計算機中數(shù)的表示

計算機中數(shù)的表示第1頁，共14頁，2023年，2月20日，星期四十進制數(shù)具有十個不同的數(shù)字符號，即0-9逢十進一特點一個十進數(shù)可以用它的按權(quán)展開式表示。例如：（758）10=7×102+5×101+8×1001.第2頁，共14頁，2023年，2月20日，星期四二進制數(shù)一個二進制數(shù)可以用它的按權(quán)展開式表示。例如：(10110)2=1×24+0×23+1×22+1×21+0×20=(22)10具有兩個不同的數(shù)字符號，即0和1逢二進一特點2.第3頁，共14頁，2023年，2月20日，星期四八進制數(shù)一個八進制數(shù)可以用它的按權(quán)展開式表示。例如：(54)8=5×81+4×80=(44)10具有八個不同的數(shù)字符號，即0…7逢八進一特點3.第4頁，共14頁，2023年，2月20日，星期四(1AF)16=1×162+10×161+15×160=(430.25)10一個十六進制數(shù)可以用它的按權(quán)展開式表示。例如：具有十六個不同的數(shù)字符號，即0-9和A-F逢十六進一特點4.十六進制數(shù)第5頁，共14頁，2023年，2月20日，星期四【例1-1】十進制數(shù)22.625轉(zhuǎn)換為二進制數(shù)222112…余0（低位）52…余122…余112…余00…余1（高位）0.625×21.25…取整數(shù)1（高位）×20.5…取整數(shù)0×21.0…取整數(shù)0（低位）

（0.625）10=（0.101）2所以:（22）10=(10110)2結(jié)果:（22.625）10=(10110.101)2整數(shù)部分：小數(shù)部分：4.各種數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換第6頁，共14頁，2023年，2月20日，星期四注意①整數(shù)部分轉(zhuǎn)換，每次只求整數(shù)商，將余數(shù)作為轉(zhuǎn)換結(jié)果的一位，重復(fù)對整數(shù)商除基數(shù)，一直除到商為0為止。②小數(shù)部分轉(zhuǎn)換，每次把乘積的整數(shù)取走作為轉(zhuǎn)換結(jié)果的一位，對剩下的小數(shù)繼續(xù)進行乘法運算。對某些數(shù)可以乘到積的小數(shù)為0（如上述兩例），這種轉(zhuǎn)換結(jié)果是精確的；對某些數(shù)（如0.3）永遠不能乘到積的小數(shù)為0，這時要根據(jù)精度要求，取適當(dāng)?shù)慕Y(jié)果位數(shù)即可，這種轉(zhuǎn)換結(jié)果是不精確的。第7頁，共14頁，2023年，2月20日，星期四：十六進制數(shù)1AE4

0001101011100100即（1AE.4）16=（110101110.01）2若要將二進制數(shù)轉(zhuǎn)換為十六進制數(shù)，只要以小數(shù)點為分界，分別向左和向右每四位二進制位分為一組（若最高位或最低為不夠四位則補0），對應(yīng)轉(zhuǎn)換為十六進制數(shù)即可。例如：二進制數(shù)110101110.01000110101110.0100十六進制數(shù)1AE.4即（110101110.01）2=（1AE.4）16例如第8頁，共14頁，2023年，2月20日，星期四2.2.2原碼、反碼和補碼－帶符號數(shù)1.原碼正數(shù)的符號位為0，負數(shù)的符號位為1；其它位按照一般方法來表示數(shù)的絕對值。

[＋1]原碼＝00000001[－1]原碼＝10000001

第9頁，共14頁，2023年，2月20日，星期四2.反碼正數(shù)的反碼與其原碼相同；負數(shù)的反碼為其原碼除符號位以外的各位按位取反。

[＋1]反碼＝00000001

[－1]原碼＝10000001[－1]反碼＝11111110第10頁，共14頁，2023年，2月20日，星期四3.補碼正數(shù)的補碼與其原碼相同;負數(shù)的補碼為其反碼在最低位加1。

[＋1]補碼＝00000001[－1]反碼＝11111110

[－1]補碼＝11111111第11頁，共14頁，2023年，2月20日，星期四4.補碼與真值之間的轉(zhuǎn)換正數(shù)補碼的真值等于補碼的本身；負數(shù)補碼轉(zhuǎn)換為真值時，將負數(shù)補碼按位求反，末位加1?！纠縖X]補碼＝01011001B，[Y]補碼＝11011001B，分別求其真值。

X＝＋1011001B

＝＋（1×26＋1×24＋1×23＋1×20）＝＋（64＋16＋8＋1）＝＋（89）D Y＝－（[1011001]求反＋1）B

＝－（0100110＋1）B

＝－（0100111）B

＝－（1×25＋1×22＋1×21＋1×20）＝－（32＋4＋2＋1）＝－（39）D第12頁，共14頁，2023年，2月20日，星期四【例】將十進制整數(shù)（105）10轉(zhuǎn)換為二進制整數(shù)，采用“除2倒取余”的方法，過程如下：

2︳ 105

2︳ 52

余數(shù)為1 2︳ 26

余數(shù)為02︳ 13

余數(shù)為0 2︳ 6

余數(shù)為1 2︳ 3

余數(shù)為0 2︳ 1

余數(shù)為1 0 余數(shù)為1

所以，（105）10＝（1101001）2第13頁，共14頁，2023年，2月20日，星期四【例】將十進制小數(shù)（0.8125）10轉(zhuǎn)換為二進制小數(shù)，采用“乘2順取整”的方法，過程如下：

0.8125×2＝1.625 取整數(shù)位1 0.625×2＝1.25取整數(shù)位1