2022-2023學(xué)年河北省邯鄲市魏縣高二年級下冊學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題【含答案】

2022-2023學(xué)年河北省邯鄲市魏縣高二下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題一、單選題1．曲線在點(diǎn)處的切線方程為（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】求出即可求出結(jié)論.【詳解】,曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.2．設(shè)，，，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用、的形式構(gòu)造函數(shù)，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究其在上單調(diào)性，進(jìn)而比較相應(yīng)函數(shù)值的符號，即可知參數(shù)的大小關(guān)系.【詳解】由，令且，所以，令且，則，即遞減，所以，故在上恒成立，則在上遞減，所以，即，則；由，令且，所以在上遞增，故，故在上遞增，，即，則；綜上，.故選：C【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：應(yīng)用作差法得到某種函數(shù)形式，并構(gòu)造函數(shù)研究單調(diào)性判斷函數(shù)值的符號即可.3．已知，則（

）A．0 B． C． D．2【答案】B【分析】求出導(dǎo)函數(shù)后可計(jì)算導(dǎo)數(shù)．【詳解】，所以．故選：B．4．等比數(shù)列中，，，函數(shù)，則（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】求得，根據(jù)等比數(shù)列的下標(biāo)和性質(zhì)，即可容易求得結(jié)果.【詳解】在等比數(shù)列中，，，則，，，因此，.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，涉及等比數(shù)列的下標(biāo)和性質(zhì)，屬綜合基礎(chǔ)題.5．已知函數(shù)，的定義域?yàn)?，為的?dǎo)函數(shù)，且，，若為偶函數(shù)，則以下四個(gè)命題：①；②；③；④中一定成立的個(gè)數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】由是偶函數(shù)，得是奇函數(shù)，再由已知等式得，兩者結(jié)合得是周期函數(shù)，周期為4，同時(shí)得出是周期函數(shù)，周期是4，然后由周期性，奇函數(shù)的定義求得，，與的關(guān)系，從而得出關(guān)于的相應(yīng)結(jié)論，由周期性計(jì)算，然后判斷各命題．【詳解】∵，，∴，又是偶函數(shù)，，兩邊求導(dǎo)得，∴是奇函數(shù)，，.∴，即，是周期函數(shù)，4是它的一個(gè)周期，，∵，∴是周期函數(shù)，4是它的一個(gè)周期.，，則②正確；，則①正確；是周期為4的周期函數(shù)，又是奇函數(shù)，，，，，則④正確；∵，，∴，，，因此，不能得出③.則一定正確的有①②④，共3個(gè).故選：C.【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：（1）的圖象既關(guān)于直線對稱，又關(guān)于點(diǎn)對稱，則是周期函數(shù)，是它的一個(gè)周期；（2）的圖象既關(guān)于直線對稱，又關(guān)于直線對稱，則是周期函數(shù)，是它的一個(gè)周期；（3）的圖象既關(guān)于點(diǎn)對稱，又關(guān)于點(diǎn)對稱，則是周期函數(shù)，是它的一個(gè)周期．6．若函數(shù)=，x∈[﹣2，2]表示的曲線過原點(diǎn)，且在x=±1處的切線的斜率為﹣1，有以下命題：（1）的解析式為：，x∈[﹣2，2]（2）的極值點(diǎn)有且僅有一個(gè)（3）的最大值與最小值之和等于零其中假命題個(gè)數(shù)為（

）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)【答案】B【分析】結(jié)合曲線過原點(diǎn)和導(dǎo)數(shù)的幾何意義可求，再利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)研究函數(shù)的增減性和最值、極值【詳解】因?yàn)檫^原點(diǎn)，所以，=，則，，聯(lián)立可求，則，故（1）正確；，令，則當(dāng)和時(shí)，單增，當(dāng)時(shí)，單減，故有兩個(gè)極值點(diǎn)，故（2）錯(cuò)誤；，函數(shù)為奇函數(shù)，故，故（3）正確；綜上所述，假命題個(gè)數(shù)為1個(gè)故選：B【點(diǎn)睛】本題考查命題真假的判斷，利用導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)求解函數(shù)解析式并研究函數(shù)單調(diào)性及極值，奇函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題7．下列四個(gè)命題：①；②；③，（為自然對數(shù)的底數(shù)），其中所有真命題的序號是（

