等離子體天體

等離子體天體2023/5/6《等離子體天體物理》課程講義(4)1第1頁，共39頁，2023年，2月20日，星期四2023/5/6《等離子體天體物理》課程講義(4)2最近的Yohkoh，SOHO，TRACE等衛(wèi)星觀測取得了更精細(xì)的日冕觀測結(jié)果，表明日冕磁場在連續(xù)演化和重聯(lián)。例如，右圖所示為TRACE的觀測結(jié)果，顯示了日冕磁場的爆發(fā)過程。冕環(huán)具有不同的特性。根據(jù)70年代Skylab的結(jié)果：活動區(qū)冕環(huán)：典型長度：溫度：密度：寧靜區(qū)冕環(huán)：典型長度：密度：相互作用冕環(huán)：典型長度：溫度：密度：最近的Yohkoh觀測表明活動區(qū)冕環(huán)溫度可更高達(dá)：冕洞要冷些和稀疏些：1.4-1.8MK，1/3ncX射線亮點(diǎn)大小約為：4-22Mm溫度：1.3–1.7MK密度：(2-4)nc（寧靜日冕密度）第2頁，共39頁，2023年，2月20日，星期四2023/5/6《等離子體天體物理》課程講義(4)3

日冕中的等離子體通常很?。?lt;<1），因此得到無力場。日冕磁場扎根在密度較高的光球下，那里1。這些足點(diǎn)會以多種方式運(yùn)動：米粒的典型水平速度為0.25-2km/s，壽命為6-8分鐘；超米粒的水平速度為0.3km/s，壽命超過一天；還有與活動區(qū)演化對應(yīng)的運(yùn)動。磁能以Poynting通量（S=EB/=-(vB)B/）的形式由光球向上進(jìn)入到日冕里，這些能量用到什么地方了呢？答案可根據(jù)Poynting定理得到：日冕以特征時(shí)間響應(yīng)這些運(yùn)動的方式取決于與時(shí)間(10L/vA)的關(guān)系，即阿爾芬波沿著日冕結(jié)構(gòu)的長度(L)以阿爾芬速度(vA=B/()1/2)傳播十次所需的時(shí)間。如果<10L/vA，在B=100G，n=1015m-3，L=100Mm時(shí)，其典型值為2分鐘，效果是產(chǎn)生波動；如果>10L/vA，則日冕磁場通過一系列平衡態(tài)緩慢演化。因此，部分能量被貯存起來，最終可（例如，以噴發(fā)日珥或耀斑等形式）釋放掉；

部分能量被連續(xù)地耗散掉，用于日冕加熱；部分能量以多種方式加速等離子體，它們可以逃逸掉，也可能被粘性或電阻耗散掉。上式表明，注入的磁能以磁能的增加、歐姆加熱和磁場力做功的形式出現(xiàn)在日冕里。第3頁，共39頁，2023年，2月20日，星期四2023/5/6《等離子體天體物理》課程講義(4)4在上個(gè)世紀(jì)60年代以前，人們以為日冕是寧靜、幾乎均勻的，并被聲波加熱?，F(xiàn)在知道日冕是高度湍流的環(huán)境，在日冕譜線中具有一般不能被分辨的10-40km/s的“湍流”速度。從Skylab得到的過渡區(qū)譜線顯示當(dāng)溫度從50,000K增加到500,000K時(shí)，速度從16km/s增加到24km/s。在1百萬度的日冕紫外譜線中得到約25km/s的速度，而SMM衛(wèi)星上3百萬度對應(yīng)的MgXI譜線觀測得到40km/s的速度。有時(shí)，在小于1.5Mm的區(qū)域中會觀測到250km/s的湍流事件。另外，從對應(yīng)低位磁環(huán)的UV和硬X射線觀測中也發(fā)現(xiàn)了間歇性加熱事件。日冕需要熱流來與輻射、傳導(dǎo)和外流平衡。在冕洞中，其值為600W/m2，主要用于平衡外流；在寧靜區(qū)，則只有300W/m2，主要用于平衡傳導(dǎo)和輻射；但在活動區(qū)其值為5000W/m2，也是用于平衡傳導(dǎo)和輻射。因?yàn)檫^渡區(qū)的聲波通量只有10W/m2，而在強(qiáng)磁場區(qū)域觀測到更熱的結(jié)果，因此，人們通常認(rèn)為日冕加熱機(jī)制是磁能的原因。確實(shí)，考慮100G的磁場和0.1km/s的速度，Poynting通量（SvB2/）的典型值為104W/m2，足以滿足加熱需要。但是，在日冕的不同地方，由不同的加熱機(jī)制起作用。高分辨觀測表明X射線亮點(diǎn)（XBP）似乎包括相互作用的冕環(huán)。XBP是在1970年由火箭成像觀測發(fā)現(xiàn)的，并由Golub等(1974）根據(jù)Skylab的觀測進(jìn)行了詳細(xì)研究?，F(xiàn)在，Yohkoh衛(wèi)星觀測到更多更豐富的資料并已作了分析。XBP在太陽表面是均勻分布，壽命2-48小時(shí)（平均8小時(shí)），位于光球反極性磁場對的上方。第4頁，共39頁，2023年，2月20日，星期四2023/5/6《等離子體天體物理》課程講義(4)5假定光球磁場代表浮現(xiàn)磁通量，這已成為XBP的標(biāo)準(zhǔn)解釋（Heyvaerts等1977，F(xiàn)orbes&Priest1984）。但是Harvey（1984）發(fā)現(xiàn)2/3的XBP位于所謂“對消磁特征”（CMF）之上，即光球反向磁場靠近并對消（Martin1984）。那么，XBP/CMF事件究竟是什么過程？首先，由于發(fā)亮發(fā)生在對消之前，不能將其解釋為通量下沉；其次，反向磁極開始相距較遠(yuǎn)，未見色球纖維將它們聯(lián)接起來，因此它們是分離的。但是，反向磁極區(qū)域應(yīng)該與背景的磁場聯(lián)接起來。Priest等(1993)提出了“匯聚通量模型”（ConvergingFluxModel）來解釋XBP。這個(gè)模型包括三個(gè)過程，如圖所示：(a)相互作用前相：一對極性相反的光球磁場相互靠近。它們由上層覆蓋的磁通通道所分離。隨著距離的縮小，上層磁通量被擠壓在光球?qū)有纬芍行粤泓c(diǎn)（nullpoint）。(b)相互作用相：零點(diǎn)向上移動，在日冕中重聯(lián)產(chǎn)生XBP，形成兩個(gè)重聯(lián)被加熱的新通量管、一個(gè)聯(lián)接相反極性光球磁場的小通量管、和另一個(gè)聯(lián)接遠(yuǎn)處的大通量管。(c)對消相：極性相反的磁場相互接觸并產(chǎn)生光球重聯(lián)而對消。如果初始的相反極性磁通量正好相等，最終會以光球?yàn)榻缧纬缮舷路蛛x的兩個(gè)磁場。第5頁，共39頁，2023年，2月20日，星期四2023/5/6《等離子體天體物理》課程講義(4)6上述過程的數(shù)學(xué)描述是將磁場表示成在z=a處具有f通量的兩個(gè)源，其中

