理論力學(xué)期末考試試卷(含答案)

5均質(zhì)細(xì)桿A8重P,長L,置于水平位置，假設(shè)在繩8C突然器剪斷瞬

同濟大學(xué)課程考核試卷〔A卷〕二二

時有角加速度a,那么桿上各點慣性力的合力的大小為_理，（鉛直

~2g

2006—2007學(xué)年第一學(xué)期7/

向上）作用點的位置在離A端y處，并在圖中畫出該慣性力。

命題教師簽名：審核教師簽名：

課號：課名：工程力學(xué)考試考察：

此卷選為：期中考試（卜期終考試（卜重考（）試卷6鉛垂懸掛的質(zhì)量一彈簧系統(tǒng)，其質(zhì)量為機，彈簧剛度系數(shù)為上假設(shè)坐標(biāo)

年級_____專業(yè)學(xué)號姓名得分原點分別取在彈簧靜伸長處和未伸長處，那么質(zhì)點的運動微分方程可分別寫

成nix+kx=0和nix+kx=nig。

題號——二三四五六總分

二、計算題（10分）

題分301015151515100

圖示系統(tǒng)中，曲柄OA以勻角速度。繞。軸轉(zhuǎn)動，通過滑塊A帶

得分動半圓形滑道8C作鉛垂平動。：OA=r=10cm,（0=1rad/s,

R=20cm。試求e=60°時桿6c的加速度。

一、填空題（每題5分，共30分）解：

1剛體繞Oz軸轉(zhuǎn)動，在垂直于轉(zhuǎn)動軸的某平面上有A,8兩點，動點：滑塊A,動系：滑道8C,牽連平動

OzA=2OzB,某瞬時4A=10m/s2,方向如下圖。那么此時8點加速度的由正弦定理得：夕=34.34°

大小為5m/s2；（方向要在圖上表示出來）。與04成60度角。%="+引

吟二吟

2刻有直槽OB的正方形板OA8C在圖示平面內(nèi)繞。軸轉(zhuǎn)動，點M以sinpsin30°sin115.66°

r=OM=50尸（r以mm計）的規(guī)律在槽內(nèi)運動，假設(shè)/=75/（口以rad/s

v\=---------=5.55cnVs15分］

計），那么當(dāng)Z=ls時，點M的相對加速度的大小為一O.lm/s?」?fàn)窟B加“2sin115.66°

速度的大小為1.6248m/s2?？剖霞铀俣葹?0.2&m/s2,方向應(yīng)在

%=4+引人+可八

圖中畫出。方向垂直。以指向左上方。

向，方向投影：

3質(zhì)量分別為儂=2"2的兩個小球Mi,M2用長為L而重量aAcosP=。驍+a；cos?p_

的剛桿相連?，F(xiàn)將m置于光滑水平面上，旦MM2與水平面成60。e/cos夕一如

a.=------------

么當(dāng)無初速釋放，球落地時，M球移動的水平距離為—（1）cos@-0

=7.45cnVs2［10分］

（1）-；（2）-；（3）-；（4）0。

346

4OA=AB=L,0=常數(shù)，均質(zhì)連桿AB的質(zhì)量為加，曲柄OA,滑塊8的

質(zhì)量不計。那么圖示瞬時，相對于桿的質(zhì)心C的動量矩的大小為

—^=喈?，（順時針方向）__。

(a)(b)

三、計算題（15分）

圖示半徑為R的繞線輪沿固定水平直線軌道作純四、計算題（15分）

滾動，桿端點。沿軌道滑動。：輪軸半徑為〃桿在圖示機構(gòu)中，：勻質(zhì)輪C作純滾動，半徑為廣，質(zhì)量為

CO長為4R,線段AB保持水平。在圖示位置時，m3,鼓輪6的內(nèi)徑為r,外徑為/?,對其中心軸的回轉(zhuǎn)半徑

線端A的速度為。，加速度為心錢鏈C處于最高為p，質(zhì)量為〃?2,物力的質(zhì)量為mio繩的CE段與水平面

位置。試求該瞬時桿端點。的速度和加速度。平行，系統(tǒng)從靜止開場運動。試求：

解：（1）物塊/下落距離s時輪C中心的速度與加速度；

輪C平面運動，速度瞬心P點（2）繩子力。段的張力。

解：研究系統(tǒng)：72-Ti=lWi

+iJ（ft>2+^-JB（O2+""="?ig.[5分]

