高一物理 電專題提升 專題05 公式U＝Ed的拓展及應(yīng)用技巧

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE1學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE專題05公式U＝Ed的拓展及應(yīng)用技巧一：專題概述1．勻強電場中場強與電勢差的關(guān)系在勻強電場中，沿場強方向的兩點間的電勢差等于場強與這兩點的距離的乘積,用公式U＝Ed表示，場強在數(shù)值上等于沿場強方向每單位距離上的電勢差，電勢降落最快的方向為電場強度的方向．表達(dá)式U＝Ed適用于勻強電場中的定量計算，且d是沿場強方向上的距離;2．應(yīng)用“一式二結(jié)論”巧解電場強度與電勢差相關(guān)的問題(1）“一式”E＝eq\f（U，d）＝eq\f(W電，qd），其中d是沿電場強度方向上的距離．(2）“二結(jié)論”結(jié)論1勻強電場中的任一線段AB的中點C的電勢φC＝eq\f(φA＋φB,2），如圖所示．結(jié)論2勻強電場中若兩線段AB∥CD，且AB＝CD，則UAB＝UCD(或φA－φB＝φC－φD），如圖所示．二：典例精講1．對勻強電場中場強與電勢差的關(guān)系的理解典例1：下列說法正確的是（）A.由公式U=Ed可知，在電場中兩點間電勢差等于場強與兩點間距離的乘積B.由公式可知,在勻強電場中沿電場線方向上兩點間距離越大,電場強度就越小C.在勻強電場中,任意兩點間電勢差等于電場強度和這兩點間距離的乘積D。公式U=Ed只適用于勻強電場【答案】D2．應(yīng)用公式U=Ed計算場強的大小典例2：如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中,有方向平行于坐標(biāo)平面的勻強電場，其中坐標(biāo)原點O處的電勢為0V，點A處的電勢為6V，點B處的電勢為3V，則電場強度的大小為(）．A．200V/m B．200eq\r(3）V/mC．100V/m D．100eq\r(3）V/m【答案】A【解析】在勻強電場中，沿某一方向電勢降落，則在這一方向上電勢均勻降落，故OA的中點C的電勢φC＝3V(如圖所示)，因此B、C為等勢面．O點到BC的距離d＝OCsinα，而sinα＝eq\f（OB,\r（OB2＋OC2）)＝eq\f（1,2)，所以d＝eq\f（1，2）OC＝1。5×10－2m.根據(jù)E＝eq\f（U，d）得，勻強電場的電場強度E＝eq\f(U，d）＝eq\f(3，1。5×10－2）V/m＝200V/m,故選項A正確,選項B、C、D錯誤．3．應(yīng)用公式U=Ed對于非勻強電場進(jìn)行定性分析典例3：如圖所示，為某一電場的電場線和等勢面分布，實線表示電場線，虛線表示過a、b兩點的等勢面，電勢分別為φa＝5V,φc＝3V。那么a、c連線的中點b的電勢φb為（）A。φb＝4VB。φb＞4VC。φb＜4VD.上述情況都有可能【答案】C三總結(jié)提升1．勻強電場中求解電勢（場強）的兩點技巧(1）在勻強電場中，電勢沿直線均勻變化，即直線上距離相等的線段兩端的電勢差值相等。（2）等分線段找等勢點法：將電勢最高點和電勢最低點連接后根據(jù)需要平分成若干段,必能找到第三點電勢的等勢點，它們的連線即等勢面(或等勢線)，與其垂直的線即為電場線。2．E＝eq\f(U,d）在非勻強電場中的三點妙用(1)判斷電場強度大?。旱炔畹葎菝嬖矫埽妶鰪姸仍酱?（2)判斷電勢差的大小及電勢的高低：距離相等的兩點間的電勢差，E越大，U越大，進(jìn)而判斷電勢的高低.（3)利用φ－x圖象的斜率判斷電場強度隨位置變化的規(guī)律:k＝eq\f（Δφ，Δx)＝eq\f(U，d）＝Ex，斜率的大小表示電場強度的大小，正負(fù)表示電場強度的方向。四提升專練1。（多選)關(guān)于勻強電場中電勢差與場強的關(guān)系，正確的說法是（）A.在相同距離的兩點上，電勢差大的其場強也必定大B.任意兩點間的電勢差等于場強和這兩點距離的乘積C。電勢減小最快的方向，必定是場強的方向D.沿電場線的方向任意相同距離上的電勢差必定相等【答案】CD【解析】勻強電場中，電場強度處處相等，A錯誤；沿著電場線方向兩點間的電勢差才等于場強和這兩點距離的乘積，B錯誤;沿著電場線方向，電勢降低最快,C正確；由U＝Ed可知，沿電場線的方向任意相同距離上的電勢差必定相等，D正確；故選CD.2．