數(shù)字邏輯與數(shù)字系統(tǒng) 第二版PPTLec4-2016

第四講

代數(shù)法化簡與最小項數(shù)字邏輯與數(shù)字系統(tǒng)1代數(shù)法化簡“或-與”表達式“與非-與非”表達式

“與-或-非”表達式“或非－或非”表達式“與-或”表達式代數(shù)法化簡1.常見的幾種邏輯函數(shù)表達式及其相互變換a.常見的幾種邏輯函數(shù)表達式

邏輯函數(shù)的變換

將邏輯函數(shù)與或式變換與非-與非表達式例1用與非門實現(xiàn)邏輯函數(shù)方法：將邏輯函數(shù)兩次求反后用摩根定律（1）適應(yīng)器件的情況:用與非門實現(xiàn)邏輯函數(shù)例2、用或非門實現(xiàn)邏輯函數(shù)2、兩次求反。與或式轉(zhuǎn)換為或非-或非式=A+C+C+DL2=A+C+C+DL2=AC+CD=AC+CD方法：1、將每個乘積兩次求反后，用摩根定律；L2=AC+CD

邏輯函數(shù)的變換

用邏輯門實現(xiàn)函數(shù)L3轉(zhuǎn)換為與非-與非式(2)簡化電路:需要與非門和或非門兩塊芯片只用一塊與非門芯片

邏輯函數(shù)的變換

化簡的意義：根據(jù)化簡后的表達式構(gòu)成的邏輯電路簡單，可節(jié)省器件，降低成本，提高工作的可靠性。

化簡的主要方法：１．公式法（代數(shù)法）；２．圖解法（卡諾圖法）；邏輯函數(shù)的代數(shù)化簡法

簡化標(biāo)準(zhǔn)(最簡的與－或表達式)

乘積項的個數(shù)最少(與門的個數(shù)少）;

每個乘積項中包含的變量數(shù)最少（與門的輸入端個數(shù)少）。化簡后使電路簡單，可靠性提高。邏輯函數(shù)的代數(shù)化簡法代數(shù)化簡法：運用邏輯代數(shù)的基本定律和恒等式進行化簡的方法。

方法：并項法:

吸收法：

A+AB=A

消去法：

配項法：A+AB=A+B邏輯函數(shù)的代數(shù)化簡法例用最少的與非門實現(xiàn)邏輯函數(shù)L最簡與或式與非-與非式邏輯函數(shù)的代數(shù)化簡法最簡與或式邏輯圖

與非-與非式邏輯圖邏輯函數(shù)的代數(shù)化簡法2最小項最小項的定義及其性質(zhì)

n個變量(X1,X2,…,Xn)的最小項就是n個因子的乘積，在該乘積中每個變量都以它的原變量或非變量的形式出現(xiàn)一次，且僅出現(xiàn)一次。1、最小項的定義：如三變量邏輯函數(shù)

f(ABC)A(B+C)

-----不是最小項------最小項CBA14最小項的性質(zhì)三個變量的所有最小項的真值表m0m1m2m3m4m5m6m7最小項的表示：通常用mi表示最小項，m

表示最小項,下標(biāo)i為最小項號。000100000000010100000001000100000100000010000110001000010100000100110000000101110000000115對于變量的任一組取值，全體最小項之和為1。對于任意一個最小項，只有一組變量取值使得它的值為1；

對于變量的任一組取值，任意兩個最小項的乘積為0；0001000000000101000000010001000001000000100001100010000101000001001100000001011100000001最小項的性質(zhì)16邏輯函數(shù)的最小項表達式為“與或”邏輯表達式；在“與或”式中的每個乘積項都是最小項。例1將化成最小項表達式=m7＋m6＋m3＋m5

邏輯