2222

2

式中：Jc=3r2?JB=m2p

代入得：vc=2rj--/??|g5-----

[7分]

y2mR+2m2p~+3mj~

①式兩邊對/求導(dǎo)得："cj丁、~~r口0分]

2mlR+2m2p~+3m3r"

選0為基點ac=瓦+%+%。對物4ma=￡戶,即：

桿CD作瞬時平動，0）8=口miaA=niig—FAD

「m.R-a…八i

[8分]FAD=fn\g-miaA=m\g---------c-[15TT]

{

選C為基點+?DC=〃+電+%0+ciDC

J:aDCQS(P=aocos^?4-cos^?-sin

得3照1黑（方向水平向右）U5分1

22

=一〃4(y-6r}r+；tnxr0,；專={y-0r)r+；m/。

五、計算題（15分）

(5V

在圖示桁架中，：F,L.=0，--=-tngrsin^

oU]

試用虛位移原理求桿CO的內(nèi)力。(1ni

=mv+ni.(y-0r),-----=m、y+fnAy-0r))

2dtdy'

dTdV._

—=0A,k=-"?2g+叫g(shù)sm〃[12分]

解:oydy

代入第二類拉格朗日方程得系統(tǒng)的運動微分方程

去除C。桿，代以內(nèi)力戶8和4”目.%>=%>，設(shè)ACHE構(gòu)架有一繞A之虛位移3。，

_G_濟，)+J/招_gsin,=0

那么構(gòu)架⑺G/?.作平面運動，瞬時中心在/，各點虛位移如下圖，且：6。=值缸

8r=>/5L60=8r

HDm2y+m^y-0r)-in2g+叫g(shù)sin/?=0

[4分]由上解得：

(3rn-rnsin,)g

由虛位移原理有：物塊B的加速度2t

tn

F-\[2.L?^―3?！猑9—03叫+\

[8分]圓柱A的角加速度（?=2嗎g（l+sm0

115分|

（3〃4+町）廠

由Be的任意性，得：

理論力學(xué)試卷1

（拉力）[11分]

計算題（共100分，每題20分）

1、圖示結(jié)構(gòu)自重不計，桿。E靠在桿,4C的。端，接觸而光

滑，已知：力F,q=F/a,試求固定端4及較支座E

的約束力。

[15分]

六、計算題（15分）

在圖示系統(tǒng)中，：勻質(zhì)圓柱A的質(zhì)量為〃八，半徑

質(zhì)量為〃72,光滑斜面的傾角為夕，滑車質(zhì)量忽略不計,

段平行斜面。試求：

（1）以，和y為廣義坐標(biāo)，用第二類拉格朗日

方程建立系統(tǒng)的運動微分方程：

（2）圓柱A的角加速度和物塊8的加速度。

解：

以。和.V為廣義坐標(biāo)，系統(tǒng)在一般位置時的動能

T=；叫+；+；〃7]（5'-臺r）2+g爐

V=-m2gy+町g（y-^r）sinp[8分]

2、平面機構(gòu)如圖所示。輪1沿水平面做純滾動，輪緣上4點錢接套4、在圖示結(jié)構(gòu)中，鋼桿處于鉛垂位置，一端H擱在水平放置的斜

筒3,帶動桿2繞軸擺動。已知：R=O.lm,L=0,2>/3mo在圖示位置時，面。上平伸:。已知：4B桿質(zhì)ht為加卜三角塊。的質(zhì)己為肛2。試用虛位

移原理求卜面兩種情況卜水平力的大?。?1)水平面光滑：(2)水平面與

0、A、C三點位于同一直線上,。=30°,輪心速度vc=0.2m/s,加速度

三角塊間的摩擦系數(shù)為人

ac=0。試求該瞬時(1)搖桿2的角速度2角加速度與；(2)較接點相

對于搖桿2的加速度at

5、圖示系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)?，F(xiàn)給物體M以向卜的初速度比。試求M

