人教版高中數(shù)學(xué)必修一函數(shù)的單調(diào)性教學(xué)設(shè)計(jì)

《函數(shù)的單調(diào)性》教案一、教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)目標(biāo)（1）了解單調(diào)函數(shù)、單調(diào)區(qū)間的概念：能說(shuō)出單調(diào)函數(shù)、單調(diào)區(qū)間這兩個(gè)概念的大致意思。（2）理解函數(shù)單調(diào)性的概念：能用自己的語(yǔ)言表述概念；并能根據(jù)函數(shù)的圖象指出單調(diào)性、寫(xiě)出單調(diào)區(qū)間。（3）掌握運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性定義解決一類(lèi)具體問(wèn)題：能運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性定義證明簡(jiǎn)單函數(shù)的單調(diào)性。2、情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)目標(biāo)：領(lǐng)會(huì)用運(yùn)動(dòng)的觀(guān)點(diǎn)去觀(guān)察分析事物的方法，培養(yǎng)學(xué)生細(xì)心觀(guān)察、認(rèn)真分析、嚴(yán)謹(jǐn)論證的良好思維習(xí)慣；由合適的例子引發(fā)學(xué)生探求數(shù)學(xué)知識(shí)的欲望，突出學(xué)生的主觀(guān)能動(dòng)性，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。二、教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的概念，判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性；教學(xué)難點(diǎn)：根據(jù)定義證明函數(shù)的單調(diào)性和利用函數(shù)圖像證明單調(diào)性。三、教學(xué)過(guò)程本節(jié)課的教學(xué)過(guò)程包括：創(chuàng)設(shè)情境，引入課題；歸納探索，形成概念；鞏固提高，深化概念；歸納小結(jié)，提高認(rèn)識(shí).具體過(guò)程如下：（一）創(chuàng)設(shè)情境，引入課題我們知道，函數(shù)是刻畫(huà)事物變化的工具。下圖是某地從4月21日到5月19日期間某種疾病每日新增病例的變化統(tǒng)計(jì)圖。4.21 4,26 5.1 5.6 5,114.21 4,26 5.1 5.6 5,11日期人數(shù)/人160 思考如何用數(shù)學(xué)語(yǔ)言刻畫(huà)疫情變化?［設(shè)計(jì)意圖］：通過(guò)實(shí)際生活中的例子讓學(xué)生對(duì)圖像的上升和下降有一個(gè)初步感性認(rèn)識(shí)，為下一步對(duì)概念的理性認(rèn)識(shí)作好鋪墊。同時(shí)通過(guò)多媒體展示，能夠提高學(xué)生的興趣，增強(qiáng)直觀(guān)性，拉近數(shù)學(xué)與實(shí)際的距離，感受數(shù)學(xué)源于生活，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)來(lái)源于生活。（二）歸納探索，形成概念在本階段的教學(xué)中，為使學(xué)生充分感受數(shù)學(xué)概念的形成與發(fā)展過(guò)程和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，加深對(duì)函數(shù)單調(diào)性的本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，我設(shè)計(jì)了幾個(gè)環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生分別完成對(duì)單調(diào)性定義的認(rèn)識(shí).1、提出問(wèn)題，觀(guān)察變化問(wèn)題：分別做出函數(shù)尸x+2,y=r+1,尸x2,尸1的圖像，指出上面四個(gè)x函數(shù)圖象在哪個(gè)區(qū)間是上升的，在哪個(gè)區(qū)間是下降的？