2022-2023學(xué)年江西吉安市永新縣禾川中學(xué)高二年級下冊學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題【含答案】

2022-2023學(xué)年江西吉安市永新縣禾川中學(xué)高二下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題一、單選題1．拋物線的準(zhǔn)線方程是，則實(shí)數(shù)a的值（

）A． B． C．8 D．-8【答案】A【分析】根據(jù)準(zhǔn)線方程列出方程，求出實(shí)數(shù)a的值.【詳解】由題意得：，解得：.故選：A2．圓心在軸上，半徑為1，且過點(diǎn)的圓的方程為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】設(shè)圓心坐標(biāo)為，則有，求得，即可得解.【詳解】解：設(shè)圓心坐標(biāo)為，則由題意知，解得，故圓的方程為.故選：A.3．在某項(xiàng)測試中，測量結(jié)果服從正態(tài)分布，若，則（

）A．0.9 B．0.8 C．0.7 D．0.6【答案】B【分析】由正態(tài)分布的性質(zhì)求概率．【詳解】由正態(tài)分布的圖象和性質(zhì)得．故選：B．4．直線與橢圓的位置關(guān)系是（

）A．相離 B．相切 C．相交 D．無法確定【答案】C【分析】代數(shù)法聯(lián)立直線與橢圓，轉(zhuǎn)化為二次方程根的問題來判斷即可.【詳解】聯(lián)立，則所以方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，所以直線與橢圓相交故選：C.5．已知的展開式中各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為256，則展開式中的常數(shù)項(xiàng)為（）A．-70 B．-40 C．40 D．70【答案】D【分析】先有，求得，再由通項(xiàng)公式求常數(shù)項(xiàng).【詳解】依題意可得，所以，則展開式的通項(xiàng)為，令，解得，所以展開式中常數(shù)項(xiàng)為.故選：D6．現(xiàn)有4種不同的顏色為公民基本道德規(guī)范四個主題詞（如圖）涂色，要求相鄰的詞語涂色不同，則不同的涂法種數(shù)為（）A．27 B．54 C．108 D．144【答案】C【分析】首先給最左邊一塊涂色，有4種結(jié)果，再給左邊第二塊涂色有3種結(jié)果，以此類推第三塊也有3種結(jié)果，第四塊也有3種結(jié)果，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理得到結(jié)果．【詳解】解：由題意知本題是一個分步計(jì)數(shù)問題，首先給最左邊一塊涂色，有4種結(jié)果，再給左邊第二塊涂色有3種結(jié)果，以此類推第三塊有3種結(jié)果，第四塊有3種結(jié)果.∴根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理知共有4×3×3×3＝108．故選：C．7．為貫徹落實(shí)《中共中央國務(wù)院關(guān)于全面加強(qiáng)新時(shí)代大中小學(xué)勞動教育的意見》的文件精神，某學(xué)校推出了《植物栽培》、《手工編織》、《實(shí)用木工》、《實(shí)用電工》4門校本勞動選修課程，要求每個學(xué)生從中任選2門進(jìn)行學(xué)習(xí)，則甲、乙兩名同學(xué)的選課中恰有一門課程相同的概率為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用組合數(shù)，求甲、乙兩名同學(xué)的選課中恰有一門課程相同的選法，再求甲、乙兩名同學(xué)任選2門課的選法，由古典概型的概率求法，求甲、乙兩名同學(xué)的選課中恰有一門課程相同的概率即可.【詳解】甲、乙兩名同學(xué)的選課中恰有一門課程相同的選法有種，而甲、乙兩名同學(xué)任選2門課的選法有種，∴甲、乙兩名同學(xué)的選課中恰有一門課程相同的概率.故選：A8．已知為雙曲線左右焦點(diǎn)，為雙曲線上兩點(diǎn)且分別位于第一?二象限．若（半焦距），，則雙曲線的離心率為（

）A． B． C． D．2【答案】C【分析】設(shè)，，根據(jù)勾股定理得到（1），利用余弦定理得到（2），兩式相減得到（3），把（3）代入（1）即得解.【詳解】解：由可得．設(shè)，則，所以（1）設(shè)，則中，由余弦定理，整理可得：（2）由（1）（2）可得（3）（3）代入（1），即，即即.故選：C二、多選題9．一副撲克牌共有54張牌，其中52張是正牌，另2張是副牌（大王和小王），從中任取4張，則隨機(jī)變量可能為（

）A．所取牌數(shù) B．所取正牌和大王的總數(shù)C．這副牌中正牌數(shù) D．取出的副牌的個數(shù)【答案】BD【分析】根據(jù)隨機(jī)變量的定義分析判斷即可.【詳解】對于A，所取牌數(shù)為4，是一個常數(shù)，不是隨機(jī)變量，所以A錯誤，對于B，4張牌中所取正牌和大王的總數(shù)可能為3，4，所以是隨機(jī)變量，所以B正確，對于C，這副牌中正牌數(shù)為52，是一個常數(shù)，不是隨機(jī)變量，所以C錯誤，對于D，4張牌中所取出的副牌的個數(shù)可能為0，1，2，所以是隨機(jī)變量，所以D正確，故選：BD10．若，則的值是（

