高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐研究性學(xué)習(xí)的思考

中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐探討性學(xué)習(xí)的思索【摘要】中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中開展探討性學(xué)習(xí)，其途徑通常有：通過對(duì)教材”再創(chuàng)建”來開展探討性學(xué)習(xí)；通過數(shù)學(xué)開放題來開展探討性學(xué)習(xí)；通過社會(huì)實(shí)踐來開展探討性學(xué)習(xí)，應(yīng)用現(xiàn)代教化技術(shù)來開展探討性學(xué)習(xí)。為此，就中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)如何開展探討性學(xué)習(xí)進(jìn)行了一些探討

【關(guān)鍵詞】中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)探討性學(xué)習(xí)

一、探討性教學(xué)在日常課堂中的應(yīng)用

求知欲是人們思索探討問題的內(nèi)在動(dòng)力，學(xué)生的求知欲越高，他的主動(dòng)探究精神越強(qiáng)，就能主動(dòng)主動(dòng)進(jìn)行思維，去找尋問題的答案。我們老師在教學(xué)中可采納引趣、激疑、懸念、探討等多種途徑，活躍課堂氣氛，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱忱和求知欲望，以幫助學(xué)生走出思維低谷。在講授新課時(shí)，我們可依據(jù)課題創(chuàng)設(shè)問題情境，讓學(xué)生產(chǎn)生懸念，急于要了解問題的結(jié)果，而使學(xué)生求知欲望大增。在遵循教學(xué)規(guī)律的基礎(chǔ)上，采納生動(dòng)活潑，富有啟發(fā)、探究、創(chuàng)新的教學(xué)方法，充分激發(fā)學(xué)生的求知欲，培育學(xué)生的學(xué)習(xí)愛好，為開展數(shù)學(xué)探討性學(xué)習(xí)的活動(dòng)鋪墊了基礎(chǔ)。

數(shù)學(xué)探討性學(xué)習(xí)的過程是圍圍著一個(gè)須要解決的數(shù)學(xué)問題而綻開，經(jīng)過學(xué)生干脆參加探討，并最終實(shí)現(xiàn)問題解決而結(jié)束。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程本身就是一個(gè)問題解決的過程，當(dāng)學(xué)生學(xué)習(xí)一章新的學(xué)問、乃至一個(gè)新的定理和公式時(shí)，對(duì)學(xué)生來說，就是面臨一個(gè)新問題。事實(shí)上，課本中，不少定理、公式的證明、推導(dǎo)本身就是一節(jié)數(shù)學(xué)探討性學(xué)習(xí)的好材料。比如，三角函數(shù)中，正弦、余弦誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)；直線的傾斜角和斜率的探討；直線與拋物線的位置關(guān)系；等等。以某一數(shù)學(xué)定理或公設(shè)為依據(jù)，可以設(shè)計(jì)適當(dāng)?shù)膯栴}情景，讓學(xué)生進(jìn)行探究，通過自己的努力去發(fā)覺一般規(guī)律，體驗(yàn)探討的樂趣。

二、在數(shù)學(xué)的應(yīng)用題中滲透探討性學(xué)習(xí)

新課程改革旨在培育學(xué)生創(chuàng)新精神和實(shí)踐實(shí)力，改革傳統(tǒng)教學(xué)理論嚴(yán)峻脫離實(shí)際的狀況，使學(xué)生能將學(xué)到數(shù)學(xué)學(xué)問能應(yīng)用到解決實(shí)際問題中去，這也是我們探討性學(xué)習(xí)的一個(gè)重要方面。例1：我市2005年初有常住人口200萬，流淌人口50萬，已知流淌人口的年增長(zhǎng)率為1%，常住人口的年增長(zhǎng)率為0.5%，請(qǐng)你預(yù)料到2055年初我市擁有的人口數(shù)。

