高中數(shù)學《余弦定理》教案

教學必備精品歡迎下載使用教學必備精品歡迎下載使用高中數(shù)學《余弦定理》教案教學必備精品歡迎下載使用1.1.2余弦定理(1)一、教學內(nèi)容分析《余弦定理》第一課時。通過利用平面幾何法,坐標法(兩點的距離公式),向量的模,正弦定理等方法推導余弦定理，正確理解余弦定理的結(jié)構特征，初步體會余弦定理解決“邊、角、邊”和“邊、邊、邊”問題，理解余弦定理是勾股定理的特例,從多視角思考問題和發(fā)現(xiàn)問題，形成良好的思維品質(zhì),激發(fā)學生學習數(shù)學的積極性和濃厚的興趣，培養(yǎng)學生思維的廣闊性。二、學生學習情況分析本課之前，學生已經(jīng)學習了兩點間的距離公式,三角函數(shù)、向量基本知識和正弦定理有關內(nèi)容，對于三角形中的邊角關系有了較進一步的認識。在此基礎上利用多種方法探求余弦定理，學生已有一定的學習基礎和學習興趣。三、教學目標繼續(xù)探索三角形的邊長與角度間的具體量化關系、掌握余弦定理的兩種表現(xiàn)形式，體會多種方法特別是向量方法推導余弦定理的思想；通過例題運用余弦定理解決“邊、角、邊”及“邊、邊、邊”問題；理解余弦定理是勾股定理的特例，理解余弦定理的本質(zhì)。四、教學重點與難點教學重點：余弦定理的證明過程特別是向量法與坐標法及定理的應用；教學難點：用正弦定理推導余弦定理的方法五、教學過程：1.知識回顧正弦定理在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等，即正弦定理可以解什么類型的三角形問題？(1)已知兩角和任意一邊，可以求出其他兩邊和一角(AAS,ASA)；(2)已知兩邊和其中一邊的對角，可以求出三角形的其他的一邊和另外兩角(SSA)。2.提出問題已知三角形兩邊及其夾角如何求第三邊？(SAS問題)在三角形ABC中,已知邊a,b,夾角C,求邊c高中數(shù)學《余弦定理》教案全文共5頁，當前為第1頁。高中數(shù)學《余弦定理》教案全文共5頁，當前為第1頁。CCBAcabA3.解決問題通過預習由學生給出自己的證明方法。CBACBAcabAD法一：平面幾何法（作高法）學生乙：由于涉及邊長問題，可考慮求兩點的距離。利用坐標法來推導余弦定理：CB(a,0)CB(a,0)A(bcosC,bsinC)cabAyx解:以C為原點,BC為x軸建立直角坐標系學生丙：由于涉及邊長問題，從而可以考慮用向量來研究這個問題。利用向量法推導余弦定理：CBACBAcabA解：教師：由于我們才學習了正弦定理，那么用正弦定理可以證明余弦定理嗎？高中數(shù)學《余弦定理》教案全文共5頁，當前為第2頁。高中數(shù)學《余弦定理》教案全文共5頁，當前為第2頁。法四：法五：法六：4.歸納概括余弦定理：作用：SAS問題三角形中任何一邊的平方等于其他兩邊的平方和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的兩倍。推論：作用：SSS（已知三邊求三個夾角）作用：SSS（已知三邊求三個夾角）5．余弦定理的簡單應用例1：.在三角形ABC中,已知b=8,c=3,A=600（1）求a;高中數(shù)學《余弦定理》教案全文共5頁，當前為第3頁。(2)求三角形中最大角的余弦值;高中數(shù)學《余弦定理》教案全文共5頁，當前為第3頁。(3)判斷三角形的形狀.(用銳角,鈍角,直角三角形回答)6．余弦定理與勾股定理的關系：余弦定理是一般三角形中邊與角的平方關系，引導學生聯(lián)想到勾股定理。有關系嗎有關系嗎?余弦定理勾股定理例2：用>,<,=填空勾股定理指出了直角三角形中三邊平方之間的關系，余弦定理則指出了一般三角形中三邊平方之間的關系。由此可知余弦定理是勾股定理的推廣，勾股定理是余弦定理的特例7.課堂小結(jié)c2=a2+b2－2abcosC一、余弦定理是任意三角形邊和角之間的規(guī)律，勾股定理是它的特殊形式。高中數(shù)學《余弦定理》教案全文共5頁，當前為第4頁。高中數(shù)學《余弦定理》教案全文共5頁，當前為第4頁。二、余弦定理可解決兩類問題：（1）已知兩邊和它們的夾角，求第三邊（SAS）；（2