數(shù)學21-數(shù)列的概念與簡單表示法第1課時-課件人教A版必修

[數(shù)學]21-數(shù)列的概念與簡單(jiǎndān)表示法第1課時-課件人教A版必修第一頁，共44頁。第二頁，共44頁。在日常生活中，我們(wǒmen)經(jīng)常會遇到如存款利息、購房貸款等與人們生活密切相關(guān)的問題．“花明天的錢，圓今天的夢〞是一種新的消費觀念．一那么流傳很廣的小笑話是：一名中國老婦與一名美國老婦在天國相遇，中國老婦說：“我存了一輩子錢，臨終時終于買到了一套住房！〞而美國老婦那么說：“我在臨終前，終于把分期付款的買房款全部還清了！〞如今，分期付款的方式被越來越多的人接受了．你能明白其中的微妙嗎？第三頁，共44頁。本章通過對一般數(shù)列的研究，轉(zhuǎn)入對兩類特殊數(shù)列——等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式及前n項和公式的研究．首先通過三角形數(shù)、正方形數(shù)的實例引入數(shù)列的概念，然后將數(shù)列作為一種(yīzhǒnɡ)特殊函數(shù)，介紹了數(shù)列的幾種簡單表示法(列表、圖象、通項公式、簡單的遞推公式)．等差數(shù)列是從現(xiàn)實生活中的一些實例引入，然后由定義入手，探索發(fā)現(xiàn)等差數(shù)列的通項公式．等差數(shù)列的前n項和公式是通過1＋2＋3＋…＋100的高斯算法推廣到一般等差數(shù)列的前n項和的算法．第四頁，共44頁。與等差數(shù)列呈現(xiàn)(chéngxiàn)方式類似，等比數(shù)列的定義是通過細胞分裂，計算機病毒感染，銀行存款利息，以及我國古代關(guān)于“一尺之棰，日取其半，萬世不竭〞問題的研究，探索發(fā)現(xiàn)得出的，然后類比等差數(shù)列的通項公式，探索發(fā)現(xiàn)等比數(shù)列的通項公式，接著通過實例引入等比數(shù)列的前n項和，并用錯位相減法探索發(fā)現(xiàn)等比數(shù)列的前n項和公式．第五頁，共44頁。最后，通過“九連環(huán)〞問題的閱讀與思考以及“購房中的數(shù)學〞的探究與發(fā)現(xiàn)，進一步感受數(shù)列與現(xiàn)實生活的聯(lián)系．本章內(nèi)容設計突出了某些重要的數(shù)學思想方法，如類比思想、歸納思想、數(shù)形結(jié)合思想、算法思想、方程思想以及由特殊到一般的思想方法等．本章內(nèi)容設計表達了現(xiàn)代信息技術(shù)的應用．實際(shíjì)學習中可根據(jù)具體情況適當?shù)?、適度地應用現(xiàn)代教育技術(shù)，以做到真正有利于我們的學習，幫助我們認識豐富多彩的大自然，幫助理解數(shù)學，提高學習數(shù)學的興趣．第六頁，共44頁?！?.1數(shù)列(shùliè)的概念與簡單表示法第七頁，共44頁。第1課時(kèshí)數(shù)列的概念與通項公式第八頁，共44頁。第九頁，共44頁。第十頁，共44頁。1．數(shù)列、數(shù)列的項：按照排列著的一列數(shù)叫做數(shù)列，叫做這個(zhège)數(shù)列的項．2．數(shù)列的通項公式： 與之間的關(guān)系可以用一個公式表示，這個(zhège)公式叫做這個(zhège)數(shù)列的通項公式．一定(yīdìng)順序數(shù)列(shùliè)中的每個數(shù)數(shù)列{an}的第n項序號n第十一頁，共44頁。3．數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系：數(shù)列可以看作是一個定義域為正整數(shù)集N*或它的有限子集{1,2,3，…，n}的函數(shù)，當自變量 取值時對應(duìyìng)的一列函數(shù)值．4．數(shù)列可用圖象來表示．在直角坐標系中， 來表示一個數(shù)列．圖象是一些 ，它們位于 ．以序號為橫坐標相應(xiāngyīng)的項為縱坐標描點畫圖孤立的點第一(dìyī)象限、第四象限或x軸的正半軸從小到大依次第十二頁，共44頁。第十三頁，共44頁。答案(dáàn)：B第十四頁，共44頁。解析：逐項驗證(yànzhèng)．答案：B第十五頁，共44頁。解析(jiěxī)：由題意知，a2＝2×2－2＝2，a3＝3×3＋1＝10，∴a2a3＝2×10＝20.答案：20第十六頁，共44頁。4．數(shù)列{an}的通項公式為an＝4n＋7，那么數(shù)列中三位數(shù)的個數(shù)有________個．解析(jiěxī)：令100≤an≤999，即100≤4n＋7≤≤n≤248，又n∈N＋，∴24≤n≤248，n∈N＋.故數(shù)列中三位數(shù)共有248－24＋1＝225個．答案：225第十七頁，共44頁。5．數(shù)列{an}的通項公式為an＝n(n＋2)，問：(1)80、90是不是該數(shù)列的項？如果是，是第幾項？(2)從第幾項開始(kāishǐ)，該數(shù)列的項大于10000?解：(1)令n(n＋2)＝80，得n1＝8，n2＝－10(舍)，∴80是數(shù)列的第8項．令n(n＋2)＝90，而此方程無正整數(shù)解．∴90不是該數(shù)列的項．