如在>一節(jié)中，我就某學(xué)校即將建立的科技綜合樓讓學(xué)生作如下探討：

例2：房屋建筑成本由土地運(yùn)用權(quán)取得費(fèi)和材料工程費(fèi)兩部分組成。設(shè)我市今年的土地運(yùn)用權(quán)取得費(fèi)為2000元/m2；材料工程費(fèi)在建立第一層時(shí)為400元/m2，以后每增加一層費(fèi)用增加40元/m2，請(qǐng)你幫助設(shè)計(jì)學(xué)?？萍季C合大樓的層數(shù)，使每層每平方米建筑面積的平均成本最省。

略解：設(shè)學(xué)?？萍季C合大樓共層，底層的建筑面積為s，則總成本費(fèi)為

f=2000s+400s+480s+…+［400+(n-1)40］s

=(20n2+380n+2000)s

故每層每平方米建筑面積的平均成本費(fèi)為

f=(20n2+380n+2000)sns=380+20n2000n400+380=780

當(dāng)且僅當(dāng)20n=2000n，即n=10時(shí)等號(hào)成立。

所以當(dāng)學(xué)?？萍季C合大樓的層數(shù)為10層時(shí)，每層每平方米建筑面積的平均成本費(fèi)最低為780元/m2

通過這樣設(shè)計(jì)探討使學(xué)生的思維與問題情景的距離接近了，學(xué)生可以設(shè)想問題涉及的詳細(xì)模型，充分發(fā)揮了自己的創(chuàng)建性思維，培育學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)，享受學(xué)數(shù)學(xué)和用數(shù)學(xué)的樂趣。這對(duì)于改進(jìn)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)模式，推動(dòng)數(shù)學(xué)教學(xué)改革是非常有利的。

關(guān)注學(xué)生思維發(fā)展和生成過程，增加實(shí)踐動(dòng)手實(shí)力。應(yīng)用問題的實(shí)踐性反映了探討性學(xué)習(xí)課程的特色。教學(xué)中應(yīng)以學(xué)生的現(xiàn)實(shí)生活和社會(huì)實(shí)踐為基礎(chǔ)，挖掘信息資源。如例3：02年高考題：在用三角形剪拼折疊成多面體的問題中，給出基本條件，即”兩塊相同的正三角形紙片”；提出基本要求：用其中一塊剪拼成正三棱錐，另一塊剪拼成正三棱柱，使它們的全面積與原來的三角形面積相等。要求學(xué)生視察、思索、試驗(yàn)、探究、創(chuàng)作，是一個(gè)”考察”和”做”的過程，以思維和活動(dòng)為主要形式，強(qiáng)調(diào)學(xué)生的親身經(jīng)驗(yàn)，要求學(xué)生主動(dòng)參加活動(dòng)。在其次問中將感性的、形象的思維上升到理性的、邏輯的思維，應(yīng)用立幾的基本原理進(jìn)行比較和計(jì)算，在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步總結(jié)一般規(guī)律，因?yàn)榈谌龁栍痔岢隽烁叩囊?學(xué)生要將兩題的條件和結(jié)論加以比較，條件一般化：由”正三角形”變?yōu)椤彪S意三角形”；同時(shí)要求也降低了：由”正三棱柱”變?yōu)椤敝比庵?。但其中不變的是什么？本題是在涂、畫、剪拼、組合、探究、嘗試等一系列的活動(dòng)中發(fā)覺和解決問題，體驗(yàn)和感受生活，發(fā)展實(shí)踐實(shí)力和創(chuàng)新實(shí)力。這就要求老師要建立以人為本的學(xué)生主體觀，要為學(xué)生供應(yīng)一個(gè)學(xué)數(shù)學(xué)、做數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的環(huán)境和動(dòng)腦、動(dòng)手的自學(xué)實(shí)踐時(shí)間，并充分表達(dá)自己的想法的機(jī)會(huì)，在我校開設(shè)數(shù)學(xué)校本課程時(shí)，筆者運(yùn)用的>教材中有這樣一個(gè)問題：

