江蘇省揚(yáng)州市江都區(qū)2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末調(diào)研試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷

請考生注意：

1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.一個(gè)幾何體由大小相同的小方塊搭成，從上面看到的幾何體的形狀圖如圖所示，其中小正方形中的數(shù)字表示在該位

置的小立方塊的個(gè)數(shù)，則從正面看到幾何體的形狀圖是（）

2.如何求tan75°的值？按下列方法作圖可解決問題，如圖，在RtZ\ABC中，AC=k,ZACB=90°,ZABC=30°,

延長CB至點(diǎn)M,在射線BM上截取線段BD,使BD=AB,連接AD,依據(jù)此圖可求得tan75°的值為（）

A.2-73B.2+A/3c.1+V3D.V3-1

3.某商店以每件60元的價(jià)格購進(jìn)一批貨物，零售價(jià)為每件80元時(shí),可以賣出100件（按相關(guān)規(guī)定零售價(jià)不能超過

80元）.如果零售價(jià)在80元的基礎(chǔ)上每降價(jià)1元，可以多賣出10件,當(dāng)零售價(jià)在80元的基礎(chǔ)上降價(jià)x元時(shí)，能獲得

2160元的利潤，根據(jù)題意，可列方程為（)

A.x(100+Wx)=2160B.(20-x)(100+1Ox)=2160

C.(20+x)(100+lOx)=2160D.(20-x)(100-lOx)=2160

k21

4.已知點(diǎn)（-1,yi）、（2,y2）(7T,y3）在雙曲線y匚口上，則下列關(guān)系式正確的是（

X

A.yi>yi>y3B.yi>y3>yiC.yz>yi>y3D.ys>yi>y2

5.點(diǎn)A（-3,y）、（一1,必）都在反比例函數(shù)^=一千的圖象上,

則%、力的大小關(guān)系是（）

不能確定

A.%<%B.y=%c.y>y2D.

6.如圖，在某監(jiān)測點(diǎn)B處望見一艘正在作業(yè)的漁船在南偏西15。方向的A處，若漁船沿北偏西75。方向以40海里/小

時(shí)的速度航行，航行半小時(shí)后到達(dá)C處，在C處觀測到B在C的北偏東60。方向上，則B、C之間的距離為（）.

A.20海里B.106海里C.20血海里D.30海里

7.已知1、夕是一元二次方程2x2—2x—1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則￡的值為（）

A.-1B.0C.1D.2

8.如圖，在△ABC中，點(diǎn)O,E分別為48,AC邊上的點(diǎn)，且DEUBC,CD、8E相較于點(diǎn)O,連接40并延長交

DE于點(diǎn)G,交邊于點(diǎn)尸，則下列結(jié)論中一定正確的是（）

ADAEAGAEODAEAGAC

------B.-C-----=------1).=

ABECGFBD'OCACAFEC

9.如圖所示的幾何體是由6個(gè)大小相同的小立方塊搭成，它的俯視圖是（）

kk

10.如圖，平行于x軸的直線與函數(shù)y='（ki>0,x>0）,y=—（k2>0,x>0）的圖象分別相交于A,B兩點(diǎn),

xx

點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)，C為x軸上的一個(gè)動點(diǎn)，若AABC的面積為6,則ki-kz的值為（）

V

A.12B.-12C.6D.-6

11.如圖，A3是半圓。的直徑，點(diǎn)尸在A3的延長線上，PC切半圓。于點(diǎn)C,連接AC.若NCA4=20。，則NA

的度數(shù)為（）

A.20°B.70°C.45°D.35°

12.事件①：射擊運(yùn)動員射擊一次，命中靶心;事件②：購買一張彩票，沒中獎，則（）

A.事件①是必然事件，事件②是隨機(jī)事件B.事件①是隨機(jī)事件，事件②是必然事件

C.事件①和②都是隨機(jī)事件D.事件①和②都是必然事件

二、填空題（每題4分，共24分）

13.已知玉，士是關(guān)于x的一元二次方程d—2x—4=（）的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則上+土=—

X\X2

14.從一批節(jié)能燈中隨機(jī)抽取40只進(jìn)行檢查,發(fā)現(xiàn)次品2只，則在這批節(jié)能燈中隨機(jī)抽取一只是次品的概率為.

