二次函數(shù)定值問(wèn)題

二次函數(shù)一定值問(wèn)題解法一：設(shè)直線解析式，利用韋達(dá)定理進(jìn)行解題解法二：設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用相似進(jìn)行解題1、如圖，已知拋物線丫=a*2-2\.：務(wù)*-9a與坐標(biāo)軸交于A,B,C三點(diǎn)，其中C(0,3),NBAC的平分線AE交y軸于點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)D的直線l與射線AC,AB分別交于點(diǎn)M,N.(1)直接寫出a的值、點(diǎn)A的坐標(biāo)及拋物線的對(duì)稱軸；(2)點(diǎn)P為拋物線的對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，若4PAD為等腰三角形，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)證明：當(dāng)直線l繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)時(shí)，±+±均為定值，并求出該定值.AMAN2、如圖，拋物線丫=2乂2+。(a/0)經(jīng)過(guò)C(2,0),D(0,-1)兩點(diǎn)，并與直線y=kx交于A、B兩點(diǎn)，直線l過(guò)點(diǎn)E(0,-2)且平行于x軸，過(guò)A、B兩點(diǎn)分別作直線l的垂線，垂足分別為點(diǎn)M、N.(1)求此拋物線的解析式；(2)求證:AO=AM；(3)探究：①當(dāng)k=0時(shí)，直線y=kx與x軸重合，求出此時(shí)工小的值;②試說(shuō)明無(wú)論k取何值，上』的值都等于同一個(gè)常數(shù).②試說(shuō)明無(wú)論k取何值，上』的值都等于同一個(gè)常數(shù).AllBN3、如圖,在平面直角坐標(biāo)系x°y中,一次函數(shù)y=4x+…m為常數(shù))的圖象與x軸交于點(diǎn)八(-3,0),與y軸交于點(diǎn)C.以直線x=1為對(duì)稱軸的拋物線y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù)，且a=0)經(jīng)過(guò)A,C兩點(diǎn)，并與x軸的正半軸交于點(diǎn)B.(1)求m的值及拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)設(shè)E是y軸右側(cè)拋物線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作直線AC的平行線交x軸于點(diǎn)F.是否存在這樣的點(diǎn)E,使得以A,C,E,F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)及相應(yīng)的平行四邊形的面積；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)若P是拋物線對(duì)稱軸上使4ACP的周長(zhǎng)取得最小值的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P任意作一條與y軸不平行的直線交拋物線于M(x,y),M(x,y)兩點(diǎn)，試探究M1P.M2P是否為定值，并寫出探究過(guò)111 2、22Z M1M2程..如圖，已知AABC為直角三角形，/ACB=90。,AC=BC,點(diǎn)A、C在x軸上，點(diǎn)B坐標(biāo)為(3,m)(m>0)，線段AB與y軸相交于點(diǎn)D，以P(1,0)為頂點(diǎn)的拋物線過(guò)點(diǎn)B、D.(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)(用m表示)；(2)求拋物線的解析式；(3)設(shè)點(diǎn)Q為拋物線上點(diǎn)P至點(diǎn)B之間的一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)PQ并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)E，連結(jié)BQ并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)F，試證明：FC(ACEC)為定值..如圖1所示，在直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在y軸正半軸上，二次函數(shù)y=ax2+[x/6]+c的圖象F交x軸于B、C兩點(diǎn)，交y軸于M點(diǎn)，其中B（-3，0），M（0，-1）。已知AM二BC。（1）求二次函數(shù)的解析式;（2）證明：在拋物線F上存在點(diǎn)D，使A、B、C、D四點(diǎn)連接而成的四邊形恰好是平行四邊形，并請(qǐng)求出直線BD的解析式;（3）在（2）的條件下，設(shè)直線l過(guò)D且分別交直線BA、BC于不同的P、Q兩點(diǎn)，AC、BD相交于N。①若直線」BD,如圖1所示,試求表壺的值;.在平面直角坐標(biāo)系中4ABC的邊AB在x軸上，且OA>OB,以AB為直徑的圓過(guò)點(diǎn)C,若C的坐標(biāo)為(0,2),AB=5,A,B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)Xa，Xb是關(guān)于X的方程x2-fmx2)+n-1=0的兩根：(1)求m，n的值⑵若NACB的平分線所在的直線l交x軸于點(diǎn)D,試求直線l對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)的解析式1 1.... ⑶