概率統(tǒng)計(jì)第講

概率統(tǒng)計(jì)第講第一頁，共二十七頁，2022年，8月28日數(shù)學(xué)期望與方差預(yù)備知識(shí)：Γ函數(shù)的定義等；常見隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望;隨機(jī)變量數(shù)學(xué)期望的性質(zhì);方差的定義、求法、常見隨機(jī)變量的方差；小結(jié)、作業(yè)。第二頁，共二十七頁，2022年，8月28日Γ函數(shù)的簡(jiǎn)介3、Γ(1/2)=4、與階乘的關(guān)系Γ(n+1)=n!

(n非負(fù)整數(shù)）性質(zhì)：1、遞推Γ(α+1)=αΓ(α)α>02、余元Γ(α)Γ(1-α)=π/sinαπ(0<α<1)

定義：第三頁，共二十七頁，2022年，8月28日Γ函數(shù)的遞推公式Γ(α+1)=αΓ(α)α>0第四頁，共二十七頁，2022年，8月28日兩個(gè)組合公式第五頁，共二十七頁，2022年，8月28日隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望如P(X=xi)=p(xi)(i=1,2,...)是的分布列,和Σp(xi)xi絕對(duì)收斂,則稱該級(jí)數(shù)之和Σp(xi)xi為X的數(shù)學(xué)期望;如p(x)是隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)，積分絕對(duì)收斂,則稱該積分為X的數(shù)學(xué)期望;幾個(gè)常見的隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望.第六頁，共二十七頁，2022年，8月28日二項(xiàng)分布的期望X～B(n,p),P(X=k)=,由定義：第七頁，共二十七頁，2022年，8月28日幾何分布的期望X～G(p),P(X=k)=pqk-1,由定義：這里用了函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)逐項(xiàng)求導(dǎo)。第八頁，共二十七頁，2022年，8月28日泊松分布的期望X～P(λ),P(X=k)=λke-λ/k!,由定義：第九頁，共二十七頁，2022年，8月28日均勻分布的期望X～U[a,b],p(x)=1/(b-a)a≤x≤b,由定義：第十頁，共二十七頁，2022年，8月28日指數(shù)分布的期望X～E(λ),p(x)=λe-λxx>0,由定義：第十一頁，共二十七頁，2022年，8月28日正態(tài)分布的期望X～N(μ,σ2),p(x)=……,由定義：奇函數(shù)第十二頁，共二十七頁，2022年，8月28日數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)常數(shù)的期望：Ec=c隨機(jī)變量常數(shù)倍的期望:EaX=aEX線性性：E(aX+b)=aEX+b可加性：E(X±Y)=EX±EY可乘性：E(X*Y)=EX*EY????如X與Y獨(dú)立,則可乘性:

E(X*Y)=EX*EY第十三頁，共二十七頁，2022年，8月28日方差的定義及計(jì)算定義：DX=E(X-EX)2=EX2-(EX)2常數(shù)的方差：Dc=0隨機(jī)變量常數(shù)倍的方差：DaX=a2DX線性性：D(aX+b)=a2DX可加性：D(X±Y)=DX±DY???可乘性：D(X*Y)=DX*DY??？如X與Y獨(dú)立，則可加性：D(X±Y)=DX+DY第十四頁，共二十七頁，2022年，8月28日二項(xiàng)分布的方差X～B(n,p),P(X=k)=Cnkpkqn-k,EX=np：第十五頁，共二十七頁，2022年，8月28日XXX第十六頁，共二十七頁，2022年，8月28日用Excle解數(shù)學(xué)問題電子表格公式的應(yīng)用單元格的引用相對(duì)引用絕對(duì)引用混合引用第十七頁，共二十七頁，2022年，8月28日用Excle解概率問題算古典概型的問題算幾何概型的問題全概率公式的應(yīng)用逆概率公式的應(yīng)用離散型隨機(jī)變量的問題連續(xù)型隨機(jī)變量的問題分布列、求和第十八頁，共二十七頁，2022年，8月28日用Excle求排列組合PERMUT(總數(shù)，取的個(gè)數(shù))COMBIN(總數(shù)，取的個(gè)數(shù))SUM(單元格列表)AVERAGE(單元格列表)使用公式的問題使用“幫助”的問題第十九頁，共二十七頁，2022年，8月28日用Excle求概率分布二項(xiàng)分布B(n,p)幾何分布G(p)泊松分布P(λ)均勻分布U[a,b]指數(shù)分布E(λ)正態(tài)分布N(μ,σ2)第二十頁，共二十七頁，2022年，8月28日二項(xiàng)分布的表二項(xiàng)分布X~B(n,p)分布列

pk=Cnkpkqn-k(k=0,1,..,n)分布列/分布函數(shù)(Excel)：=BINOMDIST(k,n,p,false/true)第二十一頁，共二十七頁，2022年，8月28日幾何分布的表幾何分布X~G(p),分布列

pk=pqk-1(k=1,2,...)分布列/分布函數(shù)Excel中沒有專門函數(shù)，分布列可以用公式=p*q^(k-1);分布函數(shù)可以用SUM函數(shù)第二十二頁，共二十七頁，2022年，8月28日泊松分布的表泊松分布X~P(λ)pk=λke-λ/k!(k=0,1,2,...)分布列/分布函數(shù)(Excel)：

=POISSON(k,λ,false/true)第二十三頁，共二十七頁，2022年，8月28日指數(shù)分布的表指數(shù)分布p(x)=λe-λx(x>0)概率密度函數(shù)/分布函數(shù)(Excel)：=EXPONDIST(x,λ,false/true)第二十四頁，共二十七頁，2022年，8月28日正態(tài)分布X~N(μ,σ2

概率密度函數(shù)/分布函數(shù)(Excel)：=NORMDIST(x,μ,σ,false/true)正態(tài)分布的表第二十五頁，共二十七頁，2022年，8月28日標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分