15.如圖，坐標(biāo)系中正方形網(wǎng)格的單位長度為1,拋物線力=-：產(chǎn)+3向下平移2個(gè)單位后得拋物線以，則陰影部分的

面積S=.

16.如圖是甲、乙兩人同一地點(diǎn)出發(fā)后，路程隨時(shí)間變化的圖象.

（1）甲的速度_____乙的速度.（大于、等于、小于）

（2）甲乙二人在_____時(shí)相遇；

（3）路程為150千米時(shí)，甲行駛了小時(shí)，乙行駛了小時(shí).

ADAE

17.如圖，D、E分另U是AABC的邊AB,AC上的點(diǎn)，一■=——，AE=2,EC=6,AB=12,則AD的長為

ABAC

18.已知關(guān)于x的方程（A-2）d-x+i=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則左的取值范.

三、解答題（共78分）

19.（8分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=-―+2mx-根2+1交y軸于點(diǎn)為A,頂點(diǎn)為O,對稱軸與x

軸交于點(diǎn)H.

（1）求頂點(diǎn)。的坐標(biāo)（用含，”的代數(shù)式表示）；

（2）當(dāng)拋物線過點(diǎn)（1,-2）,且不經(jīng)過第一象限時(shí)，平移此拋物線到拋物線＞=-/+2》的位置，求平移的方向和

距離；

（3）當(dāng)拋物線頂點(diǎn)。在第二象限時(shí)，如果NAO”=NAH。，求，”的值.

34x

20.（8分）如圖，在中，ZOAB=90,且點(diǎn)8的坐標(biāo)為（4,3）

(1)畫出△。鉆繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的小。4片.

(2)求點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)片所經(jīng)過的路線長(結(jié)果保留萬)

(3)畫出鉆關(guān)于原點(diǎn)對稱的AOKB2

21.(8分)某景區(qū)平面圖如圖1所示，A、B、C,E、。為邊界上的點(diǎn).已知邊界CEO是一段拋物線，其余邊界均為

線段，且AO，A5,8C，A5,A￡>=8C=3,A5=8,拋物線頂點(diǎn)E到A3的距離OE=7.以AB所在直線為x軸，

?！晁谥本€為)'軸，建立平面直角坐標(biāo)系.

(1)求邊界所在拋物線的解析式；

(2)如圖2,該景區(qū)管理處欲在區(qū)域內(nèi)圍成一個(gè)矩形"NPQ場地，使得點(diǎn)M、N在邊界AB上,點(diǎn)P、。在

邊界CED上,試確定點(diǎn)P的位置，使得矩形MNPQ的周長最大，并求出最大周長.

圖2

22.(10分)解方程

(1)2X2+1=3X(用配方法)

(2)(x-2)2-3(x-2)-4=0

(3)計(jì)算：疵—3tan30°+(乃—4)°+(—

23.(10分)已知一只紙箱中裝有除顏色外完全相同的紅色、黃色、藍(lán)色乒乓球共100個(gè).從紙箱中任意摸出一球，

摸到紅色球、黃色球的概率分別是0.2、0.1.

(1)試求出紙箱中藍(lán)色球的個(gè)數(shù)；

(2)小明向紙箱中再放進(jìn)紅色球若干個(gè)，小麗為了估計(jì)放入的紅球的個(gè)數(shù)，她將箱子里面的球攪勻后從中隨機(jī)摸出一

個(gè)球記下顏色，再把它放回箱子中，多次重復(fù)上述過程后，她發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率在0.5附近波動，請據(jù)此估計(jì)小明

放入的紅球的個(gè)數(shù).

24.(10分)如圖，已知點(diǎn)D是AABC的邊AC上的一點(diǎn)，連接BD./ABD=/C,AB=6,4)=4.

(1)求證：AABDSAACB；

⑵求線段CD的長.

25.(12分)如圖，在梯形ABCD中，AD/7BC,AB/7DE,AF〃DC,E、F兩點(diǎn)在BC上，且四邊形AEFD是平行

四邊形.

(1)AD與BC有何等量關(guān)系？請說明理由；

(2)當(dāng)AB=DC時(shí)，求證：四邊形AEFD是矩形.

