高三文科數(shù)學(xué)模擬試卷(含答案)

文科數(shù)學(xué)試卷參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：1.設(shè)全集I是實(shí)數(shù)集R，都是I的子集（如圖所示），則陰影部分所表示的集合為 A． B． C． D．2．下列函數(shù)中既不是奇函數(shù)，又不是偶函數(shù)的是A．B．C．D．3．若曲線在點(diǎn)P處的切線平行于直線，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為 A．（1，0） B．（1，5） C．（1，－3） D．（－1，2）4．在中，分別是角所對(duì)的邊，條件“”是使“”成立的A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件5.若拋物線的右焦點(diǎn)重合，則p的值為 A．－4 B．4 C．－2 D．26.已知函數(shù)則下列推斷正確的是 A．的最小正周期為，其圖象的一條對(duì)稱軸為222222俯視圖222222俯視圖正視圖側(cè)視圖（第7題圖） C．的最小正周期為，其圖象的一條對(duì)稱軸為 D．的最小正周期為，其圖象的一條對(duì)稱軸為7.一空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為A．B．C．D．8.若直線始終平分圓：的周長(zhǎng)，則的最小值為A． B．5 C． D．109.設(shè)表示兩條直線，表示兩個(gè)平面，下列命題中真命題是A．若∥，⊥，則 B．若，∥，則∥C．若，∥，則∥ D．若∥，，則10.已知數(shù)列滿意，，若，，則數(shù)列的前項(xiàng)的和為A． B． C． D．11.在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)向量若，點(diǎn)全部可能的位置區(qū)域用陰影表示正確的是A．A．B．C．D．12．已知點(diǎn)F是雙曲線的左焦點(diǎn)，點(diǎn)是該雙曲線的右頂點(diǎn)，過(guò)且垂直于軸的直線與雙曲線交于兩點(diǎn)，若是銳角三角形，則該雙曲線的離心率的取值范圍是 A． B． C． D．二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.起先輸入a、ba≤b輸出輸出結(jié)束（第13題圖）起先輸入a、ba≤b輸出輸出結(jié)束（第13題圖）是否示，則___1___．14．在中，已知，的值為±2．15.設(shè)表示等差數(shù)列的前項(xiàng)和，且，，若，則=15．16.已知兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)滿意以下關(guān)系式：，則連接A、B兩點(diǎn)的直線與圓心在原點(diǎn)的單位圓的位置關(guān)系是相交．三、解答題：本大題共6個(gè)小題，共74分.17．（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求在區(qū)間上的最大值和最小值．解：（Ⅰ）∵……………3分……………5分∴函數(shù)的最小正周期．……………6分（Ⅱ）∵，∴，……………9分∴，∴在區(qū)間上的最大值為，最小值為．……………12分ABCABCDEF(第18題圖)如圖，已知⊥平面，∥，是正三角形，，且是的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：∥平面；（Ⅱ）求證：平面BCE⊥平面．ABCDEFP（第18題圖）解：（Ⅰ）ABCDEFP（第18題圖）∵F為CD的中點(diǎn)，∴FP∥DE，且FP=又AB∥DE，且AB=∴AB∥FP，且AB=FP，∴ABPF為平行四邊形，∴AF∥BP．…………4分又∵AF平面BCE，BP平面BCE，∴AF∥平面BCE…………6分（Ⅱ）∵△ACD為正三角形，∴AF⊥CD∵AB⊥平面ACD，DE//AB∴DE⊥平面ACD又AF平面ACD∴DE⊥AF又AF⊥CD，CD∩DE=D∴AF⊥平面CDE…………10分又BP∥AF∴BP⊥平面CDE又∵BP平面BCE∴平面BCE⊥平面CDE…………12分19．（本小題滿分12分）已知數(shù)列的首項(xiàng)，前項(xiàng)和為，且．（Ⅰ）設(shè)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求數(shù)列的前項(xiàng)和．解：（Ⅰ）由得兩式相減得………………3分∴即……4分又∴，∴……6分∴數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列∴…………………8分（Ⅱ）法一由（Ⅰ）知………………9分∴．………12分（Ⅱ）法二由已知①設(shè)整理得②比照①、②，得……8分即①等價(jià)于∴數(shù)列是等比數(shù)列，首項(xiàng)為，公比為∴∴．……12分20．（本小題滿分12分）如圖所示，將一矩形花壇擴(kuò)建成一個(gè)更大的矩形花壇，要求點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，且對(duì)角線過(guò)點(diǎn)，已知米，米．(第20題圖)(第20題圖)（I）要使矩形的面積大于32平方米，則的長(zhǎng)應(yīng)在什么范圍內(nèi)？（II）當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度是多少時(shí)，矩形花壇的面積最?。坎⑶蟪鲎钚≈担猓海↖）設(shè)的長(zhǎng)為（）米，則米 ∵，∴，……2分∴由得， 又，得，解得： 即長(zhǎng)的取值范圍是……7分（II）矩形花壇的面積為……10分當(dāng)且僅當(dāng)矩形花壇的面積取得最小值．故，的長(zhǎng)度是米時(shí)，矩形的面積最小，最小值為平方米．…12分21．（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，證明函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)；（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，其定義域是∴ …………2分 令，即，解得或．，∴舍去． 當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．∴函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減∴當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)取得最大值，其值為．當(dāng)時(shí)，，即．∴函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)．……6分（Ⅱ）明顯函數(shù)的定義域?yàn)椤?………7分當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上為增函數(shù)，不合題意……8分當(dāng)時(shí)，等價(jià)于，即此時(shí)的單調(diào)遞減區(qū)間為．依題意，得解之得． ………10分 當(dāng)時(shí)，等價(jià)于，即此時(shí)的單調(diào)遞減區(qū)間為，∴得綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是 …………12分法二：①當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上為增函數(shù)，不合題意……8分②當(dāng)時(shí)，要使函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，只需在區(qū)間上恒成立，只要恒成立，解得或綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是 …………12分22．（本小題滿分14分）已知橢圓C：過(guò)點(diǎn)，且離心率．（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）若直線：與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，且線段的垂直平分線過(guò)定點(diǎn)，求的取值范圍．解：（Ⅰ）由題意，即，，∴∴橢圓C的方程可設(shè)為…………………3分代入，得解得∴所求橢圓C的方程是．………6分（Ⅱ）法一由方程組消去，得………4分由題意，△整理得：①……7分設(shè)，的中點(diǎn)為，則，…8分由已知，即即;整理得：…………10分代入①式，并整理得：，即………12分∴………………14分（Ⅱ）法二,由方程組消去，得………4分由題意，△整理得：①……7分設(shè)，的中點(diǎn)為，則整理得：