如圖所示，在場強為E的勻強電場中，a、b兩點間的距離為L，ab連線與電場方向的夾角為θ,則a、b兩點間的電勢差為（)A。ELsinθB。ELcosθC.ELD.【答案】B點睛:本題首先要想到勻強電場中電勢差與場強的關(guān)系式U=Ed,其次要正確理解d的含義：兩點沿電場方向的距離．3。如圖所示,a、b、c為電場中同一條電場線上的三點，其中c為ab的中點。已知a、b兩點的電勢分別為φa＝3V,φb＝9V，則下列敘述正確的是()A．該電場在C點處的電勢一定為6VB．a(chǎn)點處的場強Ea一定小于b點處的場強EbC．正電荷從a點運動到b點的過程中電勢能一定增大D．正電荷只受電場力作用從a點運動到b點的過程中動能一定增大【答案】C【解析】本題中電場線只有一條，又沒說明是哪種電場的電場線，因此電勢降落及場強大小情況都不能確定，A、B錯；a、b兩點電勢已知，正電荷從a到b是從低電勢向高電勢運動，電場力做負(fù)功，動能減小,電勢能增大,C對，D錯。4．如圖所示，沿x軸正向的勻強電場中，有一動點以O(shè)為圓心，半徑為r做逆時針轉(zhuǎn)動一周，A點為連線OA與x軸正向成θ角時圓周上的一點，電場強度為E，則此圓周上各點與A點間最大的電勢差為(）A．U＝Er B．U＝Er(sinθ＋1）C．U＝Er（cosθ＋1） D．U＝2Er【答案】C【解析】由U＝Ed知，與A點間電勢差最大的點應(yīng)是沿場強方向與A點相距最遠(yuǎn)的點，dmax＝r＋rcosθ，所以Umax＝Er（cosθ＋1）,選項C對。5.在勻強電場中建立一直角坐標(biāo)系,如圖所示。從坐標(biāo)原點沿＋y軸前進(jìn)0.2m到A點，電勢降低了10eq\r（2）V，從坐標(biāo)原點沿＋x軸前進(jìn)0。2m到B點,電勢升高了10eq\r（2)V，則勻強電場的場強大小和方向為（）A．50V/m，方向B→AB．50V/m，方向A→BC．100V/m，方向B→AD．100V/m，方向垂直AB斜向下【答案】C6。如圖所示，在直角三角形所在的平面內(nèi)有勻強電場，其中A點電勢為0V,B點電勢為3V，C點電勢為6V．已知∠ACB＝30°，AB邊長為eq\r（3)m，D為AC的中點．現(xiàn)將一點電荷放在D點，且點電荷在C點產(chǎn)生的場強為2N/C，則放入點電荷后，B點場強為()．A．4N/C B．5N/CC．2eq\r（2）N/C D．eq\r（5)N/C【答案】C【解析】D點電勢為3V，BD連線為等勢線，由幾何關(guān)系可知，A點到等勢線的距離為1。5m，所以勻強電場的場強E1＝eq\f(3,1.5)N/C＝2N/C，且與AB的夾角為30°，點電荷在B點的場強E2與E1垂直，所以合場強E＝2eq\r（2)N/C。7．如圖所示,A、B、C、D、E、F為勻強電場中一個邊長為10cm的正六邊形的六個頂點，A、B、C三點電勢分別為1V、2V、3V,則下列說法正確的是（）．A．勻強電場的場強大小為10V/mB．勻強電場的場強大小為eq\f(20\r（3)，3)V/mC．電荷量為1.6×10－19C的正點電荷從E點移到F點，電荷克服電場力做功為1。6×10－19JD．電荷量為1.6×10－19C的負(fù)點電荷從F點移到D點，電荷的電勢能減少4。8×10－19J【答案】B8。(多選)如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中有一底角是60°的等腰梯形,坐標(biāo)系中有方向平行于坐標(biāo)平面的勻強電場，其中O(0，0）點電勢為6V，A(1,eq\r（3）)點電勢為3V，B(3，eq\r（3）)點電勢為0，則由此可判定(）A．C點電勢為3VB．C點電勢為0C．該勻強電場的電場強度大小為100V/mD．該勻強電場的電場強度大小為100eq\r（3）V/m【答案】BD【解析】由題意可知C點坐標(biāo)為(4，0)，在勻強電場中,任意兩條平行的線段，兩點間電勢差與其長度成正比，所以eq\f（UAB,AB）＝eq\f(\a\vs4\al(UOC),OC），代入數(shù)值得φC＝0，A錯、B對；作BD∥AO，如圖所示,則φD＝3V,即AD是一等勢線,電場強度方向OG⊥AD，由幾何關(guān)系得OG＝eq\r(3)cm,由E＝eq\f（U,d)得E＝100eq\r(3)V/m，C錯，D對.9.(多選）如圖所示，平行直線AA′、BB′、CC′、DD′、EE′，分別表示電勢－4V、－2V、0V、2V、4V的等勢面，若AB＝BC＝CD＝DE＝2cm，且與直線MN成30°角，則（)．