）A． B． C． D．【答案】AD【分析】利用組合數(shù)的性質(zhì)可得出關(guān)于的等式，由此可求得的值.【詳解】因?yàn)?，所以，或，解得?故選：AD.11．為了解高中生選科時(shí)是否選物理與數(shù)學(xué)成績之間的關(guān)系，某教研機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取了50名高中生，通過問卷調(diào)查，得到以下數(shù)據(jù)：選物理不選物理數(shù)學(xué)成績優(yōu)異207數(shù)學(xué)成績一般1013由以上數(shù)據(jù)，計(jì)算得到，根據(jù)臨界值表，以下說法正確的是（

）參考數(shù)據(jù)：0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828A．有95%的把握認(rèn)為是否選擇物理與數(shù)學(xué)成績有關(guān)B．在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下，認(rèn)為是否選擇物理與數(shù)學(xué)成績有關(guān)C．95%的數(shù)學(xué)成績優(yōu)異的同學(xué)選擇物理D．若表格中的所有數(shù)據(jù)都擴(kuò)大為原來的10倍，在相同條件下，結(jié)論不會發(fā)生變化【答案】AB【分析】利用題意中和臨界值表比較大小，結(jié)合卡方的表示意義即可得出結(jié)論.【詳解】因?yàn)?，由臨界值表知，，所以有的把握認(rèn)為是否選擇物理與數(shù)學(xué)成績有關(guān)；在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下，認(rèn)為是否選擇物理與數(shù)學(xué)成績有關(guān)；若表中的數(shù)據(jù)都擴(kuò)大為原來的10倍，，又，故結(jié)論發(fā)生變化.故選：AB12．已知圓，以下四個結(jié)論正確的是（）A．過點(diǎn)與圓M相切的直線方程為B．圓M與圓相交C．過點(diǎn)可以作兩條直線與圓M相切D．圓M上的點(diǎn)到直線的距離的最大值為3【答案】ACD【分析】根據(jù)點(diǎn)和圓的位置關(guān)系、圓的切線方程、圓與圓的位置關(guān)系、圓上的點(diǎn)到直線的距離等知識對選項(xiàng)進(jìn)行分析，從而確定正確答案.【詳解】依題意，圓的圓心，半徑，對于A，點(diǎn)在圓M上，圓心M到直線距離為1，即過點(diǎn)與圓M相切的直線方程為，A正確；對于B，圓的圓心，半徑，則有，即圓M與圓N外離，B不正確.對于C，點(diǎn)在圓M外，則過點(diǎn)可以作兩條直線與圓M相切，C正確；對于D，圓心到直線的距離，則圓M上的點(diǎn)到直線的距離的最大值為，D正確；故選：ACD三、填空題13．點(diǎn)A(－1，2，－3)，B(0，2，－2)的中點(diǎn)坐標(biāo)為________.【答案】【分析】直接利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求解即可【詳解】因?yàn)?，，所以中點(diǎn)坐標(biāo)為，即故答案為：14．有5種不同的書（每種書不少于3本），從中選購3本送給3名同學(xué)，每人各一本，共有_____種不同的送法．（用數(shù)字作答）【答案】125【分析】根據(jù)題意，3個人，每人都有5種不同的選法，利用分步計(jì)數(shù)原理即得．【詳解】根據(jù)題意，3個人，每人都有5種不同的選法，則有5×5×5=125種.故答案為：125．15．若展開式中各項(xiàng)的系數(shù)之和為96，則展開式中的系數(shù)為___________.【答案】25【分析】由題意可得，從而可求出，則展開式中的系數(shù)等于展開式中一次項(xiàng)系數(shù)的2倍加上的3次項(xiàng)系數(shù)【詳解】由題意可知，得，則，展開式的通項(xiàng)公式為，所以展開式中的系數(shù)為.故答案為：2516．設(shè)P是橢圓=1上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是橢圓的兩個焦點(diǎn)，則cos∠F1PF2的最小值是_________【答案】【分析】方法一：當(dāng)點(diǎn)是橢圓的短軸的端點(diǎn)時(shí),取得最大值,此時(shí)可取得最小值.【詳解】方法一：（二級結(jié)論應(yīng)用）橢圓,.當(dāng)點(diǎn)是橢圓的短軸的端點(diǎn)時(shí),取得最大值,,的最小值.故答案為：.方法二：在中，因?yàn)?，?當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號.故答案為：.四、解答題17．已知直線經(jīng)過兩直線和的交點(diǎn).(1)若直線與直線垂直，求直線的方程；(2)若直線與直線平行，求直線的方程.【答案】(1)；(2).【分析】（1）解方程組求出直線的交點(diǎn)，根據(jù)垂直條件設(shè)出直線l的方程求解作答.（2）由（1）的交點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)平行條件設(shè)出直線l的方程求解作答.