簡支梁橫向振動的求解

簡支梁橫向振動的求解第1頁，共15頁，2023年，2月20日，星期三選擇集中質(zhì)量的位移為廣義坐標(biāo)簡支梁的集中質(zhì)量模型：AllRightReserved第2頁，共15頁，2023年，2月20日，星期三1.傳遞矩陣法

傳遞矩陣法是適用于計算鏈狀結(jié)構(gòu)的固有頻率和主振型。特征：可簡化為無質(zhì)量的梁上帶有若干個集中質(zhì)量的橫向振動傳遞矩陣法是線性振動的一種近似計算方法AllRightReserved第3頁，共15頁，2023年，2月20日，星期三用傳遞矩陣法求解固有頻率為了方便計算，我們假設(shè)簡支梁分為兩個集中質(zhì)量平分為3段如下圖其中梁的抗彎剛度為EI對支座、質(zhì)量、梁段編號如下圖：AllRightReserved第4頁，共15頁，2023年，2月20日，星期三傳遞矩陣法求固有頻率狀態(tài)變量：已知的兩端邊界條件引入無量綱變量無量綱狀態(tài)變量無量綱邊界條件AllRightReserved第5頁，共15頁，2023年，2月20日，星期三傳遞矩陣法求固有頻率點傳遞矩陣場傳遞矩陣AllRightReserved第6頁，共15頁，2023年，2月20日，星期三傳遞矩陣法求固有頻率則點傳遞矩陣和場傳遞矩陣轉(zhuǎn)到無量綱域？將代入到點與場矩陣中有兩支座之間的狀態(tài)關(guān)系那么兩支間傳遞矩陣為AllRightReserved第7頁，共15頁，2023年，2月20日，星期三傳遞矩陣法求固有頻率列出矩陣方程根據(jù)兩端支座邊界條件，得：AllRightReserved第8頁，共15頁，2023年，2月20日，星期三傳遞矩陣法求固有頻率要使方程有非零解則必須滿足化解上式得可解出又因為可得固有頻率AllRightReserved第9頁，共15頁，2023年，2月20日，星期三為何分段越多越精確呢？首先推廣至n段的傳遞矩陣，當(dāng)分為n段時，就有n-1個集中質(zhì)量在梁上，此時的傳遞矩陣應(yīng)該是因為S中就有n-1個相乘，所得的方程是n-1次方的，其所求得的解就越精確了。相當(dāng)于用多遠(yuǎn)函數(shù)去擬合AllRightReserved第10頁，共15頁，2023年，2月20日，星期三2.連續(xù)系統(tǒng)彈性振動求固有頻率把梁的彎曲振動看做連續(xù)系統(tǒng)的彈性振動，彈性振動是無窮自由度的問題，其解更具有精確性普遍性與精確性。動力學(xué)方程的建立建立力平衡方程即：AllRightReserved第11頁，共15頁，2023年，2月20日，星期三以右截面上任一點為矩心，力矩平衡：材料力學(xué)的等截面假設(shè)，彎矩與撓度的關(guān)系：等截面梁的動力學(xué)方程：通解:AllRightReserved第12頁，共15頁，2023年，2月20日，星期三求解簡支梁固有頻率固定鉸：撓度和截面彎矩為零滑動鉸：撓度和截面彎矩為零代入通解中得以及頻率方程：AllRightReserved第13頁，共15頁，2023年，2月20日，星期三固有頻率：求解簡支梁固有頻率第一階頻率與上課pdf上不一致AllRightReserved第14頁，共15頁，2023年，2月20日，星期三敬請