y=x+2 y=-x+1 y=尢2通過(guò)學(xué)生熟悉的圖像，及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生觀(guān)察，函數(shù)圖像上點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況，引導(dǎo)學(xué)生能用自然語(yǔ)言描述出，隨著x增大時(shí)圖像變化規(guī)律。讓學(xué)生大膽的去說(shuō)，老師逐步修正、完善學(xué)生的說(shuō)法，最后給出正確答案?！驹O(shè)計(jì)意圖】以學(xué)生們熟悉的函數(shù)為切入點(diǎn)，盡量做到從直觀(guān)入手，順應(yīng)同學(xué)們的認(rèn)知規(guī)律。第三個(gè)、第四個(gè)函數(shù)圖像的上升與下降要分段說(shuō)明，通過(guò)討論使學(xué)生明確函數(shù)的單調(diào)性是對(duì)定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間而言的，是函數(shù)的局部性質(zhì).2、步步深化，形成概念觀(guān)察函數(shù)丫=乂2隨自變量X變化的情況，設(shè)置啟發(fā)式問(wèn)題：(1)在y軸的右側(cè)部分圖象具有什么特點(diǎn)？(2)如果在y軸右側(cè)部分取兩個(gè)點(diǎn)(xjyi),(x2,y2),當(dāng)x^x?時(shí)，y/y2的大小關(guān)系如何？是不是在定義域內(nèi)任取兩個(gè)點(diǎn)都有這個(gè)規(guī)律呢？(3)如何用數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言來(lái)描述這個(gè)規(guī)律？教師補(bǔ)充：這時(shí)我們就說(shuō)函數(shù)丫=f(x)=x2在(0,+8)上是增函數(shù)。(4)反過(guò)來(lái)，如果y=f(x)在(0,+8)上是增函數(shù)，我們能不能得到自變量與函數(shù)值的變化規(guī)律呢？類(lèi)似地分析圖象在y軸的左側(cè)部分。【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)啟發(fā)式提問(wèn)，實(shí)現(xiàn)學(xué)生從“圖形語(yǔ)言”到“文字語(yǔ)言”到“符號(hào)語(yǔ)言”認(rèn)識(shí)函數(shù)的單調(diào)性，實(shí)現(xiàn)“形”到“數(shù)”的轉(zhuǎn)換。通過(guò)對(duì)以上問(wèn)題的分析，從正、反兩方面領(lǐng)會(huì)函數(shù)單調(diào)性。師生共同總結(jié)出單調(diào)增函數(shù)的定義，并解讀定義中的關(guān)鍵詞，如：區(qū)間內(nèi)，任意，當(dāng)xi<x2時(shí)，都有以xi)<f(x2)。仿照單調(diào)增函數(shù)定義，由學(xué)生說(shuō)出單調(diào)減函數(shù)的定義。教師總結(jié)歸納單調(diào)性和單調(diào)區(qū)間的定義。注意強(qiáng)調(diào)：函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)在定義域某個(gè)區(qū)間上的局部性質(zhì)，也就是說(shuō)，一個(gè)函數(shù)在不同的區(qū)間上可以有不同的單調(diào)性?！驹O(shè)計(jì)意圖】通過(guò)問(wèn)題的分解，引導(dǎo)學(xué)生步步深入，直至找到最準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)描述定義。體現(xiàn)從簡(jiǎn)單到復(fù)雜、具體到抽象的認(rèn)知過(guò)程。在課堂教學(xué)中教師引導(dǎo)學(xué)生探索獲得知識(shí)、技能的途徑和方法。通過(guò)探索，培養(yǎng)學(xué)生的觀(guān)察能力和運(yùn)動(dòng)變化的觀(guān)點(diǎn)，同時(shí)充分利用圖形的直觀(guān)性，滲透了數(shù)形結(jié)合的思想，學(xué)生在探索的過(guò)程中品嘗到了自己勞作后的甘甜，感受到耕耘后的豐收喜悅，更激起了學(xué)生的探索創(chuàng)新意識(shí)。3.典型例題分析本環(huán)節(jié)在前面研究的基礎(chǔ)上，加深學(xué)生進(jìn)一步理解函數(shù)單調(diào)性定義本質(zhì)，完成對(duì)概念的再一次認(rèn)識(shí).例1.下圖是定義在區(qū)間［-5,5］上的函數(shù)y=f(x),根據(jù)圖象說(shuō)出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，以及在每個(gè)區(qū)間上，它是增函數(shù)還是減函數(shù)？練習(xí)1：如下圖給出的函數(shù)，你能說(shuō)出它的函數(shù)值丁隨自變量*值的變化情況嗎?,JJTOC\o"1-5"\h\z/ A廣f 1 1 1Zi\ I/?Ti，IjII ? * ? ? iiii 一XS-4-2；ToT2>34.5678'9x