(2)∵a99＝99×101<10000，而a100＝100×102>10000，∴從第100項開始(kāishǐ)，該數(shù)列的項大于10000.第十八頁，共44頁。第十九頁，共44頁。第二十頁，共44頁。其中，有窮數(shù)列是________，無窮數(shù)列是________，遞增數(shù)列是________，遞減數(shù)列是________，擺動數(shù)列是________，周期數(shù)列是________．(將合理的序號填在橫線上)[分析]由題目可獲取以下主要信息：①注意省略號“…〞及其位置；②觀察數(shù)列的項的變化趨勢與規(guī)律；③利用數(shù)列的通項公式．解答(jiědá)此題要緊扣數(shù)列的有關(guān)概念完成判斷．第二十一頁，共44頁。[答案(dáàn)](1)(2)(3)(4)(5)(1)(2)(3)(4)(5)(5)第二十二頁，共44頁。[點評]假設數(shù)列{an}滿足an<an＋1，那么是遞增數(shù)列；假設數(shù)列{an}滿足an>an＋1，那么是遞減數(shù)列；假設存在正整數(shù)T(T為常數(shù))使an＋T＝an，那么數(shù)列的周期(zhōuqī)為T.解答此題應表達出“概念優(yōu)先〞原那么．第二十三頁，共44頁。遷移變式1分別(fēnbié)寫出下面的數(shù)列．(1)正整數(shù)1,2,3,4,5，…的倒數(shù)順次構(gòu)成的數(shù)列；(2)0到10的奇數(shù)按照從小到大的順序構(gòu)成的數(shù)列；(3)－2的1次冪，2次冪，3次冪，…順次構(gòu)成的數(shù)列．第二十四頁，共44頁。[分析]觀察(guānchá)數(shù)列的前幾項與序號之間的關(guān)系，即可寫出．第二十五頁，共44頁。第二十六頁，共44頁。第二十七頁，共44頁。[點評]由數(shù)列的前幾項寫出一個通項公式，應盡量(jǐnliàng)防止盲目性，要善于從數(shù)值an與序號n之間的對應關(guān)系中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并且寫出通項后要進行驗證或調(diào)整．第二十八頁，共44頁。第二十九頁，共44頁。第三十頁，共44頁。第三十一頁，共44頁。第三十二頁，共44頁。[點評]通項公式(gōngshì)直接反映了an與n之間的關(guān)系，給出一個數(shù)a，可以通過通項公式(gōngshì)來判斷數(shù)a是否為數(shù)列中的項，判斷時只要看an＝a是否有正整數(shù)解即可．研究數(shù)列中項的某些性質(zhì)時一般利用通項公式(gōngshì)，如由本例(2)的證明可知該數(shù)列具有周期性．第三十三頁，共44頁。遷移變式3數(shù)列(shùliè)的通項公式為an＝(n＋1)(n＋2)．假設an＝9900，問an是第幾項？解：由an＝(n＋1)(n＋2)得(n＋1)(n＋2)＝9900即n2＋3n－9898＝0(n－98)(n＋101)＝0∴n＝98.第三十四頁，共44頁。[例4]在數(shù)列{an}中，an＝(n＋1) n(n∈N*)．(1)求證：數(shù)列{an}先遞增，后遞減(dìjiǎn)；(2)求數(shù)列{an}的最大項．[分析]∵an＝(n＋1) n是積冪式子的形式，∵an>0，∴可用作商法比較an與an－1的大?。谌屙?，共44頁。第三十六頁，共44頁。[點評]數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，因此可用函數(shù)的單調(diào)(dāndiào)性的研究方法來研究數(shù)列的單調(diào)(dāndiào)性，或用證明不等式的方法證明數(shù)列的單調(diào)(dāndiào)性．第三十七頁，共44頁。遷移變式4數(shù)列(shùliè){an}的通項公式為an＝n2－5n＋4.(1)數(shù)列(shùliè)中有多少項是負數(shù)？(2)n為何值時，an有最小值？并求出最小值．第三十八頁，共44頁。第三十九頁，共44頁。1．數(shù)列的通項公式如果數(shù)列的第n項an與n之間的關(guān)系可以用一個函數(shù)式an＝f(n)來表示，那么這個(zhège)公式叫做這個(zhège)數(shù)列的通項公式．注意：數(shù)列的通項與通項公式是有區(qū)別的，前者是函數(shù)值，后者是一個函數(shù)的解析式．第四十頁，共44頁。2．數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系對任一數(shù)列{an}，每一項的序號n與這一項an的對應關(guān)系，可以看成序號集合到另一個數(shù)的集合的映射．因此，從映射、函數(shù)的觀點(guāndiǎn)看，數(shù)列可以看成是一個定義域為正整數(shù)集N＋(或它的有限子集{1,2,3，…，n})的函數(shù)，即當自變量從小到大依次取值時對應的函數(shù)值(圖1)，而數(shù)列的通項公式也就是相應函數(shù)的解析式．反過來，對于函數(shù)y＝f(x)，如果f(i)(i＝1,2,3，…，n，…)有意義，那么可以得到一個數(shù)列f(1)，f(2)，f(3)，…，f(n)，….第四十一頁，共44頁。3．數(shù)列的表示法從函數(shù)觀點看，數(shù)列