2022-2023學(xué)年云南省保山市高（完）中C、D類學(xué)校高一年級下冊學(xué)期3月份聯(lián)考數(shù)學(xué)試題【含答案】

高（完）中C、D類學(xué)校2022~2023學(xué)年下學(xué)期3月份聯(lián)考高一數(shù)學(xué)注意事項：1.答題前，考生務(wù)必用黑色碳素筆將自己的學(xué)校、班級、姓名、考場號、座位號、準(zhǔn)考證號在答題卡上填寫清楚.2.每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.在試題卷上作答無效.第I卷（選擇題，共60分）一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的）1.設(shè)集合，則（）A.{1} B.{1，2}C.{0，1，2，3} D.{－1，0，1，2，3}【答案】C【解析】【分析】首先用列舉法表示集合，再根據(jù)并集的定義計算可得；【詳解】解：因為，，所以故選：C2.已知，且，則下列結(jié)論中正確的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷A；舉反例即可判斷B，C，D.【詳解】由，且，可得，A正確；取，滿足條件，但，B錯誤；取，滿足條件，但，，C，D錯誤；故選：A3.若函數(shù)是偶函數(shù)，則函數(shù)的圖象對稱軸是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的平移即可求解原函數(shù)的對稱軸.【詳解】是偶函數(shù)，的圖象關(guān)于軸對稱，又的圖象是的圖象向左平移一個單位長度得到，的對稱軸為，故選：B4.函數(shù)的值域為，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】分析可知為函數(shù)的值域的子集，可得出，由此可得出實數(shù)的取值范圍.【詳解】因為函數(shù)的值域為，所以，為函數(shù)的值域的子集，所以，，解得.故選：C.5.在中，已知，且，則的值為（）A.4 B.8 C.4或8 D.無解【答案】C【解析】【分析】用余弦定理求解．【詳解】∵，∴，∴，即，即，解得或．故選C．【點睛】本題考查余弦定理．解三角形中公式較多，可根據(jù)已知條件靈活選用公式，選用公式使解題過程越簡單越好．6.已知，且為第二象限角，則的值為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】先求，再將三角函數(shù)式齊次后可求其值.【詳解】因為，且為第二象限角，故，，故選：A．7.如圖所示，已知在中，是邊上的中點，則（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】由題意得，再由，即可得到答案.【詳解】由于是邊上的中點，則..故選：B.8.定義在上的函數(shù)在上為減函數(shù)，且函數(shù)為偶函數(shù)，則A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】首先可以通過函數(shù)為偶函數(shù)對一些函數(shù)值進行化簡，在通過函數(shù)單調(diào)性進行比較大小．【詳解】因為函數(shù)為偶函數(shù)，所以即，因為在上為減函數(shù)，所以，所以【點睛】若函數(shù)為偶函數(shù),則滿足．二、多項選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項是符合題目要求的，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分）9.下列命題中，是真命題的有（）A.命題“”是“”的充分不必要條件B.命題，則C.命題“”是“”的充分不必要條件D.“”是“”的充分不必要條件【答案】ABD【解析】【分析】根據(jù)判斷充分不必要條件的邏輯關(guān)系分別判斷A，C，D；根據(jù)全稱命題的否定形式可判斷B.【詳解】對于A，當(dāng)時，成立，反之，當(dāng)時，解得或，不一定是，故“”是“”的充分不必要條件，A正確；對于B，命題為全稱命題，其否定為特稱命題，即，B正確；對于C，推不出，因為時，，當(dāng)時，一定有且，故命題“”是“”的必要不充分條件，C錯誤；對于D，解可得或，故時，一定有成立，當(dāng)時，也可能是，不一定是，故“”是“”的充分不必要條件，D正確，故選：ABD10.如圖，在平行四邊形ABCD中，下列結(jié)論中正確的是（）A. B.C. D.【答案】ABD【解析】【分析】應(yīng)用幾何圖形進行向量加減運算，結(jié)合向量的概念、三角形及平行四邊形法則，即可判斷各項正誤.【詳解】在平行四邊形ABCD中，根據(jù)向量的加減法法則：、，結(jié)合相等、相反向量的定義：、.故選：ABD.11.下列關(guān)于函數(shù)的圖象，說法不正確的是（）A.關(guān)于點對稱 B.關(guān)于直線對稱C.關(guān)于直線對稱 D.關(guān)于點對稱【答案】ABD【解析】【分析】應(yīng)用代入法判斷對稱軸、對稱中心即可.【詳解】A：，所以函數(shù)圖象不關(guān)于點對稱，故錯誤；B：，所以不是函數(shù)圖象的對稱軸，故錯誤；C：，所以函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，故正確；D：，所以函數(shù)圖象不關(guān)于點對稱，故錯誤.