的運動微分萬程。已知物體材、滑輪4、8的重扇均為P，滑輪/、8視

為均質(zhì)M盤。彈簧的彈忖系數(shù)為后繩重不計，繩。輪之間后滑動。

3、圖示勻質(zhì)細(xì)桿一端虧后重滑塊/較接，滑梢光滑,另一端用繩懸

打，使桿處于水平位置。已知：桿重P，9=30°。試用動靜法求突然割斷

繩OB的瞬時,滑槽對滑塊/的作用力。

2、圖示系統(tǒng)由三根勻質(zhì)細(xì)桿組成，位于鉛垂面內(nèi)，已知：

各桿均重為P,長均為L,又O、A〃O〔B,且O02=XB=j試

用動靜法求當(dāng)系統(tǒng)自角9=30。位置無初速釋放的瞬時，較鏈

。1。2處的約束力。

3、圖示結(jié)構(gòu)自重不計，桿DE靠在桿4C的C端，接觸面花

理論力學(xué)試卷2

計算題（共100分，每題20分）滑，已知：力尸，M=Fa,q=F/a,試求固定端zl及較支座E

1、圖示平而結(jié)構(gòu)，各桿自重不計。已知：《=3kN/m,的約束力。

M=2kN-m1=F=4kN,BD=CD=2m,JC=C5=4m,8=30°。試

用虛位移原理求固定端N的力偶矩和鉛直約束力。

4、平面機構(gòu)如圖所示。輪1沿水平面做純滾動,輪緣卜/點較接官

筒3,帶動桿2澆軸投動。已知：2?=O.lm,L=0.24Sm.在圖示位置時，

O、A.C三點位于同一直線!.?（=30°,輪心速度vc=0.2iu$.加速度

ac=0o試求該瞬時（1）搖桿2的角速度g角加速改勺：（2）較接點相

對于搖桿2的加速度at

5,在圖示系統(tǒng)中，已知：物H重月，物B重外，均質(zhì)定滑輪。重0,

均質(zhì)動滑輪C垂0，大小為總數(shù)的轉(zhuǎn)矩M，垂物B叮斜面間的動摩擦系

數(shù)為了。抬軸承為光滑，繩?；喼g無相對滑動，繩的傾斜段。斜面理論力學(xué)3

平行，試求重物4由靜止卜降s處離時的速度〃和重物B的加速度

計算題（共100分，每題20分）3、機構(gòu)如圖，已知：a,OA-AC=CB=L?在圖小瞬時,

1、結(jié)構(gòu)由.4C、CBD、DE較接而成，尺寸如圖所示，C,Dp=0=30°o試求此瞬時co.?，a）e?"伏。

為光滑錢鏈，各桿件自重不計。已知：F=2kN,M=4kNm,

（jr=4kN/mo試求支座義、B、E處的約束力。

4、平面機構(gòu)如圖所示。已知：OA-?=10cm,以勻角速度co=2r；s轉(zhuǎn)

動，滑塊B在鉛垂槽中滑動，AB=CD=2r,BC=\.5r.在圖示位置時,

水平，CD〃AB,且CDIBCo試求該瞬時（1）48桿和BC桿的

角速度：CO桿的角加速度。

2、長均為［的三直桿較接成三角形，在圖示載荷及支座支

承下保持平衡。試求支座幺及鐵鏈C處的約束力。

FFFaFaFa

5、在圖示機構(gòu)中，已知：半徑為R的均質(zhì)滑輪。1，重LF,-豆逅工五

Q=100N,均質(zhì)滑輪。2，半徑為尸=五/2，審：02=2ON,物，至P2、17.5。

3、2/e,4百cqe/3,2y/3a\e/3o

=400N,?斜面間的動摩擦系數(shù)為/=0.2,物B重O=100N.y

設(shè)繩5滑輪之間無相對滑動，繩的質(zhì)量不計。斜面領(lǐng)角0=60。,

。重物X和連的繩段平行「斜面。試求（1）重物B的加速度與:

（2）O0段繩索的張力。

五、計算題：（此題共3小題，共48分）

1、（12分）

解：J=：""2+；叫氏2+%（/+玲2

o(6分)

J+；嗎R?+嗎（，+說（3分）

2

P=+用動量方向水平向左（3分）

試卷參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)（一卷）2、（12分）

解：（1）正確求出滑塊A速度和桿AB的角速度（4分）

（2）正確求出滑塊A加速度和桿AB的角加速度（8分）

一、判斷題（以下論述肯定正確的打否那么打X）：（此題共10小題，每題I分，共10分）

1>(X)2、(X)3、34、（J）5、3（1）??"八〃以，而且心與AB連線也不垂直

6、(X)7、(J)8、(X)9、（X）10、(V)

.?.桿AB做瞬時平移運動，故

辦=以="〃

二、單項選擇題：（此題共8小題，每題L5分，共12分）

%B=0

1、(D)2、(B)3、(D)4、(A)

5、(D)6、(C)7、（C）8、(C)（2）

三、填空題：（此題共3小題，10個填空，每空2分，共20分）

B

產(chǎn).