z=x+iy。于是由這兩個(gè)源以及背景磁場B0形成的2維磁場（Bx,By）可表示為：當(dāng)a<d

就得到由于源點(diǎn)驅(qū)動在零點(diǎn)產(chǎn)生的磁重聯(lián)，即相互作用相。要進(jìn)行數(shù)值實(shí)驗(yàn)展現(xiàn)上述過程，需要建立勢場連續(xù)演化的模型。在方程(7.3)中的b2現(xiàn)在成為負(fù)值。于是，磁場在y-軸上|b|=

(ad-a2)1/2位置處的X型中性點(diǎn)上消失。該中性點(diǎn)高度隨著a

的下降而增大直到a=d/2

時(shí)達(dá)到最大值d/2，隨后當(dāng)源位置到達(dá)原點(diǎn)時(shí)又下降到0。

是上層通道的半寬，而d=2f/(B0)稱為相互作用距離（interactiondistance）。在相互作用前相，假定源點(diǎn)以遠(yuǎn)小于阿爾芬速的速度靠近，使得磁場通過由(7.2)所示的勢場產(chǎn)生一系列演化。當(dāng)源位置靠近使a減少時(shí)，通道的半寬(b)也下降但保持磁通量守恒，直到半寬等于相互作用距離(d)，在坐標(biāo)原點(diǎn)形成零點(diǎn)。其中：請更正在遠(yuǎn)處成為背景均勻磁場iB0，在y-軸形成由原點(diǎn)伸展到z=ih的電流片。如果沒有產(chǎn)生磁重聯(lián)，則拓?fù)浔３植蛔兌纬梢粋€(gè)電流片。于是磁能(W)將超過勢場能量(W0)，其差值正好是可被磁重聯(lián)釋放而形成亮點(diǎn)的能量。磁場是：第6頁，共39頁，2023年，2月20日，星期四2023/5/6《等離子體天體物理》課程講義(4)7由電流片上通量守恒的條件給出電流片的長度為：h

