高爾夫球運(yùn)動(dòng)中的流體力學(xué)

高爾夫球運(yùn)動(dòng)中的流體力學(xué)“高爾夫”是GOLF的音譯，由四個(gè)英文詞匯的首字母縮寫構(gòu)成。它們分別是：Green，Oxygen，Light，F(xiàn)riendship，意思是"綠色，氧氣，陽(yáng)光，友誼"，它是一種把享受大自然樂趣、體育鍛煉和游戲集于一身的運(yùn)動(dòng)。[1]如今，現(xiàn)代高爾夫球運(yùn)動(dòng)已經(jīng)成為貴族運(yùn)動(dòng)的代名詞，是中國(guó)古代一種名為“捶丸”的球戲演變而來(lái)的。1高爾夫球的發(fā)展歷史高爾夫球最早是用木制的，中國(guó)的捶丸的“丸”或“俅”是用“瘓木”，即木疙瘩制成。后來(lái)，西方改用皮革內(nèi)充以羽毛來(lái)縫制。不過這種球有一個(gè)大缺點(diǎn)，就是當(dāng)球被打入水中或被露水粘濕時(shí)，重量會(huì)增加。[2]直到1845年，開始改用橡膠或塑膠壓制而成的光滑圓球，這種球優(yōu)點(diǎn)是不會(huì)因?yàn)楸凰疂窳硕蟠蠹又?，但是球飛行的距離卻大為縮短。后來(lái)，人們發(fā)現(xiàn)，用舊了的有劃痕的高爾夫球，反而可以打得更遠(yuǎn)。為什么表面粗糙了，飛行反而遠(yuǎn)了呢？這里面大有學(xué)問。早在1910年，著名物理學(xué)家J.J.Thomson就發(fā)表了這方面的研究論文[3]，相繼的研究工作導(dǎo)致了為讓球飛得更遠(yuǎn)，在球的表面上采用了布滿小凹痕的設(shè)計(jì)。事實(shí)上一個(gè)表面光滑的球，職業(yè)選手擊出后的飛行距離，大約只是布滿凹痕球的一半。粗糙的表面可降低空氣阻力的道理涉及“邊界層”的概念。2邊界層理論邊界層理論的基本想法是，在黏性系數(shù)很小的情形，可將整個(gè)流場(chǎng)分做兩部分處理，黏性只表現(xiàn)在附著于物體表面上的邊界層內(nèi)；從表面向外，邊界層中氣流的速度從零逐漸加大到與外部氣體流速相同，不同速度層間存在摩擦損耗，對(duì)于邊界層以外的流體，則完全略去黏性力的影響，用理想流體的理論處理，并將得到的解作為邊界層外緣的邊條件，這樣整個(gè)問題可得到解決，邊界層的厚度，其中d為球的直徑。3高爾夫球效應(yīng)的原理物體或高爾夫球在空氣中飛行，最早空氣被想象為沒有黏性的，或者說(shuō)是沒有摩擦的。這時(shí)流過物體表面的流體質(zhì)點(diǎn)和物體表面質(zhì)點(diǎn)的速度可以不同，它們之間是有正壓力卻沒有切向力，這就好像把重物體在另一物體的水平面上拖著走時(shí)沒有阻力一樣。人們把這種沒有黏性的流體稱為理想流體。按理說(shuō)，在理想流體中飛行的物體是沒有阻力的，在地面上的拋體，即使是拋一根稻草，它的飛行距離可以和扔石頭一樣遠(yuǎn)。不過這和實(shí)際觀察到的現(xiàn)象完全不符合，物體在空氣中飛行時(shí)的阻力是絕對(duì)不可忽略的。最早認(rèn)識(shí)到這個(gè)矛盾的是法國(guó)學(xué)者達(dá)朗伯爾，所以這個(gè)矛盾也被稱為“達(dá)朗伯爾佯謬”。[4]由于空氣阻力的作用，按說(shuō)應(yīng)該是光滑的物體受到的空氣阻力小才對(duì)，不過流體作用在運(yùn)動(dòng)物體上的阻力還要復(fù)雜一些，除了上面的這種由流體的黏性引起的阻力外，還有一種由于流場(chǎng)改變所產(chǎn)生的阻力，即壓差阻力。而且在物體運(yùn)動(dòng)速度較快時(shí)，這種阻力會(huì)占阻力的大部分。原來(lái)當(dāng)物體快速飛行時(shí)，在物體前面和后面產(chǎn)生了很大的壓差，即前面的壓力大，后面的壓力小。圖1（a）給出了在完全略去空氣的黏性并將其視為理想流體時(shí)，球周圍流線的截面圖。這里為簡(jiǎn)單起見，將流線直觀地理解為一小塊空氣所走的路徑。