j，\：/R怎樣用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)函數(shù)值的增減變化呢？練習(xí)2：判斷下列說(shuō)法是否正確①已知函數(shù)f(x)=1,因?yàn)閒(-1)<f(2),所以函數(shù)f(X)是增函數(shù)?x②若函數(shù)f(X)滿(mǎn)足f(2)<f(3),則函數(shù)f(X)在［2,3］上為增函數(shù).③若函數(shù)f(x)在(1,2］和⑵3)上均為增函數(shù)，則函數(shù)f(x)在(1,3)上為增函數(shù).④因?yàn)楹瘮?shù)f(x)」在(-8,0)和(0,+8)上都是減函數(shù)，所以f(X)=1在X x(-8,0)(0,+8)上是減函數(shù).例2證明：用定義法證明f(x)=2x+1在區(qū)間(一8,十8)上是增函數(shù)。變式訓(xùn)練：練習(xí)3：證明：函數(shù)f(x)=丘在［0,+8)上是增函數(shù).通過(guò)對(duì)上述幾題討論，加深學(xué)生對(duì)定義的理解。同時(shí)強(qiáng)調(diào)以下三點(diǎn)：①單調(diào)性是對(duì)定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間而言的，離開(kāi)了定義域和相應(yīng)區(qū)間就談不上單調(diào)性。②有的函數(shù)在整個(gè)定義域內(nèi)單調(diào)(如一次函數(shù))，有的函數(shù)只在定義域內(nèi)的某些區(qū)間單調(diào)(如二次函數(shù))，有的函數(shù)根本沒(méi)有單調(diào)區(qū)間(如常函數(shù))。③函數(shù)在定義域內(nèi)的兩個(gè)區(qū)間A,B上都是增(或減)函數(shù)，一般不能認(rèn)為函數(shù)在上是增(或減)函數(shù)?！驹O(shè)計(jì)意圖】函數(shù)單調(diào)性定義產(chǎn)生是本節(jié)課的難點(diǎn)，難在：如何使學(xué)生從描述性語(yǔ)言過(guò)渡到嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)語(yǔ)言。而對(duì)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)語(yǔ)言的準(zhǔn)確理解及正確應(yīng)用更是學(xué)生薄弱環(huán)節(jié)，這里通過(guò)問(wèn)題研討體現(xiàn)了以學(xué)生為主體，師生互動(dòng)合作的教學(xué)新理念。例1主要是從圖形上判斷函數(shù)的單調(diào)性；例2主要對(duì)數(shù)形結(jié)合，定義法證明函數(shù)的單調(diào)性的只是鞏固與應(yīng)用.（四）判斷函數(shù)單調(diào)性的方法步驟利用定義證明函數(shù)f（x）在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性的一般步驟：①取值：任取X/氣日,且r飛；②作差：f（x）—f（x）；1 2③變形：（因式分解和配方等）乘積或商式；④定號(hào)：（即判斷差￡（氣）-￡儀2）的正負(fù)）；⑤下結(jié)論：（即指出函數(shù)f（x）在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性）.（五）歸納小結(jié)，提高認(rèn)識(shí)歸納小結(jié)是鞏固新知識(shí)不可或缺的環(huán)節(jié)之一，本節(jié)課我采用組織和指導(dǎo)學(xué)生自己談學(xué)習(xí)收獲的方式對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行歸納，深化對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識(shí)，為后續(xù)學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)..本節(jié)小結(jié)函數(shù)單調(diào)性定義，判斷函數(shù)單調(diào)性的方法（圖像、定義）在方法層面上，引導(dǎo)學(xué)生回顧判斷，證明函數(shù)單調(diào)性的方法和步驟；引