2022-2023學(xué)年上海市交通大學(xué)附屬中學(xué)高一年級(jí)下冊(cè)學(xué)期3月卓越考試數(shù)學(xué)試題

2022-2023學(xué)年高一下卓越考數(shù)學(xué)試卷2023.03一?選擇題（本題每題5分，共80分）1.已知，則“”是“”的（）A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件2.設(shè)是第三象限角，則下列函數(shù)值一定為負(fù)數(shù)的是（）A.B.C.D.3.對(duì)于給定的實(shí)數(shù)，不等式的解集可能是（）A.B.C.D.4.若，則的值為（）A.B.C.D.5.在中，內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，若，，則的外接圓的面積為（）A.B.C.D.6.阻尼器是一種以提供阻力達(dá)到減震效果的專業(yè)工程裝置.我國(guó)第一高樓上海中心大廈的阻尼器減震裝置，被稱為“定樓神器”，如圖1.由物理學(xué)知識(shí)可知，某阻尼器的運(yùn)動(dòng)過程可近似為單擺運(yùn)動(dòng)，其離開平衡位置的位移和時(shí)間的函數(shù)關(guān)系為，如圖2，若該阻尼器在擺動(dòng)過程中連續(xù)三次到送同一位置器離開平衡位置的位移大于的總時(shí)間為（）A.B.C.1D.7.函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的值分別是（）A.B.C.D.8.己知函數(shù)，給出下列結(jié)論：①為奇函數(shù)；②是的最大值：③把函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得到函數(shù)的圖象.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）A.①B.①③C.②③D.①②③9.已知函數(shù)，則在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）A.2023B.2024C.2025D.202610.設(shè)函數(shù).則（）A.是偶函數(shù)，且在單調(diào)遞增B.是奇函數(shù)，且在單調(diào)遞減C.是偶函數(shù)，且在單調(diào)遞增D.是奇函數(shù)，且在單調(diào)遞增11.已知函數(shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn)，且函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?，則的取值范圍是（）A.B.C.D.12.已知函數(shù)對(duì)任意都有，則當(dāng)取到最大值時(shí)，的一個(gè)對(duì)稱中心為（）A.B.C.D.13.定義在上的奇函數(shù)滿足，且在上單調(diào)遞減，則不等式的解集為（）A.或B.或C.或D.或14.“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微”，數(shù)和形是函數(shù)的神和形兩方面?在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)研究中，常用函數(shù)的圖象來研究函數(shù)的性質(zhì)，也常用函數(shù)的解析式來琢磨函數(shù)的圖象的特征.若圖為的大致圖象，則函數(shù)的解析式最可能為（）A.B.C.D.15.在中，“是銳角三角形”是“”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件16.已知定義在上的函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，.若對(duì)任意，都有，則的取值范圍是（）A.B.C.D.二?填空題（本題每題5分，共30分）17.已知函數(shù)，則不等式的解集是___________.18.已知，則___________.19.函數(shù)的部分圖象如圖所示，則___________.20.知實(shí)數(shù)，滿足，則的最大值為___________.21.已知的內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，，若，則的取值范圍為___________.22.已知，且，則的最大值為為___________.三?解答題（每題20分，共40分）23.在中，內(nèi)角，，，所對(duì)的邊分別為，，，且（1）求；（2）若角的內(nèi)角平分線與邊交于點(diǎn)，且，求的最小值.24.若函數(shù)滿足且，則稱函數(shù)為“函數(shù)”.（1）試判斷是否為“函數(shù)”，并說明理由；（2）函數(shù)為“函數(shù)”，且當(dāng)時(shí)，，求的解析式，并寫出在上的單調(diào)增區(qū)間；（3）在（2）條件下，當(dāng)，關(guān)于的方程（為常數(shù)）有解，記該方程所有解的和為，求.參考答案一?選擇題1.B2.B3.B2.B3.B4.A5.B6.D7.A8.B9.B10.A11.B12.C13.D14.B15.C16.B15.【答案】C【解析】由得，即為銳角，又所以為銳角，由此可知是銳角三角形，則必要性成立；由是銳角三角形，則為銳角，從而，即，則，又也是銳角，故有，即，所以充分性成立，16.【答案】B當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，；令，得或舍；若對(duì)任意，意有，則的取值范圍是.二?填空題17.18.19.20.21.22.22.【答案】【解析】因，則因函數(shù)均在上單調(diào)遞增，設(shè)，其中，則當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，則此時(shí)，得，又函數(shù)在時(shí)單調(diào)遞減，在時(shí)單調(diào)遞增，，則此時(shí)三?解答題23.【解析】（1）設(shè)外接圓的半徑為，由正弦定理得：則可化為整理得，由余弦定理得，又，所以.（2）由和的面積之和等于的面積，則當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立.故的最小值為18.24.24.【解析】（1）不為函數(shù)，理由如下：不是M的函數(shù)（2）函數(shù)對(duì)任意的實(shí)數(shù)滿足，時(shí)，，在時(shí)的解析式為（3）由（2）知在時(shí)的解析式為作出函數(shù)的圖象，如圖，關(guān)于的方程（為常