12x

26.如圖，二次函數(shù)丁=1%2--------3(其中機(jī)＞0)的圖象與x軸分別交于點(diǎn)A、B(點(diǎn)A位于B的左側(cè))，與y

mm

軸交于點(diǎn)C,過點(diǎn)C作x軸的平行線交二次函數(shù)圖像于點(diǎn)。.

(1)當(dāng)，”=2時(shí)，求4、8兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)過點(diǎn)A作射線AE交二次函數(shù)的圖像于點(diǎn)E,使得NBAE=NZM6.求點(diǎn)￡的坐標(biāo)(用含，"的式子表示)；

I7r

(3)在第(2)間的條件下，二次函數(shù)V=-7?尤2---------3的頂點(diǎn)為尸，過點(diǎn)C、尸作直線與x軸于點(diǎn)G,試求出GP、

mm

AD.的長度為三邊長的三角形的面積(用含小的式子表示).

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、D

【解析】試題分析：根據(jù)所給出的圖形和數(shù)字可得：主視圖有3列，每列小正方形數(shù)目分別為3,2,3,

則符合題意的是D；

故選D.

考點(diǎn)：1.由三視圖判斷幾何體；2.作圖-三視圖.

2、B

【解析】在直角三角形ABC中，利用30度所對的直角邊等于斜邊的一半表示出AB的長，再利用勾股定理求出BC

的長，由CB+BD求出CD的長，在直角三角形ACD中，利用銳角三角函數(shù)定義求出所求即可.

【詳解】在RfAABC中4c=A,NACB=90°,NA8C=30°,

：.AB=BD=2k,NBAD=NBDA=15。,BC=6k,

:.ZCAD=ZCAB+ZBAD=75°,

在RtAACD^p,CD=CB+BD=y/3k+2k,

貝！Jtan75°=tanZCAD=—=瓜+2k=2+百,

ACk

故選8

【點(diǎn)睛】

本題考查了解直角三角形，熟練掌握三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵.

3、B

【分析】根據(jù)第一句已知條件可得該貨物單件利潤為80-60=20元，根據(jù)第二句話的已知條件，降價(jià)幾個(gè)1元，就可以多

賣出幾個(gè)10件，可得降價(jià)后利潤為(20-x)元,數(shù)量為(100+10x)件，兩者相乘得2160元,列方程即可.

【詳解】解:由題意得，當(dāng)售價(jià)在80元基礎(chǔ)上降價(jià)x元時(shí)，

(20-x)(100+10x)=2160.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查的是一元二次方程應(yīng)用題里的利潤問題,理解掌握其中的數(shù)量關(guān)系列出方程是解答這類應(yīng)用題的關(guān)鍵.

4、B

【解析】分析：根據(jù)題意，可得這個(gè)反比例函數(shù)圖象所在的象限及每個(gè)象限的增減性，比較三個(gè)點(diǎn)的縱橫坐標(biāo)，分析

可得三點(diǎn)縱坐標(biāo)的大小，即可得答案.

詳解：

L2+1

???雙曲線》=一個(gè)~^中的?(k[+l)<0,

X

...這個(gè)反比例函數(shù)在二、四象限，且在每個(gè)象限都是增函數(shù)，且乃，

.*.yi>0,yi<y3<0；

故有yi>ys>yi.

故選B.

點(diǎn)睛：考查了運(yùn)用反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)判斷函數(shù)值的大小，解題關(guān)鍵牢記反比例函數(shù)y=&(x#0)的性質(zhì)：當(dāng)k>0

x

時(shí)，圖像分別位于第一、三象限，每一個(gè)象限內(nèi)，從左往右，y隨x的增大而減?。划?dāng)k<0時(shí)，圖像分別位于第二、

四象限，每一個(gè)象限內(nèi)，從左往右，y隨x的增大而增大.

5-A

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，圖象在二、四象限，在雙曲線的同一支上，y隨x的增大而增大，則-3V-1V0,可

得X<%.

【詳解】解：???k=-lVO,

...圖象在二、四象限，且在雙曲線的同一支上，y隨x增大而增大

V-3<-l<0

.'.yi<y2.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

6、C

【分析】如圖，根據(jù)題意易求△ABC是等腰直角三角形，通過解該直角三角形來求BC的長度.

【詳解】如圖，VZABE=15°,NDAB=NABE,

.?.ZDAB=15°,

二ZCAB=ZCAD+ZDAB=90°.