準(zhǔn)確地講，在這種意義下得到的是流體的跡線，表達(dá)同一時(shí)刻空間各點(diǎn)流速的方向的流線和跡線，僅在定常流動(dòng)，即流動(dòng)情況不隨時(shí)間改變時(shí)才是相同的。對(duì)于圖中i,j兩條平行等距的相鄰流線，在接近球體A點(diǎn)（流體力學(xué)中習(xí)慣稱之為駐點(diǎn)）時(shí)，間距開始縮小，在B點(diǎn)處間距最小，其后逐漸加大，恢復(fù)到平行等距。在定常流動(dòng)情形，單位時(shí)間流過相鄰流線間任一截面的流體質(zhì)量總是相等的。由此可以知道，從接近球的前端A點(diǎn)到球的頂端B點(diǎn)或底部D點(diǎn)，氣流是加速的，氣流進(jìn)而向C點(diǎn)流動(dòng)，此時(shí)是減速的。按照伯努利方程，A、C兩點(diǎn)處氣體壓強(qiáng)要比B、D兩點(diǎn)高，但是從對(duì)稱性的考慮，在氣流中的球體感受到的凈壓強(qiáng)為零，沒有阻力作用在球上。圖1（b）是球體表面有邊界層存在的情形，在圖中邊界層用虛線畫出。從A到B，和圖1（a）一樣，邊界層和外部氣流都是加速的，盡管邊界層中存在黏性摩擦導(dǎo)致的能量損耗，傾向于使層內(nèi)的流體減速，但由于A點(diǎn)壓強(qiáng)高于B點(diǎn)，在壓強(qiáng)差的推動(dòng)下，邊界層氣流會(huì)沿球面前進(jìn)。從B到C情況則不同，此時(shí)壓強(qiáng)是增加的，邊界層失去了推動(dòng)力，無(wú)法到達(dá)C點(diǎn)，而是在S點(diǎn)（流體力學(xué)中稱之為分離點(diǎn)）處和球面分離。分離后的氣流是不規(guī)則的，形成處于湍流狀態(tài)的尾流。氣流速度進(jìn)一步增加，邊界層中摩擦損耗更大，邊界層和球面的分離發(fā)生得更早，因而有更寬的尾流。上述邊界層和球面發(fā)生分離，存在尾流的狀態(tài)，是球在飛行中所受阻力的主要來(lái)源，因?yàn)榇藭r(shí)球前后端之間存在壓強(qiáng)差，A點(diǎn)附近氣體的壓強(qiáng)要大于分離點(diǎn)間的壓強(qiáng)，氣流在流動(dòng)方向上對(duì)球有作用力，流體力學(xué)稱之為壓強(qiáng)阻力或形狀阻力。此外，邊界層內(nèi)的黏性摩擦也會(huì)導(dǎo)致能量的損失，產(chǎn)生摩擦阻力，這兩種力合在一起構(gòu)成對(duì)球運(yùn)動(dòng)的總阻力。圖1飛行中的高爾夫球示意圖的路徑的理論結(jié)果。高爾夫球在旋轉(zhuǎn)時(shí)，會(huì)往上“漂”或會(huì)往下“鉆”，就是由于流體對(duì)高爾夫球的作用力的緣敵。從流體力學(xué)的知識(shí)我們知道，物體在流體中以速度v運(yùn)動(dòng)時(shí)，它所受的阻力其中，ρ是流體的密度；S是物體的截面積；k是一個(gè)依賴于物體形狀的系數(shù)，在速度相對(duì)于流體中的聲速很小的情形下是與速度無(wú)關(guān)的常數(shù)。流體流過物體表面時(shí)，所受到的阻力是由流體沿物體表面流動(dòng)所引起的切向應(yīng)力和壓力差造成的，故阻力可分為摩擦阻力和壓差阻力兩種。摩擦阻力是指作用在物體表面上的切向力在來(lái)流方向上的投影的總和，是粘性直接作用的結(jié)果。壓差阻力是指作用在物體表面上的壓力在來(lái)流方向上的投影的總和，是粘性間接作用的結(jié)果。壓差阻力的大小與物體的形狀有很大的關(guān)系，故又稱為形狀阻力。摩擦阻力和壓差阻力的和構(gòu)成物體所受的總阻力。

參考文獻(xiàn)MalcolmCampell著游玫琦等譯.高爾夫百科全書[M].景秋出版事業(yè)有限公司（臺(tái)）武際可.從麻臉的高爾夫球談起——流體運(yùn)動(dòng)物體的阻力和升力[J].力學(xué)與實(shí)踐，2005,27（5）：88-92J.J.Thomson.Nature,1910,85:251劉雅君.高爾夫球射程問題的討論[J].大學(xué)物理，2005,24（1）：30-32宋娟娟.非光滑表面湍流減阻及流動(dòng)控制研究[D