A．該電場是勻強電場，場強垂直于AA′，且指向右下B．該電場是勻強電場，場強大小為E＝2V/mC．該電場是勻強電場,距C點距離為2cm的所有點中,最高電勢為4V，最低電勢為－4VD．該電場是勻強電場，距C點距離為2cm的所有點中,最高電勢為2V，最低電勢為－2V【答案】C【解析】由圖中幾何特點看出，等差等勢面平行，應(yīng)為勻強電場．其電場線應(yīng)垂直于等勢面，且由高電勢指向低電勢，即垂直于AA′并指向左上，如圖中E,故不選A.由幾何關(guān)系知：相鄰等勢面間的距離為d＝0。01m、電勢差為U＝2V．則場強為E＝eq\f（U,d)＝200V/m,故不選B.在圖中以C點為圓心作半徑為2cm的圓，由幾何關(guān)系知該圓恰好與－4V、4V的兩個等勢面相切,故選C，不選D.10．如圖所示，以O(shè)點為圓心，以R＝0.20m為半徑的圓與坐標(biāo)軸交點分別為a、b、c、d，該圓所在平面內(nèi)有一勻強電場，場強方向與x軸正方向成θ＝60°角，已知a、b、c三點的電勢分別為4V、4V、－4V，則下列說法正確的是（）A.該勻強電場的場強E＝40V/mB.該勻強電場的場強E＝80V/mC。d點的電勢為－4VD。d點的電勢為－2V【答案】C11．如圖所示，在某電場中畫出了三條電場線，C點是A、B連線的中點。已知A點的電勢為φA＝30V,B點的電勢為φB＝－20V，則下列說法正確的是（)A．C點的電勢φC＝5VB．C點的電勢φC＞5VC．C點的電勢φC＜5VD．負(fù)電荷在A點的電勢能大于在B點的電勢能【答案】C12．如圖所示，在豎直平面內(nèi)存在勻強電場，其電場線如圖中實線所示，方向未知，將帶電荷量為的點電荷由A點沿水平線移至B點，其電勢能增加了，已知A、B兩點間的距離為，兩點連線與電場線成60°角.（1)求A、B兩點間的電勢差UAB；（2)若A點的電勢V，求B點的電勢;(3)求勻強電場場強E的大小，并判斷其方向?！敬鸢浮浚?)30V（2)—31V（3)3000V/m，沿電場線指向左下方【解析】（1）由題意可知，靜電力做負(fù)功由，得V(2）則V（3）A、B兩點沿電場線方向的距離為m=m從而V/m方向:沿電場線指向左下方13．如圖所示,在勻強電場中，有邊長為L=2m的等邊三角形ABC，其中O點為該三角形的中心,各點的電勢分別為φA=2V,φB=4V,φC=6V,求:（1）O點的電勢為多少?（2)該勻強電場的電場強度大小和方向．【答案】(1）O點的電勢為4V；（2）該勻強電場的電場強度大小為2v/m,方向由C到A．14.如圖所示的勻強電場中,有a、b、c三點，ab間距離Lab＝8cm，bc間距離Lbc＝14cm，其中ab沿電場方向,bc和電場方向成60°角。一個電荷量q＝－4×10－8C的負(fù)電荷從a點移到b點克服靜電力做功1.2×10－6J。求：(1)勻強電場的電場強度大?。唬?)電荷從b點移到c點，靜電力所做的功；（3）a、c兩點間的電勢差?！敬鸢浮浚?)375V/m（2）－1。05×10－6J（3)56。25V【解析】(1)根據(jù)Wab＝qUab，且Wab＝－1.2×10－6J,電荷為q＝－4×10－8C，所以Uab＝eq\f（－1。2×10－6，－4×10－8)V＝30V。根據(jù)E＝eq\f(U，d）可知E＝eq\f(30，0.08）V/m＝375V/m。（2）Wbc＝qUbc＝q·E·Lbc·cos60°＝－4×10－8×375×0。14×cos60°J＝－1.05×10－6J。(3)Uac＝Ed＝375×（0.08＋0.14×cos60°）V＝56.25V。15.如圖所示,已知AC⊥BC，∠ABC＝60°，BC＝20cm，A、B、C三點都在勻強電場中，且A、B、C所在平面與電場線平行,把一個電荷量q＝10－5C的正電荷從A移到B，電場力做功為零；從B移到C,電場力做功為－×10－3J。（1）求A、C間的電勢差;(2）若規(guī)定B點電勢為零，求C點的電勢;(3）求勻強電場的場強大小及方向。【答案】（1)(2）（3），場強方向垂直AB連線指向右下方，16．如圖所示,平行金屬帶電極板A、B間可看作勻強電場，場強E＝1。2×103V/m，極板間距離d＝5cm，電場中C和D分別到A、B兩板的距離均為0。5cm,B極板接地，求：（1)C、D兩點的電勢和兩點間的電勢差；（2）點電荷q1＝－2×10－3C分別在C和D兩點的電勢能；(3