XVZFCB=60°,ZCBE=ZFCB=60°,NCBA+NABE=NCBE,

.,.ZCBA=45°.

AC4QXJ.i—

二在直角AABC中，sinNABC=——=2，

---------------

，BC=20后海里.

故選C.

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題.

7、C

【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可求出。+尸的值.

【詳解】解：Ta、夕是一元二次方程2f—2x-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根

,c-2.

:?a+/3=——=1

故選C.

【點(diǎn)睛】

b

此題考查的是根與系數(shù)的關(guān)系，掌握一元二次方程的兩根之和=—-是解決此題的關(guān)鍵.

a

8、C

【分析】由。E//BC可得到△OEOs^cBO,依據(jù)平行線分線段成比例定理和相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：A.VDE//BC,

.ADAE

故不正確;

"~AB~~AC

B.'：DE//BC,

.AGAE

故不正確;

"^F~~EC

C.VDE//BC,

:?AADESAABC,ADEOSACBO,

DEAEDEOP

而一就‘BC-OC

OPAE

,故正確;

OC-AC

D.VDEIIBC,

.AGAE?

?.赤=就‘故不正確;

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)和判定定理是解題的關(guān)鍵.

9、C

【解析】根據(jù)簡單幾何體的三視圖即可求解.

【詳解】三視圖的俯視圖，應(yīng)從上面看，故選C

【點(diǎn)睛】

此題主要考查三視圖的判斷，解題的關(guān)鍵是熟知三視圖的定義.

10、A

【分析】AABC的面積=；?AB?yA,先設(shè)A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)（其y坐標(biāo)相同），然后計(jì)算相應(yīng)線段長度，用面積公式即可

求解.

kk

【詳解】解：設(shè)：A、B點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（d，m）、B（」，m）,

mm

11kk

貝!）：AABC的面積=—>AB*VA=—?（-----）?m=6,

22mm

則ki-k2=l.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，以及圖象上點(diǎn)的特點(diǎn)，求解函數(shù)問題的關(guān)鍵是要確定相應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)，通過

設(shè)A、8兩點(diǎn)坐標(biāo)，表示出相應(yīng)線段長度即可求解問題.

11>D

【分析】根據(jù)題意，連接0C,由切線的性質(zhì)可知NCOP=70。，再由圓周角定理即可得解.

【詳解】依題意，如下圖，連接0C,

VPC切半圓。于點(diǎn)C,

：.OC±CP,即NOCP=90。，

,：ZCPA^20°,

...NCOP=90°—NP=70°,

?,.NA=35。，

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了切線的性質(zhì)及圓周角定理，熟練掌握相關(guān)知識是解決本題的關(guān)鍵.

12、C

【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可.

【詳解】解：射擊運(yùn)動員射擊一次，命中靶心是隨機(jī)事件；

購買一張彩票，沒中獎是隨機(jī)事件，

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了隨機(jī)事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念.必然事件指在一定條件下，

一定發(fā)生的事件.不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可

能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、-3

x,X.

【分析】欲求一+二的值，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，求得兩根的和與積，代入數(shù)值計(jì)算即可.

玉X,

【詳解】解：根據(jù)題意Xl+X2=2,XfX2=-4,

工+工=l+x；=（再+切-2中2_2?—2x（—4）=

xx

\2x{x2x}x2-4

故答案為：-3.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是經(jīng)常使用的一種解題方法.

1

14、—

20

【分析】利用概率公式求解可得.

21

【詳解】解：在這批節(jié)能燈中隨機(jī)抽取一只是次品的概率為一=一，

4020

故答案為：上.

20

【點(diǎn)睛】

本題考查概率公式，熟練掌握計(jì)算法則是解題關(guān)鍵.

15、1

【解析】根據(jù)已知得出陰影部分即為平行四邊形的面積.

【詳解】解：根據(jù)題意知，圖中陰影部分的面積即為平行四邊形的面積：2x2=1.

故答案是：1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換.解題關(guān)鍵是把陰影部分的面積整理為規(guī)則圖形的面積.

16、（1）、小于；（2）、6；（3）、9、4

【解析】試題分析：根據(jù)圖像可得：甲的速度小于乙的速度；兩人在6時(shí)相遇；甲行駛了9小時(shí)，乙行駛了4小時(shí).

