二次函數(shù)與實際問題學生版

元二次函數(shù)與實際問題專題一利潤問題二次函數(shù)y=ax2+bx+c(aW0)的性質(zhì):頂點式，對稱軸和頂點坐標公式:頂點式，對稱軸和頂點坐標公式:4ac一b2?直線x―b4ac一b2一丁,： I2a 4aJ利潤=售價-進價總利潤=每件利潤又銷售數(shù)量①何時橙子總產(chǎn)量最大：例1.某果園有100棵橙子樹，每一棵樹平均結600個橙子.現(xiàn)準備多種一些橙子樹以提高產(chǎn)量但是如果多種樹,那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會減少.根據(jù)經(jīng)驗估計，每多種一棵樹,平均每棵樹就會少結5個橙子.增種多少棵橙子樹時,總產(chǎn)量最大？②T恤衫何時獲得最大利潤：例2.某商店經(jīng)營T恤衫,已知成批購進時單價是2.5元.根據(jù)市場調(diào)查,銷售量與單價滿足如下關系:在一時間內(nèi)，單價是13.5元時，銷售量是500件,而單價每降低1元,就可以多售出200件.當銷售單價為多少元時,可以獲得最大利潤,最大利潤是多少元？③日用品何時獲得最大利潤：例3某商店購進一批單價為20元的日用品，如果以單價30元銷售，那么半個月內(nèi)可以售出400件.根據(jù)銷售經(jīng)驗,提高單價會導致銷售量的減少，即銷售單價每提高1元，銷售量相應減少20件.如何提高售價，才能在半個月內(nèi)獲得最大利潤？④旅行社何時營業(yè)額最大：例4某旅行社組團去外地旅游,30人起組團，每人單價800元.旅行社對超過30人的團給予優(yōu)惠，即旅行團每增加一人，每人的單價就降低10元.你能幫助分析一下，當旅行團的人數(shù)是多少時，旅行社可以獲得最大營業(yè)額？⑤商販何時獲得最大利潤：例5.某人開始時，將進價為8元的某種商品按每件10元銷售，每天可售出100件.他想采用提高最大售價的辦法來增加利潤.經(jīng)試驗，發(fā)現(xiàn)這種商品每件每提價1元，每天的銷售量就會減少10件.⑴寫出售價x（元/件）與每天所得利潤y（元）之間的函數(shù)關系式；⑵每件定價多少元時，才能使一天的利潤最大？⑥純牛奶何時利潤最大：例6.某商場銷售某種品牌的純牛奶,已知進價為每箱40元，生產(chǎn)廠家要求每箱售價在40元~70元之間.市場調(diào)查發(fā)現(xiàn):若每箱發(fā)50元銷售，平均每天可售出90箱，價格每降低1元，平均每天多銷售3箱;價格每升高1元,平均每天少銷售3箱.⑴寫出售價x（元/箱）與每天所得利潤w（元）之間的函數(shù)關系式；⑵每箱定價多少元時，才能使平均每天的利潤最大?最大利潤是多少？⑦水產(chǎn)品何時利潤最大:例7.某商店銷售一種銷售成本為40元的水產(chǎn)品，若按50元/千克銷售，一月可售出5000千克,銷售價每漲價1元月銷售量就減少10千克.⑴寫出售價x（元/千克）與月銷售利潤y（元）之間的函數(shù)關系式；⑵當銷售單價定為55元時，計算出月銷售量和銷售利潤；⑶商店想在月銷售成本不超過10000元的情況下,使得月銷售利潤達到8000元，銷售單價應定為多少？⑧化工材料何時利潤最大：例8.某化工材料經(jīng)銷公司購進了一種化工原料共700千克,已知進價為30元/千克，物價部門規(guī)定其銷售價在30元?70元之間.市場調(diào)查發(fā)現(xiàn):若單價定為70元時，日均銷售60千克.價格每降低1元，平均每天多售出2千克.在銷售過程中，每天還要支出其它費用500元（天數(shù)不足一天時,按整天計算）.