=

(d2-a2)1/2，其值在a由d降到0時(shí)，由0增長到d。當(dāng)d=5-10Mm時(shí)，可以計(jì)算出能量（W）的大小具有觀測結(jié)果的量級：31020–31021J（31027–31028erg）?？梢姽馇蛎姹?根與兩個(gè)X型中性點(diǎn)相聯(lián)的奇異分界線分成了4個(gè)拓?fù)洳煌膮^(qū)域，每個(gè)區(qū)域中只含聯(lián)接兩個(gè)磁極的磁力線。當(dāng)中心磁極向右邊移動時(shí)，磁通量從一個(gè)區(qū)域傳遞到另一個(gè)區(qū)域，而應(yīng)該發(fā)亮的重聯(lián)磁力線與觀測到的亮點(diǎn)形狀一致。Priest等（1993）分析了NIXT于1991年7月11日觀測到的XBP事件。在全日面像上有一個(gè)活動區(qū)，周圍是5個(gè)XBP。在其中一個(gè)亮點(diǎn)下的光球磁圖顯示有4個(gè)磁通源，用磁極表示，兩正兩負(fù)。計(jì)算的磁力線在光球?qū)拥姆植既缦聢D所示。在三維情況下，奇異分界線集合形成拱頂狀的曲面，它們在一條稱為separator的磁力線上相交，該磁力線連接光球的兩個(gè)中性點(diǎn)。圖示為3維磁重聯(lián)的過程。兩條磁力線向Separator靠近從Separator移開之前在兩個(gè)中性點(diǎn)處重聯(lián)第7頁，共39頁，2023年，2月20日，星期四2023/5/6《等離子體天體物理》課程講義(4)8Parnell等（1994）分析了圖1（b）中NIXT于1991年7月11日觀測到的蝴蝶型XBP事件。他們認(rèn)為這是一個(gè)剛剛開始發(fā)亮的事件。于是重聯(lián)導(dǎo)致加熱的等離子體形成上述形狀。第8頁，共39頁，2023年，2月20日，星期四2023/5/6《等離子體天體物理》課程講義(4)9在匯聚通量模型中提出的通過足點(diǎn)運(yùn)動驅(qū)動日冕磁重聯(lián)過程可能是基本加熱過程。它不僅僅能加熱XBP，也能加熱冕環(huán)，甚至可通過超米粒元邊緣的磁通相互作用，加熱冕洞。確實(shí)，上述等離子體流的驅(qū)動過程也可以驅(qū)動太陽風(fēng)。7.2開放磁場區(qū)域（冕洞）——磁場波動加熱Priest認(rèn)為冕洞是由阿爾芬波加熱的（Hollweg1983，Roberts1984，Goossens1991）。當(dāng)阿爾芬波在冕洞中向外傳播時(shí)，其主要耗散方式是相位混合（Heyvaerts&Priest1983）。最簡單的模型是考慮磁場B0(x)?為z方向的，垂直向上；而阿爾芬度隨x增長。假定足點(diǎn)在y方向上前后振動，在日冕中產(chǎn)生等離子體速度v(x,y,t)?和磁場B1(x,y,t)?。理想MHD方程退化為如下的簡單波動方程：方程的解具有的形式，其中（7.5）確定的波數(shù)是：第9頁，共39頁，2023年，2月20日，星期四2023/5/6《等離子體天體物理》課程講義(4)10由此可得連續(xù)波長譜。沿不同磁力線傳播的波具有不同的波長：短波處磁場弱而長波處磁場強(qiáng)。結(jié)果導(dǎo)致相鄰磁力線上波動的相位在空間上混合起來。如果所有的磁力線在它們的足點(diǎn)處同相振動，則隨著波向上傳播越來越遠(yuǎn)，會逐漸變得相差越來越大，產(chǎn)生在x方向的陡變梯度。確實(shí)，對速度的表達(dá)式求導(dǎo)數(shù)可得：因此，梯度隨著高度線性增長，直到耗散成為主要過程。通常，波動經(jīng)過幾個(gè)波長的高度就變得耗散起來。像冕環(huán)和冕拱這樣的封閉磁場區(qū)域可由駐波的相位混合加熱。對于這樣的波可以固定k而假定(x)=kzvA(x)，于是我們得到連續(xù)的波動頻譜而不是連續(xù)波長譜，這時(shí)波動相位是在時(shí)間而不是空間上混合。通常處理這樣的問題是對時(shí)間進(jìn)行付立葉分析，然后在復(fù)平面上進(jìn)行復(fù)雜而又有趣的付立葉反變換。但是，Cally(1991)最近實(shí)現(xiàn)了一個(gè)等價(jià)而又更簡單的空間付立葉分析處理方法。他在x=0和x=之間假設(shè)初始位移為(x,0)=sinx，而隨后的等離子體位移為：最終關(guān)于an

的方程需要數(shù)值求解。第10頁，共39頁，2023年，2月20日，星期四2023/5/6《等離子體天體物理》課程講義(4)11如圖所示，計(jì)算結(jié)果表明：經(jīng)過幾個(gè)周期，當(dāng)不同的諧波被激勵(lì)以后，合成的位移在空間發(fā)生許多振蕩。激波能量被轉(zhuǎn)換到一次諧波，然后是二次、三次…依次下去直到相位混合。相同的過程可能會在其他偏振情況中發(fā)生。例如，傳播方向具有不同性質(zhì)的情況，但方程要復(fù)雜得多。這時(shí)，在不可壓縮流體情況下，對t和z進(jìn)行付立葉分析，使得其中0=0(x)，vA=vA(x)，在2