考點(diǎn)：函數(shù)圖像的應(yīng)用

17、1

【分析】把AE=2,EC=6,AB=12代入已知比例式，即可求出答案.

AHAp

【詳解】解：---=----,AE=2,EC=6,AB=12,

ABAC

?A。_2

??五—2+6,

解得：AD=1,

故答案為：L

【點(diǎn)睛】

本題考查了成比例線段，靈活的將已知線段的長度代入比例式是解題的關(guān)鍵.

9

18、k<—且攵。2；

4

【分析】根據(jù)一元二次方程的定義和根的判別式得出不等式組，求出不等式組的解集即可.

【詳解】???關(guān)于x的方程(k-1)xlx+l=O有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

.?.k-1邦且△=(-1)'-4(k-1)?l=-4k+9>0,

[k-2^0

即<,

[-4k+9>0

9

解得：kV—且導(dǎo)1,

4

9

故答案為kV丁且導(dǎo)1.

4

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程的定義和根的判別式，能得出關(guān)于k的不等式組是解此題的關(guān)鍵.

三、解答題(共78分)

19、(1)頂點(diǎn)D(m,1-m)；(1)向左平移了1個(gè)單位，向上平移了1個(gè)單位；(3)m=—1或m=-1.

【解析】試題分析：(I)把拋物線的方程配成頂點(diǎn)式，即可求得頂點(diǎn)坐標(biāo).

(2)把點(diǎn)(1,-2)代入求出拋物線方程，根據(jù)平移規(guī)律，即可求解.

(3)分兩種情況進(jìn)行討論.

試題解析：(1)Vy——x2+2mx—m2—;w+l=—(x—m)"—m+1,

頂點(diǎn)D(m,1-m).

(1)???拋物線y=-d+2/nx-根2-m+1過點(diǎn)(1,?1),

：?—2=—l+2m—z/i2一根+1?

即機(jī)2一w一2=0,

.??m=2或根=一1(舍去)，

???拋物線的頂點(diǎn)是(1,4).

???拋物線〉=一/+24的頂點(diǎn)是(1,1),???向左平移了1個(gè)單位，向上平移了1個(gè)單位.

(3);頂點(diǎn)。在第二象限，???加<0?

情況1,點(diǎn)A在)'軸的正半軸上，如圖(1).作AGJ_?！庇邳c(diǎn)G,

VA(0,-m2-m+l),D(m,-m+1),

???H(m,0),G(〃2,一—/??4-1)9

???ZADH=ZAHO,??.tanZADH=?ZAHO,

AGAO~m__m?-m+1

DG~HO_1一加一(一加2—陽+1)-m

整理得：加之+m=0..*./%=—1或/%=()(舍).

情況1,點(diǎn)4在)'軸的負(fù)半軸上，如圖(1).作4G，?！庇邳c(diǎn)G

VA(0,—加2—m+1),D(m,-m+1),:?H(根，0),G(m,-m2"7+1),

???ZADH=ZAHO,二tanZADH=?ZAHO,

AGAO-mm2+m-l

?________?-----------------=---------

DG~HO'-1一機(jī)一(一加2―m+1)-m

整理得：加2+M—2=0.；?勿2=—2或"2=1(舍)，

m=-1或"2=-2.

20、(1)見解析；(2)|■萬；(2)見解析

2

【分析】(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)角度、旋轉(zhuǎn)中心及旋轉(zhuǎn)方向確定各點(diǎn)的對稱點(diǎn),順次連接即可;

⑵根據(jù)圓的周長門計(jì)算即可；

(3)根據(jù)與原點(diǎn)的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特征：橫、縱坐標(biāo)都變?yōu)橄喾磾?shù)確定各點(diǎn)的對稱點(diǎn)，順次連接即可.

所以43=y/ACf+BO2=J42+32=5，

點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到鳥的過程中所經(jīng)過的路徑是一段弧，

且它的圓心角為旋轉(zhuǎn)角9()。，半徑為5.

施?-—■x27rxAB--7rx5--7r.

1422

所以點(diǎn)3旋轉(zhuǎn)到用的過程中所經(jīng)過的路徑長為g萬.

【點(diǎn)睛】

本題考查了旋轉(zhuǎn)作圖、對稱作圖及弧長的計(jì)算，難度不大，注意準(zhǔn)確的作出旋轉(zhuǎn)后的圖形是關(guān)鍵.