求銷售單價為x（元/千克）與日均獲利y（元）之間的函數(shù)關系式,并注明x的取值范圍（提示:日均獲利=每千克獲利與X均銷售量-其它費用）和獲得的最大利潤.專題二面積問題TOC\o"1-5"\h\z①只圍二邊的矩形的面積最值問題 ；例1、如圖1,用長為18米的籬笆（虛線部分）和兩面墻圍成矩形苗圃。 ： 1設矩形的一邊長為x（米），面積為y（平方米），求y關于x的函數(shù)關系式； L 當x為何值時，所圍成的苗圃面積最大？最大面積是多少？ 圖1分析：關鍵是用含x的代數(shù)式表示出矩形的長與寬。②只圍三邊的矩形的面積最值例2、如圖2,用長為50米的籬笆圍成一個養(yǎng)雞場，養(yǎng)雞場的一面靠墻。問如何圍，才能使養(yǎng)雞場的面積最大？分析：關鍵是明確問題中的變量是哪兩個，并能準確布列出函數(shù)關系式③圍成正方形的面積最值例3、將一條長為20cm的鐵絲剪成兩段，并以每一段鐵絲的長度為周長做成一個正方形.（1）要使這兩個正方形的面積之和等于17cm2,那么這段鐵絲剪成兩段后的長度分別是多少？（2）兩個正方形的面積之和可能等于12cm2嗎？若能，求出兩段鐵絲的長度；若不能，請說明理由.練習1、1.在高度為2.8m的一面墻上，準備開鑿一個矩形窗戶.現(xiàn)用9.5m長的鋁合金條制成如圖所示的窗框.問:窗戶的寬和高各是多少時，其透光面積為3m2（鋁合金條的寬度忽略不計）.

專題三利用二次函數(shù)解決拋物線形問題例1、公園要建造圓形的噴水池，在水池中央垂直于水面處安裝一個柱子OA,O點恰在水面中心，OA=1.25米，由柱子頂端A處的噴頭向外噴水，水流在各個方向沿形狀相同的拋物線路線落下。為使水流較為漂亮，要求設計成水流在離OA距離為1米處達到距水面最大高度2.25米。如果不計其他因素，那么水池的半徑至少要多少米，才能使噴出的水流落不到池外？變式練習：要修建一個圓形噴水池，在池中心豎直安裝一根水管.在水管的頂端安裝一個噴水頭，使噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為1m處達到最高,高度為3m,水柱落地處離池中心3m,水管應多長？例2如圖的拋物線形拱橋，當水面在l時,拱橋頂離水面2m,水面寬4m,水面下降1m,水面寬度增加多少?綜合練習1某商店經(jīng)營T恤衫，已知成批購進時單價是2.5元。根據(jù)市場調(diào)查，銷售量與銷售單價滿足如下關系：在一段時間內(nèi)，單價是13.5元時，銷售量是500件，而單價每降低1元，就可以多售出200件。問：何時取得最大利潤？2.河北省趙縣的趙州橋的橋拱是拋物線型，建立如圖所示的坐標系，其函數(shù)的表達式為y=-x2,當水位線在AB位置時，水面寬AB=30米，這時水面離橋頂?shù)母叨萮是（ ）3如圖，在一面靠墻的空地上用長為24米的籬笆，圍成中間隔有二道籬笆的矩形花圃，設花圃的寬AB為x米，面積為S平方米。（1）求S與x的函數(shù)關系式及自變量的取值范圍；⑵當x取何值時所圍成的花圃面積最大，最大值是多少？⑶若墻的最大可用長度為8米，則求圍成花圃的最大面積。上LH11U1山匚工以AEGEB_￡_HC4如圖，等腰RtAABC的直角邊AB=2,^P、Q分別從A、C兩點同時出發(fā)，以相等的速度作直線運動，已知點P沿射線AB運動，點Q沿邊BC的延長線運動，PQ與直線相交于點D。⑴設AP的長為x,APCQ的面積為S,求出S關于x的函數(shù)關系式；⑵當AP的長為何值時，“行“abc?Q5、某商場銷售一批名牌襯衫,現(xiàn)在平均每天能售出20件，每件盈利40元.為了盡快減少庫存，商場決定采取降價措施.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn):如果這種襯衫的售價每降低1