–k2vA2

=0時(shí)具有奇異點(diǎn)。這就是諧振吸收過程，它可以加熱封閉磁場區(qū)域。聲波或快波可以在超米粒元的中心或磁拱下向上傳播，然后會在vA=

/k的臨界面上耗散其能量。于是當(dāng)?shù)匕柗宜俚扔诓ǖ南嗨?，從而出現(xiàn)方程(7.7)中的奇異性。而速度幅度滿足下列方程：第11頁，共39頁，2023年，2月20日，星期四2023/5/6《等離子體天體物理》課程講義(4)127.3封閉磁場區(qū)域（冕環(huán)）——電流片加熱在冕環(huán)和冕拱里，足點(diǎn)的緩慢移動使得日冕磁場試圖通過一系列平衡位型演化。但是，這些平衡位型不是平滑的，而是含有允許出現(xiàn)耗散的奇異性（電流片或暗條）?？梢杂啥喾N方式形成這樣的奇異性，即：驅(qū)動重聯(lián)、通量管相互作用、編辮和X型中性點(diǎn)坍塌。在此介紹后兩種。（a）足點(diǎn)隨機(jī)運(yùn)動編辮纏繞Parker(1979,1990)指出，如果許多通量管靠在一起并以相同方向絞紐，則會在這些管的邊界形成電流片。但是，如果它們的足點(diǎn)編辮纏繞在一起，則在足點(diǎn)為小量移動時(shí)，存在光滑解；在足點(diǎn)為有限幅度移動時(shí)，會導(dǎo)致非平衡態(tài)，并在辮子的邊界處形成電流，如下圖所示。第12頁，共39頁，2023年，2月20日，星期四2023/5/6《等離子體天體物理》課程講義(4)13Mikic等（1988）用理想MHD程序數(shù)值模擬了在646464的立方體內(nèi)的三維磁力線編辮。他們以一系列0.03vA的步長進(jìn)行足點(diǎn)隨機(jī)運(yùn)動，得到了一系列通過小尺度傳遞的光滑平衡態(tài)，而纖維狀電流的電流密度增長速率為exp(0.01t/vA)。第13頁，共39頁，2023年，2月20日，星期四2023/5/6《等離子體天體物理》課程講義(4)14對于少部分可能由新浮現(xiàn)磁通造成的亮點(diǎn)建模問題，可以很簡單地從均勻磁場中的偶極子出發(fā):By+iBx=iD/z2+iB0，當(dāng)磁通浮現(xiàn)后會形成電流片，從z=z1彎曲到z=z*（Tur&Priest1976）。于是得到：在6.4節(jié)中已經(jīng)介紹過對X型中性點(diǎn)坍塌產(chǎn)生電流片的處理方法。它已被應(yīng)用到相互作用偶極子間的電流片形成問題(Priest&Raadu1975)。（b）X型中性點(diǎn)坍塌第14頁，共39頁，2023年，2月20日，星期四2023/5/6《等離子體天體物理》課程講義(4)15前述復(fù)變量法均通過一系列平衡態(tài)的緩慢演化來建模?？墒?，Priest等(1994)最近找到了從X型點(diǎn)形成電流片的動態(tài)時(shí)變的、非線性、自相似和可壓縮解。當(dāng)?shù)入x子體速度遠(yuǎn)大與聲速但遠(yuǎn)小于阿爾芬速度時(shí)，無量綱運(yùn)動方程具有下列形式：將v和B展開成的冪級數(shù)形式（v=v0+v1+…，B=B0+B1+…），則可得到一系列對應(yīng)的2維狀態(tài)，其中在電流片附近的j0=0為最低階狀態(tài)。垂直于磁場的等離子體速度（v）由磁力線的運(yùn)動方程、即下列運(yùn)動方程確定：平行于磁場的等離子體速度可由dv/dt

垂直于零階磁場的條件得到，這可由運(yùn)動方程的一階部分推出，即dv0/dt=j1B0，這表明：其物理含義為：當(dāng)磁力線運(yùn)動時(shí)會旋轉(zhuǎn)，沿著它們的等離子體流由磁力線旋轉(zhuǎn)引起的Coriolis和向心力之間的平衡所確定。但是不能在靜止時(shí)給定勢場，它必須由(7.8)和(7.9)式自恰確定。第15頁，共39頁，2023年，2月20日，星期四2023/5/6《等離子體天體物理》課程講義(4)16這類問題的磁場和速度的最簡單解形式為其中z=x+iy為通常的復(fù)變量形式。每個(gè)等離子體單元沿著直線收斂于x軸，并形成長度為4/t