）A．①② B．② C．③ D．②③【答案】D【分析】分析給定的不等式，構(gòu)造函數(shù)，利用的單調(diào)性、對數(shù)運(yùn)算比較并判斷作答.【詳解】令函數(shù)，，求導(dǎo)得：，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，于是得在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，因，則，①不正確；又，則，②正確；而，則，③正確，所以所有真命題的序號是②③.故選：D【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：某些數(shù)或式大小關(guān)系問題，探討給定問題的內(nèi)在聯(lián)系，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性求解即可.8．已知函數(shù)，則“”是“是的一個(gè)極小值點(diǎn)”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【分析】若，求出導(dǎo)函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)符號可知充分性成立；若是的一個(gè)極小值點(diǎn)，利用可求出，再驗(yàn)證是的一個(gè)極小值點(diǎn)，可知必要性成立.【詳解】，若，則,當(dāng)時(shí)，，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，，單調(diào)遞增．故是的極小值點(diǎn)．若是的極小值點(diǎn)，則，解得，經(jīng)檢驗(yàn)．當(dāng)時(shí)，是的極小值點(diǎn)，故“”是“是的極小值點(diǎn)”的充要條件．故選：C9．已知P與Q分別為函數(shù)與函數(shù)的圖象上一點(diǎn)，則線段的最小值為（