故選：ABD12.當(dāng)時，下列不等式中不正確的是（）A. B.C. D.【答案】ABC【解析】【分析】由冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比大小即可.【詳解】為減函數(shù)，又，均錯；又和均為增函數(shù)，B錯；對于D，，而，∴D正確故選：.【點睛】本題考查比大小問題，屬于壓軸題.關(guān)鍵在于構(gòu)造函數(shù)，利用冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解決問題即可.第II卷（非選擇題，共90分）三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.平面向量.當(dāng)時，的值為__________.【答案】##0.5【解析】【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值及向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示即可求解.【詳解】依題意，因為，所以，所以，所以.故答案為：.14.若，則的最小值為__________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意，利用基本不等式，即可求解.【詳解】因為，由基本不等式得，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立.所以的最小值為.故答案為：.15.______.【答案】【解析】分析】利用兩角差的正弦公式即可求解.【詳解】，故答案為：.16.大西洋鮭魚每年都要逆流而上，游回產(chǎn)地產(chǎn)卵.研究鮭魚的科學(xué)家發(fā)現(xiàn)鮭魚的游速(單位：)可以表示為，其中表示魚的耗氧量的單位數(shù).當(dāng)一條魚的耗氧量是個單位時，它的游速是___________.【答案】【解析】【分析】代入，利用對數(shù)的運算求解出此時的值.【詳解】當(dāng)時，.故答案為：.四、解答題（共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.已知，，若與的夾角.（1）求；（2）求在上的投影向量.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用平面向量數(shù)量積的定義可求得的值；（2）利用投影向量的定義可求得在上的投影向量.【小問1詳解】解：因為，，若與的夾角，則.【小問2詳解】解：在上的投影向量為.18.記△ABC得內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a，b，c，已知sinA=3sinB，C=，c=.（1）求a；（2）求sinA.【答案】（1）（2）【解析】分析】（1）由，結(jié)合余弦定理得出；（2）由正弦定理得出【小問1詳解】因為sinA=3sinB，所以，由余弦定理可得，所以【小問2詳解】由可得，19.已知函數(shù)且.（1）判斷并證明函數(shù)在其定義域上的奇偶性；（2）證明函數(shù)在上是增函數(shù).【答案】（1）是奇函數(shù)，證明過程見解析；（2）證明過程見解析.【解析】【分析】（1）先求出函數(shù)的表達式，再利用奇偶性的定義即可判斷；（2）根據(jù)單調(diào)性的定義進行證明即可.【小問1詳解】函數(shù)在其定義域上是奇函數(shù)，證明過程如下.證明：函數(shù)且，即的定義域為，關(guān)于原點對稱又函數(shù)在其定義域上是奇函數(shù)【小問2詳解】證明：設(shè)，，且，則又，，即函數(shù)在上是增函數(shù).20.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的定義域；（2）判斷函數(shù)的奇偶性；（3）求使成立的的集合.【答案】（1）（2）偶函數(shù)（3）或【解析】【分析】（1）利用對數(shù)函數(shù)的概念可得定義域；（2）利用奇偶性的概念即可；（3）利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性分類討論即可.【小問1詳解】由條件可得：，要滿足式子有意義，則，函數(shù)的定義域為.【小問2詳解】令，由（1）知其定義域為，關(guān)于原點對稱.則，，函數(shù)是偶函數(shù).【小問3詳解】由（2）得：，若，則，則，，或，若，則，則，無解，若成立，則或，即集合為或.21.在中，∠A，∠B，∠C的對邊分別為a，b，c，若bcosC＝（2a－c）cosB，（1）求∠B的大??；（2）若b＝，a＋c＝4，求的面積.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由已知，根據(jù)正弦定理可對條件進行邊角轉(zhuǎn)化，進而結(jié)合∠B的范圍求解；（2）由第（1）問∠B，結(jié)合b＝，a＋c＝4，借助余弦定理可以求解出ac，然后帶入面積公式即可完成求解.【小問1詳解】由已知及正弦定理可得sinBcosC＝2sinAcosB－cosBsinC，∴2sinAcosB＝sinBcosC＋cosBsinC＝sin（B＋C）．又在三角形ABC中，sin（B＋C）＝sinA，因為，所以sinA≠0，∴2sinAcosB＝sinA，即cosB＝，因為，B＝．【小問2詳解】∵b2＝7＝a2＋c2－2accosB，∴7＝a2＋c2－ac，又（a＋c）2＝1