的電流片，如圖所示。當(dāng)磁暢坍塌時(shí)，電流片長度增長而磁場耗散增強(qiáng)。電流片的端點(diǎn)以1/t的速度移動。它們對消掉一些通量，并導(dǎo)致剩余通量在反向電流區(qū)域堆積起來。第16頁，共39頁，2023年，2月20日，星期四2023/5/6《等離子體天體物理》課程講義(4)17SOHO衛(wèi)星觀測發(fā)現(xiàn)，寧靜太陽表面由正、負(fù)小磁塊組成，稱為磁毯。它們位于超米粒源的邊界處。這些磁塊不斷浮現(xiàn)和運(yùn)動，它們或者對消，或者合并，或者裂化，導(dǎo)致表面磁通量每40小時(shí)更替一次（Schrijver等1997）。根據(jù)匯聚通量模型，這種更替可能是由于重聯(lián)下沉引起的，在光球上的磁重聯(lián)會導(dǎo)致重聯(lián)后產(chǎn)生的磁環(huán)或者被拋出，或者被拖進(jìn)光球底下去。這種過程很可能會導(dǎo)致日冕加熱。第17頁，共39頁，2023年，2月20日，星期四2023/5/6《等離子體天體物理》課程講義(4)18Priest等(1998,Nature)最近分析了Yohkoh衛(wèi)星觀測的冕環(huán)加熱問題，發(fā)現(xiàn)小尺度磁重聯(lián)是日冕磁環(huán)加熱的主要因素。對于如左下圖(a)所示的日冕軟X射線像，他們選取了其中的擴(kuò)散磁環(huán)，如圖(b)所示。然后根據(jù)觀測溫度分布，采用不同的加熱模型進(jìn)行分析，結(jié)果如右下圖所示。可見足點(diǎn)源或環(huán)頂源均與觀測結(jié)果有較大差別，只有整個(gè)磁環(huán)的處處磁重聯(lián)均勻加熱與觀測結(jié)果具有最佳吻合，是該日冕磁環(huán)加熱的主要因素。第18頁，共39頁，2023年，2月20日，星期四2023/5/6《等離子體天體物理》課程講義(4)197.4由MHD湍流加熱的自恰模型許多日冕加熱機(jī)制，如編辮和電流片形成、或電阻不穩(wěn)定性、或波動，都導(dǎo)致了MHD湍流。那么，怎樣進(jìn)行分析呢？Heyvaerts&Priest(1984)首先將Taylor的松弛理論應(yīng)用到日冕環(huán)境中去，這時(shí)磁力線是穿過邊界而不是與之平行。

最終加熱的通量具有FH=B2vd/(0)的形式，其中d

是耗散時(shí)間而0

是足點(diǎn)運(yùn)動的時(shí)間尺度。Heyvaerts&Priest(1984)的基本分析已經(jīng)應(yīng)用到一組排列的通量管和軸對稱通量管的情況。另外，Vekstein等(1990)分析了同時(shí)張馳的情況。雖然有多種機(jī)制會產(chǎn)生湍流，但因?yàn)闀凶杂蓞?shù)出現(xiàn)，如(7.10)中的d、或一個(gè)相關(guān)時(shí)間、或一個(gè)松弛時(shí)間，使得這些方法均不完備。換句話說，它們不能單獨(dú)以光球運(yùn)動本身來確定加熱通量(FH)。在Taylor的模型中，總磁螺度是守恒的，而在Heyvaerts&Priest的模型中，是足點(diǎn)運(yùn)動使得日冕磁場通過一系列滿足B=0B的線性無力場演化。這里沒有保持足點(diǎn)聯(lián)接性，但常數(shù)0由磁螺度

K=A.BdV（其中B

=

A

）的演化所確定，根據(jù)下式，由邊界運(yùn)動注入的磁螺度為：第19頁，共39頁，2023年，2月20日，星期四2023/5/6《等離子體天體物理》課程講義(4)20因此，Heyvaerts&Priest(1992)提出了一種新方法，其中假定光球運(yùn)動將能量注入日冕并以湍流磁擴(kuò)散率（*）和粘性系數(shù)（*）維持湍流狀態(tài)。Heyvaerts&Priest(1992)的方法包含兩部分內(nèi)容：首先，他們計(jì)算由邊界驅(qū)動的總體MHD湍流狀態(tài)，其中由*確定了FH。其次，他們應(yīng)用MHD湍流的級串理論確定由FH導(dǎo)致的*和*。換句話說，結(jié)果是完備的，F(xiàn)H的確定與*和*無關(guān)。上述方法應(yīng)用到了光球一維隨機(jī)運(yùn)動產(chǎn)生二維磁場的簡單情況。結(jié)果發(fā)現(xiàn)：對于密度為21016m-3和磁場為30-50G的寧靜磁環(huán)，得到2.4-5.5102Wm-2的加熱通量FH和24-33kms-1的湍流速度；而對于51016m-3和100G的活動磁環(huán)，則可得2103Wm-2的加熱通量和40kms-1的湍流速度?？紤]到上述模型的局限性，這些結(jié)果是令人鼓舞的。第20頁，共39頁，2023年，2月20日，星期四2023/5/6《等離子體天體物理》課程講義(4)217.5結(jié)論在XBP中，有很強(qiáng)的證據(jù)表明是磁通匯聚和日冕磁重聯(lián)加熱。但是，對于冕環(huán)和冕洞，雖然有多種可行的加熱理論，迄今為止尚無強(qiáng)烈的證據(jù)表明是何種特定的機(jī)制在起作用。冕洞很有可能是由傳播阿爾芬波的相位混合或諧振吸收所加熱。而對冕環(huán)則可能以多種方式形成許多小電流片加熱。最終的波動或電流片狀態(tài)可由MHD湍流的自恰模型來描述。Priest等(1998)分析了Yohkoh衛(wèi)星觀測的一個(gè)冕環(huán)，發(fā)現(xiàn)編辮均勻加熱是該磁環(huán)加熱的主要因素。SOHO和TRACE以及將來的Solar-B等衛(wèi)星觀測有可能確定究竟是哪種機(jī)制在起決定性作用。第21頁，共39頁，2023年，2月20日，星期四2023/5/6《等離子體天體物理》課程講義(4)22第八章日珥

