎn)A（1，a）代入一次函數(shù)y=-x+4，得：a=-1+4，解得：a=3，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，3）．把點(diǎn)A（1，3）代入反比例函數(shù)y=，得：3=k，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)=，聯(lián)立兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式成方程組得：，解得：，或，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，1）．（2）作點(diǎn)B作關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)D，交x軸于點(diǎn)C，連接AD，交x軸于點(diǎn)P，此時(shí)PA+PB的值最小，連接PB，如圖所示．∵點(diǎn)B、D關(guān)于x軸對(duì)稱，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，1），∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（3，-1）．設(shè)直線AD的解析式為y=mx+n，把A，D兩點(diǎn)代入得：，解得：，∴直線AD的解析式為y=-2x+1．令y=-2x+1中y=0，則-2x+1=0，解得：x=，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，0）．S△PAB=S△ABD-S△PBD=BD?（xB-xA）-BD?（xB-xP）=×[1-（-1）]×（3-1）-×[1-（-1）]×（3-）=．考點(diǎn)：1.反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題；2.待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；3.軸對(duì)稱-最短路線問題．20、（1）300人（2）b=0.15，c=0.2；（3）【解析】分析：(1)利用合格的人數(shù)除以該組頻率進(jìn)而得出該校初四學(xué)生總數(shù);

(2)利用(1)中所求,結(jié)合頻數(shù)÷總數(shù)=頻率,進(jìn)而求出答案;

(3)根據(jù)題意畫出樹狀圖,然后求得全部情況的總數(shù)與符合條件的情況數(shù)目;二者的比值就是其發(fā)生的概率.詳解：（1）由題意可得：該校初三學(xué)生共有：105÷0.35=300（人），答：該校初三學(xué)生共有300人；（2）由（1）得：a=300×0.3=90（人），b==0.15，c==0.2；如圖所示：（3）畫樹形圖得：∵一共有12種情況，抽取到甲和乙的有2種，∴P（抽到甲和乙）==．點(diǎn)睛：此題主要考查了樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用,根據(jù)題意利用樹狀圖得出所有情況是解題關(guān)鍵.21、135°【解析】

先證明AD=DE=CE=BC，得出∠DAE=∠AED，∠CBE=∠CEB，∠EDC=∠ECD=45°，設(shè)∠DAE=∠AED=x，∠CBE=∠CEB=y，求出∠ADC=225°-2x，∠BAD=2x-45°，由平行四邊形的對(duì)角相等得出方程，求出x+y=135°，即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，∠BAD=∠BCD，∠BAD+∠ADC=180°，∵AD=DE=CE，∴AD=DE=CE=BC，∴∠DAE=∠AED，∠CBE=∠CEB，∵∠DEC=90°，∴∠EDC=∠ECD=45°，設(shè)∠DAE=∠AED=x，∠CBE=∠CEB=y，∴∠ADE=180°﹣2x，∠BCE=180°﹣2y，∴∠ADC=180°﹣2x+45°=225°﹣2x，∠BCD=225°﹣2y，∴∠BAD=180°﹣（225°﹣2x）=2x﹣45°，∴2x﹣45°=225°﹣2y，∴x+y=135°，∴∠AEB=360°﹣135°﹣90°=135°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握平行四邊形的性質(zhì).22、（1）見解析；（2）；（1）DE的長(zhǎng)分別為或1．【解析】

（1）由比例中項(xiàng)知，據(jù)此可證△AME∽△AEN得∠AEM＝∠ANE，再證∠AEM＝∠DCE可得答案；（2）先證∠ANE＝∠EAC，結(jié)合∠ANE＝∠DCE得∠DCE＝∠EAC，從而知，據(jù)此求得AE＝8﹣＝，由（1）得∠AEM＝∠DCE，據(jù)此知，求得AM＝，由求得MN＝；（1）分∠ENM＝∠EAC和∠ENM＝∠ECA兩種情況分別求解可得．【詳解】解：（1）∵AE是AM和AN的比例中項(xiàng)∴，∵∠A＝∠A，∴△AME∽△AEN，∴∠AEM＝∠ANE，∵∠D＝90°，∴∠DCE＋∠DEC＝90°，∵EM⊥BC，∴∠AEM＋∠DEC＝90°，∴∠AEM＝∠DCE，∴∠ANE＝∠DCE；（2）∵AC與NE互相垂直，∴∠EAC＋∠AEN＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠ANE＋∠AEN＝90°，∴∠ANE＝∠EAC，由（1）得∠ANE＝∠DCE，∴∠DCE＝∠EAC，∴tan∠DCE＝tan∠DAC，∴，∵DC＝AB＝6，AD＝8，∴DE＝，∴AE＝8﹣＝