例4：一條河寬1km，兩岸各有城鎮(zhèn)a與b，a與b的直線距離為4km，今需鋪設(shè)一條電纜連結(jié)a與b，已知地下電纜的修建費(fèi)是2萬元/km，水下電纜的修建費(fèi)是4萬元/km，假設(shè)兩岸為平行的直線，問應(yīng)如何架設(shè)電纜方可使總的修建費(fèi)用最少？

教材中供應(yīng)了兩種常見的解法，而我在本節(jié)課教學(xué)時(shí)，先讓學(xué)生就題目分小組分析探討，有一個(gè)學(xué)生運(yùn)用轉(zhuǎn)化、構(gòu)造的數(shù)學(xué)思想提出了一種更為簡(jiǎn)潔的解法，教材中的解法利用了公式”總的修建費(fèi)用=2陸路距離+4水路距離”，該學(xué)生依據(jù)單位長(zhǎng)度地下與水下電纜的修建費(fèi)用之比為1：2的關(guān)系作出了以下大膽構(gòu)造：如圖1，過點(diǎn)a作與ao成300的射線al，過n作npal于p，過b作bqal于q，bq交ao于m(如圖1所示)，則mbo=maq=300，總的修建費(fèi)用s=2陸路距離+4水路距離

=4×陸路距離的一半+4×水路距離

=4×an2+4×bn=4×(np+bn)

4×bq=2√15+2√3

當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)n與m重合時(shí)成立，這時(shí)bm=2√3≈1.2,am=ao-mo=√15-1√3≈3.3

圖1

奇妙的解法贏得了大家的贊揚(yáng)，很多學(xué)生拍案叫絕，我和學(xué)生一起共享了這一創(chuàng)新的成果，這時(shí)我深切地感到了只有在這種民主、和諧、自由的課堂學(xué)習(xí)氛圍中，才能為學(xué)生供應(yīng)一個(gè)呈現(xiàn)他們創(chuàng)建力的舞臺(tái)，隱藏在學(xué)生身上的稟賦和創(chuàng)建潛能才能得到最大限度的開發(fā)。

三、在探討性學(xué)習(xí)中老師要充分體現(xiàn)引導(dǎo)作用

探討性學(xué)習(xí)強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主體作用，同時(shí)，也重視老師的指導(dǎo)作用。在探討性學(xué)習(xí)實(shí)施過程中，老師應(yīng)把學(xué)生作為學(xué)習(xí)探究和解決問題的主體，并留意轉(zhuǎn)變自己的指導(dǎo)方式。

探討性學(xué)習(xí)是學(xué)生在老師指導(dǎo)下的自主性、探究性學(xué)習(xí)活動(dòng)，學(xué)生在學(xué)習(xí)中通過親身實(shí)踐獲得干脆閱歷，養(yǎng)成科學(xué)精神和科學(xué)看法，駕馭基本的科學(xué)方法，進(jìn)而提高綜合素養(yǎng)和實(shí)力。作為這一活動(dòng)的組織者和指導(dǎo)者的老師，在指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探討性學(xué)習(xí)過程中，既不行以按已有的教學(xué)模式包辦代替學(xué)生的自主學(xué)習(xí)，也不能放任自流，不聞不問要達(dá)到探討性學(xué)習(xí)的最終目的，老師的指導(dǎo)必需把握一個(gè)度。

總之，”探討性學(xué)習(xí)”旨在將學(xué)習(xí)更多地看作一個(gè)解決問題的過程，讓學(xué)生駕馭解決問題的方法。由對(duì)學(xué)問的相識(shí)過程轉(zhuǎn)化為對(duì)問題的探究過程；由對(duì)學(xué)問的認(rèn)知駕馭轉(zhuǎn)化為對(duì)問題的探討解決。通過主要實(shí)行探討性學(xué)習(xí)方式實(shí)施的數(shù)學(xué)教學(xué)，不僅可以促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、駕馭和運(yùn)用一種現(xiàn)代數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方式，學(xué)會(huì)主動(dòng)學(xué)習(xí)終身