寧靜日珥是日冕中的巨大、稠密和低溫的垂直等離子體結(jié)構(gòu)。

密度約為0.5-1.01017m-3，比周圍日冕密度高500倍；

溫度約為5,000–10,000K，比周圍日冕溫度低500倍。它長壽且變化緩慢，在日冕上看起來是細(xì)長的暗條（filament）結(jié)構(gòu)。它具有非常精細(xì)的結(jié)構(gòu)和內(nèi)部運(yùn)動，并常常以一系列規(guī)則分布的“足點(diǎn)”聯(lián)到下面的光球上。有時(shí)，它會變得不穩(wěn)定，上升并消失掉，成為噴發(fā)日珥。通常會在原位重新形成新的日珥。8.1觀測第22頁，共39頁，2023年，2月20日，星期四2023/5/6《等離子體天體物理》課程講義(4)23關(guān)于日珥（prominence）的主要問題是：它是怎樣形成的？它是如何被支撐的？其磁結(jié)構(gòu)為何？什么原因形成它的精細(xì)結(jié)構(gòu)與足點(diǎn)？為什么噴發(fā)？關(guān)于觀測和理論兩方面的詳細(xì)評論可參見Tandberg-Hanssen(1974)，Poland(1986)和Priest(1989)，其中包括有關(guān)參考文獻(xiàn)。寧靜日珥的觀測特征如下所述：垂直薄片狀結(jié)構(gòu)，位于光球視向磁場中性線的上方。長度在60-600Mm之間（典型值200Mm），高度在10-100Mm之間（典型值50Mm），而厚度在4-15Mm之間（典型值6Mm）。密度為1016-1017m-3，溫度在5000-8000K，兩者均隨高度趨于減小。在10Mm以上是相當(dāng)均勻的水平磁場，與日珥軸成20O的典型角度。強(qiáng)度在3-30G之間（典型值5G)，通常隨高度增加約50%。Leroy(1989)發(fā)現(xiàn)，高緯寧靜日珥的高度在30Mm以上，場強(qiáng)為5-10G，并且都屬于反極性型（穿過日珥的磁場與底部光球磁場相反）；而靠近活動區(qū)的低緯日珥則是低位的（30Mm以下），場強(qiáng)約為20G，并屬于正常極性（穿過日珥的磁場與底部光球磁場相同）。Kim也發(fā)現(xiàn)大部分的大寧靜日珥是反極性的，但有些活動區(qū)日珥（包括低緯）是正常極性，而有些是反極性的。第23頁，共39頁，2023年，2月20日，星期四2023/5/6《等離子體天體物理》課程講義(4)24日珥是長壽命的，能維持1-300天，其中高緯日珥的典型壽命為140天。磁中性線趨向于朝極區(qū)緩慢移動并朝東西向伸展開來。觀測到的日珥流動遠(yuǎn)小于約為100km/s的自由落體速度（gh）。因此等離子體基本上與磁場力、壓力和重力平衡，雖然它們零零散散低從磁場中落下。在邊緣觀測到的典型下落速度為0.5km/s，而在日心觀測到的典型上升速度為0.5-3km/s。日珥趨向于在有匯聚流和剪切流的地方形成。譜斑或活動區(qū)日珥比寧靜日珥要小3-4倍，其高度也低，但密度高（1017m-3）、磁場強(qiáng)（20-100G），具有強(qiáng)的水平流。在邊緣可以看出日珥由豎直的線狀體組成，5-7Mm長，0.3-1Mm寬，具有0.01-0.1的填充因子。寧靜日冕以一系列分布的“足點(diǎn)”聯(lián)到下面的光球上。足點(diǎn)間距約為30Mm，位于超米粒邊界處。那么，面對這些觀測事實(shí)，理論分析的作用是什么？目前不可能指望從計(jì)算機(jī)上再現(xiàn)H觀測的漂亮結(jié)果，相反，我們希望了解整個(gè)結(jié)構(gòu)和主要特征的基本物理與原因。為什么日珥基本呈片狀結(jié)構(gòu)？怎樣支撐的？它的總體磁場結(jié)構(gòu)為何？我們總是從簡單模型出發(fā)進(jìn)行分析。例如，使用一個(gè)矩形條模型，我們可以解釋特性（1-7）；然后，來理解足點(diǎn)（9）及線狀精細(xì)結(jié)構(gòu)（８）。因此，以下從數(shù)學(xué)建模的觀點(diǎn)來看不同的作者是如何根據(jù)不同的假設(shè)取得理論進(jìn)展的，分別介紹日珥形成、內(nèi)部結(jié)構(gòu)、外部磁場和一個(gè)新的通量管模型。第24頁，共39頁，2023年，2月20日，星期四2023/5/6《等離子體天體物理》課程講義(4)25考慮均勻熱平衡（h0=Q0），其中h0是熱源，Q0是輻射損失，而Q為常數(shù)。在常壓下攝動這個(gè)平衡態(tài)使得能量方程為：其中s為沿磁力線的長度，而T=0T0。取T=T0+T1，=0+1，其中T1/T0<<1，及1/0<<1