/7777rTT7777777TTT777T777777777

第1題圖第2題圖

aA=aB-tan30=G標(biāo)r/3

2.圖(a)、(b)為兩種構(gòu)造，那么()。

a

AB=2勺=26原/3=aABl

A圖(a)為靜不定的，圖(b)為為靜定的B圖(a)、(b)均為靜不定的

,2—

C圖(a)、(b)均為靜定的D圖(a)為靜不定的，圖(b)為為靜定的

AB3/

(二)填空題(每題3分，共12分)

3、(24分)1.沿邊長為。=2"?的正方形各邊分別作用有居，F(xiàn)2,F3,E,，且居二尸2二巴二產(chǎn)4=4kN,

(1)用動靜法正確求出剪斷繩子瞬時桿的角加速度和錢鏈A處的約束力(12分)該力系向B點簡化的結(jié)果為：

X：瓜=04主矢大小為F*=,主矩大小為MB=

向。點簡化的結(jié)果是什么？O

丫：&、,+及一卬二。

重力W=mg

2

慣性力主矢F,R=ma'c=man2,慣性力主矩MIA=JAa=nial/3

"噂…%哼

(2)用動量矩定理正確求出剪斷繩子后，AB桿轉(zhuǎn)過。角度時桿的角加速度(6分)第1題圖第2題圖

〃7g/cose/2=JAa=/3=a(6)=3gcos。/(2/)2.圖示滾輪，R=2m,/=lm,。=30,，作用于8點的力產(chǎn)=4kN,求力尸對A點之矩

MA=-----------。

(3)用動能定理正確求出。=90度時AB桿的角速度(6分)

3.平面力系向。點簡化，主矢耳與主矩如圖。假設(shè)片=10kN,M°=20kN?m,求合

2

mgl/2=JAar/2=mlar/6=0="3g〃力大小及作用線位置，并畫在圖上。

理論力學(xué)期終試題

(-)單項選擇題(每題2分，共4分)

1.物塊重尸，與水面的摩擦角%=20”，其上作用一力Q,且后Q,方向如圖，那么物塊

的狀態(tài)為()。

A靜止(非臨界平衡)狀態(tài)B臨界平衡狀態(tài)

C滑動狀態(tài)D不能確定

第3題圖第4題圖（四）圖示構(gòu)造的尺寸及載荷如下圖,q=10kN/m,go=2OkN/m。求A、C處約束反力。

4.機構(gòu)如圖，QA與QB均位于鉛直位置，QA=3m,O/=5m,緯/=3rad/s,那么桿A

的角速度@型=,C點的速度%=.

（三）簡單計算題（每題8分，共24分）（五）多跨靜定梁的支撐、荷載及尺寸如下圖。9=20kN/m,/=2m,

1.梁的尺寸及荷載如圖，求A、8處的支座反力。求支座A、D、E處的約束反力。

1M=<kN-m

（六）復(fù)合梁的制成、荷載及尺寸如下圖,桿重不計。q=20kN/m,/=2m,求1、2桿的內(nèi)力以

及固定端A處的約束反力.

2.丁字桿48C的A端固定，尺寸及荷載如圖。求A端支座反力。

3.在圖示機構(gòu)中，O,A=O2B=r=0.4A7Z,O,O2=AB,"A桿的角速度o=4rad/s,角加（七）圖示機構(gòu)中，曲柄OA=r,以角速度切=4md/s繞。軸轉(zhuǎn)動。O\C〃OQ,O\C=OiD=r,

速度求三角板C點的加速度，并畫出其方向。求桿OC的角速度。

五理論力學(xué)（AI）期終試題解答⑵以整體為研究對象。其受力圖如圖（b）所示。

01級土木（80學(xué)時類）用取=0,乙-凡+”4.5=0

（一）單項選擇題

所以乙

1.A2.B=-7.5kN

（二）填空題Xr=0-以F*3=0

1.0；l6kN?m：FR=D、Mn=16kN*m所以瓜=30kN

2.=-2.93kN?m

MAZ3(F)=0

3.合力a=10kN,合力作用線位置（通過Q）1,1

MA+-^x3_+-^x4.5x3-/^x4.5=0

4.4.5rad/s；9m/sn

所以=-45kN

（三）簡單計算MA

1.取梁為研究對象，其受力圖如下圖。有（五）解：（1）以灰?局部為研究對象，其受力圖如圖（b）所示。

少=。,4=0尸)=。

工也（戶）=0,Fx2-Px3-M=0

H%x2」gx2?=0川1山田丁什一—

與=5kN24切-'MF'；$''

BC

所以必=20kN

￡y=o，F(xiàn)“+F「P-Q=Q

^=20kN/m