圓錐的體積教學課堂實錄

第第頁圓錐的體積教學課堂實錄

一、創(chuàng)設(shè)情境。

1、先由電腦屏幕分別顯示長方形、直角三角形。

師：假如分別以AB邊為軸旋轉(zhuǎn)一周將會得到什么形體？

生：長方形以AB邊為軸旋轉(zhuǎn)一周將會得到圓柱體，直角三角形以AB邊為軸旋轉(zhuǎn)一周將會得到圓錐體。

電腦作旋轉(zhuǎn)演示以驗證。

師：請同學們認真觀測，找一找圓錐的特征。

生：圓錐的底面是圓形，有一個頂點，只有一條高。

師：你能說說什么是圓錐的高嗎？

生：從頂點究竟面圓心的線段就是圓錐的高?！搽娔X顯示“高”〕

2、電腦顯示：將圓錐甲的高上升，得到圓錐乙；再將圓錐甲的底面擴大得到圓錐丙。

師：三個圓錐中哪個的體積最小？

生：圓錐甲的體積最小。

師：哪個圓錐的體積最大呢？

〔由于很難比較，同學之間產(chǎn)生了分歧。〕

師：看來要想比較出乙、丙兩個圓錐體積的大小，需要求出它們的體積各是多少。

二、探究發(fā)覺。

師：你覺得圓錐體積的大小與它的什么有關(guān)？

生：我覺得與它的底面積和高都有關(guān)系。

師：大家同意這個看法嗎？

生：同意。

師：你能想方法自己去發(fā)覺圓錐體積的計算方法嗎？

〔在同學獨立思索的基礎(chǔ)上，小組內(nèi)進行溝通爭論，然后全班溝通〕

生1：我覺得可以做一個試驗，找一個空心兒的圓錐和圓柱，先往圓錐里裝滿沙子，再倒到圓柱里，看倒幾次能倒?jié)M，就能算出圓錐的體積。

師：誰聽懂他的意思了？能再說明得清晰些嗎？

生2：他的意思是做一個倒沙子的試驗，看圓錐體積是圓柱體積的幾分之一，由于我們已經(jīng)知道了圓柱的體積公式，就能求出圓錐的體積了。

生3：我覺得不用這么麻煩。由于直角三角形的面積是長方形的一半，三角形旋轉(zhuǎn)得圓錐，長方形旋轉(zhuǎn)得圓柱，所以圓錐體積是圓柱體積的二分之一。

生4：不對，應(yīng)當是三分之一。

生5：我覺得圓錐體積不是圓柱體積的二分之一，由于兩個同樣的圓錐倒過來拼不成一個圓柱，中間有凹進去的。

師：那你覺得圓錐體積是圓柱體積的幾分之幾？

生5：我也不知道是幾分之幾，可能是三分之一吧。

眾同學紛紛發(fā)表自己的看法……

師：看來大家的看法不盡全都，但基本的想法是相同的，大家都想到了我們學過的——

生：圓柱。

師：我們都想找到圓錐體積與圓柱體積之間的關(guān)系，再運用舊知識來獲得新知識，這是一個很重要的學習策略。那么，假如找到了圓柱與圓錐之間的關(guān)系，你們預(yù)備怎樣計算圓錐的體積？

生：用底面積乘高，再乘倍數(shù)?！矌煱鍟簣A錐體積=底面積×高×？〕

師：這里的底面積乘高計算的其實是什么？

生：圓柱的體積。

師：你們所說的圓柱，是個怎樣的圓柱？〔有意讓電腦顯示不等底等高的圓柱讓同學辨別?！?/p>

生：不是這樣的。

師：為什么？

生：假如這樣，它們就沒有可比性。

〔再顯示出與圓錐等底等高的圓柱。〕

師：是這樣與圓錐等底等高的圓柱嗎？

生：是。

師：實踐是檢驗真理的'唯一標準。下面我們就按剛才同學說的方法來做倒水的試驗。

生：老師，得先看看圓柱和圓錐是不是等底等高的。

師：有沒有道理？

生：有。否那么就沒有可比性。

請兩名同學到講臺上演示“倒水”試驗。發(fā)覺倒三次并不正好倒?jié)M圓柱，分析試驗誤差的緣由。

師：通過試驗，我們能得出什么結(jié)論？

生：圓錐體積是圓柱體積的三分之一。

生：還得補上“和它等底等高”這一前提條件?！矌煱鍟旱鹊椎雀摺?/p>

師：那么圓錐體積的計算公式就是——

生：圓錐的體積=底面積×高×1/3

師：用字母表示就是——

生：V=1/3sh〔板書〕

師：通過試驗得出的結(jié)論應(yīng)當是精確無誤的，但剛才生3的想法“由于直角三角形的面積是長方形的一半，三角形旋轉(zhuǎn)得圓錐，長方形旋轉(zhuǎn)得圓柱，所以圓錐體積是圓柱體積的二分之一?！卞e在哪兒呢？

同學又一次陷入困惑。

師：其實，這涉及到更高一級的數(shù)學知識。直線疊加和旋轉(zhuǎn)疊加是不同的，〔演示〕直線疊加兩端同時增厚，而旋轉(zhuǎn)疊加一端增厚，沿軸的一端厚度卻一貫沒有改變。剛才生3的說法適合直線疊加，但不適合旋轉(zhuǎn)疊加，由于有一部分被相互‘擠’掉了。

生：哦，我明白了！用面的方法思索體，是不周到的。

三、應(yīng)用練習。

1、想一想，填一填。

〔1〕一個圓柱和一個圓錐等底等高，假如圓錐的體積是2。4立方分米，那么圓柱的體積是〔〕立方分米。假如圓柱的體積是2。4立方分米，那么圓錐的體積是〔〕立方分米。

〔2〕把一個體積是36立方分米的圓柱體，削去〔〕立方分米才能削成一個最大的圓錐體。

同學獨立思索，全班溝通、反饋。

2、一個圓錐形的麥堆，底面直徑是4米，高1。2米，假如每立方米小麥重500千克，那么這堆小麥重多少千克？

同學獨立練習，個別演板，集體評議