。于是式(8.1)成為：8.2日珥形成則會發(fā)生熱（或輻射）不穩(wěn)定性，導(dǎo)致日冕磁力線很長不易傳導(dǎo)，使得等離子體冷卻到日珥溫度（Parker1953）。這個(gè)簡單過程可以在加入以下內(nèi)容后得到擴(kuò)展：隨溫度變化的輻射損失函數(shù)（Field1961）；包括熱災(zāi)變的熱傳導(dǎo)平衡（Hood&Priest1980）；考慮磁場（Heyvaerts1974）；以及非線性變化（Hildner1974）。因此，如果滿足下式：最后假定T1具有exp(t+2is/L)的形式，則可得增長率：第25頁，共39頁，2023年，2月20日，星期四2023/5/6《等離子體天體物理》課程講義(4)26Hood&Priest(1979)建立了在柱對稱的通量管或冕環(huán)中的日珥形成問題。他們求解了沿徑向的靜磁平衡和沿每根磁力線的能量平衡問題并找到了一個(gè)熱平衡態(tài)。然后，當(dāng)增加長度、壓力或磁力線扭曲程度時(shí)，發(fā)現(xiàn)在通量管的中心形成了冷暗條，如圖所示。Priest&Smith(1979)也以類似的方式建立了在無力磁拱內(nèi)的日珥形成問題。他們沿每根磁力線與與流體靜平衡方程（dp/dz=-g）一起求解了下述能量平衡問題:也找到了一個(gè)熱平衡態(tài)。然后，當(dāng)磁場剪切到達(dá)一個(gè)臨界值時(shí)，頂部突然冷卻到日珥溫度。因?yàn)楫?dāng)剪切增加時(shí)，對應(yīng)于冷平衡高度的范圍增加。如果寬度或磁拱壓力太大，會出現(xiàn)同樣的結(jié)果。于是很自然地導(dǎo)致一個(gè)動態(tài)形成過程：等離子體通過靜態(tài)磁場連續(xù)滲落，而新的物質(zhì)沿磁力線被吸到冷卻的非平衡區(qū)。如右圖所示。第26頁，共39頁，2023年，2月20日，星期四2023/5/6《等離子體天體物理》課程講義(4)27考慮在磁場、壓力和重力作用下的磁流體靜力學(xué)平衡問題：其中J=

B/，.B=0，p=RT具有通常的意義。沿著磁力線，磁力為零，并且對于等溫情況壓力指數(shù)下降（p=p0exp(-y/H)），其中H是壓力標(biāo)高。因?yàn)閷τ?000K的溫度，H只有約180km，這就可以解釋為什么冷日珥片的寬度很窄。如果等離子體由磁張力抵抗重力而靜止地處于彎曲的磁通量管里，則等離子體結(jié)構(gòu)的寬度取決于磁力線與水平方向的夾角。8.3內(nèi)部結(jié)構(gòu)如圖所示，對于小傾角需要長的水平距離（l）才能移動H的垂直距離。因此，半寬度l可以估計(jì)為：l=2(Bx/By0)H，其中By0是離開中心距離為l處的垂直磁場。因?yàn)榇帕€不是直線而是彎曲的，故出現(xiàn)因子2。這個(gè)關(guān)系可以用來估計(jì)磁場的傾角。以H=180km和l=3Mm帶入上式，可得Bx/By0