【詳解】（1）由解得，即直線的交點(diǎn)為，因直線與直線垂直，則設(shè)直線的方程為，有，解得，所以直線方程為.（2）由（1）知，直線的交點(diǎn)為，因直線與直線平行，則設(shè)直線的方程為，有，解得，所以直線的方程為.18．小寧某天乘火車從重慶到上海去辦事，若當(dāng)天從重慶到上海的三列火車正點(diǎn)到達(dá)的概率分別為0.8，0.7，0.9，假設(shè)這三列火車之間是否正點(diǎn)到達(dá)互不影響.求：（1）這三列火車恰好有兩列正點(diǎn)到達(dá)的概率；（2）這三列火車至少有一列正點(diǎn)到達(dá)的概率.【答案】（1）0.398；（2）0.994.【分析】結(jié)合獨(dú)立事件的乘法公式即可.【詳解】解：用A，B，C分別表示這三列火車正點(diǎn)到達(dá)的事件.則P(A)＝0.8，P(B)＝0.7，P(C)＝0.9，所以P()＝0.2，P()＝0.3，P()＝0.1.（1）由題意得A，B，C之間互相獨(dú)立，所以恰好有兩列正點(diǎn)到達(dá)的概率為P1＝P()＋P()＋P()＝P()P(B)P(C)＋P(A)P()P(C)＋P(A)P(B)P()＝0.2×0.7×0.9＋0.8×0.3×0.9＋0.8×0.7×0.1＝0.398.（2）三列火車至少有一列正點(diǎn)到達(dá)的概率為P2＝1－P()＝1－P()P()P()＝1－0.2×0.3×0.1＝0.994.19．在矩形ABCD中，AB=2，AD=，E是DC中點(diǎn)，連接AE，將△ADE沿AE折起，使得點(diǎn)D移動至點(diǎn)P，滿足平面PAE⊥平面ABCE.(1)求證：AE⊥BP；(2)求二面角E-CP-B的余弦值.【答案】(1)證明見解析(2)【分析】（1）根據(jù)已知條件，可以證明線線垂直來證明線面垂直，然后證明；（2）結(jié)合題目條件，建立空間直角坐標(biāo)系，分別求出平面和平面的法向量，即可完成二面角的求解.【詳解】（1）證明：在矩形中，連接，記在四棱錐中，線段取點(diǎn)滿足（2）如圖所示設(shè)平面的法向量為設(shè)平面的法向量設(shè)二面角的大小為的余弦值為20．某科技公司研發(fā)了一項(xiàng)新產(chǎn)品，經(jīng)過市場調(diào)研，對公司1月份至6月份銷售量及銷售單價(jià)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，銷售單價(jià)（千元）和銷售量（千件）之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示：月份123456銷售單價(jià)銷售量（1）試根據(jù)1至5月份的數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸直線方程；（2）若由回歸直線方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與剩下的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差不超過千件，則認(rèn)為所得到的回歸直線方程是理想的，試問（1）中所得到的回歸直線方程是否理想？參考公式：回歸直線方程，其中.參考數(shù)據(jù)：，.【答案】（1）；（2）是.【分析】（1）先由表中的數(shù)據(jù)求出，再利用已知的數(shù)據(jù)和公式求出，從而可求出關(guān)于的回歸直線方程；（2）當(dāng)時(shí)，求出的值，再與15比較即可得結(jié)論【詳解】（1）因?yàn)椋?，所以，得，于是關(guān)于的回歸直線方程為；（2）當(dāng)時(shí)，，則，故可以認(rèn)為所得到的回歸直線方程是理想的.21．已知拋物線的準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為.（1）求的方程；（2）若過點(diǎn)的直線與拋物線交于，兩點(diǎn).求證：為定值.【答案】（1）；（2）證明見解析.【分析】（1）根據(jù)拋物線的準(zhǔn)線求參數(shù)p，即可寫出拋物線方程；（2）設(shè)直線為，、，聯(lián)立拋物線方程，應(yīng)用韋達(dá)定理求，，由，，代入目標(biāo)式化簡，即可證結(jié)論.【詳解】（1）由題意，可得，即，∴拋物線的方程為.（2）證明：設(shè)直線的方程為，，，聯(lián)立拋物線有，消去x得，則，∴，，又，.∴.∴為定值.22．某校高二年級為了豐富學(xué)生的課外活動，每個星期都舉行“快樂體育”活動.在一次“套圈圈”的游戲中，規(guī)則如下：在規(guī)定的4米之外的地方有一個目標(biāo)物體，選手站在原地丟圈，套中目標(biāo)物即獲勝；規(guī)定每小組兩人，每人兩次，套中的次數(shù)之和不少于3次稱為“最佳拍檔”，甲?乙兩人同一組，甲?乙兩人丟圈套中的概率為別為pi，p2，假設(shè)兩人是否套中相互沒有影響.（1）若，設(shè)甲?乙兩人丟圈套中的次數(shù)之和為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.（2）若，則游戲中甲乙兩人這一組要想獲得“最佳拍檔”次數(shù)為16次，則理論上至少要進(jìn)行多少輪游戲才行？并求此時(shí)，的值.【答案】（1）分布列答案見解析，數(shù)學(xué)期望：；（2）理論上至少要進(jìn)行27輪游戲，.【分析】(1)確定的所有可能取值并計(jì)算相應(yīng)