21、(1)y=--x2+7(-4<x<4)；(2)點(diǎn)P與點(diǎn)。重合，/取最大值22.

4

【分析】(1)首先由題意得出E(0,7),C(4,3),然后代入拋物線解析式，即可得解；

(2)首先設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,y),矩形MNP。的周長為/,然后根據(jù)坐標(biāo)與周長構(gòu)建二次函數(shù)，即可求的最大值.

【詳解】(1)由題意得，E(0,7),C(4,3),且E為拋物線的頂點(diǎn)，

則設(shè)拋物線的解析式為y=+7,

代入。(4,3)得：3=QX42+7,解得。=一;

所以邊界所在拋物線的解析式是丁=一,/+7(^<x<4)

4

(2)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,y),矩形MNP。的周長為/.則y=—；/+7,Q<X<4,

矩形MNPQ的周長，/=2(PQ+PN)=2(2x+y)=2(2x—；x2+7)=_gx2+4x+]4

I9

化簡得/=—](x—4)+22,0<xW4,

一!<0,.,.當(dāng)x=4時(shí)，I取最大值22.此時(shí)點(diǎn)P與點(diǎn)C重合.

2

【點(diǎn)睛】

此題主要考查拋物線的性質(zhì)以及最值問題，熟練掌握，即可解題.

22、(1)玉=1,x,=—；(2)玉=1,々=6；(3)>/3—1

【分析】(1)方程整理配方后，開方即可求出解;

(2)把方程左邊進(jìn)行因式分解，求方程的解;

(3)根據(jù)二次根式、特殊角的三角函數(shù)值、0次幕、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的運(yùn)算法則計(jì)算即可.

【詳解】(1)2/+1=3X,

31

方程整理得：X2-—x=——，

22

3919

配方得：x2-—XH--=----1--，

216216

即上一;?￡

31

開方得：x--=±-,

44

解得：％=1,x=—；

22

(2)(X-2)2-3(X-2)-4=0,

(x-2+l)(x-2-4)=0,

即=0,

；?x-1=0或x—6=0,

解得：王=1,入2=6；

(3)x/i2-3tan30o+(^-4)°+^-1']

=2>/3-3x—+1+(-2)

=26-6-1

=5/3—1?

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了解一元二次方程一配方法、因式分解法以及實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握一元二

次方程的各種解法以及熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.

23、(1)50；(2)2

【解析】(1)藍(lán)色球的個(gè)數(shù)等于總個(gè)數(shù)乘以摸到藍(lán)色球的概率即可；

(2)因?yàn)槊郊t球的頻率在0.5附近波動，所以摸出紅球的概率為0.5,再設(shè)出紅球的個(gè)數(shù)，根據(jù)概率公式列方程解

答即可.

【詳解】(1)由已知得紙箱中藍(lán)色球的個(gè)數(shù)為：100X(1-0.2-0.1)=50(個(gè))

(2)設(shè)小明放入紅球x個(gè).根據(jù)題意得：

20+*=0.5

100+x

解得：x=2(個(gè)).

經(jīng)檢驗(yàn)：x=2是所列方程的根.

答：小明放入的紅球的個(gè)數(shù)為2.

【點(diǎn)睛】

本題考查了利用頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí)，某事件發(fā)生的頻率會穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)的附近，這個(gè)常數(shù)就叫做事件

概率的估計(jì)值.關(guān)鍵是根據(jù)黑球的頻率得到相應(yīng)的等量關(guān)系.

24、（1）參見解析；（2）1.

【分析】（1）利用兩角法證得兩個(gè)三角形相似；

（2）利用相似三角形的對應(yīng)線段成比例求得CD長.

【詳解】（1）VZABD=ZC,ZA=ZA（公共角），

/.△ABD^AACB；

（2）由（1）知：AABDsaACB,

相似三角形的對應(yīng)線段成比例，.?.”=,即9=—^―,

ABAC64+cD

解得：CD=1.

25、（1）AO=：5C,理由見解析；（2）見解析

【分析】（1）由四邊形AEFD是平行四邊形可得AD=EF,根據(jù)條件可證四邊形ABED是平行四邊形，四邊形AFCD

是平行四邊形，所以AD=BE,AD=FC,所以AD=1BC；