8，于是在日珥邊上與水平方向的傾角只有幾度。換句話說，所需磁場的下凹程度是非常小的。在日珥外面，磁場起主導(dǎo)作用，因此(8.4)退化為無力場方程。在以下的討論中，有時(shí)候假定外場為勢場，有時(shí)候?yàn)闊o力場。無論是正常極性還是反向極性都可以將日珥假設(shè)成豎直薄矩形片。第27頁，共39頁，2023年，2月20日，星期四2023/5/6《等離子體天體物理》課程講義(4)28Kippenhahn&Schluter(1957)假定溫度（T）和水平磁場（Bx,Bz）均為常數(shù)而垂直磁場（By）、壓力（p）和密度（）只是x的函數(shù)，于是建立了磁流體靜力學(xué)支撐上述矩形片的簡單模型。這時(shí)，式(8.4)中的水平和垂直靜力平衡方程分別退化為：由（8.5）可以得到：磁場從側(cè)邊壓縮等離子體片，并在片中增加少量等離子體壓力以平衡與垂直磁場有關(guān)的外部磁壓（By02/2）。另外，(8.6)表明，等離子體是由磁張力抵抗重力支撐的。方程（8.5）和（8.6）的解為：上述模型已推廣到：考慮溫度的空間變化T(x)，于是By=By0tanh0xdx/l(x)，允許磁流體靜力學(xué)與能量平衡的耦合（Milne等1979）。在等離子體小于臨界值時(shí)可得到類日珥解。Ballester&Priest(1987)的修正則允許沿高度的緩慢變化，B=B0(x)+B1(x,y)，其中B0(x)是上述K-S解。結(jié)果為寬度隨高度緩慢減少，而磁力線逐漸變直、場強(qiáng)增加，與觀測一致。其中當(dāng)x趨于時(shí)，By趨于By0，而p趨于零。因此磁場起了兩個(gè)作用：第28頁，共39頁，2023年，2月20日，星期四2023/5/6《等離子體天體物理》課程講義(4)298.4外場結(jié)構(gòu)日珥的觀測已有很長的歷史，但直到1950年代末才開始建立其磁場模型。其中Kippenhahn-Schluter模型（1957）的磁場拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如下圖所示。日珥由穿出紙面的位于高度h處的電流片I來表示，因?yàn)檫@個(gè)電流在磁場的垂直分量產(chǎn)生了一個(gè)從左邊的向下到右邊的向上方向上的變化。如果在日珥形成過程中光球足點(diǎn)被拴住不動，則足點(diǎn)位置的保持可由在光球以下原磁拱下方h處設(shè)置鏡象電流（-I）來模擬。于是，具有質(zhì)量m的日珥是同時(shí)由磁力線的束縛（在I和-I之間的斥力為I2/(4h)）和背景磁場B對高度h處的電流片I的洛倫茲力IB共同抵抗重力支撐著。第29頁，共39頁，2023年，2月20日，星期四2023/5/6《等離子體天體物理》課程講義(4)30Kuperus&Raadu（1974）提出了另一種磁場拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，其中磁場以相反方向穿過日珥。如下圖所示，電流I現(xiàn)在是穿進(jìn)紙面。左下圖所示的基本結(jié)構(gòu)表明從足點(diǎn)向外伸展開的磁力線提供了向上的磁張力。當(dāng)最低的磁力線以磁環(huán)的形式直接跨過磁中性線時(shí)，如右下圖所示，會在日珥下方形成一個(gè)X型中性點(diǎn)。在Kuperus-Raadu模型中，因?yàn)槁鍌惼澚Ψ较蛳蛳拢皇怯纱帕€的束縛（I2/(4h)）單獨(dú)支撐著日珥。第30頁，共39頁，2023年，2月20日，星期四2023/5/6《等離子體天體物理》課程講義(4)31Malherbe&Priest（1983）將正常極性和反極性均用復(fù)平面上的割線來表示，如下圖所示。另外，Anzer（1989）和Demoulin等（1989）根據(jù)觀測的光球和日珥磁場，數(shù)值求解了日珥周圍的Laplace方程。對于反極性日珥，Amari&Aly（1989）和Demoulin&Priest（1989）大大發(fā)展了VanTend&Kuperus（1978）的早期模型，將日珥描述為無力磁場中的線電流。第31頁，共39頁，2023年，2月20日，星期四2023/5/6《等離子體天體物理》課程講義(4)32Hood&Anzer（1990）建立了將內(nèi)部和外部磁場結(jié)合在一起的日珥模型，如下圖所示。他們假定磁場具有下列形式：而壓力和標(biāo)高分別為：其中：第32頁，共39頁，2023年，2月20日，星期四2023/5/6《等離子體天體物理》課程講義(4)33磁場位形是在寬度為2a的磁拱內(nèi)有一個(gè)厚度為2l的日珥。為了簡化，他們假定日珥內(nèi)具有均勻溫度Tp（|x|l）而日冕中的溫度為Tc（lxa），于是可得到階躍分布的對應(yīng)特征高度H(x)。水平和垂直方向的力平衡給出下列兩個(gè)關(guān)于P(x)和X(x)的方程：在日冕中，P(x)大致是均勻的，而垂直磁場By的水平變化為：其中PT是常數(shù)，而：其結(jié)果示于圖8.8b（右圖）。Hood&Anzer（1990）還對于給定的日珥?xiàng)l件導(dǎo)出了合理的日冕結(jié)果。第33頁，共39頁，2023年，2月20日，星期四2023/5/6《等離子體天體物理》課程講義(4)348.5通量管模型

由于許多日珥是反極性的、并且所有前述反極性模型都有各種各樣的問題，Priest,Hood&Anzer（1989）提出了與觀測吻合更好的通量管模型。Hood&Priest(1979)曾提出譜斑暗條可能對應(yīng)低位的扭曲磁通量管，如下圖所示。因?yàn)榻?jīng)常從觀測中發(fā)現(xiàn)存在著沿這種活動區(qū)日珥的等離子體運(yùn)動，有時(shí)候會在黑子處終止。這兩種特征都與Kippenhahn-Schluter模型矛盾。如圖所示，活動區(qū)或?qū)庫o日珥都可用一個(gè)大尺度通量管來表示。有