）A． B． C． D．6【答案】C【分析】求出函數(shù)的圖象上與直線平行的切線方程，由兩平行線間距離公式可得結(jié)論．【詳解】由得，令得，，函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為，即，直線與直線間的距離為．∴線段的最小值為．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查直線與函數(shù)圖象上點(diǎn)間距離的最小值，解題關(guān)鍵是掌握轉(zhuǎn)化與化歸思想，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)圖象的切線，求兩平行線間的距離．10．已知，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義以及復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋裕?故選：D二、填空題11．已知函數(shù)，是其導(dǎo)函數(shù)，若曲線的一條切線為直線：，則的最小值為___________.【答案】【分析】設(shè)直線與曲線相切的切點(diǎn)為，借助導(dǎo)數(shù)的幾何意義用表示出m，n即可作答.【詳解】設(shè)直線與曲線相切的切點(diǎn)為，而，則直線的斜率，于是得，即，由得，而，于是得，即因，則，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”，所以的最小值為.故答案為：【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：函數(shù)y=f(x)是區(qū)間D上的可導(dǎo)函數(shù)，則曲線y=f(x)在點(diǎn)處的切線方程為：.12．的展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為______．【答案】【分析】變換，展開式通項(xiàng)為，令，，計(jì)算得到答案.【詳解】，的展開式的通項(xiàng)為．令，則，．令，則，，故的展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為．故答案為：13．函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為___________.【答案】【分析】利用導(dǎo)數(shù)求出斜率，直接求出切線方程.【詳解】解：由題意可得，則.因?yàn)椋运笄芯€方程為，即.故答案為：.【點(diǎn)睛】用導(dǎo)數(shù)求切線方程常見類型：(1)在出的切線：為切點(diǎn)，直接寫出切線方程：；(2)過出的切線：不是切點(diǎn)，先設(shè)切點(diǎn)，聯(lián)立方程組，求出切點(diǎn)坐標(biāo)，再寫出切線方程：.14．已知函數(shù)在處取得極值9，則________．【答案】【分析】根據(jù)條件可知，，再列式求的值.【詳解】，由條件可知，所以，解得：，，所以.故答案為：15．曲線在點(diǎn)處的切線方程為__________.【答案】【分析】利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，即可求解切線方程，得到答案.【詳解】由題意，函數(shù)，可得，即切點(diǎn)為，又由，所以曲線在點(diǎn)處的切線的斜率，故所求切線方程為，即.故答案為：.三、解答題16．已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的最大值；（2）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（3）若不等式僅有一個(gè)整數(shù)解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【答案】(1)；(2)；(3)．【分析】(1)求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)可得函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而求得函數(shù)的最值；(2)函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖象與直線有兩個(gè)交點(diǎn)．結(jié)合（1）中結(jié)論即可求得的取值范圍；(3)由，可得只有一個(gè)整數(shù)解，由的極大值為，，，可得的取值范圍．【詳解】(1)函數(shù)，則，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極大值，也是最大值為．(2)函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，相當(dāng)于函數(shù)的圖象與直線有兩個(gè)交點(diǎn)．當(dāng)時(shí)，，時(shí)，，結(jié)合（1）中結(jié)論，可得．(3)因?yàn)?，所以不等式僅有一個(gè)整數(shù)解，即只有一個(gè)整數(shù)解，因?yàn)榈臉O大值為，，，所以當(dāng)時(shí)，只有一個(gè)整數(shù)解，即當(dāng)時(shí)，不等式僅有一個(gè)整數(shù)解．所以實(shí)數(shù)的取值范圍是【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和最值，考查函數(shù)與方程思想，屬于中檔題．17．（1）解不等式：；（2）求值；（3）已知，求.【答案】（1）；（2）；（3）.【分析】（1）利用排列數(shù)公式將不等式轉(zhuǎn)化為二次不等式求解；（2）通過組合數(shù)中的范圍，求出的值，再帶回原式中計(jì)算得出結(jié)果；（3）利用組合數(shù)公式將等式轉(zhuǎn)化為階乘的形式在求解.【詳解】（1）易知，.因?yàn)?，，，所以原不等式可化為，所以，所以原不等式的解集?（2）由題意得，解得，因?yàn)?，所以或，?dāng)時(shí)，原式；當(dāng)時(shí)，原式.（3）由題意可知的取值范圍為，由已知得，，即，整理得，解得（舍去）或，所以.18．某校開設(shè)A類選修課3門，B類選修課4門，一位同學(xué)從中共選3門.若要求兩類課程中各至少選一門，試設(shè)計(jì)一種選取方案，它是一個(gè)排列問題，還是一個(gè)組合問題？【答案】答案見解析【分析】分兩類，一類是從A類中選1門，再從B類中選2門；另一類是從A類中選2門，再從B類中選取1門，組合在一起【詳解】解：分兩類，每一類又分兩步分別完成：第1類：A類選修課3門中選1門，再從B類選修課4門中選2門，將它們合在一起，即為一種方案，它是一個(gè)組合問題.第2類：A類選修課3門中選2門，再從B類選修課4門中選1門，將它們合在一起，即為一種方案，它是一個(gè)組合問題.19．在的展開式中．(1)若存在常數(shù)項(xiàng)，求的最小值；(2)條件：展開式中二項(xiàng)式系數(shù)和為；條件：展開式中所有的系數(shù)和為；條件：展開式中第項(xiàng)和第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等．在以上個(gè)條件中任選一個(gè)條件作答．①求的值；②若展開式中存在常數(shù)項(xiàng)，求出常數(shù)項(xiàng)；若不存在，請說明理由．【答案】(1)；(2)①答案見解析；②答案見解析.【分析】（1）根據(jù)二項(xiàng)展開式通項(xiàng)可分析得到成立的的最小正整數(shù)值；（2）若選條件：①由二項(xiàng)式系數(shù)和可構(gòu)造方程求得；②利用二項(xiàng)展開式通項(xiàng)可確定當(dāng)時(shí)得到常數(shù)項(xiàng)，由此可得結(jié)果；若選條件：①令，由各項(xiàng)系數(shù)和可構(gòu)造方程求得；②利用二項(xiàng)展開式通項(xiàng)可確定當(dāng)時(shí)得到常數(shù)項(xiàng)，由